2.1.3相等向量與共線向量

1、2.1.3 相等向量與共線向量重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：向量的概念、共線向量、向量的幾何表示難點(diǎn)：向量的概念和共線向量新知初探1.向量的物理背景與概念既有_，又有_的量叫做向量想一想1.向量與數(shù)量的區(qū)別是什么？提示：(1)向量是不同于數(shù)量的一種新的量，數(shù)量只有大小沒(méi)有方向,其大小可以用正數(shù)、負(fù)數(shù)或零來(lái)表示，它是一個(gè)代數(shù)量，大小方向可以進(jìn)行各種代數(shù)運(yùn)算，數(shù)量之間可以比較大小(2)向量是既有大小，又有方向的量，由于含有方向不能比較大小，因此“大于”，“小于”對(duì)向量來(lái)說(shuō)是沒(méi)有意義的，即向量不能比較大小具有方向起點(diǎn)方向長(zhǎng)度長(zhǎng)度B為終點(diǎn)A為起點(diǎn)想一想2.有向線段與向量有何區(qū)別和聯(lián)系？提示：區(qū)別從定義上看，向量有大小

2、和方向兩要素，而有向線段有起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度三要素因此這是兩個(gè)不同的量，在空間中，有向線段是固定的線段，而向量是可以自由平移的聯(lián)系向量可以用有向線段表示，但這并不能說(shuō)向量就是有向線段.長(zhǎng)度為0模(3)單位向量：長(zhǎng)度為_(kāi)的向量(4)平行向量：方向_的非零向量叫平行向量,向量a與b平行,可記為_(kāi)；我們規(guī)定零向量與任一向量_1個(gè)單位相同或相反ab平行想一想3.平行向量與平行線的區(qū)別是什么？提示：根據(jù)定義可知當(dāng)兩個(gè)向量平行時(shí)，表示它們的有向線段可以在同一直線上，而兩直線平行，則不可能在同一直線上4.相等向量與共線向量(1)相等向量：_且_的向量叫相等向量，若a與b相等，記作_(2)共線向量：任一組平行向

3、量都可移到同一直線上，因此平行向量就是_長(zhǎng)度相等方向相同ab共線向量想一想4.平行向量、共線向量與相等向量的關(guān)系怎樣？提示：(1)平行向量也是共線向量，與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)(2)要區(qū)別平行向量與平行直線的位置關(guān)系(3)將一向量按某一方向平移后，得到的向量與原向量是相等向量(4)相等向量一定是平行向量，平行向量不一定是相等向量例1 判斷下列命題是否正確，不正確的說(shuō)明理由：(1)若向量a與b同向，且|a|b|，則ab；(2)若|a|b|，則a與b的長(zhǎng)度相等且方向相同或相反；(3)若|a|b|，且a與b的方向相同，則ab；(4)由于0方向不確定，故0不能與任意向量平行；題型一 向量的有關(guān)概念題型探究

4、(5)向量a與向量b平行，則向量a與b方向相同或相反；(6)起點(diǎn)不同，但方向相同且模相等的幾個(gè)向量是相等向量解：(1)不正確因?yàn)橄蛄坑蓛蓚€(gè)因素來(lái)確定，即大小和方向，所以兩個(gè)向量不能比較大小(2)不正確由|a|b|只能判斷兩向量長(zhǎng)度相等，不能確定它們方向的關(guān)系(3)正確|a|b|，且a與b同向，由兩向量相等的條件，可得ab.(4)不正確依據(jù)規(guī)定：0與任一向量平行(5)不正確因?yàn)橄蛄縜與向量b若有一個(gè)是零向量，則其方向不定(6)正確對(duì)于一個(gè)向量只要不改變其大小與方向，是可以任意移動(dòng)的名師點(diǎn)評(píng) (1)求解向量的問(wèn)題時(shí)不可忽視向量的大小與方向(2)求解向量的平行問(wèn)題時(shí)不可忽視零向量的大小為零，方向任意；零向量與任一向量平行,所有的零向量相等.例2 如圖，以1 cm3 cm方格紙中的格點(diǎn)為始點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，請(qǐng)寫出以A為始點(diǎn)的不同的向量題型二 向量的表示名師點(diǎn)評(píng)用有向線段表示向量時(shí)，要注意有向線段始點(diǎn)和終點(diǎn)的位置本題始點(diǎn)已知，所以只需要考慮向量的終點(diǎn)位置互動(dòng)探究1.本例中，若始點(diǎn)和終點(diǎn)為方格紙中的任意格點(diǎn)，請(qǐng)寫出模長(zhǎng)等于2的向量題型三 相等向量與共線向量(1)與a的模相等的向量有多少個(gè)？(2)與a的長(zhǎng)度相等、方向相反的向量有哪些？(3)與a共線的向量有哪些？(4)請(qǐng)一一列出與a，b，c相等的向量名師微博注意兩個(gè)向量相等必須滿足大小相等，方向