第3章巖土類介質本構模型

1、第3章巖土類介質本構模型3.1應力張量，不變量，應力空間3.1.1應力張量一點的應力狀態(tài)可以由應力張駅表示：廠%6263=GTyxG.vJJ；(3.1.1)66263_J%O.之所以要引入張翁來描述應力狀態(tài)，是因為應力狀態(tài)是一種客觀存在，它不應該受到人為的坐標系的選擇而改變其客觀規(guī)律，或者講自然規(guī)律是協(xié)變的。力學問題所應滿足的自然規(guī)律包括平衡關系，幾何關系和物理關系三個方面。為了求解的方便，在處理具體問題時總是要選擇某個特殊的坐標系，為此曾建立了各種坐標系I、的基本方程式，如直角坐標、柱坐標、球坐標等?？梢园l(fā)現(xiàn)同一個方程在不同坐標系中有明顯的差別，而且建立這些方程也是相當麻煩的。因此，就想一方

2、而在解決貝體問題時利用一個對問題較方便的坐標系，另一方而，在建立描述自然規(guī)律的方程時，希塑能擺脫具體的坐標系。耍做到這一點就要引入張最概念，去建立対任何坐標系都成立的張雖方程。所以，并不是講，把應力各個分量寫成一個矩陣形式就定義了張量，（3.1.1）式之所以可以稱為應力張帚，是因為它滿足刈坐標轉換的協(xié)變關系。3.1.2應力張量的不變量對彈塑性力學而言，需要構建一個屈服而來區(qū)分彈性與塑性區(qū)，即需耍判斷材料的應力水平達到什么程度，才從彈性進入塑性。對簡單的單向拉壓情況，可以直接從實驗來得出一個應力分翁（拉或壓應力）來進行判定。但是在復雜應力狀態(tài)時，有六個應力分屋來同時描述一點的應力狀態(tài)，這六個應力

3、分最的人小與組合有無窮多種可能性，我們不可能用一一做實驗的方法，來得出從彈性進入塑性的判斷準則；其實這樣做也是不必要的。關鍵是要找到一些與坐標無關的客觀最，它們同時又是應力水平的合理反映，這就是應力張最的不變鼠。三個應力不變帚為：厶=-嚇：_bq+4+T；z+TZk=（sb?+勺6+巧“）A=f一b冗一b、化-吠 - #-其中，b,o2,6為主應力，主應力不隨坐標變化而變化，應力張量不變鼠mb厶由主應力組合|何成，也不隨坐標變化而變化。屈服面必須由不變帚或它們的某種組合來表達從而具有客觀性。3.1.3應力張量分解及應力偏量不變量令三個正應力的平均值為b也或p:=P=扣I+6)=扌(6+-+6)

4、=則應力張雖可分解為兩個部分:JJyzS%其中6.=0,當心川寸當,工川寸 #- #- #- #-偏應力張量為:SSSbb,JJxxyxz.vinxyxzSSST6,一bJ刃yKyxymyzs次S.S.JJ6-bzyzzxzyzS=Sjj=(3.1.2) #- #- #- #-(3.1.3)(3.1.4)(3.1.5)在這個空三個偏應力張吊的不變昴為:J1=S.y+Sy+5.=S+S?+S3丿2=*(s；+s；+s；)+s：+sm+s：=SSjS，3S3SA=SSyS：+2S/亠-S：S：_S耗-s禺=S&2S33.1.4應力空間應力空間是一種物理空間，它是以作為坐標軸而形成的三維空間。間中的

5、某一點R有三個坐標，即6,6,6,所以空間中的每一個點表達了一種應力狀態(tài)。從而屈服面可以用應力空間中的曲而圖形來表達。為了描述屈服面，有兩個特殊平而是最有用的：1.等斜而，又稱為兀平而11以此向最為通過原點o作一個與坐標軸成等斜的向鼠，其三個方向的余眩都是法線并通過原點o的平而與坐標軸成等斜，稱為冗平而。2.子午線平面與等斜面垂直的面稱為子午線平面。為了使用方便，定義應力強度J或廣義剪應力q：(3.1.6)p與q構成了應力空間中的子午線平面P圖3.1.1子午線平而為了描述偏應力的“偏離”程度，我們還需定義偏應力的度堂值f：心專1+-（1一）（孑（3Z）2kkq其中k的范圍為0.778WRW1.

6、0,在三向受拉時，r=q,貝0/=k在三向受壓時，r=-q,貝t=q當匸const,則兀平而上屈服面是一個光滑的外凸的封閉曲線。在且1時，正好是個圓。各向同性線彈性模型由楊氏模起E與泊松比卩兩個參杲描述。多孔介質視為各向同性的非線性彈性模型，其壓應力是體積應變的指數(shù)函數(shù):P=-P：+（Po+P：）exp上譽（1_exp（w爲）k或丄心孚）=宀1（3.1.7）（1+勺）P+P?(3.1.8)(3.1.9)(3.1.10)其中F-1是名義體積應變。J=4-svol=In丿，即丿=exp譏汐即對數(shù)體積應變，pf是彈性狀態(tài)I、的拉應力極限值此時，偏應力可以有兩種形式的定義：S=2Geel這是用剪切模最

7、G來定義的，這樣定義的好處是使偏剛度獨立于壓應力dS=2GdeelC為嶙態(tài)剪切模最：其中川為材料參數(shù)內為初始靜力壓力值，5為初始孔隙比；爲的原點可以任意定義，使得在爲=0點有如卜關系：p=p0：3.3MohrCoulomb模型3.3.1適用范圍如土壤,Molu-Coulomb塑性模型主要適用J：在單調荷載卜以顆粒結構為特征的材料,它與率變化無關。3.3.2特點在ABAQUS中，Mohr-Coulomb塑性模型有如卜特點：在應力空間中存在彈性區(qū)與塑性區(qū)以及它們的分界面。材料是初始各向同性的。屈服行為取決r靜水壓力的人小，當靜力壓力越人，材料的強度越高。屈服行為受第二主應力CT?人小的影響。材料在

8、硬化或軟化時是各向同性。非彈性變形一般伴隨著體積變形發(fā)生，流動法制可以考慮剪脹行為。塑性勢是光滑曲面，并且是非關聯(lián)的。材料性質受溫度影響。不考慮率材料行為。3.3.3Mohr-Coulomb模型的公式與參數(shù)Molu-Coulomb模型的彈性階段必須是線性、各向同性的，其屈服函數(shù)為：F=Ri/h（7-/?tan-C=0（3.3.1）其中心（）沖）為兀平而上屈服面形狀的一個度量。(3.3.2)f=sin(0+)+丄cos(G)+)tan0J3cos。333其中，e是qp應力而上MohrCoulomb屈服面的傾斜角，稱為材料的摩擦角（見圖332）,0W（|）W90。；C是材料的粘聚系數(shù)；廠3是極偏角

9、，定義為cos（30）=-4-,r是第三偏應力不變q在Mohr-Coulomb模型中，實質上假定了由粘聚力系數(shù)來確定其碾化，粘聚系數(shù)C可以是塑性應變，溫度或場變鼠的函數(shù)，其碩化是各向同性的。0=0圖331在子午線平面的屈服而圖332在兀平面的屈服而Molu-Coulomb屈服而在兀平而的形狀及它與Dmcker-Prager屈服面，Tresea屈服而,Raiikiiie屈服面的和對關系，見圖332。流動勢G為應力空間子午線平面上的雙曲函數(shù)，Menekey和Wiliam（1995年）建議為光滑的橢圓函數(shù)：G=J（C|otan中尸+（心-ptan中（3.3.3）CIo為材料的初始粘聚力，C|0=C|

10、=00，中為膨脹（dilation）ft；圖333Molir-Coulomb模型在子午線平面的塑性流動勢實際上定義了塑性勢G逼近漸近線的變化率。Rmw（.匕e）是控制塑性勢G在兀平面上形狀的參數(shù):Rmw=4(l-e2)cos20+(2e-l)2p廠牡心一2(1-e2)cos0+(2e-1)-4(1-e2)(cos)2+5e2-4e3偏心率描述了介于拉力子午線（0=0）和壓力子午線（0=-）之間的情況。3(335)(335) 其默認值由卜式計算:3-sin(|)3+sinABAQUS允許在三向受拉或受壓狀態(tài)卜匹配經(jīng)典的Mohi-.Coulomb模型。允許e在以F的范圍內變化：0.5eOjo2o3

11、圖352三軸壓縮與張拉在三向受壓時，應力不變屋為：p=-(2!+o3)(3.5.1)3q=6_62-qt=q從而三向試驗的結果可以在p-q平而上給出?？蓮乃x擇的一個臨界水平的應力狀態(tài)點出發(fā)來標定屈服而參數(shù)，各數(shù)據(jù)點由位臨界水平以內的三維試驗獲得，用這些數(shù)據(jù)點來確定子午線平而內的屈服面的形狀和位置。- - - -圖3.5.3在子午線平面內實驗數(shù)據(jù)及由其確定的屈服面的形狀和位置尤其，若這個屈服面用作破壞而，則需明確給出屈服而的形狀和位置來滿足這個要求。為了使試驗過程的機理與各向同性駛化一致，必須從三向試驗的應力-應變曲線中選擇一條來定義硬化行為，選擇的原則是這條曲線應當最人限度地覆蓋加載條件的范

12、圍。卸載試驗對J：確定彈性性質是十分有用的，特別是在初始彈性區(qū)域未能很好定義的場厶no3.5.1子午線為線性的Drucker-Prager模型的參數(shù)標定首先要確定摩擦角卩，它可以對實驗數(shù)據(jù)點的擬合來給出圖354用實驗數(shù)據(jù)擬合的最佳直線來給出摩擦角0要定義K,則需三向張力試驗的數(shù)據(jù)。所謂三向張力試驗，是試件需再次受側壓，然后減小一個方向上的壓力，此時，主應力是此時應力不變量為卩=-丄(6+26)(3.5.2)3g=6_刊2qt旦K這樣，通過在pq坐標面上給出這些試驗結果，擬合為最佳直線便可求出K,三向受壓與三向張力試驗的q值在同一p值處的比值就是K在標定膨脹角時必須使屈服發(fā)生時的體積變形有合適的

13、匹配，通常要求在05中p的范圍內。3.5.2子午線為雙曲線的Drucker-prager模型的參數(shù)標定首先在高端壓力區(qū)用三向受壓試驗的結果來擬合一條直線，從1何給出卩值和/值。然后標定靜水張力數(shù)據(jù)廠圖3.5.5用高F間壓三軸壓縮實驗數(shù)據(jù)擬合最佳直線，給出雙曲線模型的0及/參數(shù)3.5.3子午線為指數(shù)函數(shù)的Drucker-piager模型的參數(shù)標定ABAQUS里提供了一種方法來確定材料參數(shù)a,b,該方法是用不同囤壓卜三向試驗的數(shù)據(jù)進行最佳擬合來求出它們。在獲得三向試驗的數(shù)據(jù)后，先用*TRIAZIALTESTDATA命令指定這些數(shù)據(jù)，然后在*DRUCKERPRAGER選項中用TESTDATA參數(shù)，這

14、個方法可標定所有的三參數(shù)，若已知其中的某些參數(shù)，則可標定其它的未知參數(shù)。圖3.5.6對三軸數(shù)據(jù)進行最佳擬合來確定參數(shù)d,b,p,3.5.4Mohr-coulomb模型的參數(shù)標定刈Mohr-coulomb模型，有時只能提供摩擦角和粘聚力的試驗結果，此時需要計算子午線為線性的Dnicker-Prager模型的參數(shù)值來與Mohi-coulomb模型的參數(shù)匹配。Molu-Coulomb模型是基J：Mohr應力圓的包絡線而得到破壞線的，破壞線町取為Mohr圓的最佳外切線。S+sin(|)-ccos(|)=0(353)其中S=|(q1-q3),6”=(bi+b3)值得注意的是Coulomb摩擦角4）不同J

15、Dmcker-Prager模型在pq平面上的P角。還有一點需指出的是其破壞而與中間主應力CT?無關，而Dmcker-Prager模型卻與b?有關。由典型的顆粒狀材料的破壞一般與6的相關性很小，所以Mohi-Coulomb模型比Drucker-Prager模型更適合顆粒材料。3.5.4.1平面應變問題在巖土工程的分析中，常常遇到平面應變問題，因此平而應變情況卜兩個模型參數(shù)的轉換是十分重要的。因為只在一個平而上進行參數(shù)轉換，所以可以假定K=l。利用平而應變的約束條件，可以推導出轉換關系：sin0=tan0j3(9_tan】0)9一tan0tan0(3-5-4)- #- #- #- - #- #-(

16、3-5-5)J3(9-tan|/)cose=9-tanptan中刈J：相關聯(lián)的流動法則，中=卩，從而得tanp=(3-5-6)對J：無膨脹流動，中=0,從而得：tanp=a/3sin（|）及一=館cos（3-5-7）C相關聯(lián)流動與無膨脹流動的差異是隨著摩擦角増人而變化的，對典型的摩擦角，兩者的- - - #-差異并不人，如卜所示:Mohi-colomb的摩擦角相關聯(lián)的流動準則無膨脹流動D-P的摩擦角卩d/cD-P的摩擦角pd/c1016.71.7016.71.702030.21.6030.61.633039.81.4440.91.504046.21.2448.11.335050.51.0253

17、.0113542三維問題三維問題中MohrCoulomb模型與Dmcker-Prager模型參數(shù)的轉換關系如F：(3.5.8)(3.5.9)tanp=sin3-sin(|)3-sin(|)K=,3+sin=2C且L(3.5.10)l-sin(|)為了使屈服面保持為凸而，要求D-P模型的AT0.778,所以(3.5.9)式可寫成1Ksin=3()(3-5-11)1+K上式意味著(|)522,顯然這個值是不夠的，許多實際材料的摩擦角都人J-22,此時可選擇K=0.778,同時用(3-5-8)式求出0,用(3-5-10)式定義b來進行處理。這樣處理實質上是只用三向受壓的試驗來確定兩者的參數(shù)轉換關系，

18、是在不考虎中間主應力b?対破壞的影響的條件卜.対Molli-Coulomb模型的最好的標定。若摩擦角4)比22。人很多，上述處理方法會帶來較人誤差。3.6Drucker-Prager塑性與蠕變的耦合模型3.6.1適用范圍巖土介質在某些條件卜會產(chǎn)生蠕變，尤其是蠕變時間尺度與加載率處同一數(shù)最級時需考慮蠕變與塑性的耦合，這時就可采用ABAQUS中的D-P塑性與蠕變的耦合模型。3.6.2特點一旦同時激活蠕變和D-P塑性，ABAQUS會自動采用耦合解。耦合解采用如卜的計算假定：彈性階段是各向同性的線性彈性雙曲線塑性流動勢塑性屈服面采用子午線為線性的D-P屈服而，它在平面上是閉合的（K=l）蠕變定律由等效

19、蠕變應力Qtr來表示，Qtr是材料中某一點的應力狀態(tài)的蠕變程度的度量。石。7的定義來自子午線為線性的D-P模型的硬化類型，但無論是哪種駛化類型，右存總是的函數(shù)。（g嚴0）,（由單軸壓應力確定硬化參數(shù)時）（1-亍tail0）cr(3.6.1)（阿）,（由單軸拉應力確定硬化參數(shù)時）（1+亍tan0）7-ptan/7,（由剪切確定硬化參數(shù)時）等效蠕變應力實際上在子午線平而上定義了一個平行屈服面的等效蠕變而（見F圖）P圖3.6.1子午線面上的蠕變等值而位r同一個等效蠕變而上的點具有相同的蠕變程度，從而也可以看到，在子午線平面上存在一個核心區(qū)，在核心區(qū)中蠕變并不存在。3.6.3蠕變定律在恒定不變的載荷條

20、件卜，蠕變效應一般表現(xiàn)為兩個階段。第一階段是應力重新分布,稱為瞬態(tài)蠕變狀態(tài)；第二階段是應力狀態(tài)達到穩(wěn)定的階段，稱為穩(wěn)態(tài)蠕變狀態(tài)。在ABAQUS中可供選擇的蠕變定律，主要是針對穩(wěn)態(tài)蠕變階段的，用戶也可以輸入自- - -tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- -定義的蠕變定律。1、時間碩化蠕變定律tcr=A(uirytm(362)其中言為等效蠕變應變率所謂時間硬化是指(3.6.2)式是在應力保持不變時的試驗得到的規(guī)律，即(3.6.2)式本來只適用J：應力為常最的場合，為了要在應力隨時間變化的情況能夠利用此蠕變規(guī)律，首先需要把時間歷程分為若干個時段，并認為在每一個時段內應力保持不

21、變，然后分段應用(3.6.2)式。為了考慮先前蠕變對后繼蠕變的影響，假設蠕變應變曲線在不同的時段過渡時,tcr可以產(chǎn)生突變而t保持不變。例如某一蠕變過程有四個時段，每個時段內的應力不同，分別為6，b2，b3，b4當r=q時，應力突然從S變化到6在這個突變過程中，蠕變應變率言7隨同發(fā)生突變，而時間t=tA保持不變,(B，(C時刻均同樣處理。這個假設稱為時間碾化。2、應變碾化蠕變定律1所謂應變硬化蠕變定律也是一個處理問題的假定，由蠕變曲線是應力不變時得到的曲線，要用j:應力發(fā)生變化的場合必須采用一定的假定。當應力發(fā)生突然變化時，根據(jù)當時的貳7計算出一個折算的時間值廣，并以廣作為后一時間分段的起始值

22、。即當應力突然從S變?yōu)?時的時刻心，啟7雖然發(fā)生突變，但于7卻保持不變，時間度最卻發(fā)生改變；G=（益卩并把作為應力為b3曲線上的時間初始值，由J：應力變化時，蠕變應變曲線從一個應力階段的曲線過渡到另一個應力階段的曲線時，蠕變應變值保持不變，所以稱為應變碩化。3、Smgh-Mitchell蠕變定律t（r=Ae，tl/t）n,它實際上已包括兩個階段的蠕變3.6.4蠕變的流動勢與D-P塑性耦合的蠕變模型采用雙曲線蠕變的流動勢函數(shù)，它保持蠕變變形的方向總是由下式唯一地確定：Gcr=|0tan|/）2+a（臨界狀態(tài)線的硬化一側），屈服面函數(shù)為：/（門9）=拾（一1）2+（二）2-1=0（3-7-1）p-

23、aMap圖3.7.7檢査輸入的材料參數(shù)、初始應力是否符合屈服面要求以及作相應的調整3.7.44ABAQUS/CAE中輸入修正的劍橋模型的參數(shù)在選取MaterialCreateMechanicalplasticityclayplasticity以后，出現(xiàn)參數(shù)輸入窗11,在該窗【I中，首先要確定如卜幾項：1、Hardening項,它有兩個選擇:Exponential與tabular若選Exponential項,則要求輸入函數(shù)形式的硬化/軟化關系；若選tabular,則耍求輸入分段線性的破化/軟化關系。2、Intercept項，這個參數(shù)是上述Hardening項中選Exponential后需輸入的，

24、它的作用是直接給出的(初始屈服面的人小)。若在Hardening項中選Tabular,則該參數(shù)是無效的。一旦在Intercept項中給出了a0,則在I、一面的數(shù)據(jù)輸入項的Inityedsurfsilt參數(shù)中就無需再輸入了。3、usetemperature-dependentdateNumberoffieldvariable:這兩項決定材料參數(shù)是否與溫度或其它場變最相關，若不和關，則無需輸入。然后在數(shù)據(jù)輸入框內輸入以卜數(shù)據(jù)：LogplasBulkMod項：對數(shù)塑性體積模量九(logarithmicplasticbulkmodulus)這個屋在Hardening項選為Tabular時無需輸入Str

25、essRato項：CSL線上的應力比M。Inityldsurfsize項：初始屈服面的人小參數(shù)0,若已在Intercept項中給出值，則在這里無需再重復輸入。若Hardening項中選Exponential,才需輸入若Hardening項中選Tabular,則無需輸入。，而另外輸入初始體積應變唸兒和p|WetYldsurfsize項：卩值，默認值為1:FlowStessratio項：K值,默認值為1:0.778/C1.0Temp項：若與溫度有關，這一項才出現(xiàn)；Field項：若與場變量有關，這一項才出現(xiàn)，最多可給出8個場變量。若Hardening項選Tabular,則還需在Suboptions-

26、*clayHardening所給出的數(shù)據(jù)框圖內輸入兩個參數(shù)：Yieldstress:pe|0尹LVolplasstrain:咖乜注1：在給出塑性參數(shù)Z前，還需先給出彈性參數(shù)，其路徑為- - -tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-materialcreateMechanicah然后選Elastic或PorousElastic注2.在輸入修正的劍橋模型材料參數(shù)前至少盂做兩個試驗：靜水壓力試驗和三向受壓試驗。對要求較精確的標定，還需更多的試驗。3.8修正的帽子模型3.8.1適用范圍這個模型是在子午線為線性的Drucker-Prager模型上增加一個帽子狀的屈服面而構成的，

27、其目的有兩個：一是対靜水壓力給出一個上限二是在材料因剪切而屈服時控制體積膨脹。這個模型適用粘性巖土介質。3.8.2特點1、考慮了彈、塑性變形，彈性應變可以是線性彈性或孔隙介質的非線性彈性。2、屈服行為與靜水壓力有關，所以應力空間中的屈服行為有兩種情況：屈服而上所対應的是理想塑性，帽子曲面對應的卻是硬化塑性。硬化/軟化行為是體積塑性應變的函數(shù)。3、塑性變形與體積變形相關：在屈服面上表現(xiàn)為膨脹，在帽子曲面上表現(xiàn)為壓縮，在兩者的交界線上，為無體積變形的常剪應力狀態(tài)。4、中間主應力6對屈服有影響5、在載荷循環(huán)時，帽子曲而可給出相應響應，屈服而只能對應單向加載。6、材料是初始各向同性的。7、材料性質可以

28、隨溫度而改變。3.8.3修正的帽子模型公式和參數(shù)模型由兩個屈服面組成，一個是子午線為線性的Drucker-Prager屈服面，它體現(xiàn)為與靜水壓力有關的剪切破壞，另一個是帽子曲面，它體現(xiàn)了受壓破壞。帽子模型中Drucker-Prager破壞曲面本身是理想塑性的，但是它存在一個產(chǎn)生體積膨脹的塑性流動，使帽子軟化，屈服面方程為：=r-ptanp-J=O（3-8-1）其中0為摩擦角，d為粘聚力。t為偏應力的度鼠，可以用不同的應力狀態(tài)（如受拉或受壓）來調整t。帽子曲而在pt子午線平面上的投影是偏心率為常鼠的橢圓曲線，它與兀平面上的第三不變屋有關，帽子曲面的硬化/軟化是體積塑性應變的函數(shù)：體積塑性壓縮導致

29、硬化，體積塑性膨脹導致軟化：帽子屈服面方程為：j(P幾)?Rt1+a-a/cosp2-R(d+PatanP)=0(3-8-2)其中R控制帽子形狀的材料參數(shù)a小量Pp詡V5是的函數(shù)，它是一個計算參數(shù)，反映了體積塑性應變曲與碩化/軟化的關系，這個關系的確定過程如卜：首先確定體積塑性應變與靜水壓力卜的屈服應力關系，這個關系可以由輸入的分段線性函數(shù)來定義，即圖3.8.2分段線性函數(shù)定義體積塑性應變與靜水壓力卜的屈服應力關系輸入時要考慮到實際分析時有效應力值的人小，使Pb的范圍包括可能產(chǎn)生的有效應力值。圖中$傷Io在橫軸上的定位應該與材料的初始狀態(tài)和對應，從而可以確定帽子円)在分析開始時的位置。然后由卜

30、式確定：p一Pb-Rd(3-8-3)a(l+/?tanp)在確定了帽子屈服面方程后，可以利用小磧a來定義帽子屈服而與Drucker-prager屈服面之間的過渡區(qū)曲面。對小參數(shù)a取值的討論:在(3-8-2)與(3-8-4)式中，Q是一個小量，O.O1a0.05有時亦可取人一些的a值來構造更復雜的破壞曲面，這樣做會獲得曲率較人的過渡區(qū)，往往會使剪切破壞的試驗數(shù)據(jù)在過渡區(qū)上有較好的吻合，實際上在過渡區(qū)里提供了一種與剪切破壞有關的軟化區(qū)，所以這樣做是有實用上的意義的。過度面,F,圖383較人的a值可以構造更復雜的破壞曲面若過渡不存在，且模型中不考慮軟化行為時，可以取a=0。各屈服面在7T平而上的塑性

31、流動是相關聯(lián)的。但是在子午線平而上，都呈現(xiàn)出差別，帽子屈服面是相關聯(lián)流動，D-P屈服面與過渡區(qū)屈服面均為非關聯(lián)流動。在子午線平而上的流動勢面是由兩部分構成的，一部分是帽子區(qū)域內的橢圓曲線，它在帽子屈服而里是唯一的，另一部分是D-P屈服而與過渡區(qū)屈服面的橢圓曲線；兩個曲線方程組分別為：%彳（PFW五去護G”=J（Dtan府+*_爲/兩條曲線組成一個連續(xù)的光滑曲線。圖3.8.4在子午線平而上流動勢面由兩條曲線構成一個光滑的連續(xù)曲線在D-P屈服面與過渡區(qū)屈服面上，塑性體積應變率與（一卩）tan卩成正比。而塑性偏應變率與t成正比。因此，在D-P錐體的頂點處，其流動是完全的體積變形，沒有偏應變變形。在D

32、-P錐體與帽子的交界處，其流動是完全的偏應變變形，沒有體積變形。在這兩個極端情況Z間，塑性體積應變率與塑性偏應變率之比是線性關系。若所給出的初始應力狀態(tài)點位屈服面Z外，ABAQUS會給出一個警告信息并調整帽子曲而的初始位置，使應力點落在屈服面上。3.8.4修正的帽子模型參數(shù)輸入在選取material-*create-*mechanical-*plastiaty-*capplasticity以后，出現(xiàn)參數(shù)輸入窗11,在該窗11中輸入?yún)?shù)：1、MaterialCohesion:粘聚力d；2、AngleofFriction:摩擦角0；3、CapEccentricity：控制帽子的材料參數(shù)R；ppI4

33、、Inityldsurfpos：決定初始屈服面位置的參數(shù)5、TransitionSurfRad：決定過渡區(qū)形狀的參數(shù)a；默認值為零。6、FlowstressRatio：三向受拉與三向受壓時流動應力之比K；0-778/C1.0,默認值為1;7、溫度值8、場變起注1：若是非線性彈性的多孔介質材料，還需給出初始孔隙比的分布注2：由修正的帽子模型中存在非關聯(lián)的流動準則，因而會形成非對稱矩陣，因此需調用非刈稱算法。但非對稱算法耗時很人，所以若非關聯(lián)流動不嚴重時，亦可以用対稱算法。注3：修正的帽子模型至少需三組實驗，即靜水壓力試驗，雙軸壓力試驗，三軸壓力試驗。注4：卸載試驗對J：確定彈性性質是必要的，特別

34、對J：初始彈性區(qū)域未能很好定義的場口O注5：用*CAPHARDENING選項，可由靜水壓力試驗的應力一應變曲線求出靜水壓力屈服應力（E%）。3.9與蠕變耦合的帽子塑性模型3.9.1適用范圍在許多情況卜，巖土介質需考慮蠕變造成的影響，一U加載時段與蠕變發(fā)生時段的尺度是同一個數(shù)起級時，需考慮蠕變與幫性的耦合求解，與蠕變耦合的帽子塑性模型適合這類情況。3.9.2特點：1、耦合求解帽子塑性方程與蠕變方程；2、帽子塑性模型的彈性階段為各向同性線彈性，塑性階段為K=1（兀平面上是圓）的屈服而，D-P屈服而與帽子屈服面Z間無過渡區(qū)，即a=0：3、蠕變模型中有兩類蠕變行為：粘性蠕變，它同時發(fā)生于剪切破壞區(qū)與帽

35、子區(qū)。固結蠕變，它只發(fā)生丁帽子區(qū)。圖3.9.1帽子蠕變模型的蠕變等值而- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-3.9.3耦合模型中的蠕變公式與參數(shù)1、粘性蠕變粘性蠕變的表征參量是等效蠕變應力，刃是物體上某一點應力狀態(tài)的蠕變程度的度最。粘性蠕變的性質必須由單軸壓縮試驗得到。粘性蠕變公式為：acr=q-ptanp1-itanp3(3-9-1)- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)

36、- #-不誹的值實際上確定了在子午線平面上平行于剪切破壞面的一個曲面:P- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #- - #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-圖3.9.2耦合模型中蠕變等值面及無蠕變區(qū)域在陰影所示的錐體區(qū)域里，沒有蠕變發(fā)生，在ABAQUS中，必須是正值。固結蠕變固結蠕變與靜水壓力有關，存在一個靜水壓力的門檻值匕，一旦靜水壓力達到號，固結蠕變就開始發(fā)生。因此，等效蠕變曲面必定是靜水壓力為常最的面，在子午線平面（p-q平而）上表現(xiàn)為p=const的一條垂直線。令戸為固結蠕變壓應力，則固結蠕變公式為：(3-9-2)蠕變

37、定律蠕變定律與3.6-致。4、蠕變流動勢- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-由它是連續(xù)和光滑的函數(shù)故其流動方向總是唯一的。固結流動勢函數(shù)在子午線平而上- #- #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #- #- -tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-3.9.4在ABAQUS/CAE中輸入材料參數(shù)在選取materialcreateMechanicalplasticitycapplasticity后出現(xiàn)參數(shù)輸入窗11,除了在該窗門

38、中輸入帽子塑性模型的參數(shù)外，還需拾取Suboption-*capcreep.然后在出現(xiàn)的窗【I中輸入以卜參數(shù)：按應變碘化理論，輸入A,n,m三個參數(shù)；按時間碘化理論，輸入A,n,m三個參數(shù)；按Sigh-Mitchel蠕變理論輸入A,m,t四個參數(shù)。3.9基礎的極限分析這是一個帶狀土慕礎的極限荷載的確定問題。本例用修正的Drucker-Prager模型進行分析，用不同的參數(shù)包括帶帽子的和不帶帽子的模型対結呆進行比較，并試圖把結呆與經(jīng)典的Mohr-Coulomb模型的計算結果和比較。要進行這些比較的原因是為了分析兩種模型在考慮蠕變和速率有關的問題中的差別。采用有限元/無限尤網(wǎng)格模擬該問題。在ABA

39、QUS中，通常假定無限尤是線彈性的，因此，它只用于不發(fā)生塑性變形的位置。線彈性材料的參數(shù)為，E=30 x103psi,v=0.3；Mohr-Coulomb屈服而的參數(shù)為，摩擦角帖20。，粘聚力c=10psio根據(jù)在三軸壓縮和拉伸試驗I、的結果的匹配，得到Drucker-Prager模型的參數(shù)為0p=37.67,K=0.795,=2&56psi。本例分別采用了相關聯(lián)流動對應的參數(shù)值中*和無膨脹的流動對應的參數(shù)值中=0。在與平面應變狀態(tài)卜求得的極限荷載響應和匹配時，得到相關聯(lián)流動的結果為00p=30.16,6=i9.8psi；對于無膨脹流動的結果為p=30.64,6=20.2psi；平面應變時假定

40、K=1。算例中分別采用了相關聯(lián)流動対應的參數(shù)值中=:卩和非膨脹流對應的參數(shù)值中=0o在用Drucker-Prager/Cap模型進行計算時采用了與Mohr-Coulomb模型相匹配的三軸狀態(tài)參數(shù)和平面應變參數(shù)，Cap模型所盂要的其它參數(shù)來自MizunoandChen(1983)。帽子的離心率參數(shù)選為R=0.1,帽子的初始位置，=0.00041,帽子的硬化曲線如卜圖所示，過渡曲面參數(shù)取a=0.01o- - #-tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-圖3.10.1帶帽子的Drucker-Prager模型的硬化曲線荷按位移響應如圖6.3所示，并與極限分析的Prandtl和T

41、erzaghi解滑移線進行了比較。分析比較表明，采用與平而應變試驗匹配的參數(shù)所進行的極限分析結果比采用與三軸拉壓試驗匹配的結果好的多。這是因為在與平而應變試驗匹配時，對塑性流動方向和平而應變卜破壞的定義是一致的，而在與三軸拉壓試驗匹配時，只考慮了三軸作用下的破壞定義。分析比較還給出了以下重要的結論：用不考慮膨脹的Drucker-Prager模型所得到的極限荷載小考慮膨脹后的結果。帽子模型的結果與相應的不考慮膨脹的模型結果相當，這是由J：帽子區(qū)域的增加和非關聯(lián)流動的共同作用減輕了膨脹效應。在平面應變計算中，采用與平面應變試驗相匹配的不考慮膨脹的Drucker-Prager模型以及帶帽子的Druc

42、ker-Prager模型跟Mohr-Coulomb模型的結果最為接近。三者的結果幾乎一致，都得到了介于Prandtl和Terzaghi解之間的結呆。以上結論可推廣到平而應變或軸對稱卜的一般的巖土工程問題中去。- #- tcr=(4(&c)”(加+l)rrm)市(3-6-3)- #-T1.52e卜8,100*NGEN,NSET=FAR20,820,200ELEMENT,TYPE=CPE8R1,1,3,203,201,2,103,202,101*ELGEN,ELSET=ALL1,4,200,1,9,2,10ELSET,ELSET=PRINTELS1,2,3,4SOLIDSECTION,ELSET=

43、ALL,MATERIAL=A1*MATERIAL,NAME=A1ELASTIC0.3DRUCKERPRAGERHARDENDING20.2,0.DRUCKERPRAGER,SHEARCRITERION=LINEAR30.64,1.0,0.ELEMENT,TYPE=CINPE5R19ELGEN,ELSET=FAR101.4.200.1SOLIDSECTION,ELSET=FAR,MATERIAL=A2*MATERIAL,NAME=A2ELASTIC0.3EQUATION2F2,2,1.,801,2,-1.BOUNDARYCENTER,1F2,1BASE,1,2*STEP,INC=50,UNSYM

44、M=YESPRESCRIBEDISPLACEMENTSTATIC.025,1.,.1BOUNDARY-5.0MONITOR,NODE=801,DOF=2CONTROLS,ANALYSIS=DISCONTINUOUSELPRINT,ELSET=PRINTELS,FREQUENCY=10S,ESINVENEREJEPENODEPRINT,FREQUENCY=5U,RFNODEPRINT,NSET=F1U,RFELFlLE,ELSET=PRINTELS,FREQUENCY=10SSINVENERIENODEFlLE,NSET=F1U,RFENDSTEP帶帽子的Drucker-Prager模型的命令輸

45、入文件：HEADINGLIMITLOADSTUDIES,CAPMODEL,TR,IERESTART,WRITE,FREQUENCY=10*NODE17,60.13,180.15,228.19,348.TOC o 1-5 h z144.144.144.144.144.20,696.144.*NGEN,NSET=BASE1,77,1313,1515,19*NSET,NSET=F1801,NSET,NSET=F2,GENERATE802.807*NGEN,NSET=CENTER1,801,100*NGEN,NSET=TOP801.807807,813813,815815,819*NFILLBASE,

46、TOF8,100*NGEN,NSET=FAR20,820,200ELEMENT,TYPE=CPE8R1,1,3,203,201,2,103,202,101*ELGEN,ELSET=ALL1,4,200,1,9,2,10ELSET,ELSET=PRINTELS1,2,3,4SOLIDSECTION,ELSET=ALL,MATERIAL=A1*MATERIAL,NAME=A1ELASTIC0.3CAPPLASTIClTY16.212,30.64,0.1,.00041,.01,1.0*CAPHARDENING2.15,0.TOC o 1-5 h z000500100150020025311.27,.

47、002800299ELEMENT,TYPE=CINPE5R19ELGEN,ELSET=FAR101.4.200.1SOLIDSECTION,ELSET=FAR,MATERIAL=A2*MATERIAL,NAME=A2ELASTIC0.3EQUATION2F2,2,1.,801,2,-1.BOUNDARYCENTER,1F2,1BASE,1,2*STEP,INC=50,UNSYMM=YESPRESCRIBEDISPLACEMENTSTATIC.025,1.,.1BOUNDARY-5.0MONITOR,NODE=801,DOF=2ELPRINT,ELSET=PRINTELS,FREQUENCY=1

48、0S,ESINVENEREJEPEPEQCNODEPRINT,FREQUENCY=5U,RFNODEPRINT,NSET=F1U,RFELFlLE,ELSET=PRINTELS,FREQUENCY=10SSINVENERIEPEQCNODEFlLE,NSET=F1U,RFENDSTEP3.11節(jié)理材料模型3.11.1適用范圍：節(jié)理材料模型為在不同方向上存在分布度很高的平行節(jié)理的巖土介質提供一種簡明的，連續(xù)介質本構關系，它要求某一方向上各節(jié)理層的間距很小，從而使連續(xù)介質假定得以成立,這個模型也可以用存在大最斷層的巖石中。3.11.2特點：1、考慮彈，塑性變形。2、節(jié)理層Z間有三種關系：有摩擦的滑

49、動；閉合；分開。一旦節(jié)理層分開，材料立即變?yōu)檎桓飨虍愋泽w。3、考慮了基J-Drucker-prager模型的體積變形導致的破壞。4、節(jié)理所組成的整體材料的力學機理既包括了塑性滑移，也包括了膨脹。5、模型提供了合理的應力循壞，包括節(jié)理的開合和剪力循環(huán)。6、材料可以與溫度有關3.11.3節(jié)理材料模型的列式與參數(shù)7設某一節(jié)理面a的法向矢最為l,m,n為法向欠鼠的三個方向余弦。節(jié)理而n上的兩個單位欠量f“a（a=1,2）與山一起構成相互正交的欠量，作為描述該節(jié)理而的方位的局部坐標系。圖3.11.1節(jié)理單元與節(jié)理方向則垂直J：節(jié)理而上的壓應力和節(jié)理面內的兩個剪應力為J7幾=一兒9化=mbyJVHlJ，

50、6Txv卩曲m町TVAby珈bnuaaz.aa.定義剪應力人小為a（弋曲弋ua定義垂直j:節(jié)理面的應變?yōu)榫植繎?=55定義與節(jié)理面成a角方向的應變?yōu)楣こ碳羟袘僘aa=%+叫假設總應變可分解為彈性應變與塑性應變Z和：dz=d&e,+dzpl其中塑性應變dJ由兩部分組成：心=工妞19I取b,表示體積變形;取i=a,表示節(jié)理變形；當節(jié)理處閉合狀態(tài)時，材料是各向同性線彈性體;一旦判定節(jié)理法向受拉，即P（l0時，就認為節(jié)理打開。此時不再保持各向同性，而變?yōu)檎桓飨虍愋?，只要存在以卜關系：爲叩；，就認為節(jié)理保持打開狀態(tài)。其中%是垂直節(jié)理面的彈性應變，%（“）是用平而應力方法計算而得的垂直節(jié)理面的彈性應

51、變，；m=-（b“i+bJ,E彈模，卩一泊松比。61與62由卜式得到：它們是節(jié)理平面內的應力。節(jié)理a上的滑動破壞準則為fa=-Pata嘰_心=0其中，卩一摩擦角d“一粘聚力當A0,則在滑移時同時發(fā)生膨脹。若同一點存在不同節(jié)理而的交叉，各個節(jié)理而上的破壞準則是獨立的。Barton(1971IHoek(1970)曾采用極限平衡方法研究過這個問題,Zienkiewicz- #-Barton(1971IHoek(1970)曾采用極限平衡方法研究過這個問題,Zienkiewicz- - -節(jié)理面計算除了考慮節(jié)理的閉合、張開行為外，還應考慮基J：子午線為線性的D-P破壞準則：q-panh-db=O其中九是

52、體積應變的摩擦角；是體積應變的粘聚力。一口在體積應變方面達到上述準則，同時會產(chǎn)生體積塑性應變：卿=娜i學1一丄tan%“3塑性勢g/=q“tail中b其中是體積應變的膨脹角。以上準則并沒有改變節(jié)理的性質。圖3.11.3剪脹材料模型3.11.4在ABAQUS中輸入節(jié)理材料的參數(shù)1、用*JOINIEDMaterial選擇節(jié)理材料，它允許屈服與流動法則與溫度或其它預處理的場變嵬有關。必須對每一個存在的節(jié)理系統(tǒng)反復設定*JOINIEDMaterial,最多可以設定四次，對體積應變參數(shù)可設定三次。2、對每個節(jié)理系統(tǒng),必須用*JOINTDirection參數(shù)給定方位。其中,要用*Qrientation選項

53、給出節(jié)理面的起始方位。除非在截面選擇時J?J*Qrientation重定義，應力/應變分最的輸出以整體坐標為準。3、在定義體積應變參數(shù)時,不考慮Jointdirection參數(shù)4、若需要在打開的節(jié)理面上定義非零剪切模量，則必須第五次打開*JOINIEDMaterial選項，并設定ShearRetention參數(shù)。5、由J喲定節(jié)理在閉合狀態(tài)是各向同性線彈性，所以應選*Elastic,Type=Isotropic考慮到泊松比必須小J-0.5,所以不考慮不可壓縮特性。若考慮熱應力，則需用*Expansion定義膨脹系數(shù)。6、若考慮節(jié)理張開時的塑性非關聯(lián)準則，則需在*S選項里設定UNSYMM=yeSo

54、7、應考慮兩個以上的試驗來標定節(jié)理材料的塑性行為：體積應變試驗：有粘聚力的材料為單軸壓縮試驗無粘聚力的材料為三軸壓縮試驗剪切試驗3.12邊坡穩(wěn)定問題本例闡述了節(jié)理材料模型的應用，檢驗了節(jié)理巖體在開挖后的穩(wěn)定性。- - - #-和Pande(1977)也曾采用有限元模型做過分析。同人多數(shù)的巖土工程問題一樣，要考慮巖體在開挖前己存在地應力，所以開挖會造成新的荷載。在計算中，為了檢驗節(jié)理巖體的粘聚力改變對邊坡的影響，采用讓粘聚力參數(shù)改變，其它參數(shù)保持不變的方案進行。1/.1/1/1/VE=28GPav=0.2Ko=V3p=2500kg/m3Jointsets:pa=45da=variableBulkrock:pb=45db=5