282解直角三角形(第2課時)

1、義務(wù)教育課程標準實驗教科書九年級 上冊人民教育出版社28.2 解直角三角形（第2課時）利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學問題的答案;4.得到實際問題的答案.例3： 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到地球上的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少（地球半徑約為6 400km，結(jié)果保留整數(shù)）？OQ

2、FP解：如圖，F(xiàn)Q是O的切線，F(xiàn)OQ是直角三角形 PQ的長為 當飛船在P點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離P點約2071kmOQFP例4 熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為300,看這棟高樓底串聯(lián)的俯角為600,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?分析:我們知道,在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的仰角,視線在水平下方的是俯角,因此,在圖中,=300,=600. 在RtABD中,=300,AD=120,所以可以利用解直角三角形的知識求出BD,類似地可以求出CD,進而求出BC.答:這棟樓高約為277.1m.例4 熱氣球的探測器顯示

3、,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為300,看這棟高樓底串聯(lián)的俯角為600,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?例5. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠 （結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？6534PBCA指南或指北的方向線與目標方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30點B在點O的南偏西45（西南方向）3045BOA東西北南方位角介紹:例5 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正

4、南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？解：如圖 ，在RtAPC中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.505在RtBPC中，B34當海輪到達位于燈塔P的南偏東34方向時，它距離燈塔P大約129.7海里6534PBCA1. 海中有一個小島A，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在B點測得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏到30方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為

5、F，AFD=90由題意圖示可知DAF=30設(shè)DF= x , AD=2x則在RtADF中，根據(jù)勾股定理在RtABF中，解得x=610.4 8沒有觸礁危險練習30602. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和;（2）斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解：（1）在RtAFB中，AFB=90在RtCDE中，CED=902. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和;（2）斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解：（2）在RtAFB中，AFB=90 =33.7 答：斜坡AB的長約為10.9m. 1.在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念(仰角,俯角;方位角等) 2.實際問題向數(shù)學模型的轉(zhuǎn)化 (解直角三角形)知識小結(jié)歸納利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際