2022年ja華師版八上《整式的乘法》全章教案

1、華師版八上 14 整式的乘法全章教案 1 教案目標(biāo)1熟記同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì),明白法就的推導(dǎo)過(guò)程；2能嫻熟地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算；3通過(guò)法就的習(xí)題教案,訓(xùn)練同學(xué)的歸納才能,感悟從未知轉(zhuǎn)化成已知的思想；4會(huì)逆用公式 a ma na mn；教案重難點(diǎn)重點(diǎn)：把握并能嫻熟地運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法就進(jìn)行乘法運(yùn)算；難點(diǎn)：對(duì)法就推導(dǎo)過(guò)程的懂得及逆用法就；教案過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng),1填空；12 2 2 2 2（ ）, aa a m 個(gè)2 指出各部分名稱； 2 應(yīng)用題運(yùn)算；11 平方千 M的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)中吸取的能量相當(dāng)于燃燒 10 5千克煤所產(chǎn)生的熱量；那么 10 5 平方千 M的土地上,一年內(nèi)從太陽(yáng)中

2、吸取的能量相當(dāng)于燃燒多少千克煤 . 2 衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的速度為第一宇宙速度,達(dá)到7.9 l05M秒,求衛(wèi)星繞地球 3 10 3秒走過(guò)的路程 . 由這兩個(gè)問(wèn)題引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容：同底數(shù)冪的乘法；二、探究,概括；1 / 26 1下述題目,要求同學(xué)說(shuō)出每一步變形的依據(jù)之后,再提問(wèn)讓同學(xué)直接說(shuō)出2 3 2 5 ,3 6 3 7 ,由此可發(fā)覺什么規(guī)律 . 12 3 2 2 2 ,25 3 5 2 5 ,3a 3a 4 a ；2假如把 a 3 a 4中指數(shù) 3 和 4 分別換成字母 m和 nm、n 為正整數(shù) ,你能寫出 a ma n的結(jié)果嗎 .你寫的是否正確 . 讓同學(xué)猜想,并驗(yàn)證； 即 a m a n

3、a mnm、n 為正整數(shù) 這就是同底數(shù)冪的乘法法就；讓同學(xué)用文字語(yǔ)言表述法就：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；3說(shuō)明；同底數(shù)冪的乘法法就是中學(xué)數(shù)學(xué)中第一個(gè)關(guān)于冪的運(yùn)算法就,應(yīng)充分 展現(xiàn)教案過(guò)程；三、舉例及應(yīng)用；1例 1 運(yùn)算：（1）10 3 10 4 （2）a（3）a3aa 3 a 52、練習(xí)做課本第 73 頁(yè)練習(xí)的第 1 題；補(bǔ)充習(xí)題；3、提問(wèn)：2 / 26 通過(guò)以上練習(xí),你對(duì)同底數(shù)是如何懂得的？在應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法就中,應(yīng)留意什么？四、拓展延長(zhǎng)；由 a ma na mn,可得 a mna ma n（m、n 為正整數(shù)；）例 2 已知 a m3,a m8,就 a mn 五、鞏固練習(xí)；補(bǔ)充習(xí)

4、題；六、課堂小結(jié)；1在運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法就解題時(shí),必需知道運(yùn)算依據(jù)；2“ 同底數(shù)” 可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式；3不是同底數(shù)時(shí),第一要化成同底數(shù)；七、布置作業(yè)；1課本第 75 頁(yè)習(xí)題 14.1 第 1 題的 1 、2 、4 ；2、冪的乘方教案目標(biāo)1熟記冪的乘方的運(yùn)算法就,知道冪的乘方性質(zhì)是依據(jù)乘方的童義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)推導(dǎo)出來(lái)的；2能嫻熟地進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算；3會(huì)雙向應(yīng)用冪的乘方公式；4在雙向應(yīng)用冪的乘方運(yùn)算公式中,培育同學(xué)思維的敏捷性；3 / 26 教案重難點(diǎn) 重點(diǎn)：懂得冪的乘方的意義,把握冪的乘方法就；難點(diǎn)：留意與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)分；教案過(guò)程 一、復(fù)習(xí)活動(dòng)；1假如個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為

5、 2運(yùn)算：1a4a 4 a 4；3；2x3x 3 x3 x16 厘 M,即 42 厘 M,那么它的體積是多少 . 3你會(huì)運(yùn)算 a 4 3與x 3 5嗎. 由第 1 題得出冪的乘方的課題,第 2 題是復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的乘法,第 3 題既是復(fù)習(xí)又是引入；對(duì)于第 3 題應(yīng)著重讓同學(xué)爭(zhēng)論； 二、新授；1x3表示什么意義 . 43表示什么意義 . 2假如把 x 換成 a 4,那么 a3怎樣把 a 2 a 2 a 2 a 2a 2222寫成比較簡(jiǎn)潔的形式 . 4由此你會(huì)運(yùn)算 a45 嗎. 5依據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空；1 2 3 22 3 2 32 ；2 3 2 3 3 ；3 a 3 5a 3 a ；

6、6用同樣的方法運(yùn)算： a 3 4；a 11 9；b 3 nn 為正整數(shù) ；這幾道題同學(xué)都不難做出,在處理這類問(wèn)題時(shí),關(guān)鍵是如何得出 33 3 312,老師應(yīng)多舉幾例；4 / 26 老師應(yīng)指出這樣處理既麻煩,又簡(jiǎn)潔出錯(cuò)；此時(shí)應(yīng)讓同學(xué)摸索,有沒有簡(jiǎn)捷的方法 .引導(dǎo)同學(xué)仔細(xì)摸索,并得到： 2 3 a b322 3 22 6；233 2 33 6；119a 11 9a 993nb 3 nb 3n 現(xiàn)察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù),猜想它們之間有什么關(guān)系 .結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系 . 怎樣說(shuō)明你的猜想是正確的 . 即a m na mnm、n 是正整數(shù) ；這就是冪的乘方法就；

7、你能用語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)法就嗎 . 冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘；三、舉例及應(yīng)用； 1. 例 1 運(yùn)算： 課本例 2； 1 10 3 5； 2b 3 4； 此題是法就的直接應(yīng)用,老師應(yīng)示范解題步驟； 2 練習(xí)；課本第 74 頁(yè)練習(xí)第 2 題；5 / 26 3 例 2 以下運(yùn)算過(guò)程是否正確 . 1x 2 x 6x 3x 5 x 4 xx ll x 10 x 2l ；2 x 4 2x 5 3x 8x 15x 23 3 a 2aa 5a 3 a 2 a 3a 8a 82a 8； 4 a 2 3a 3 a 3a 6a 62a 6；說(shuō)明；1 要讓同學(xué)指出題中的錯(cuò)誤并改正,通過(guò)解題進(jìn)一步明確算理,防止公式用錯(cuò)；

8、2 進(jìn)一步要求同學(xué)比較“ 同底數(shù)冪的乘法法就” 與“ 冪的乘方法就” 的區(qū)分與聯(lián)系；4練習(xí)；1 課本第 74 頁(yè)練習(xí)的第 1 題；5例 3 填空；1 a 12a 3 a 2 a 3 a a 2；2 9 33 ；3 3 2 9 n3 2 3 3 ； 此題要求同學(xué)會(huì)逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式,敏捷、簡(jiǎn)捷地解題； 6練習(xí)；四、鞏固練習(xí)；補(bǔ)充習(xí)題；五、課堂小結(jié)；1amna mnm、n 是正整數(shù) ,這里的底數(shù) a,可以是數(shù)、是字母、也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù)；2對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)這三個(gè)法就,要懂得它們的聯(lián)系與區(qū)分；在利用法就解題時(shí),要正確選用法就,防止相

9、互之間發(fā)生混淆 如：a m a na mnamna mn ；并逐步培育自己“ 以理馭算” 的良好運(yùn)算習(xí)慣；6 / 26 六、布置作業(yè)；課本第 75 頁(yè)習(xí)題 14I 第 2、4 題；3、積的乘方 教案目標(biāo) 1. 能說(shuō)出積的乘方性質(zhì)并會(huì)用式子表示；2. 使同學(xué)懂得并把握積的乘方的法就；3. 使同學(xué)能敏捷地運(yùn)用積的乘方的法就進(jìn)行運(yùn)算；4. 通過(guò)法就的推導(dǎo)過(guò)程培育同學(xué)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能；教案重難點(diǎn) 重點(diǎn)：探究積的乘方法就的形成過(guò)程；難點(diǎn)：積的乘方公式的推導(dǎo)及公式的逆用；教案預(yù)備同學(xué)： 4 張正方形硬紙片、如干張邊長(zhǎng)為教案過(guò)程一、提問(wèn)；1.a 2 a 3a 5,也就是說(shuō)： ；即 a m a na

10、mnm、n 為正整數(shù) ；a 的小正方形紙片； 讓同學(xué)明白所用到的運(yùn)算法就及運(yùn)算律； 2.a 3 7a ,也就是說(shuō)： ；即a m na mnm、n 為正整數(shù)； 讓同學(xué)明白同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方法就的區(qū)分； 二、引導(dǎo)觀看；1. 運(yùn)算；2 2 3 24 936；2 322 32 3 6 636；7 / 26 從而得到： 2 3 22 2 3 236；進(jìn)而猜想： ab 2與 a 2b 2 是否相等 . 從而引出課題：積的乘方；2. 問(wèn)題；現(xiàn)有 4 張邊長(zhǎng)為 m的正方形硬紙片,你能否拼成一個(gè)正方形 .如能,請(qǐng)你表示它的面積,看你能用幾種不同的方法表示新的正方形的面積 . 3. 探究,概括；于是我們得到

11、了積的乘方法就：abna nb nn 是正整數(shù) ；這就是說(shuō),積的乘方,等于各因數(shù)乘方的積；老師應(yīng)一步一步地引導(dǎo)同學(xué),得出結(jié)論 由于指數(shù)是用字母表示的,就同學(xué)的思維狀況來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn) ；然后讓同學(xué)自己對(duì)比公式總結(jié),自己表達(dá)出法就；4引導(dǎo)同學(xué)剖析積的乘方法就；問(wèn)題；三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方,是不是也具有這一性質(zhì) . 1abc nab nc na nb nc n；即abc na nb nc nn 為正整數(shù) ；三、舉例及應(yīng)用；8 / 26 1例 3 運(yùn)算：1 2b 3；22 a 3 2；3 a 3；4 3x 4； 第1 題由同學(xué)回答,老師板演,并要求同學(xué)說(shuō)出每一步的依據(jù)是什么；第2 、3 、4 題由

12、同學(xué)完成,依據(jù)同學(xué)完成的情形,提示同學(xué)留意：系數(shù)的乘方；因數(shù)中如有冪的形式,要留意運(yùn)算步驟,先進(jìn)行積的乘方,后作因數(shù)冪的乘方； 2練習(xí)；1 課本第 75 頁(yè)練習(xí)的第 1 題；四、鞏固練習(xí)；課本第 75 頁(yè)習(xí)題 141 第 4 題的2 、3 、5 ；五、拓展延長(zhǎng)；由于 abna nb n,所以 a nb nabn. 逆用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算：12 4 4 4 0.125 42 4 0.125 4；2 4 2022 0.25 2022. 六、看誰(shuí)做的又快又正確 . 1 5ab 2 2xy 2 3 3 2xy 3 4 ；4 2 10 3 ；5 3a 3 ；七、開放性練習(xí)；9 / 26 預(yù)備如干張邊長(zhǎng)為 a

13、的小正方形紙片,讓同學(xué)前后位四人一組,動(dòng)手拼圖形；現(xiàn)有如干個(gè)邊長(zhǎng)為a 的小正方形紙片,你能拼出一個(gè)新的正方形嗎.多少個(gè)小正方形才能拼成一個(gè)新的正方形.并用不同的表示方法表示新正方形的面積；從不同的表示法中,你發(fā)覺了什么 . 八、課堂小結(jié)；這節(jié)課你有什么收成 .學(xué)到了什么 .仍有哪些需要老師幫你解決的問(wèn)題 . 請(qǐng)留意：積的乘方要將每一因式 九、布置作業(yè)； 特殊是系數(shù) 都要乘方；課本第 76 頁(yè)習(xí)題 14.1 第 4 題1 、4 ；142 整式的乘法 1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘教案目標(biāo) 1通過(guò)同學(xué)自主探究,把握單項(xiàng)式相乘的法就；2把握單項(xiàng)式相乘的幾何意義；10 / 26 3會(huì)運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的法就進(jìn)行運(yùn)

14、算,并解決一些實(shí)際生活和科學(xué)運(yùn)算中的問(wèn)題；4培育同學(xué)合作、探究的意識(shí),養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；教案重難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法就；難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法就的應(yīng)用；單項(xiàng)式相乘的幾何意義；教案過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng)；我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì),你能解答下面的問(wèn)題嗎；1判定以下運(yùn)算是否正確,如有錯(cuò)誤加以改正；1a 3a 5a 102a a 2a 5a 7；3a 3 2a 9；43ab 2 2a 46a 2b 4；2運(yùn)算：110 10 2 10 4 ；2 ab a b3 a b4 ；3 2x2y32 ；二、導(dǎo)入新課；我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì)；從本節(jié)開頭,我們學(xué)習(xí)整式的乘法；我們知道,整式包括什

15、么 . 包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式； 因此整式的乘法可分為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式；這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)潔的一種：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘；三、達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)；1探究目標(biāo)一；11 / 26 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,怎樣運(yùn)算呢.我們采看這樣一個(gè)問(wèn)題；一個(gè)長(zhǎng)方體底面積是4xy,高是 3x,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少. 同學(xué)探討 4xy3x 如何運(yùn)算 . 3x3 x,4xy4 xy,因此 4xy3x4 xy3x 4 3 x y y 12x 2y； 要強(qiáng)調(diào)解題的步驟和格式； 2探究目標(biāo)二；仿照剛才的作法,你能解出下面的題目嗎 . 13x 2y 2xy 3 3 2 x x 2 y y 3 6x 3

16、y 4； 25a 2b 3 4b 2c 5 4 a 2 b 3 b 2 c 20a 2b 5c；總結(jié)法就：?jiǎn)雾?xiàng)式和單項(xiàng)式相乘,系數(shù)與系數(shù)相乘,相同字母的冪分別相乘；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中顯現(xiàn)的字母,就連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式；同學(xué)練習(xí)課本第 77 頁(yè)練習(xí)第 1 題；把題目分兩組,指名兩個(gè)同學(xué)上黑板做題；同時(shí)老師巡察,輔導(dǎo),訂正；3探究目標(biāo)三；我們已經(jīng)把握了兩個(gè)單項(xiàng)式相乘的情形,那么三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘,你會(huì)不會(huì)運(yùn)算呢 . 運(yùn)算： 3a 3b 2ab 2 5a 2b 2 ；4探究目標(biāo)四；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,在實(shí)際生活和科學(xué)運(yùn)算中有著特別重要的應(yīng)用,特殊是在航天方面,由于它涉及的數(shù)據(jù)很

17、大,因此常常要用到科學(xué)記數(shù)法和單項(xiàng)式相乘的法就；看下面的例子；小資料：飛向太空要靠載人航天器,自前蘇聯(lián)宇航員加加林乘“ 東方 1 號(hào)” 宇宙飛船首次游太空以來(lái), 39 年間已有 12 人登上月球；載人航天器必需達(dá)到第一宇宙速度每秒 7.9 千 M,才能環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)而不墜落至地；12 / 26 例題 : 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的速度 即第一宇宙速度 約 7.9 10 3M秒,就衛(wèi)星運(yùn)行 3 10 2秒所走的路程約是多少 . 5探究目標(biāo)五；單項(xiàng)式相乘的幾何意義；邊長(zhǎng)是 a 的正方形的面積是 a a,反過(guò)來(lái)說(shuō), a a 也可以看作是邊長(zhǎng)為 a 的正方形的面積；探討： 3a 2a 的幾何意義；探討： 3a 5

18、ab 的幾何意義；可以看做是長(zhǎng)為 a,寬為 5b,高為 3a 的長(zhǎng)方體的體積,也可以看做是長(zhǎng)為5a,寬為 b,高為 3a 的長(zhǎng)方體的體積；四、拓展延長(zhǎng)；1 4mn 3 3mn 2；2 3a 2c 2ab 2 2；33x 4x 2y 2y；4光速約為 3 l08M秒,太陽(yáng)光射到地球上的時(shí)間約為5 10 2秒；就地球與太陽(yáng)的距離約為多少M(fèi). 五、課堂小結(jié)；你能說(shuō)說(shuō),這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容六、布置作業(yè)；1課本第 77 頁(yè)練習(xí)的第 3 題；.你有什么收成 . 2課本第 80 頁(yè)習(xí)題 142 的第 2 題；13 / 26 2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 教案目標(biāo)1能說(shuō)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法就,并且知道單項(xiàng)式

19、乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍 然是多項(xiàng)式；2會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算以及含有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算；3通過(guò)例題教案,培育同學(xué)敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能；教案重難點(diǎn) 重點(diǎn)：本節(jié)課的教案重點(diǎn)是把握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法就；難點(diǎn)：嫻熟地運(yùn)用法就,精確地進(jìn)行運(yùn)算；教案過(guò)程 一、復(fù)習(xí)活動(dòng)；1單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法就 . 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式就是系數(shù)與系數(shù)相乘,相同字母按同底數(shù)的冪相乘,對(duì)于 只在一個(gè)單項(xiàng)式中顯現(xiàn)的字母,就連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式；14 / 26 2 完成以下各題；12x 2 4xy ；2 2x 2 3xy ； 31 2 ab 2 3 ab 2 ；412 2 33 45 6

20、二、引導(dǎo)觀看,圖形演示；1在 l2 2 33 45 6 中,你是怎樣運(yùn)算的 .用什么樣的方法較簡(jiǎn)潔 . 乘法安排律； 即 12 2 33 45 6 12 2 312 3 412 5 6； 2 我們知道代數(shù)式中的字母都表示數(shù),假如把上題中的數(shù)都換成字母,你會(huì)運(yùn)算 mabc 嗎. 引導(dǎo)同學(xué)用乘法的安排律解決； 3你算出的結(jié)果能否用長(zhǎng)方形的面積加以驗(yàn) 證. 出示圖； 大長(zhǎng)方形的面積有兩種表示方法,一是長(zhǎng)為 abc,寬為 m,面積是 mabc ；二是三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和,即 ambmcm；它們都是大長(zhǎng)方形的面積,所以它們是相等的,即mabc ambmcm；4在 mabc mambmc中,“m” 是單項(xiàng)

21、式,“ abc” 是多項(xiàng)式,這兩者相乘,從中你能看出什么規(guī)律. 在老師的引導(dǎo)下,同學(xué)總結(jié)出法就,并用語(yǔ)言表達(dá)；法就：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng),再將所 得的積相加；用式子表示為： mabc mambmc 三、舉例及應(yīng)用；15 / 26 1例 1 運(yùn)算： 2a 2 3ab 25ab 3 ；解： 2a 2 3ab 25ab 3 2a 2 3ab 2 2a 2 5ab 3 6a 3b 2l0a 3b 3； 此題是為了熟識(shí)法就,解題時(shí)要嚴(yán)格按法就,老師示范解題格式； 2例 2 運(yùn)算： 3a 25b 2a 2；此題是否是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式 .應(yīng)怎樣運(yùn)算 . 引導(dǎo)同學(xué)歸納出當(dāng)單項(xiàng)式

22、在右邊時(shí),法就仍舊成立； 3 練習(xí)；課本第 78 頁(yè)練習(xí)第 1 題； 4 例 3 運(yùn)算： 2a 2 1 2 ab b 2 5aa 2bab 2 ； 該題是含有兩個(gè)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的混合運(yùn)算,對(duì)于后一個(gè)括號(hào)中的“ ” 的處理,要看成是單項(xiàng)式的符號(hào)； 5練習(xí)；課本第 78 頁(yè)練習(xí)第 2 題；四、鞏固練習(xí)；補(bǔ)充習(xí)題；五、問(wèn)題摸索；1當(dāng)多項(xiàng)式中的項(xiàng)數(shù)多于三項(xiàng)時(shí),法就是否成立 . 2非零單項(xiàng)式乘以不含同類頂?shù)亩囗?xiàng)式,其積仍是多項(xiàng)式,積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)有什么聯(lián)系 . 六、課堂小結(jié)；1、留意不要漏乘任何一項(xiàng)；2、留意“ ” 的問(wèn)題；16 / 26 3、在幾個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)的混合運(yùn)算中,要留意運(yùn)算次序,

23、完成乘法后,要 合并同類項(xiàng),得出最簡(jiǎn)結(jié)果；七、布置作業(yè)；課本第 80 頁(yè)習(xí)題 14、2 第 3 題的（ 2）第 4 題；3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘教案目標(biāo) 1能說(shuō)出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法就,并且知道多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果仍 然是多項(xiàng)式；會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算及混合運(yùn)算；1培育同學(xué)敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的才能；3培育獨(dú)立摸索、主動(dòng)探究的習(xí)慣和初步解決問(wèn)題的愿望及才能；教案重難點(diǎn) 重點(diǎn)：把握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法就；難點(diǎn)：運(yùn)用法就進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí),不要漏項(xiàng)；教案過(guò)程 一、復(fù)習(xí)活動(dòng)；指名同學(xué)說(shuō)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法就； 單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相 加

24、； 二、引導(dǎo)觀看,圖形演示；1式子 pa b=papb 中的 p,可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式；假如 p=mn,那么 pa b 就成了 mna b ,這就是今日我們所要講的多項(xiàng)式與多項(xiàng) 式相乘的問(wèn)題； 由此引出課題； 你會(huì)運(yùn)算這個(gè)式子嗎 .你是怎樣運(yùn)算的 . 老師引導(dǎo)同學(xué)由繁化簡(jiǎn),把mn 看作一個(gè)整體,使之轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,即： m na b=mna mnb=mambnanb； 17 / 26 2你能用圖形驗(yàn)證你算出的式子嗎 . 某地區(qū)在退耕仍林期間,有一塊原長(zhǎng) mM、寬 aM 的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了 nM,加寬了 bM；請(qǐng)你表示這塊林區(qū)現(xiàn) 在的面積；問(wèn)題： 1 如何表示擴(kuò)大后的林區(qū)的面積

25、. 2 用不同的方法表示出來(lái)后的等式為什么是相等的呢 . 同學(xué)分組爭(zhēng)論,相互溝通得出答案； 同學(xué)得到了兩種不同的表示方法 , 一個(gè)是 mna nM 2；另一個(gè)是 ma mbnanbM 2. 以上的兩個(gè)結(jié)果都是正確的；3觀看這一結(jié)果的每一項(xiàng)與原先兩個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的關(guān)系,能不能 由原來(lái)的多項(xiàng)式各項(xiàng)之間相乘直接得到 .假如能得到,又是怎樣相乘得到 的. 老師示范； 你能用語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)式子嗎 . 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加；即： mna b=mambnanb；三、舉例及應(yīng)用；1例 1 運(yùn)算： 課本例 4； 1x 2x 3 ；23x 12x

26、 1 ；2練習(xí)；1 課本第 80 頁(yè)練習(xí)第 1 題的1 、2 ；3例 2 運(yùn)算： 課本例 5； 1x 3yx 7y ；22x 5y3x 2y ；4練習(xí)；1 課本第 80 頁(yè)練習(xí)第 1 題的3 、4 ；18 / 26 四、鞏固練習(xí)；補(bǔ)充習(xí)題 五、問(wèn)題探究；1兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,不先運(yùn)算能知道結(jié)果中 2在運(yùn)算中怎樣才能不重不漏 . 合并同類項(xiàng)前 有幾項(xiàng)嗎 . 3這個(gè)法就,對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的多項(xiàng)式相乘,是否適用 .如適用應(yīng)怎 樣運(yùn)算 . 六、課堂小結(jié) 1、多項(xiàng)式乘法是用“ 換元” 的方法,將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與 多項(xiàng)式相乘；2、運(yùn)用法就時(shí),要有序地逐項(xiàng)相乘,做到不重不漏；3、在含有多項(xiàng)式乘

27、法的混合運(yùn)算時(shí),要留意運(yùn)算次序,運(yùn)算結(jié)果要化簡(jiǎn)；七、布置作業(yè) 課本 80 頁(yè)習(xí)題 6、7 題 143 乘法公式 1、兩數(shù)和乘以它們的差 教案目標(biāo) 1能說(shuō)出平方差公式的特點(diǎn),并會(huì)用式子表示；2能使同學(xué)正確地利用平方差公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法；3通過(guò)平方差公式得出的過(guò)程,使同學(xué)明白數(shù)形結(jié)合的思想；教案重難點(diǎn) 重點(diǎn)：把握平方差公式的特點(diǎn),牢記公式；難點(diǎn)：詳細(xì)問(wèn)題要詳細(xì)分析,會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行運(yùn)算；教案過(guò)程 一、新課引入；19 / 26 王劍同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8 元千克的糖塊 10.2 千克,售貨員剛拿起計(jì)算器,王劍就說(shuō)出應(yīng)對(duì) 99.6 元,結(jié)果與售貨員運(yùn)算出的結(jié)果相吻合；售貨員驚奇地問(wèn)：“ 這位同學(xué),

28、你怎么算得這么快.” 王劍同學(xué)說(shuō)：“ 我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過(guò)的一個(gè)公式；” 你知道王劍同學(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎 .你現(xiàn)在能算出來(lái)嗎 .學(xué)了本節(jié)之后,你就能解決這個(gè)問(wèn)題了；從而引出課題：平方差公式；二、學(xué)問(wèn)回憶；1多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法就：_；2利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法就說(shuō)出 3運(yùn)算：x ax b 的結(jié)果；1x 3x 3 ； 2a2ba 2b ；34m n4mn ；45 4y5 4y ；三、引導(dǎo)觀看；1請(qǐng)你觀看一下這幾個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法式子,兩個(gè)因式有什么特 點(diǎn).積有什么特點(diǎn) . 2這四個(gè)題目與 x ax b=x 這樣的幾個(gè)例子來(lái)嗎 . 2a bx ab 有什么關(guān)系 .你仍能再舉出

29、引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺：當(dāng) a=b 時(shí), x ax b=x 2b 2,從而得出平方差公式； 3觀看這個(gè)公式,你能說(shuō)出它左邊的特點(diǎn)嗎 .右邊呢 . 4你能用圖形來(lái)驗(yàn)證它的正確性嗎 . 5你能用語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)公式嗎 . 四、學(xué)例及應(yīng)用；1例 1 運(yùn)算： 課本例 1； 1a 3a 3 ；20 / 26 22a 3b2a 3b ； 312c1 2c ； 老師要規(guī)范解題步驟； 2 練習(xí)；3例 2 運(yùn)算： 1998 2022； 課本例題 2； 分析：這是一個(gè)數(shù)字運(yùn)算問(wèn)題,讓同學(xué)分組爭(zhēng)論如何利用平方差公式進(jìn)行計(jì) 算；在本例教案時(shí)不能僅僅著眼于應(yīng)用公式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,要讓同學(xué)感受構(gòu)造數(shù) 學(xué)“ 模型” 的樂趣；4練習(xí)；課本第

30、 82 頁(yè)練習(xí)第 2 題的2 ；5例 3 街心花園有一塊邊長(zhǎng)為aM的正方形草坪,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后,南北向要加長(zhǎng)2M,而東西向要縮短2M；問(wèn)改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少. 課本例 3； 6練習(xí)；課本第 82 頁(yè)練習(xí)的第 3 題；五、鞏固練習(xí)；補(bǔ)充習(xí)題；六、課堂小結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？是否仍有不明白的地方？2、留意：肯定要記住公式的特點(diǎn)；七、布置作業(yè)課本 92 頁(yè)第 3 題（ 3）（ 4）84 頁(yè)第 1 題的（ 3）（4）2、兩數(shù)和的平方 教案目標(biāo)1能說(shuō)出兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式的特點(diǎn),并會(huì)用式子表示；21 / 26 2能正確地利用兩數(shù)和的平方與兩數(shù)差的平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法；3通過(guò)兩數(shù)

31、和的平方與兩數(shù)差的平方公式的得出,使同學(xué)明白數(shù)形結(jié)合的思想；教案重難點(diǎn)重點(diǎn)：把握公式的特點(diǎn),牢記公式；難點(diǎn)：詳細(xì)問(wèn)題詳細(xì)分析,會(huì)用公式進(jìn)行運(yùn)算；教案預(yù)備邊長(zhǎng)為 a 的正方形紙板 3 張,邊長(zhǎng)為 b 的正方形紙板 3 張,寬為 b、長(zhǎng)為 a的長(zhǎng)方形紙板 6 張；教案過(guò)程一、復(fù)習(xí)活動(dòng)；1說(shuō)出平方差公式； 兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差； 2運(yùn)算： x ax b ；二、引導(dǎo)觀看；1在 x ax b 中,如 ab,那么上述式子將會(huì)成為怎樣的式子 .運(yùn)算結(jié)果是什么 . 同學(xué)回答：變?yōu)?x ax a ,運(yùn)算結(jié)果是 x22axa 2；由此老師指出可得另一個(gè)乘法公式即 a b2=a 22abb 2

32、,由引入課題； 2這個(gè)公式的左邊和右邊各有什么特點(diǎn). 引導(dǎo)同學(xué)觀看,說(shuō)出公式左邊和右邊的特點(diǎn),并能用語(yǔ)言表達(dá),老師再加以訂正、完善； 3；a b 2=a 2b 2對(duì)嗎.為什么 . 強(qiáng)化同學(xué)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的懂得,防止今后顯現(xiàn)類似的錯(cuò)誤； 4你會(huì)用 a b 2=a 22abb 2運(yùn)算a b 2；引導(dǎo)同學(xué)將“ b” 看作一個(gè)數(shù),將 a b 2化為 a b 2=a 2 2a b b 2=a 22abb 2,并指出這也是一個(gè)乘法公式：a b 2= a 22abb 2；22 / 26 5你能用圖形驗(yàn)證： a b 2=a 22abb 2及a b 2=a 22abb 2嗎. 在左圖中,大正方形的面積是 a b 2

33、,它由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)相等的長(zhǎng)方形組成的,兩個(gè)小正方形的面積分別是 a 2、b 2,長(zhǎng)方形的面積是 ab,所以有等式a b 2=a 22abb 2；在右圖中,大正方形的面積是 a 2,兩個(gè)小正方形的面積分別是 a b 2、 b 2,兩個(gè)相等的長(zhǎng)方形面積都是 a b b,于是有 a2=ab 22a b bb 2,即a b 2=a 22a b bb 2=a 22abb 2； 讓同學(xué)進(jìn)一步感受“ 數(shù)形結(jié)合” 的思想； 6比較 a b 2=a 22abb 2及a b 2=a 22abb 2這兩個(gè)公式,它們有什么不同.有什么聯(lián)系 . 引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步總結(jié)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),公式的左邊是兩數(shù)和 或差 的平方,右邊是一個(gè)三項(xiàng)式,其中兩項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的平方,另哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)積的 2 倍； 三、舉例及應(yīng)用1、例 1 運(yùn)算（課本例 4）（1）（ 2a3b）2 （2）（2ab 2）22、練習(xí)：課本 84 頁(yè)練習(xí)的第 1 題3、例 2 運(yùn)算（課本例 5）（1）（ ab）2 （2）（2x3y）24、練習(xí)：課本第 84 頁(yè)練習(xí)第 2 題5、例 3 利用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算2（1）1022（2）1996、你會(huì)用乘法公式運(yùn)算嗎？（1）（ mn）（mn）（m 2n 2）（2）（ abc）223 / 26 先讓同學(xué)爭(zhēng)論,再解答,溝通體會(huì)；7、請(qǐng)你完成下面運(yùn)算；2（1）912（2）301（3