靜不定結(jié)構(gòu)習(xí)題課解析課件

1、第十四章 靜不定結(jié)構(gòu)材料力學(xué)習(xí) 題 課力法及正則方程力法的正則方程:設(shè)對(duì)于靜不定桁架:則例1：剛架的彎曲剛度為EI，承受力F。試求：剛架多余約束反力。FaaDBACFaaDBACX1X1FaaDBACFFFaaDBAC111=Fa2/22=Fa2/2Faa2a2一次靜不定問(wèn)題例2：求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力解：1aFa/4Fa/4F/2ACX1F/2Aaa/2a/2BCF1=Fa2/162=Fa2/4一次靜不定問(wèn)題例3：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿 EI=常數(shù)?；蛞淮戊o不定問(wèn)題x2x3x2x3解：一次靜不定問(wèn)題，B點(diǎn)為多余約束，解除多余約束以反力代替，形成基本靜定系。使用莫爾積分。M=0M=

2、Rsin0，/4PABa4545C在CA段：j0, /4M =Rsin(/4+)M =-PRsin例5：求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力一、分段表示彎矩。在BC段：PABfCPABfX1CABf145CPABfCABf145C二、用統(tǒng)一的坐標(biāo)分析APBCAPBCX1APBCABC1使用莫爾積分，在任一橫截面上，0M=j0，/4jsinRM=j0，/2（j-/4）cosFRM-=j/4，/2例6：已知?jiǎng)偧艿膹澢鷦偠葹镋I。試求支座B處的反力。解：1x1x2aq0aABC一次靜不定問(wèn)題x1x2q0注：q(x1)的表達(dá)式容易出錯(cuò)！例7：剛架的彎曲剛度為EI，承受力F后，支座C有一下陷量，試求剛架C處的反力。解：

3、由得解：1）判斷靜不定種類及次數(shù)約束反力一次靜不定2）解除C點(diǎn)約束，建立靜定系3）對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析，建立相當(dāng)系統(tǒng)4）研究DE梁的C點(diǎn)與BC桿的C點(diǎn)的豎直相對(duì)線位移，建立正則方程PP5）根據(jù)相當(dāng)系統(tǒng)圖，求出其他全部約束反力PABaaaaCDE例8、求圖示結(jié)構(gòu)梁DE的最大正應(yīng)力max=?P例9:已知平面剛架的EI,求C處約束反力.解：1）判斷靜不定種類及次數(shù)約束反力一次靜不定2）解除C點(diǎn)約束，建立靜定基3）對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析，建立相當(dāng)系統(tǒng)4）研究C點(diǎn)豎直線位移，建立正則方程PPAB段:AB段:ABCBC段:即為C處約束反力例10:求圖示絎架AB桿的軸力, 解：1）判斷靜不定種類及次數(shù)內(nèi)力一次

4、靜不定2）解除AB桿軸力，建立靜定基3）對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析，建立相當(dāng)系統(tǒng)4）研究AB桿切口兩側(cè)水平相對(duì)位移，建立正則方程PAFEDCBPPPAFEDCBAFEDCB桿號(hào)桿長(zhǎng)ACCDBFEFABADAEBEBDDE由正則方程即為桿AB的軸力而原結(jié)構(gòu)中其它各桿的軸力=？例11：正交折桿ABC放置于水平面內(nèi)，已知折桿ABC的彎曲剛度為EI、扭轉(zhuǎn)剛度為GIp及桿CD的拉壓剛度為EA。試求桿CD的軸力。(不考試壓桿穩(wěn)定性）解：例12:已知圖示梁的彎曲剛度為EI，用力法求支反力。應(yīng)將支座B看成多余約束！例4：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿 EI=常數(shù)。X1一次靜不定基本靜定基外力系統(tǒng)方法1：圖乘單

5、位力系統(tǒng)例4：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿 EI=常數(shù)。X1一次靜不定基本靜定基外力系統(tǒng)單位力系統(tǒng)方法2：莫爾積分CB段：BA段：習(xí)題14-25，14-26本章結(jié)束例4：已知?jiǎng)偧艿膹澢鷦偠葹镋I，試求剛架內(nèi)最大彎矩及其作用位置。解：由得作用于固定端A例5：已知結(jié)構(gòu)的彎曲剛度為EI，試求對(duì)稱軸上A截面的內(nèi)力。解：由得例6：已知?jiǎng)偧艿膹澢鷦偠葹镋I。試求截面A處彎矩。解：由得另解：例3：剛架的彎曲剛度為EI，承受力F。試求：剛架多余約束反力。FFAaBaFX1X1AaBaFAaF1A例7: 1/4圓形曲桿ACB如圖。半徑為R，曲桿抗彎剛度為EI。求:A、B處的反力矩（只考慮桿件的彎曲變形）

6、。 解： 一、 分析B點(diǎn)為多余約束，解除多余約束以反力代替，形成基本靜定系A(chǔ)FBCAFBCX1AFBCABC1使用莫爾積分，在任一橫截面上，（j-/4）cosFRM-=j/4，/2jsinRM=j0，/2例8、求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力PEIaEIEAABC解：1）判斷靜不定種類及次數(shù)約束反力一次靜不定2）解除B點(diǎn)約束，建立靜定基3）對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析，建立相當(dāng)系統(tǒng)4）研究AB梁的B點(diǎn)與BC桿的B點(diǎn)的豎直相對(duì)線位移，建立正則方程PP例9：平面剛架受力如圖，各桿 EI=常數(shù)。試求C處的約束力及支座A、B的約束反力。解：例10：平面剛架受力如圖，各桿 EI=常數(shù)。試求C處的約束力及支座A、B的約束反力

7、.例11：圖示剛架 EI為常量，畫(huà)出剛架的彎矩圖。解：例12：試求圖示平面剛架的支座反力。已知各桿 EI=常數(shù)。例13：已知?jiǎng)偧艿膹澢鷦偠葹镋I。試求支座B處的反力。解：由得例14 等截面半圓形桿受力如圖所示，EI為常數(shù)，略去剪力、軸力對(duì)變形影響，求A，B固定端處的支座反力和C處垂直位移解：從C截開(kāi)可知此結(jié)構(gòu)對(duì)C-C軸為反對(duì)稱結(jié)構(gòu)，對(duì)稱截面上僅有反對(duì)稱內(nèi)力剪力。故為一次超靜定問(wèn)題。（C左面）截面上外力分配P/2討論：已知圖示半圓曲桿的彎曲剛度為EI，試求曲桿支座A處垂直反力FAy。解：例15 半圓形曲桿ACB為直桿AD、BF鉸接如圖。曲桿及直桿的抗彎剛度均為EI。求D、F處的反力矩MD、MF（

8、只考慮桿件的彎曲變形）。 FFN=P/2N=P/2P解： 由對(duì)稱性知 NP/2。一、 分析圖。由對(duì)稱性取一半研究，求B點(diǎn)水平位移使用莫爾積分，在任一橫截面上，BFN=P/2BFN=P/2M協(xié)調(diào)條件 因AD與BF對(duì)稱，其受力也對(duì)稱， FP/2P/2F例16、選擇題:一、(a)圖所示懸臂梁,如在自由端B上加一個(gè)活動(dòng)鉸支座(b)圖,則該梁的(A) 強(qiáng)度提高,剛度不變(B) 強(qiáng)度不變,剛度提高(C) 強(qiáng)度,剛度都提高(D) 強(qiáng)度,剛度都不變答案：(C)(a)圖(b)圖(A) 1次(B) 2次(C) 3次(D) 4次二、下圖所示結(jié)構(gòu)是靜不定機(jī)構(gòu)答案：(B)(A) 0 次(B) 2次(C) 3次(D) 4

9、次三、下圖所示結(jié)構(gòu)是靜不定機(jī)構(gòu)(A) 0 次(B) 2次(C) 3次(D) 4次四、下圖所示結(jié)構(gòu)是靜不定機(jī)構(gòu)答案：(A)答案：(A)PPPCDBAFE例20:求圖示閉合圓形剛架在A截面上的彎矩解:2) 對(duì)稱性分析:結(jié)構(gòu)對(duì)稱,載荷對(duì)稱,1) 靜不定分析:三次靜不定AB,CD,EF都是對(duì)稱軸結(jié)構(gòu)的對(duì)稱截面有6個(gè):A,B,C,D,E,F3) 用E,A兩截面將剛架截開(kāi),取EA(1/3)段研究:ADE因?yàn)锳,E都是結(jié)構(gòu)的對(duì)稱截面所以: A,E截面上反對(duì)稱的內(nèi)力等于0即:A,E截面上只有軸力和彎矩又因?yàn)镃D是對(duì)稱軸且以CD軸為Y軸:4) 用D截面將剛架截開(kāi),取DA(1/6)段研究:因?yàn)锳,D都是結(jié)構(gòu)的對(duì)稱

10、截面所以: A,D截面的轉(zhuǎn)角等于0ADP5）研究A截面轉(zhuǎn)角，建立正則方程ADAD例21、求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力PABC1）判斷靜不定種類及次數(shù)約束反力三次靜不定2）解除B點(diǎn)約束，建立靜定基3）對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析，4）研究B點(diǎn)豎直,水平位移和轉(zhuǎn)角建立正則方程解：PP建立相當(dāng)系統(tǒng)結(jié)論:當(dāng)載荷作用線垂直于結(jié)構(gòu)軸線所在平面時(shí),則位于結(jié)構(gòu)軸線所在平面內(nèi)的約束反力和內(nèi)力都等于0.例22、求圖示結(jié)構(gòu)的約束反力1) 判斷靜不定種類及次數(shù)約束反力三次靜不定利用對(duì)稱性性質(zhì)對(duì)稱截面上剪力等于0,簡(jiǎn)化為:二次靜不定對(duì)稱截面上只有軸力和彎矩利用上一道題的結(jié)論簡(jiǎn)化為:一次靜不定對(duì)稱截面上的軸力也等于02）從原結(jié)構(gòu)的對(duì)稱截

11、面截開(kāi)，建立靜定基3）對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析，建立相當(dāng)系統(tǒng)4）研究切口兩側(cè)相對(duì)轉(zhuǎn)角, 建立正則方程例23、求圖示結(jié)構(gòu)F的作用點(diǎn)的豎直位移1本題求的是F作用點(diǎn)的豎直位移所以: 應(yīng)該用莫爾積分求解先求原載荷引起的內(nèi)力 再施加與所求位移對(duì)應(yīng)的單位載荷求出單位載荷引起的內(nèi)力 然后同一段的同一種內(nèi)力圖乘積分 但是無(wú)論是原載荷系統(tǒng), 還是單位載荷系統(tǒng) ,所以:本題應(yīng)首先用力法求解靜不定結(jié)構(gòu)然后再用莫爾積分求位移分析: 都是六次靜不定結(jié)構(gòu)1) 判斷靜不定種類及次數(shù)約束反力六次靜不定利用對(duì)稱性性質(zhì)對(duì)稱截面上2個(gè)剪力和1個(gè)扭矩等于0,簡(jiǎn)化為:三次靜不定利用例題6的結(jié)論簡(jiǎn)化為:一次靜不定對(duì)稱截面上只有1個(gè)軸力和2個(gè)

12、彎矩這2個(gè)彎矩, 一個(gè)是繞著Z軸的另一個(gè)是繞著Y軸的位于水平面內(nèi)對(duì)稱截面上的軸力和彎矩也等于0對(duì)稱截面上只有1個(gè)彎矩五、當(dāng)系統(tǒng)溫度升高時(shí),下列結(jié)構(gòu)中不會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力(A)(B)(C)(D)六、圖示等截面直梁, 在中點(diǎn)C 截面承受一集中力偶的作用,在C截面上答案：(A)(A) 轉(zhuǎn)角撓度(B) 轉(zhuǎn)角撓度(C) 轉(zhuǎn)角撓度(D) 轉(zhuǎn)角撓度C答案：(B)七、圖示等腰三角形為靜不定剛架,利用反對(duì)稱性質(zhì),從截面C截開(kāi)得到的相當(dāng)系統(tǒng)為CPPX(A)P/2X(B)PX(C)P/2X(D)答案：(D)八、如圖所示,線膨脹系數(shù)為的懸臂梁AB,室溫時(shí)右端正好靠在光滑斜面上,當(dāng)溫度升高時(shí),斜面正則方程為:對(duì)桿B的支座反

13、力為,若用力法求解則:正則方程中的:答案：(D)例24:梁ABC原來(lái)是一根直梁,后來(lái)支座A,B發(fā)生沉陷, 沉陷量為求C處約束反力.解：1）判斷靜不定種類及次數(shù)約束反力一次靜不定2）解除C點(diǎn)約束，建立靜定基3）對(duì)靜定基進(jìn)行受力分析，建立相當(dāng)系統(tǒng)4）研究C點(diǎn)豎直線位移，建立正則方程由正則方程, 得:例25：求 A、B兩點(diǎn)間的相對(duì)線位移AB 。由對(duì)稱性知:變形協(xié)調(diào)條件:討論：對(duì)稱性的利用：對(duì)稱結(jié)構(gòu)：若將結(jié)構(gòu)繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的部分將完全重合。正對(duì)稱載荷：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的載荷的作用點(diǎn)和作用方向?qū)⒅睾?，而且每?duì)力數(shù)值相等。反對(duì)稱載荷：繞對(duì)稱軸對(duì)折后，結(jié)構(gòu)在對(duì)稱軸兩邊的載荷

14、的數(shù)值相等，作用點(diǎn)重合而作用方向相反。對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是對(duì)稱的位于對(duì)稱軸上的截面C的內(nèi)力 FS=0對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱載荷作用下：結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及變形是反對(duì)稱的位于對(duì)稱軸上的截面C的內(nèi)力 FN=0，M=0 例26：平面框架受切向分布載荷q作用，求截面A的剪力、彎矩和軸力。解：例27：圖示小曲率桿在力偶Me與均勻分布剪流q作用下處于平衡狀態(tài), 已知q、R與EI=常數(shù), 試求截面A的剪力、彎矩和軸力。R解：RR例28：等截面平面框架的受力情況如圖所示。試求最大彎矩及其作用位置。解：例29：圖示等直桿兩端固定，材料彈性模量為E，橫截面面積為A。求兩端的反力。例30：如圖所示，AB

15、為剛桿，1、2、3桿E、A、l 均相同，求各桿內(nèi)力值。解：變形協(xié)調(diào)條件：引用胡克定律，可得：靜力平衡條件：另解：例31：如圖所示，AB為剛性桿，1、2、3桿E、A、l 均相同, 求三桿的軸力和變形。例32圖示桁架結(jié)構(gòu)，三桿拉壓剛度EA相同,求桿1、2、3的內(nèi)力。例33：兩端固定的梁，跨中受集中力F作用,設(shè)梁的抗彎剛度為EI，不計(jì)軸力影響。求梁中點(diǎn)的撓度。解：例34：已知桁架各桿的拉壓剛度為EA，求各桿的軸力。解：由得例35：圖示平面桁架，已知各桿的E皆相同，CA、AB、BF三桿的橫截面面積均為30 cm2, 其余各桿面積均為15 cm2，a=6m，F(xiàn)=130 kN。試求桿AB的軸力。解：-F/由得例36：已知圖示桁架各桿的拉壓剛度為EA，試求各桿軸力。解：1/1/1/1/由得例37：已知圖示桁架各桿的拉壓剛度為EA，試求各桿軸力。解：F/F/F/-1/-1/-1/(a為1、2、3桿的長(zhǎng)度)得由例38：半徑為R的小曲率圓環(huán)受力如圖，已知圓環(huán)的彎曲剛度為EI，Me=2FR，試求圓環(huán)D截面處的內(nèi)力。解：由得例39：圖示直角