林壽福老師課件

1、2011/2/171背景我國(guó)PISA評(píng)量成績(jī)(國(guó)際排名)閱讀科學(xué)數(shù)學(xué)200616412009231252012？以數(shù)學(xué)素養(yǎng)(Mathematical Literacy)為核心的評(píng)量成績(jī)退步歷次 PISA 數(shù)學(xué)調(diào)查結(jié)果2PISA 2000 PISA 2003PISA 2006 PISA 2009數(shù)學(xué)排名 暨平均分?jǐn)?shù)1.日本 (557)1.香港 (550) 1.臺(tái)灣 (549)1.上海(600)2.韓國(guó) (547)2.芬蘭 (544)2.芬蘭 (548)2.新加坡(562)3.紐西蘭 (537)3.韓國(guó) (542)3.香港 (547)3.香港(555)4.芬蘭 (536)4.荷蘭 (538)3.韓

2、國(guó) (547)4.韓國(guó)(546)5.澳大利亞 (533)5.列支敦士登 (536)5.荷蘭 (531)5.臺(tái)灣(543)5.加拿大 (533)6.日本 (534)6.瑞士 (530)6.芬蘭(541)7.瑞士 (529)7.加拿大 (533)7.加拿大 (527)7.列支敦士登(536)7.英國(guó) (529)8.比利時(shí) (529)8.澳門 (525)8.瑞士(534)9.比利時(shí) (520)9.澳門 (527)8.列支敦士登 (525)9.日本(529)10.法國(guó) (517)9.瑞士 (527)10日本 (523)10.加拿大(527)2011/2/173進(jìn)入主題先來素養(yǎng)一下百分比Carl到一家正

3、在打八折的店裡去買一件訂價(jià)50元的夾克。在Zedland國(guó)家是需要外加5%的稅。店員先將夾克的定價(jià)加5%的稅後再打八折。Carl認(rèn)為不應(yīng)該如此。他要店員先打八折，然後再算5%的稅。請(qǐng)問這兩種做法有何差異？現(xiàn)實(shí)問題的體驗(yàn)：打折與加稅消費(fèi)者購(gòu)買東西時(shí)先打折，再加稅先加稅，再打折消費(fèi)者付的錢一樣（數(shù)學(xué)結(jié)果相同）對(duì)商家呢？對(duì)政府稅捐機(jī)關(guān)呢？現(xiàn)實(shí)問題的體驗(yàn)：聯(lián)合壟斷1某島國(guó)只有兩家石油公司，分別是臺(tái)大石油公司與中華石油公司，假設(shè)這兩家石油公司不暗中勾結(jié)聯(lián)合壟斷，而各行其市，則臺(tái)大石油每年可賺 2 千億，中華石油可賺 1 千億。假設(shè)臺(tái)大石油跟中華石油暗中勾結(jié)聯(lián)合壟斷，哄抬油價(jià)，每年可共同獲利 7 千億。問

4、：若兩家石油公司暗中勾結(jié)，如何公平的瓜分這 7 千億？ (題目來源：作者整合Nash, J.F.1951與 Shapley L.S.兩篇文章後杜撰本題情境，若與真實(shí)世界雷同，純屬巧合。)現(xiàn)實(shí)問題的體驗(yàn)：聯(lián)合壟斷2答案 1：均分最公平。兩家公司各得 7/2 千億。答案 2：臺(tái)大石油的獲利能力是中華石油的 2 倍，按照獲利能力分配才公平，所以臺(tái)大石油應(yīng)得 14/3 千億，中華石油應(yīng)得 7/3 千億。答案 3：兩家石油公司勾結(jié)壟斷之後共同多出來的盈餘(邊際貢獻(xiàn))是 7214 千億，所以兩家均分這多得的 4 千億才公平。因此臺(tái)大石油得到 4 千億 中華石油得到 3 千億 現(xiàn)實(shí)問題的體驗(yàn)：聯(lián)合壟斷3答案

5、 4：在相對(duì)於數(shù)學(xué)模型外部的真實(shí)世界，兩家石油公司可採(cǎi)共識(shí)分錢（目前美國(guó)的公共花費(fèi)問題，例如水費(fèi)、電費(fèi)、電話費(fèi)、高速公路過路費(fèi)，大都 採(cǎi)用此方法。答案 5：兩家公司也可採(cǎi)談判解決的模式（談判結(jié)局必須滿足下列條件才不算輸，同樣是在數(shù)學(xué)模型內(nèi)與數(shù)學(xué)模型外的真實(shí)世界建模）?，F(xiàn)實(shí)問題的體驗(yàn)：聯(lián)合壟斷4數(shù)學(xué)正確不代表就是真的可以解決現(xiàn)實(shí)生活上的問題！什麼是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？了解與見解了解：對(duì)一件事情的明白。見解：經(jīng)批判、反思後進(jìn)一步提出個(gè)人的看法。不是知道多少數(shù)學(xué)，而是能夠拿知道的數(shù)學(xué)處理資訊什麼是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？OECD派PISA定義的數(shù)學(xué)素養(yǎng)：個(gè)人能在多樣不同的情境之下，將情境問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題、使用數(shù)學(xué)及詮釋數(shù)

6、學(xué)的能力。這素養(yǎng)包括了數(shù)學(xué)推理及使用應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、程序、事實(shí)、工具來解釋、描述及預(yù)測(cè)現(xiàn)象。它協(xié)助個(gè)人瞭解數(shù)學(xué)在世界上所扮演的角色，能夠進(jìn)行有根據(jù)的評(píng)斷，並且針對(duì)個(gè)體在生活中的需求運(yùn)用或者投入數(shù)學(xué)活動(dòng)，以成為一個(gè)有積極的、關(guān)懷的、以及反思的國(guó)民。什麼是數(shù)學(xué)素養(yǎng)？美國(guó)派NRC定義的數(shù)學(xué)素養(yǎng)概念的瞭解 (Conceptual understanding)程序的流暢 (Procedural fluency)策略的運(yùn)用 (Strategic competence)適當(dāng)?shù)耐评?(Adaptive reasoning)建設(shè)性的意向 (Productive disposition)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評(píng)量以PISA為例

7、PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)量的目的追蹤並報(bào)告十五歲學(xué)生在接近中等教育結(jié)束時(shí)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)水準(zhǔn)。提供政策制定者、教育相關(guān)人員及研究人員有關(guān)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)水準(zhǔn)跨時(shí)間成長(zhǎng)的訊息。 PISA 評(píng)量的特色 14評(píng)量對(duì)象：PISA評(píng)量年輕人在未來參與社會(huì)時(shí)，是否具備所需的基礎(chǔ)知識(shí)和技能 ? 學(xué)生能在真實(shí)情境中應(yīng)用習(xí)得的知能之程度。PISA 稱之為素養(yǎng)平時(shí)考段考 面對(duì)真實(shí)生活問題挑戰(zhàn)的能力 ? 學(xué)以致用完成義務(wù)教育十五歲學(xué)生 成就評(píng)量評(píng)量學(xué)校課程的精熟度PISA 評(píng)量的內(nèi)容PISA評(píng)量自2000年開始，每三年調(diào)查一次。PISA評(píng)量包括：閱讀素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和科學(xué)素養(yǎng)。每次以一個(gè)領(lǐng)域?yàn)橹鬟M(jìn)行深度的調(diào)查，另二個(gè)領(lǐng)域?yàn)檩o。152

8、000 - 閱讀2003 - 數(shù)學(xué)（問題解決）2006 - 科學(xué)臺(tái)灣第一次參加2009 - 閱讀新增電腦化閱讀評(píng)量2012 - 數(shù)學(xué)（問題解決）電腦化閱讀新增電腦化數(shù)學(xué)、問題解決2015 科學(xué)預(yù)計(jì) 全面電腦化PISA評(píng)量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的三維度架構(gòu)數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí) (Mathematical content knowledge)情境問題解決三步驟及內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)力 (Mathematical processes and the underlying mathematical capabilities)情境與脈絡(luò) (Contexts)數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí) (Mathematical content Knowledge)

9、變化和關(guān)係(Change and relationships)空間和形(Space and shape)量(Quantity)不確定性（Uncertainty）從學(xué)生面對(duì)的數(shù)學(xué)物件關(guān)係來思考涵蓋的數(shù)學(xué)內(nèi)容包括方程式、代數(shù)、坐標(biāo)系、平面及立體幾何、測(cè)量、數(shù)與單位、比與比例、估測(cè)、資料收集和整理、取樣及樣本空間、機(jī)率PISA評(píng)量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的三維度架構(gòu)數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí) (Mathematical content knowledge)情境問題解決三步驟及內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)力 (Mathematical processes and the underlying mathematical capabilities)情境

10、與脈絡(luò) (Contexts)情境問題解決的三步驟將情境問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題(Formulating situations mathematically)使用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、步驟、和推理 (Employing mathematical concepts, facts, procedures and reasoning)詮釋、應(yīng)用及評(píng)鑑數(shù)學(xué)結(jié)果 (Interpreting, applying, and evaluating mathematical outcomes)PISA評(píng)量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的三維度架構(gòu)數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí) (Mathematical content knowledge)情境問題解決三步驟及內(nèi)蘊(yùn)

11、的數(shù)學(xué)力 (Mathematical processes and the underlying mathematical capabilities)情境與脈絡(luò) (Contexts)情境問題解決內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)力情境與數(shù)學(xué)間的溝通 (Communication)問題數(shù)學(xué)化 (Mathematising)使用及轉(zhuǎn)換表徵 (Representation)推理和論述 (Reasoning and argument)發(fā)展策略 (Devising strategies)使用符號(hào)、形式及術(shù)語與運(yùn)算 (Using symbolic, formal, and technical language and operat

12、ions)使用數(shù)學(xué)輔助工具 (Using mathematical tools)1.情境與數(shù)學(xué)間的溝通溝通：主要強(qiáng)調(diào)對(duì)情境脈絡(luò)的理解辨識(shí)出脈絡(luò)裡存在的問題及挑戰(zhàn)。理解的歷程包含閱讀、解碼、理解各種呈現(xiàn)方式的資訊（如敘述、圖表、影像、及動(dòng)畫）用來形成一個(gè)關(guān)於情境脈絡(luò)問題的心智模式。進(jìn)一步形成數(shù)學(xué)問題2.問題數(shù)學(xué)化問題數(shù)學(xué)化：主要將真實(shí)情境脈絡(luò)的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)形式。將情境結(jié)構(gòu)化或概念化找出重要的變因澄清與定義情境中的假設(shè)、變數(shù)、關(guān)係、和限制。給出數(shù)學(xué)模式3.使用及轉(zhuǎn)換表徵使用及轉(zhuǎn)換表徵：用數(shù)學(xué)表徵呈現(xiàn)真實(shí)情境脈絡(luò)。包含方程式、圖表、圖形、文字?jǐn)⑹觥⒕唧w物，及各種表徵之間的轉(zhuǎn)化。4.推理和論述推

13、理和論述：主要應(yīng)用邏輯思考能力判斷以某種數(shù)學(xué)表徵呈現(xiàn)情境脈絡(luò)的合理性。包含解釋、辯駁或檢證所形成的數(shù)學(xué)表徵。5.發(fā)展策略發(fā)展策略：發(fā)展及決定解決問題的策略。辨別或發(fā)展或給出數(shù)學(xué)形式的答案6.使用符號(hào)、形式及術(shù)語與運(yùn)算使用符號(hào)、形式、術(shù)語與運(yùn)算：主要將情境脈絡(luò)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)時(shí)，能恰當(dāng)?shù)氖褂帽孀R(shí)、符號(hào)、圖表、模型。並同時(shí)理解問題語言和形式語言或符號(hào)語言之間的關(guān)係。7.使用數(shù)學(xué)輔助工具 在特定情況之下，具備使用數(shù)學(xué)工具（如測(cè)量工具、繪圖工具、Excel報(bào)表等）來辨識(shí)情境脈絡(luò)裡的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)或者描繪出數(shù)學(xué)關(guān)係。PISA評(píng)量數(shù)學(xué)素養(yǎng)的三維度架構(gòu)數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí) (Mathematical content kno

14、wledge)情境問題解決三步驟及內(nèi)蘊(yùn)的數(shù)學(xué)力 (Mathematical processes and the underlying mathematical capabilities)情境與脈絡(luò) (Contexts)試題的情境脈絡(luò)應(yīng)該是學(xué)生世界中的一部分，且情境脈絡(luò)應(yīng)該包羅萬象。學(xué)生個(gè)人生活的 (Personal)教育/職業(yè)的 (Occupational)社會(huì)性的 (Societal)科學(xué)性的 (Scientific)PISA的思考是：15歲小孩的世界情境與脈絡(luò)：四面向數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)量在不同情境脈絡(luò)中，辨識(shí)、做及運(yùn)用數(shù)學(xué)的能力。藉由描述、建模、解釋與預(yù)測(cè)不同現(xiàn)象，來瞭解數(shù)學(xué)在世界上所扮演角色的能

15、力。31情境脈絡(luò)個(gè)人：購(gòu)物、飲食職業(yè)：試算表使用社會(huì)：選舉、經(jīng)濟(jì)科學(xué)：醫(yī)學(xué)、天氣內(nèi)容領(lǐng)域改變與關(guān)係：函數(shù)、代數(shù)、方程式空間與形狀：座標(biāo)系統(tǒng)、幾何測(cè)量數(shù)量：數(shù)與單位、四則計(jì)算、百分比不確定性：抽樣、機(jī)率、資料變異性溝通建模表徵推論策略發(fā)展符號(hào)的使用與運(yùn)算工具使用真實(shí)世界數(shù)學(xué)世界形成模式使用數(shù)學(xué)詮釋答案確認(rèn)答案情境脈絡(luò)裡的問題數(shù)學(xué)問題情境脈絡(luò)裡的答案數(shù)學(xué)解答情境與數(shù)學(xué)間的溝通問題數(shù)學(xué)化使用及轉(zhuǎn)換表徵推理及論述發(fā)展策略使用符號(hào)、形式及術(shù)語與運(yùn)算使用數(shù)學(xué)輔助工具數(shù)學(xué)力數(shù)學(xué)素養(yǎng)的展現(xiàn)（PISA)尤拉發(fā)現(xiàn)七橋問題就相當(dāng)於問：下圖可否一筆描繪，而且起點(diǎn)等於終點(diǎn)？（陸地和小島：點(diǎn)，橋：線條） 判斷校園造型之空

16、間圖形，是否可以一筆畫完成： 校園景物取境網(wǎng)絡(luò)12345678910111213141516171819奇點(diǎn)數(shù)2410142086641002242222偶點(diǎn)數(shù)456323124019060245327能否一筆畫？能否否否能能否否否否否能能能否能能能能督學(xué)巡堂問題（類中國(guó)郵差問題）請(qǐng)問丁督學(xué)他們可以不重複的走過每一條路徑嗎？如果辦不到的話，至少需要重複幾次？最後請(qǐng)你算出最短的路徑大約需要幾間教室的長(zhǎng)度？（每間教室長(zhǎng)約8.5公尺）督學(xué)巡堂圖校門口 為校長(zhǎng)設(shè)計(jì)巡堂圖請(qǐng)問校長(zhǎng)她可以不重複的走過每一條路徑嗎？如果辦不到的話，至少需要重複幾次？請(qǐng)你幫校長(zhǎng)設(shè)計(jì)一條巡堂的最短路徑圖，並請(qǐng)算出最短的路徑長(zhǎng)度大

17、約需多少間教室的長(zhǎng)度？路徑參考圖如下，圖中的數(shù)字單位是一間教室的長(zhǎng)度（約8.5公尺）。校長(zhǎng)巡堂圖數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)情境脈絡(luò)變化和關(guān)係Change and relationship空間與形Space and shape 量Quantity不確定性Uncertainty1. 個(gè)人的C1S1Q1U12.教育/職業(yè)的C2S2Q2U23.社會(huì)的C3S3Q3U34.科學(xué)的C4S4Q4U4數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)量雙向細(xì)目表（一）解題三步驟 數(shù)學(xué)力將情境問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題 (F)使用數(shù)學(xué)概念、事實(shí)、步驟、和推理解題 (E) 詮釋、應(yīng)用及評(píng)鑑數(shù)學(xué)結(jié)果(I) 1.情境與數(shù)學(xué)間的溝通F1E1I12.問題數(shù)學(xué)化F2E2I23.使用及轉(zhuǎn)

18、換表徵F3E3I34.推理及論述F4E4I45.發(fā)展策略F5E5I56.使用符號(hào)、形式及術(shù)語與運(yùn)算F6E6I67.使用數(shù)學(xué)輔助工具F7E7I7數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)量雙向細(xì)目表(二）試題設(shè)計(jì)的要項(xiàng)試題(如樣本試題)題目(組)名稱各問題共用之脈絡(luò)情境（圖、文）問題 X 及其脈絡(luò)情境（圖、文）與提問問題 X 的計(jì)分說明試題內(nèi)容的說明題旨、數(shù)學(xué)內(nèi)容、情境脈絡(luò)、解題步驟、數(shù)學(xué)力問題與選項(xiàng)設(shè)計(jì)、試題來源、命題者資訊素養(yǎng)水準(zhǔn)的描述45數(shù)學(xué)素養(yǎng) 水準(zhǔn)六(669分以上) 在此水準(zhǔn)的學(xué)生能夠進(jìn)高階的學(xué)思考和推，他們能藉由符號(hào)、學(xué)運(yùn)算、關(guān)係的察和解，也能在陌生情境發(fā)展出解決問題的新方法和策。 臺(tái)灣參與 PISA 的效益提供跨

19、國(guó)間教育政策與學(xué)生表現(xiàn)的比較了解臺(tái)灣教育成效的趨勢(shì)提供教育決策者在教育成效評(píng)鑑的客觀資訊學(xué)校與學(xué)生方面：提供老師和學(xué)生對(duì) PISA素養(yǎng)評(píng)量設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)了解與學(xué)生學(xué)習(xí)成果有關(guān)的學(xué)校和家庭資源變項(xiàng)46模擬練習(xí)PISA 模擬試卷下載網(wǎng)址：http:/.tw 最新消息 PISA模擬試卷下載PISA 電腦化樣本試題範(fàn)例網(wǎng)址： http:/.tw/sample_era_tw.htm 國(guó)立臺(tái)灣師範(fàn)大學(xué) 林福來教授 主編臺(tái)灣2011數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)量樣本試題（上、下）國(guó)立彰化師範(fàn)大學(xué) 張惠博校長(zhǎng)&林陳涌教授 主編科學(xué)素養(yǎng)評(píng)量47要練習(xí)哦一.PISA對(duì)於數(shù)學(xué)素養(yǎng)之定義每個(gè)國(guó)家的國(guó)民都會(huì)碰到無數(shù)的有關(guān)數(shù)量、空間、機(jī)率或者

20、其他數(shù)學(xué)概念的相關(guān)課題。例如，媒體（報(bào)紙、雜誌、電視、以及網(wǎng)際網(wǎng)路）都充滿了統(tǒng)計(jì)圖表或者圖示的資訊，例如氣象、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)藥和運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在國(guó)民都會(huì)碰到全球暖化與溫室效應(yīng)、人口成長(zhǎng)、浮油與海洋、或者逐漸削減的農(nóng)村議題的相關(guān)資訊。最後但同樣重要的是，國(guó)民都必須閱讀各種表格，解讀公車以及火車的時(shí)刻表、成功的處理包含金錢的買賣、以及決定賣場(chǎng)中的最佳買法等等。二.PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理論基礎(chǔ)數(shù)學(xué)化(mathematising)有五個(gè)重要的特徵： 1.數(shù)學(xué)化的歷程開始於一個(gè)真實(shí)情境中的問題。2.解題者嘗試去找出相關(guān)的數(shù)學(xué)，並且依據(jù)重要的數(shù)學(xué)概念重新組織問題。3.逐漸調(diào)整現(xiàn)實(shí)(trimming away the r

21、eality)，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言4.進(jìn)行問題解決5.針對(duì)真實(shí)世界探究嚴(yán)格數(shù)學(xué)解法的意涵。M037 農(nóng)場(chǎng)(1/4)M037 農(nóng)場(chǎng)(2/4)M037 農(nóng)場(chǎng)(3/4)M037 農(nóng)場(chǎng)(4/4)M047 地衣(1/6)M047 地衣(2/6)M047 地衣(3/6)M047 地衣(4/6)M047 地衣(5/6)M047 地衣(6/6)學(xué)生常犯錯(cuò)誤不清楚題目的用意或不懂題目在問什麼。沒有仔細(xì)閱讀題目。不熟悉利用數(shù)學(xué)推理和論證來支持自己論點(diǎn)的作答方式。粗心、計(jì)算錯(cuò)誤。主觀的陳述自己對(duì)問題的看法，忘記或忽略使用題目中的資訊。60學(xué)生常犯錯(cuò)誤比例尺用錯(cuò)或未使用比例尺轉(zhuǎn)換成實(shí)際的數(shù)值。未注意單位不同或忘記換算。未

22、注意xy座標(biāo)軸的單位，及其代表的意義。沒有作答。這些錯(cuò)誤有時(shí)是可以避免的，若能避免則可讓具有能力的學(xué)生獲得應(yīng)有的分?jǐn)?shù)，而不會(huì)低估了學(xué)生的成績(jī)。61學(xué)生作答常犯錯(cuò)誤示例未能答對(duì)的原因M148Q02 大陸面積M159Q01 賽車速度M159Q04 賽車速度M179Q01 搶劫國(guó)際答對(duì)率0.190.670.280.26 (0.30)此次測(cè)驗(yàn)答對(duì)率0.180.570.410.33 課程未包括、已刪除或只有粗淺的介紹。論證式的作答概數(shù)比例尺有能力，但無法答對(duì)，Why ? Find out 範(fàn)例 CHECK ?註：綠色為PISA 2000的國(guó)際答對(duì)率；藍(lán)色為PISA 2003的國(guó)際答對(duì)率M148 大陸面積

23、(1/4)M148 大陸面積(2/4)M148 大陸面積(3/4)M148 大陸面積(4/4)常見的學(xué)生作答方式-1將不規(guī)則面積補(bǔ)成 1個(gè)或多個(gè) 長(zhǎng)方形公里孟席斯山南極南極洲公里孟席斯山南極南極洲常見的學(xué)生作答方式-2公里孟席斯山南極南極洲全部的面積（2個(gè)長(zhǎng)方形相加 ） 2個(gè)三角形 1個(gè)梯形答題統(tǒng)計(jì)學(xué)生常犯的錯(cuò)誤計(jì)算錯(cuò)誤、比例尺用錯(cuò)或未使用比例尺。14400km平方，以一個(gè)矩形把整個(gè)南極洲圍住，再計(jì)算矩形的面積就大約是整個(gè)南極洲的面積。將南極洲切割成兩個(gè)梯形及一個(gè)正方形，用尺量出大約長(zhǎng)度再用比例尺計(jì)算【2(5+2)/2+(5+2)/2+2*2】*400=5000 。先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，再把多出來的

24、面積補(bǔ)進(jìn)空缺的地方（只有敘述，沒有計(jì)算過程，也沒使用比例尺）。沒有作答。作答建議比例尺的問題，在真實(shí)生活中經(jīng)常使用，在PISA數(shù)學(xué)試題也很經(jīng)常出現(xiàn)。此類型試題的答案通常是一個(gè)範(fàn)圍或區(qū)間，因此，作答時(shí)建議使用測(cè)量工具，例如：尺。要記得將計(jì)算結(jié)果依比例尺轉(zhuǎn)化成實(shí)際值。另外，因?yàn)檗D(zhuǎn)化後的實(shí)際值通常比較大，建議使用計(jì)算機(jī)以避免計(jì)算錯(cuò)誤。正確使用比例尺。比例尺並不是都以1公分：50公里（或100公里）的換算方式。在本例題中的比例尺比較特殊是0.7公分：200公里，換算時(shí)要特別注意。儘量作答。多數(shù)開放性問題雖然都會(huì)要求計(jì)算過程，但PISA數(shù)學(xué)試題的評(píng)分規(guī)準(zhǔn)有明確提及，答案對(duì)但沒有計(jì)算過程，仍可獲得滿分。M

25、159 賽車速度(1/4)M159 賽車速度(2/4)答題統(tǒng)計(jì)正確答案學(xué)生常犯的錯(cuò)誤誤認(rèn)為賽道一開始一定是最長(zhǎng)且平直的地方。(17.6%選A)誤認(rèn)為減速最少的就是最長(zhǎng)且平直的地方。(12.7%選C )不清楚賽車在直線區(qū)(1.5km2.3km)，不但可以加速，還可維持高速行駛。作答建議：要能將速度變化圖與可能的賽車跑道作連結(jié)和對(duì)照。M159 賽車速度(3/4)M159 賽車速度(4/4)答題統(tǒng)計(jì) 註：8學(xué)生圈選二個(gè)以上選項(xiàng)。正確答案學(xué)生常犯的錯(cuò)誤直接將題目中的速度變化圖當(dāng)成軌道圖 (17.6%選 E)。錯(cuò)誤的認(rèn)知。誤認(rèn)為速度增、減變化的地方軌道也要有凹、凸的情況 (19.5%選 A)。未考慮轉(zhuǎn)彎

26、處 (速度遞減後又增加) 與直線區(qū) (加速並維持高速行駛) 的相對(duì)位置 (選B 或D)。作答建議：要仔細(xì)比對(duì)轉(zhuǎn)彎處和直線區(qū)與速度變化圖之間的關(guān)係。M179 搶劫(1/4)注意：以下代號(hào)中，答案否包括所有認(rèn)為該詮釋是合的的子，而答案是則包括所有認(rèn)為該詮釋是合的的子。請(qǐng)要單憑是或否計(jì)分，而應(yīng)看看答案解釋是否合。 只有討論搶劫案的實(shí)際增加數(shù)字，但沒有將它與總數(shù)比較。 不合理。搶劫案數(shù)目大約增加了10宗。用巨幅一詞去形容搶劫案數(shù)目增加的真實(shí)情況不正確。搶劫案數(shù)目只大約增加了10宗，我不會(huì)稱之為巨幅。 不合理，須顯示整個(gè)圖表。 我不認(rèn)為那是合理的詮釋，因?yàn)槿绻@示全圖的話，便能看到搶劫案的數(shù)目只是輕微上升。 有點(diǎn)不合理。由508 至515 是有增加，但不是巨幅的增加。 主播不應(yīng)用巨幅這個(gè)字眼。 不，這是不合理的。主播（記者）經(jīng)常喜歡誇大。是，搶劫案數(shù)字差不多雙倍增加。 我們不能說增加是否巨幅。若1997年的搶劫案數(shù)目與1998年的相同，那麼我們可以說1999年有巨幅增加。 不，不合理。計(jì)算百分比，約只有2%的增加。 M179 搶劫(2/4)M179 搶劫(3/4)M179 搶劫(4/4)答題統(tǒng)計(jì)學(xué)生常犯的錯(cuò)誤主觀的陳述自己對(duì)問題的看法，忘記或忽略使用題目中圖表提供的資