新高考藝術(shù)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)01 方程與不等式的解法（教師版含解析）

1、14/14考點(diǎn)01 方程與不等式的解法知識(shí)理解一一元二次方程1.概念：只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2的其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)；b是；c是2.解一元二次方程的方法(1)直接開(kāi)方：(2)提公因式：(3)求根公式：(4)十字相乘：二、一元二次不等式的解集1.一元二次不等式的解法(1)根據(jù)解一元二次方程方法選擇方法求根(2)看二次項(xiàng)系數(shù)大于0或小于0，選擇圖像(3)根據(jù)圖像選擇取中間還是取兩邊2.一元二次不等式(a0)的圖像判別式b24ac000)的圖象方程ax2bxc=0(a0)的根有兩相異實(shí)根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2eq blcrc(avs4al

2、co1(xblc|rc (avs4alco1(xf(b,2a)x|xRax2bxc0)的解集x|x1x0，x=，x12，x2；原方程可化為3x(x2)2(2x)0，3x(x2)2(x2)0，即(3x2)(x2)0，x1，x22；(8)原方程可化為y24y3，y24y47，(y2)27，y2，y12，y22.考向二 一元二次不等式【例2】(2020黑龍江)解下列不等式(1) (2). (3)(4) (5) (6)【答案】(1)(2)(3)(4)或；(5)；(6)不等式無(wú)解【解析】(1)，所以不等式的解集為.故答案為：原不等式可化為，由于，方程的兩根為，不等式的解集為.(3)所以不等式的解集為.(

3、4)不等式可化為，不等式的解是或.(5)不等式可化為，不等式的解是.(6)不等式可化為不等式無(wú)解.【舉一反三】解下列不等式：(1)； (2)； (3)(4)； (5)； (6).(7). (8). (9).(10).【答案】(1)；(2)；(3)或.(4)或；(5)；(6)或.(7)或；(8)；(9)或；(10)；【解析】(1)由題意，不等式，可化為，所以不不等式的解集為；(2)由題意，可得，所以不等式的解集為；(3)由不等式，可化為，即，所以不等式的解集為或.(4)不等式即為，解得或，因此，不等式的解集為或；(5)不等式即為，解得，因此，不等式的解集為；不等式即為，即，解得或.因此，不等式的

4、解集為或.原不等式等價(jià)于，解得不等式的解集為：或；(8)由于，并且開(kāi)口向上，故原不等式的解集為空集；(9)原不等式等價(jià)于，即，解得不等式的解集為：或；(10)由，解得不等式的解集為：；考向三 絕對(duì)值不等式【例3】(1)(2)；(3)；【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)因?yàn)樗曰?，或，所以不等式的解集?2)或，解得或，所以不等式的解集為；(3)，解得，所以不等式的解集為；【舉一反三】解下列不等式(1)； (2).(3)； (4).(5)【答案】(1)(2)(3)；(4)(5)【解析】(1)，即，不等式的解集是.(2)，或，或.原不等式的解集為.(3)原不等式可化為.解不等式，得.(4)原

5、不等式可化為.兩邊平方，得.解不等式組，得.(5)，即，解得：或，即不等式的解為.考向四 分式不等式【例4】解下列不等式：(1)； (2) (3).(4)； (5)； (6)【答案】(1)；(2)(3)或.(4)(5)(6)【解析】(1)等價(jià)于，解得，原不等式的解集為.(2)由題意，不等式可轉(zhuǎn)化為或，解得或，所以不等式的解集為.(3)，即.此不等式等價(jià)于且x0，解得或，原不等式的解集為或.(4)移項(xiàng)、通分，此不等式與不等式組的解集相同解不等式組，得(5)將原不等式轉(zhuǎn)化為同解的整式不等式，即，所以原不等式解集為(6)移項(xiàng)、通分，得轉(zhuǎn)化為整式不等式組或解不等式組，得或不等式的解集為【舉一反三】解下

6、列不等式(1) (2) (3) (4)(5)； (6).【答案】(1) (2)x|x1或x3 (3)(4)(5) 或； (6) 或.【解析】(1)由題意，原不等式可化為，解得，所以不等式的解集為.(2)不等式可轉(zhuǎn)化成不等式組，解得x1或x3，原不等式的解集為x|x1或x3(3)解得或故不等式的解集為(4) ，即 ，解得： ，不等式的解集是.(5)即所以不等式的解集為：或；(6)即等價(jià)于且所以不等式的解集為：或.強(qiáng)化練習(xí)解下列方程(1) (2) (3)；(4) (5) (6)(7) (8)； (9)(10) (11) (12)【答案】(1)或；(2)或(3)；(4)；(6)(7)，(8)，；(9

7、)，(10)(11)， (12)，【解析】(1)由可知：即或(2)由可知：從而可得：，(3)，；(4)，(5)解得： (6)或解得：(7)(8)，；(9)，即，解得：(1) x+2=0或x-4=0，(12)x-2=0或2x-6=0，解下列一元二次不等式(1) (2) (3)；(4). (5) (6)(7) (8) (9)(10)(11)； (12)；【答案】(1)；(2)(3)；(4).(5)或(6)或或；(8)；(9)；(10).(11)；(12)或【解析】(1)不等式可化為，解得，所以不等式的解集為；(2)不等式中，所以不等式的解集為(3)原不等式可化為，方程無(wú)實(shí)根，又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向

8、上，原不等式的解集為.(4)原不等式可化為，方程無(wú)實(shí)根，又二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，原不等式的解集為.(5)由得，即，解得或，所以不等式的解集為或；(6)，不等式的解集為或.(7)不等式可化為，解得或，所以該不等式的解集為或；(8)不等式，因式分解得，可得不等式的解集為.(9)不等式，即，對(duì)應(yīng)的方程的根為，可得不等式的解集為.(10)不等式，化簡(jiǎn)得，可得不等式的解集為.(11)由得，則，即不等式的解集為；(12)由得，解得或，即原不等式的解集為或解絕對(duì)值不等式 (2) (3)(4) (5) (6)【答案】(1)(2)(3)或.(4)(5)或(6)【解析】(1)由得，所以，則，所以原不等式的解集為；(2)或， 解得或，所以不等式的解集為.(3)當(dāng)時(shí)，原不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，原不等式兩邊平方，得，令，則，解得或，又，有或.綜上，原不等式的解集為或.(4)由得，解得，故原不等式的解集為.(5)由，可得或，解得或，解集為或；(6)因?yàn)?，所以或，解得；解得，即原不等式的解集為解分式不等?(2). (3)(4) (5) (6)(7) (8) (9)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)或(8)(9)【解析】(1)由，得，即，或，得或，得或，即不等式的解集為(2)因?yàn)?所以. 所以. 所以. 經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.原方程的解