自動控制原理實驗指導書楊興明自編講義

1、 目 錄 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc282012676 實驗一 控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)系統(tǒng)分析 PAGEREF _Toc282012676 h 1 HYPERLINK l _Toc282012677 實驗二 自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能分析 PAGEREF _Toc282012677 h 4 HYPERLINK l _Toc282012678 實驗三 線性系統(tǒng)的頻域分析方法 PAGEREF _Toc282012678 h 6 HYPERLINK l _Toc282012679 實驗四 控制系統(tǒng)的校正及設計 PAGEREF _Toc282012679 h 10實驗

2、一 控制系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)系統(tǒng)分析實驗目的1、熟悉各種典型環(huán)節(jié)的階躍響應曲線 2、了解參數變化對典型環(huán)節(jié)動態(tài)特性的影響二、 實驗任務1、比例環(huán)節(jié)（K）從圖形庫瀏覽器中拖曳Step（階躍輸入）、Gain（增益模塊）、Scope（示波器）模塊到仿真操作界面，連接成仿真框圖、改變增益模塊的參數。從而改變比例環(huán)節(jié)的放大倍數K，觀察它們的單位階躍響應曲線變化情況?？梢酝瑫r顯示三條響應曲線，仿真框圖如圖所示：2、積分環(huán)節(jié)（）將上圖仿真框圖中的 Gain（增益模塊）換成 Transfer Fcn（傳遞函數）模塊，設置 Transfer Fcn（傳遞函數）模塊的參數，使其傳遞函數變成型。改變Transfer Fcn

3、（傳遞函數）模塊的參數，從而改變積分環(huán)節(jié)T，觀察它們的單位階躍響應曲線變化情況。仿真圖如上圖所示。3、一節(jié)慣性環(huán)節(jié)（）將上圖中傳遞函數模塊的參數重新設置，使其傳遞函數變成型，改變慣性環(huán)節(jié)的時間常數T，觀察它們的單位階躍響應曲線變化情況。仿真框圖如圖所示：4、實際微分環(huán)節(jié)（）將傳遞函數模塊的參數重新設置，使其傳遞函數變成型，（參數設置時應注意T1）。令K不變，改變傳遞函數模塊的參數，從而改變T，觀察它們的單位階躍響應曲線變化情況。仿真圖如上右圖所示。5、二階振蕩環(huán)節(jié)（）將傳遞函數模塊的參數重新設置，使其傳遞函數變成性（參數設置是應注意），仿真框圖如圖所示：令不變，取不同值（），觀察其單位階躍響應

4、曲線變化情況；令=0.2不變，取不同值，觀察其單位階躍響應曲線變化情況。6、延遲環(huán)節(jié)（）將仿真框圖中的傳遞函數模塊換成時間延時模塊，改變延遲時間，觀察單位階躍響應曲線變化情況。仿真框圖如上右圖所示。實驗數據比例環(huán)節(jié) 和 積分環(huán)節(jié) 和 慣性環(huán)節(jié) 和 微分環(huán)節(jié) 和 二階振蕩環(huán)節(jié) 和 和 延遲環(huán)節(jié) 和 四、實驗結論1、 從單位階躍響應來看，比例環(huán)節(jié)能夠不失真的成比例的復現輸入，比例環(huán)節(jié) K 改變，則放大倍數改變。2、 從單位階躍響應來看，積分環(huán)節(jié)的輸出是輸入對時間上的積分，改變時間常數T，T越大，則積分越慢。3、 從單位階躍響應來看，慣性環(huán)節(jié)能延緩的復現輸入，T越大，慣性越大，復現輸入越慢。4、 從

5、單位階躍響應來看，微分環(huán)節(jié)輸出能反應輸入對時間的變化率。5、 從單位階躍響應來看，若二階振蕩環(huán)節(jié)的相同，越大，超調量越小，響應越快；若相同，改變，不影響超調量，越大，響應越快。6、從單位階躍響應來看，延遲環(huán)節(jié)輸出在時刻后能復現輸入，的大小，影響輸出滯后的時間。實驗二 自動控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)性能分析一、實驗目的 1、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗證穩(wěn)定判據的正確性；2、了解系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響3、觀察系統(tǒng)結構和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關系二、實驗任務 1、穩(wěn)定性分析 欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點即可，而系統(tǒng)的閉環(huán)極點就是閉環(huán)傳遞函數的分 母多項式的根，可以利用 MATLAB中的tf2z

6、p() 函數求出系統(tǒng)的零極點，或者利用 root 函數求分母多項 式的根來確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點圖。（2）已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，當取k=1，10，100時，用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(0.5)(0.7)(3) ss s s + + + 可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性， 只要將（1）代碼中的k值變?yōu)?，10，100，即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。 2、穩(wěn)態(tài)誤差分析

7、 （1）已知如圖所示的控制系統(tǒng)。其中，試計算當輸入為單位階躍信號、單位斜 坡信號和單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。 從 Simulink 圖形庫瀏覽器中拖曳 Sum（求和模塊）、Pole-Zero（零極點）模塊、Scope（示波器） 模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如右上圖所示： （2）若將系統(tǒng)變?yōu)?I 型系統(tǒng)，在階躍輸入、斜坡輸入和加速度信號輸入作用下， 通過仿真來分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。三、實驗數據1、穩(wěn)定性分析（1）已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點圖。（2）已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，當取k=1，10，100時，用 MATL

8、AB 編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 eq oac(,1)K=1時，MATLAB程序代碼如下： z= -2.5;p = 0, -0.5, -0.7, -3;k = 1;sy=zpk(z, p, k);syfc = feedback(sy, 1);syfctf = tf(syfc);z, p, k = zpkdata(syfctf, v);pzmap(syfctf);grid;運行結果：z = -2.5000；p = -3.0297, 1.3319, 0.0808 + 0.7829i, 0.0808 0.7829i;k = 1輸出零極點分布圖如下圖所示：實驗三 線性系統(tǒng)的頻域分析方法一、實驗目

9、的1、利用MATLAB繪制系統(tǒng)的頻率特性圖2、根據Nyquist圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性3、根據Bode圖計算系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、實驗任務利用MATLAB繪制系統(tǒng)的頻率特性圖，是指繪制Nyquist圖、Bode圖，所用到的函數主要是nyquist、ngrid、bode和margin等。1、Nyquist圖的繪制及穩(wěn)定性判斷nyquist函數可以計算連續(xù)線性定常系統(tǒng)的頻率響應，當命令中不包含左端變量時，僅產生Nyquist圖。命令nyquist(num, den)將畫出下列傳遞函數的Nyquist圖：其中num =bm bm-1 b1 b0，den = an an-1 a1 a0。（1）已知某控制系統(tǒng)的

10、開環(huán)傳遞函數為，用MATLAB繪制系統(tǒng)的Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB程序代碼如下：num = 50;den = 1, 3, -10;nyquist(num, den);axis(-6 2 -2 0);title(Nyquist )執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Nyquist圖如圖3-1所示：圖3-1 Nyquist圖由上圖可知 Nyquist 曲線逆時針包圍(-1，j0)點半圈，而開環(huán)系統(tǒng)在右半平面有一個極點，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，用MATLAB分別繪制k=1,8,20時系統(tǒng)的Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。Bode圖的繪制及穩(wěn)定裕度的計算MATLAB

11、提供繪制系統(tǒng)的Bode圖函數bode(), bode(num, den)，繪制以多項式函數表示的系統(tǒng)Bode圖。（1）已知典型二階環(huán)節(jié)的傳遞函數為，其中，分別繪制時得Bode圖。MATLAB程序代碼如下：w = 0, logspace(-2, 2, 200);wn = 0.7;tou = 0.1, 0.4, 1, 1.6, 2;for j = 1 : 5; sys = tf(wn * wn, 1, 2 * tou(j) * wn, wn * wn); bode(sys, w); hold on;end;gtext(tou = 0.1);gtext(tou = 0.4);gtext(tou =

12、1);gtext(tou = 1.6);gtext(tou = 2);（2）已知某高階系統(tǒng)的傳遞函數為，繪制系統(tǒng)的Bode圖，并計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。MATLAB程序代碼如下：num=5*0.0167,1;den=conv(conv(1, 0, 0.03, 1), conv(0.0025, 1, 0.001, 1);sys=tf(num, den);w=logspace(0.4, 50);bode(sys, w);grid;Gm, Pm, Wc=margin(sys)執(zhí)行改程序后，系統(tǒng)的Bode圖如圖所示：運行結果如下：Gm = 455.2548; Pm = 85.2751; Wg =

13、 602.4232; Wc = 4.9620由運行結果可知，系統(tǒng)的幅值裕度Ag = 455.2548，相角裕度，相角穿越頻率，截止頻率。（3）已知某高階系統(tǒng)的傳遞函數為，繪制系統(tǒng)的Bode圖，并計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。實驗數據及結論Nyquist圖的繪制及穩(wěn)定性判斷已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為，用MATLAB分別繪制k=1, 8, 20時系統(tǒng)的Nyquist圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 eq oac(,1)k=1時MATLAB程序代碼如下：num = 100; den = 1, 15, 50, 0; nyquist(num, den); axis(-3 2 -1 1);title(Nyquist

14、 );執(zhí)行該程序后，系統(tǒng)的Nyquist圖如圖所示：系統(tǒng)為型系統(tǒng)，在上圖作增補線，Nyquist曲線不包圍（-1， j0）點，而開環(huán)系統(tǒng)在右半平面沒有極點，故系統(tǒng)穩(wěn)定。實驗四 控制系統(tǒng)的校正及設計一、實驗目的 1、掌握串聯校正環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響； 2、了解使用 SISO 系統(tǒng)設計工具（SISO Design Tool）進行系統(tǒng)設計。二、設計任務 串聯校正是指校正元件與系統(tǒng)的原來部分串聯，如圖 1 所示。圖 中 ， 表 示校 正 部 分 的傳 遞 函 數 ， 表 示 系 統(tǒng) 原來 前 向 通 道的 傳 遞 函 數。 當，為串聯超前校正；當，為串聯遲后校正。使用 SISO 系統(tǒng)設計串聯校正環(huán)節(jié)

15、的參數，SISO 系統(tǒng)設計工具（SISO Design Tool）是用于單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)補償器設計的圖形設計環(huán)境。通過該工具，用戶可以快速完成以下工作： 利用根軌跡方法計算系統(tǒng)的閉環(huán)特性、針對開環(huán)系統(tǒng) Bode 圖的系統(tǒng)設計、添加補償器的零極點、設計超前/滯后網絡和濾波器、分析閉環(huán)系統(tǒng)響應、調整系統(tǒng)幅值或相位裕度等。（1）打開 SISO 系統(tǒng)設計工具在 MATLAB 命令窗口中輸入 sisotool 命令，可以打開一個空的 SISO Design Tool，也可以在 sisotool命令的輸入參數中指定 SISO Design Tool 啟動時缺省打開的模型。注意先在 MATLAB 的

16、當前工作空間中定義好該模型。如圖 2 為一個 DC 電機的設計環(huán)境。（2）將模型載入 SISO 設計工具通過 file/import 命令，可以將所要研究的模型載入 SISO 設計工具中。點擊該菜單項后，將彈出 Import System Data 對話框，如圖 3 所示。（3）當前的補償器（Current Compensator） 圖 2 中當前的補償器（Current Compensator）一欄顯示的是目前設計的系統(tǒng)補償器的結構。缺省的 補償器增益是一個沒有任何動態(tài)屬性的單位增益，一旦在跟軌跡圖和 Bode 圖中添加零極點或移動曲線，該欄將自動顯示補償器結構。（4）反饋結構SISO De

17、sign Tool 在缺省條件下將補償器放在系統(tǒng)的前向通道中，用戶可以通過“+/-”按鈕選擇 正負反饋，通過“FS”按鈕在如下圖 4 幾種結構之間進行切換。 圖2 SISO系統(tǒng)的圖形設計環(huán)境 圖 3 Import System Data 對話框圖 4 SISO Design Tool 中的反饋控制結構1、 圖1所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數為，試用 SISO 系統(tǒng)設計工具（SISO Design Tool）設計超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數，相角裕度為，并繪制校正前后的Bode圖，并計算校正前后的相角裕度。（1）將模型載入SISO設計工具在MATLAB命令窗口先定義好模型，代碼

18、如下：num=2;den=conv(0.1,1,0,0.3,1);G=tf(num, den)Transfer function: 20.03 s3 + 0.4 s2 + s輸入sisotool命令，可以打開一個空的SISO Design Tool，通過file/import命令，可以將模型G載入SISO設計工具中，如圖5所示。（2）調整增益根據要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數，補償器的增益應為3，將圖5中的C(s)=1改為3，如圖5所示。從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度 =21.2，不滿足要求。 （3）加入超前校正網絡在開環(huán)Bode圖中點擊鼠標右鍵，選擇“Add Pole/Zero”下的

19、“Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個超前校正網絡。這是鼠標的光標將變成“X”形狀，將鼠標移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點的位置按下鼠標，得到如圖6所示的系統(tǒng)。從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度=28.4，仍不滿足要求，需進一步調整超前環(huán)節(jié)的參數。（4）調整超前網絡的零極點將超前網絡的零點移動到靠近原來最左邊的極點位置，接下來將超前網絡的極點向右移動，并注意移動過程中相角裕度的增長，一直到相角裕度達到45o ，此時超前網絡滿足設計要求。如圖7所示。 圖 5 改變增益后的系統(tǒng) 圖 6 增加超前網絡后的系統(tǒng)圖7 最后滿足要求的系統(tǒng) 從圖中可以看出，超前網絡的傳遞函數為，最后系統(tǒng)

20、的圖1所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數為，試用SISO系統(tǒng)設計工具（SISO Design Tool）設計超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數，相角裕度為30o，并繪制校正前后的Bode圖，并計算校正前后的相角裕度。3、使用SISO DesignTool設計直流電機調速系統(tǒng)。典型電機結構示意圖如圖所示，控制系統(tǒng)的輸入變量為輸入電壓，系統(tǒng)輸出是電機負載條件下的轉動角速度?，F設計補償器的目的是通過對系統(tǒng)輸入一定的電壓，使電機帶動負載以期望的角速度轉動，并要求系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。圖 8 直流電動機調速系統(tǒng)直流電機動態(tài)模型本質上可以視為典型二階系統(tǒng)，設某直流電機的傳遞函數為系統(tǒng)的設計指標為

21、：上升時間tr0.5s，穩(wěn)態(tài)誤差ess5%，最大超調量Mp%20dB，相角裕度。系統(tǒng)設計步驟：（1）調整補償器的增益如果對該系統(tǒng)進行時域仿真，可發(fā)現其階躍響應時間很大，提高系統(tǒng)響應速度的最簡單方法就是增加補償器增益的大小。在SISO的設計工具中可以很方便的實現補償器增益的調節(jié)：鼠標移動到Bode 幅值線上，按下鼠標左鍵抓取Bode幅值線，向上拖動，釋放鼠標，系統(tǒng)自動計算改變的系統(tǒng)增益和極點。既然系統(tǒng)要求上升時間ts0.5s，應調整系統(tǒng)增益，使得系統(tǒng)的穿越頻率位于3rad/s附近。這是因為3rad/s的頻率位置近似對應于0.33s的上升時間。為了更清楚的查找系統(tǒng)的穿越頻率，點擊鼠標右鍵，在快捷菜

22、單中選擇“Grid”命令，將在Bode圖中繪制網格線。 觀察系統(tǒng)的階躍響應，可以看到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間已得到改善，但要滿足所有的設計指標， 還應加入更復雜的控制器。（2）加入積分器點擊鼠標右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“Add Pole/Zero”下的“Integrator”菜單，這時系統(tǒng)將加 入一個積分器，系統(tǒng)的穿越頻率隨之改變，應調整補償器的增益將穿越頻率調整回 3rad/s 的位置。 （3）加入超前校正網絡為了添加一個超前校正網絡，在開環(huán) Bode 圖中點擊鼠標右鍵，選擇“Add Pole/Zero”下的“Lead” 菜單，該命令將在控制器中添加一個超前校正網絡。這時鼠標的光標將變成

23、“X”形狀，將鼠標移到 Bode 圖幅頻曲線上接近最右端極點的位置按下鼠標。 從 Bode 圖中可以看出幅值裕度還沒有達到要求，還需進一步調整超前環(huán)節(jié)的參數。（4）移動補償器的零極點 為了提高系統(tǒng)的響應速度，將超前網絡的零點移動到靠近電機原來最左邊的極點位置，接下來將超 前網絡的極點向右移動，并注意移動過程中幅值裕度的增長。也可以通過調節(jié)增益來增加系統(tǒng)的幅值裕度。試按照上述方法調整超前網絡參數和增益，最終滿足設計的要求。三、實驗步驟及結果 2、圖 1 所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數為，試用 SISO 系統(tǒng)設計工具（SISO Design Tool）設計超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差

24、系數，相角裕度為30o，并繪制校正前后的 Bode 圖，并計算校正前后的相角裕度。（1）將模型載入 SISO 設計工具在 MATLAB 命令窗口先定義好模型，代碼如下：num=1;den=conv(1,0,0.2,1);G=tf(num,den)輸入 sisotool 命令，可以打開一個空的 SISO Design Tool，通過 file/import 命令，可以將模型 G 載入 SISO 設計工具中，如圖所示： （2）調整增益 根據要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數 Kv100,補償器的增益應為100，將上圖中的 C(s)=1 改為100， 如圖所示。從圖中 Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度，

25、=12.8 ,不滿足要求。（3）加入超前校正網絡在開環(huán)Bode圖中點擊鼠標右鍵，選擇“Add Pole/Zero”下的“Lead”菜單，該命令將在控制器中添 加一個超前校正網絡。這時鼠標的光標將變成“X”形狀，將鼠標移到 Bode 圖幅頻曲線上接近最右端極點的位置按下鼠標，得到如下圖所示的系統(tǒng)： 從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度=12.9，仍不滿足要求，需進一步調整超前環(huán)節(jié)的參數。（4）調整超超前網絡的零點 將超前網絡的零點移動到靠近原來最左邊的極點位置，接下來將超前網絡的極點向右移動，并注意移動過程中相角裕度的增長，一直到相角裕度達到30，此時超前網絡滿足設計要求，如圖所示。 從圖中可以看出來，超前網絡的傳遞函數為，最后系統(tǒng)的Kv=100,=30.53、使用SISO Design Tool設計直流電機調速系統(tǒng)。 直流電機動態(tài) 模 型 本 質 上 可 以 視 為 典 型 二 階 系 統(tǒng) ， 設 某 直 流 電 機 的 傳 遞 函 數 為 系統(tǒng)的設計指標為：上升時間tr0.5s，