海洋大學 運籌學 試卷

1、上海海洋大學試卷學年學期考核方式閉卷課程名稱運籌學A/B卷(A)卷課程號學分學時題號一二三四五六七八九十總分分數(shù)閱卷人姓名： 學號：專業(yè)班名：1. 28某廠每月利用原材料A、B生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需原 料數(shù)、單件利潤及有關(guān)數(shù)據(jù)如表下所示。兩種原料生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)甲乙丙原料擁有量A63545B34530單件利潤415請分別回答下列問題： 求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃數(shù)學模型；8 將此數(shù)學模型化為標準型；8 寫出一基矩陣，并求出對應的基解，判別是否為基可行解；6 用單純形法求最優(yōu)解。6【解】(1)設呵、七 七分別為產(chǎn)品甲、乙、丙的月生產(chǎn)量，數(shù)學模型為max Z = 4 x

2、 + x + 5 x6x + 3x + 5x 45s.t. 3x + 4x + 5x 0, j = 1,2,3i j(2)max Z = 4x + x + 5x6 x+ 3 x+5 x+ x = 45 TOC o 1-5 h z s.t. 0, j = 1,2, 5,5 j(3)基矩陣B = 1 0，對應的基變量x ,x，基解X = (0,0,0,45,30)t 0 145為基可行解。6(4)最優(yōu)單純形表：生產(chǎn)三種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)ABC原料擁有量甲120120乙524124丙340128產(chǎn)品單位利潤（千元）3.75201.25請分別回答下列問題:（1）求使該廠獲利最大的生產(chǎn)計劃數(shù)學模型；8C(j

3、)41500R.H.S.RatioXBCBX1X2X3X4X5X141-1/301/3-1/35X35011-1/52/53C(j)-Z(j)0-8/30-1/3-2/3Z=35最優(yōu)解X= （5，0，3），Z=35。工廠應生產(chǎn)產(chǎn)品甲5件，產(chǎn)品丙3種，總彳二、25已知某工廠計劃A、B、C三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要甲、乙、丙三原料。有關(guān)數(shù)據(jù) 如表所示。35元。6（2）寫出線性規(guī)劃的對偶問題；8（3）原問題的最優(yōu)解X = （1,0,19）t，求對偶問題的最優(yōu)解.6（4）原材料甲增加1單位，利潤增加多少.3【解】（1）設、七分別為產(chǎn)品A、B、C的生產(chǎn)量，數(shù)學模型為max Z - 3.75x + 20 x +

4、1.25xx + 20 x + x 2085 x + 24x + x 24s.tA 1233x + 40 x + x 3-75820y + 24 y + 40y 20s.以 123y1 + y2 + y3 1.25 yj 0： j= 1,2,3,（3）由原問題的最優(yōu)解知，原問題約束的松弛變量不等于零，、x3不等于零，則對偶 問題的約束、約束為等式，y3=0；解方程y1+ 5 y 2 = 3.751 + y 2 = 1.25y 0, j = 1,2,i j得到對偶問題的最優(yōu)解Y=(0.625,0.625, 0)； w=27.56(4)影子價格y1= 0.625為，故原材料甲增加1單位，利潤增加6

5、25元。3三、7x2 = 14下表給出了運輸問題的產(chǎn)銷平衡表和單位運價表B,BB.B,AA,152338461161A,1071215242A,17489303 B20251015用元素差額法求初始調(diào)運方案;求解運輸問題的最優(yōu)調(diào)運方案。【解】1)初始調(diào)運方案：5386ieCij=-110712154201748951015Objective Value = 495 (Minimization)心 Entering: Source 1 to Destination 4 * Leaving: Source 3 to Desti四、13已知某實際問題的線性規(guī)劃模型為max z = 100 x + 5

6、0 x2X + 2x2 36（資源 1） 2x+ x 01 12假定重新確定這個問題的目標為：Pi：z的值應不低于1800P2：資源1必須全部利用1）將此問題轉(zhuǎn)換為目標規(guī)劃問題，列出數(shù)學模型；102）圖解法找出此目標規(guī)劃問題的滿意解。3【解】1）數(shù)學模型為 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark56 o Current Document min z - p d - + p （d - + d +） 1 1222100 x + 50 x + d - - d + - 180012112x + 2x + d- - d+- 362x + x 0, i - 1,2,偵 12

7、i i2）滿意解 X= （18, 0）五10現(xiàn)有在確定四個人來分別完成四項工作中的一項，由于每個工人的技術(shù)特長不同，他們完成各項工作所需的工時也不同。每個工人完成每項工作所需工時如下表所示。試找出一個工作分配方案，使總工時最少。ABCDI7523II4656m5475W9437【解】7523465654759437n二|nu1,Jun匚i11-1Fl|n11JUp1I門11,J最優(yōu)工作分配方案I做D, II做A，m做B，W做C.六.1。求解下列BIP問題:max Z = 4 尤 + 3x +x5 x + 2 x - x 64 x + 2 x + 2 x 7x =?；?, j = 1,2,3i j【解】用枚舉法X