2021最新高三高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)試題(含解析)

1、 /19 /19一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A=x|(x+1)(x-4)/B=xlog?x0,b0），右函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線與直線x-y-2e=0平行，則1+1的最小值為（）abA.1B.2C.3-2遼D.3+2J210已知函數(shù)f（x）二sin（3x+w）（30,oeA）的最小正周期為n,且關(guān)于中心對(duì)稱，則下列結(jié)論正確的是()8A.f(1)f(0)f(2)B.f(0)f(2)f(1)C.f(2)f(0)f(1)D.f(2)f(1)b0)的一個(gè)焦點(diǎn),4a2b2A31B.2-1C.逼3D.辺2記f(x)的

2、導(dǎo)函且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)若AFAB是正三角形/則橢圓的離心率為()12-疋乂在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(2-x)=f(x)-2x+2數(shù)為廣(x)當(dāng)xW1時(shí)恒有f(x)1右f(m)-f(1-2m)三3m-1則口的取值范圍是Ay,-1B(-1,1C-1,+qD-1,3二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分。13求值：Sg15-bog25=2314已知x,y滿足；J；4若x+2y的最小值為Ix-2yW1.15、已知數(shù)列a的前n項(xiàng)和為Sn且S=2a-1,則數(shù)列丄|的前6nnIaIn項(xiàng)和為16、已知正三棱錐丄J,點(diǎn)l都在半徑為T：球面上，若、兩兩相互垂直，則球心到截面皿的距

3、離為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）質(zhì)量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個(gè)批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢n件，并按質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到表格如表：質(zhì)量指標(biāo)值等級(jí)頻數(shù)頻率60,75)口等口口100.175，90)口等品30b90，105)咎口等口口a0.4105，120)特等品特等品200.2合計(jì)n1（1）求a，b，n；（2）從質(zhì)量指標(biāo)值在90，120）的產(chǎn)品中，按照等級(jí)分層抽樣抽取6件，再從這6件中隨機(jī)抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率18.（1

4、2分）已知數(shù)列a滿足丄+厶+亠+亠=nn2ai-5込-5叫52an-53（D求數(shù)列a啲通項(xiàng)公式；n(2)設(shè)數(shù)列J_X_Iaann+1的前n項(xiàng)和為T，求T-nn19（12分）將棱長為2的正方體abcd_abcd截去三棱錐D1-ACD后得到如1111120.（12分）中心在原點(diǎn)的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線C:x2二4y的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）.（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)（0,-2）的直線丨（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)P點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，直線BD交x軸于點(diǎn)Q.試探究|OPIIOQI是否為定值？請(qǐng)說明理由.21（

5、12分）已知函數(shù)f（x）=x2一ax+2lnx-（I）當(dāng)a=5時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)xx，且-x-x，求a取值范圍.（其中f231e2e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。x出t22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線丨的參數(shù)方程為J2（t1V2.y=_1+丁t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為p2=4.1+sin20（1）求直線丨的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P（0，-1）,直線I與C的交點(diǎn)為M，N，線段MN的中點(diǎn)為Q，求|op-oq|.2

6、3已知函數(shù)f(x)=|x-2(1)解不等式：f(x)4)與函數(shù)y=m-f(x)-2f(x-2)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案1【答案】C【解析】算出集合A,B后可求AB.【詳解】A=g(x+l)(x-4)0)=-1,4,b=(x|log2x2=(0,4】,故AcB=(0,4，故選C.2、【答案】B【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得z一2，問題得解.【詳解】由z(l-i)2二i可得:ii1rz(1-i)21-2i+i22所以|z|二2故選：B3、C【分析】直接把已知代入數(shù)量積求解即可.解：因?yàn)閱挝幌蛄浚粷M足了丄W，則談丁E)音蔦滬12二1.故選：C.4、【答案】A【解析】根據(jù)三角函

7、數(shù)圖象平移變換的規(guī)律可得所求的解析式.【詳解】將函數(shù)：牛-J的圖象向左平移:個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為JI7TTT:-2.-故選A5、D【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則及換底公式求解.解：.xlog32=1,.x=log23,.似二嚴(yán)昇二嚴(yán)29,故選：D6、B解r/sinB二sinn-(A+C)二si(A+C)=sinAcosC+cosAsinC二2sinAcosC,.cosAsinC-sinAcosC=sin(C-A)=0,即C-A=0,C=A,Kqvb6L-驅(qū)冋ffllHJ*4lhzM址匸巴、E7R靈0q6g【礙注】二粘二g豊氓聊川腿妙只oqvvgJH10/19V【粘】00丫垠輕寸2S

8、録9IHooXZHq9I00Z00X一k3E寸ZI00I100寸Kqvb8寸XZHq00寸Z寸HXI+HbIoozzIZZE+Z2Kqvb【解析】由-1,q,7成等差數(shù)列即可列方程求得：q=3，即可求得:a=3n一即可求得：b=n-1，再利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.n【詳解】因?yàn)?1，q，7成等差數(shù)列，所以2q=-1+7，解得：q=3又二3，所以a=aqn-2=3X3n-2=3n-i所以TOC o 1-5 h z2n2b二loga二log3n-i二n一1n3n3所以T=b+b+b=91b9)=9a一1+9一D=3691292故選：A9、【答案】D【解析】由f(x)=alnx+bx2可得：

9、f(x)=+2bx，x又函數(shù)f(x)的圖象在X=1處的切線與直線X-y-2e=0平行，Ca+所以fQ)=a+2b=1X12ba2ba=1+2+3+2x=3+22abab當(dāng)且僅當(dāng)a2一1,b=1耳時(shí)，等號(hào)成立所以丄+1的最小值為3+2.J2ab故選：D10D【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷即可解:函數(shù)的最小周期是n,.里L(fēng)=n，得3=2,2=f(x)Hsin(2X+CP)、.f(X)來hhtx.S53-g2X7JL)+CPHkn、kmz、3CPHlTI+冃、kmz、402CF咔os、cpH2L4sf(x)Hsin(2X+2L)、4-冃、bHi、ffle、mMD

10、OMf(0)Hf(4)、2LA1A2、,f(2L)vf(1)vf(2)、4sf(2)Af(1)Af(0)、-D一尸【幣】C【曹】12/1912/19由題知線段AB是橢圓的通徑，線段AB與y軸的交點(diǎn)是橢圓的下焦點(diǎn)F，且橢圓的c=1，又/FAB=60,|AFjFF2c21tan603f(1-2m)-(1-2m)，所以構(gòu)造函數(shù)F(x)-f(x)-x，f(2-x)f(x)-2x+2nf(2x)(2x)f(x)x，F(xiàn)(2x)F(x)F(x)的對(duì)稱軸為x-1，f(x)-f(x)-1所以，x71,+QFG),F(x)是增函數(shù);xe(-al】,F(x)l1-2m-11，解得:mg-1,1_3_13【答案】1解

11、析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,化簡即可得解.詳解】由對(duì)數(shù)運(yùn)算,化簡可得log15-log25323=log15-log25233=log15-log533=log3=13故答案為:114、【答案】5【解析】式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z二x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=3且y二1時(shí)，z取得最小值.”x0【詳解】作出不等式組卜+y4表示的平面區(qū)域，x-2y2)a=2a一2a/.a=2a，因?yàn)閚-1n-1nnn-1nn-1S=2a-1.a二1.a二2n一1丄二(!)n一1數(shù)列丄的前6項(xiàng)和為111na2ann1-(2)6_631-1=32216、【答案】3【詳解】正三棱錐PABC,PA,PB,PC兩兩

12、垂直，此正三棱錐的外接球即為以PA.PB，PC為三條棱的正方體的外接球，球的半徑為,.，正方體的邊長為2，即PA二PB=PC=2球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離設(shè)P到截面ABC的距離為h則正三棱錐P-ABC的體積VWABC3xhSPABxPCW2x2x23323ABC為邊長為Z.的正三角形，SABC(2.,)2丫：.h:；SbABC2農(nóng)3球心(即正方體中心)O到截面ABC的距離為、，故答案33為遲.17、解：(1)由100.1二100,即n二100,.a二100 x0.4=40,6分b二30100二0.3.(2)設(shè)從“特等品”產(chǎn)品中抽取x件，從“一等品”產(chǎn)品中抽取y件，由分

13、層抽樣得：,602040解得x=2,y=4,在抽取的6件中，有特等品2件，記為A1,A2,有一等品4件，記為B1,B2,B3,B4,則所有的抽樣情況有15種，分別為：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，B1B2，B1B3，B1B4，B2B3，B2B4，B3B4，其中至少有1件特等品被抽到包含的基本事件有9種，分別為：A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A1B4，A2B1，A2B2，A2B3，A2B4，至少有1件特等品被抽到的概率為：P嗨齊12分18.解：(1)令S=n,b=nn3n2a5n當(dāng)n2時(shí)，b=SSnnn1n1TOC o 1-5

14、 h z當(dāng)n=1時(shí)，b=1，則b=n=1，故a=nl613n2a53n2n分(2)=4=411,8aa(3n+5)3(n+1)+53(3n+5)3(n+1)+5nn+1111111i6/i9i6/i9Tn(3xi+53x2+5)+(3x2+53x3+5)+(3xn+53(n+1)+5)383(n+1)+569n+246n+162分19解：取ac中點(diǎn)為，連接OOBDODiiiiii正方形ABCD中O為的中點(diǎn),111111O為BD的中點(diǎn).11又正方體ABCD-ABCD中AAliii1/CC/BB13i仏CCi仏BBiOO1/四邊形OOBB為平行四邊形,11BO1/BO=1BOi仏DiO四邊形OBO

15、D為平行四邊形二BO/OD-1111又BO匸平面ACD1OiDi=平面ACDiOB/平面ACD1(2)V=VVVACB1A1D1ABCC1D1A1B1A-BCB1C-B1C1D1V=VVABCC1D1A1B1ABCD-A1B1C1D1D1ACD20VA-BCB1=VC-B1C1D1VACB1A1D13312分20.(1)因?yàn)闄E圓E的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線c:x2二4y的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱，x17/ #x17/ 所以橢圓E的右焦點(diǎn)為(i,o),所以c=1.又橢圓E與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),所以a=2，又所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為乂+蘭=i.434分(2設(shè)直線I的方程為y=kx一2，k主0則點(diǎn)

16、Pf2,0Ik丿，設(shè)A(x,y),B(x,y)1122x2y2+=143，y=kx一2得(3+4k2)x2-16kx+4=0,所以有A=484則點(diǎn)D(x,-y)，聯(lián)立直線I與橢圓E的方程有J1116kx+x=123+4k2，即直線BD的方程為22L=二4y+yx一x2121xx=123+4k2令y=0，得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為x=xiy2+x2yi=牛一2%+七)Qy+yk(x+x)一41212代入得：8k-32k-24k“x=2k,Q16k2一43+4k2一122“xx=_2kpQk所以IOPI-1OQI二二4，所以|OP|OQI為定值4.21.(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+a)，廣(x)=2x一

17、5+2=2x2-5x+2=(2x一1)(x一2)xf(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為o和(2,+，單調(diào)遞減區(qū)間為5分(2f!(x)=2x-a+_=2x2一ax+2,f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x12/1912/19令g(x)=2x2-ax+2，則g(x)的零點(diǎn)為xx，且-x-0ja12根據(jù)根的分布，則g（茸0且g（1）4x+x=-0，xx=1a4-212即2x1-1a+20/932-丄-a+20e2ea的取值范圍是2e+2a空e312分22、【答案】(1)y=x-1,乂+蘭=1(2)42【解析】（1）直線I的參數(shù)方程為丿x=返t2|y=-1+丁（t為參數(shù)）消去參t.數(shù)t可得直線I的普通方程為y=x-1由p2=4，得p2+p2sin20=4，則有x2+y2+y2=4，即x2+2y2=4，1+sin20則曲線C的直角坐標(biāo)方程為乂+蘭=1TOC o 1-5 h z42（2）將丨的參數(shù)方程代入x2+2y2=4，得212-2為-2二0，設(shè)兩根為,則t,t為M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)，且t+1=每12123所以，線段MN的中點(diǎn)為Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)為二=空,23所以，|op-oQ=|pQ=23、【答案】(1)