非穩(wěn)定承壓水降水引起土層沉降分布規(guī)律分析

1、非穩(wěn)定承壓水降水弓I起士層沉降分伍規(guī)律分析王春波丁文其J ,劉文軍3,喬亞飛J.同濟大學 地下建筑與 工程系，上海200092； 2 .同濟大學巖土及地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；3 .無錫市軌道交通發(fā)展有限公司，江蘇 無錫214013）摘要：承壓含水層 減壓降水實質(zhì)上是一個卸荷過程，其上覆 土層沉降可用基于彈性半無限空間Mindlin位移解的推導公 式進行計算.分析表明：無限承壓含水層非穩(wěn)定滲流降水時 間對土層沉降影響顯著；由承壓 水減壓降水引起的土層分層沉降隨距地表距離的增加而增大，最大值位于承壓含水層頂板處；影響上覆土層 沉降的7個參數(shù)中，泊松比和承壓含水 層滲透系數(shù)的變

2、化對土層沉降影響很?。簧细餐翆雍穸?、承 壓含水層厚度越大地表沉降值越??；上覆土層彈性模量較小時對地表沉降影響較大，隨著彈性模量的增力口，其對地表沉 降的影響逐漸減 弱；地表沉降隨單井出水量、承壓水水頭降 深的增大而增加且近似成線性關(guān)系；單井出水量、承壓含水層厚度、承壓水水 頭降深、上覆土層彈性模量不僅影響地表 沉降值的大小，還會影響地表沉降的空間分布關(guān)鍵詞：承壓含水層；非穩(wěn)定流；Mindlin位移解；土層沉 降；降水時間；土層參數(shù)中圖分類號：TU46 3文獻標志碼：ADistribution Law of Soil Settlement Caused by Unsteady Dewaterin

3、g of Confined WaterWANG Chunbo , DING Wenqi12， LIU Wmjui?, QAOifei1,2Q. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University Shanghai 200092, China； 2. Key Laboratory of Geotechnical and U nderground Engineering of the Ministry of Education, Tongji Un iversity, Shanghai 2 000 92, China； 3. Rail

4、 Transit Develop me nt C o. Ltd . , Wuxi 2 140 13 , China)Abstract: Decompression and dewatering in confined aquifer is essentially an unloading process，and the overlaying soil s ettlement of confined aquifer can be calculated with the derive formulas based on the elastic half-space of Mindlin disp

5、laceme nt solution. An alysis shows that influence of d e watering time of unsteady seepage in infinite confined aq uifer on soil settlement is significant in comparison with the ste ady seepage . Soil settlement caused by decompression and de watering of con fined water increases with the increase

6、of the distance to the ground and the maximum value emerges on t he roof of the confined aquifer. Of the seven parameters af fee ting the ground settlement? Pois son ratio and the co nfined aquifer permeability coefficient affect the ground set tie me nt little . Ground settlement dec reases gradual

7、ly with the increase of overlaying soil thickness and the confined aquifer thickness . The in fluence of elastic modulus on ground s ettlement, which is great when its value is small gradually we akens with the increase of elastic modulus. Ground sett lement increases with the increase of outwater v

8、olume of singl e well and water head drawdown， furthe rm ore， a quasi linea r relationship exists between them. The outwater volum e of single well, the confined aquifer thickness? the water h ead d rawdown and the elastic modulus of overlaying soil affec t not only the value of ground settlement bu

9、t also the spatia 1 distribution of ground settlement.Key words: confined aquifer； unsteady seepage； Mindlin d isplacement solution ； soil settlement； dewatering time； soil pa rameters基坑工程中，如承壓含水層頂板以上的土層重 量不足以抵抗承壓水壓力時基坑將發(fā)生突涌破壞， 承壓水減壓降水是保證深基坑工程安全施工的一個必要措施匕1,然而，承壓水減壓降水必然會引起基 坑周圍土層產(chǎn)生沉降 ，目前，承壓水減壓降水引起土 層

10、沉降的理論分析多基于有效應(yīng)力原理會二事實 上，承壓水減壓降水引起的土層沉降與潛水降水引 起的土層沉降存在著本質(zhì)的區(qū)別，一方面，潛水含水層的水位線是真實存在的，而承壓含水層不存在真 實的水位線；另一方面，潛水含水層降水是一個加載過程，而承壓含水層減壓降水是一個卸載過程，所 以，由承壓水減壓降水引起土層沉降的大小、空間分布不僅與滲流類型 、承壓含水層性質(zhì)有關(guān)，還與隔水收稿日期 ：2 012 -03 -3 0基金項目：國家自然科學基金60878149）；無錫市科技計劃項 目6921 67）第一作者：王春波（ 982-），男，博士生，主要研究方向為深基坑工程流固耦合理論及數(shù)值計算,Enail：boch

11、unwang163 ,com362同濟大學學報(自然科學版)第41卷層、降水方式、上覆土層參數(shù)等有關(guān)文獻口基 于太沙基一維固結(jié)理論，推導了深厚弱透水層下 臥 承壓層時，減壓降水引起的沉降固結(jié)度計算公式；文 獻91對頂板完全隔水的承壓含水層運用完全井理 論，推導了無限承壓含水層完全井穩(wěn)定滲流降水 引 起的地面沉降公式；文獻lol用高、低滲透壓縮性地 層組合、深源減壓上覆土層 逆回彈、深源固結(jié)變形協(xié) 調(diào)、漸進邊界機制解釋了上海軟土地區(qū)承壓水減壓 降水引起的土層分層 沉降之和與地表沉降量不等的 現(xiàn)象；文獻口門利用二維有限元法分析了土層參數(shù) 對基坑周圍土體沉降形狀的影響.然而，實際工程中 由于圍護結(jié)構(gòu)

12、的隔斷 或水源補給不及時真正的穩(wěn)定 流很少，其次，上述研 究都沒有從土層沉降的空間分 布進行分析.本文針對無 限承壓含水層非穩(wěn)定降水滲流，對 承壓水減壓降水引起土層沉降的機理進行分析，以 彈性半無限空間Mindlin位移解為基礎(chǔ)，推導無限 承壓含水層非穩(wěn)定滲流引起土層沉降的解析解，以 無錫三陽廣場車站基坑為例，分析承壓含水層降 水 引起土層沉降的時空分布規(guī)律，并對影響土層沉 降 的7個參數(shù)進行敏感性分析 TOC o 1-5 h z |x- 8 = H氐，y，t) 1y- 8 = H。4 c)= 0 , t 0 G d) 皿XXy-2jtrMK -= Q, t 0Q e)箱r22式中：A = -

13、 r為二維Laplace算子；t為降水時xy間；K為滲透系數(shù)；T為導水系數(shù)，T = KM ；S為含 水層貯水系 數(shù)，S=0g 6+nR)M,其中，為水的密 度，g為重力加速度，n為孔隙率，a為多孔介質(zhì)骨架 的壓縮系數(shù) 0為水的壓縮系數(shù).圖1無限承壓含水層非穩(wěn)定降水滲流示意圖1無限承壓含水層完全井非穩(wěn)定滲流如果將承壓含水層頂、底板視為嚴格的隔水層，則承壓含水層不會產(chǎn)生越流補給而且上部淺水層水 位保持不變，井點降水只會影響承壓含水層水頭，在 承壓水降水過程中可以認為承壓含水層對井周圍的 地下水位分布不產(chǎn)生實質(zhì)性影響.圖1為無限承壓 含水層非穩(wěn)定降水滲流示意圖，圖中，H為地下水 位；H。為含水層初始

14、地 下水位；Q為抽水井流量；M 為承壓含水層厚 度；r為任一點到井中心的距離；rw 為降水井直徑；s為任意一點在任一時刻的水位降 深.如果承壓含水層滿足如下假設(shè)條件： 含土層均質(zhì)各向同性、水平等厚，側(cè)向無限延伸；含水層抽 水前天然水力梯度為零： 含水層抽水時，地下水流服從Darcy定律：抽水井為完全井、流量怛定、井 徑無限??；在抽水過程中反映含水層性質(zhì)的物理 參數(shù)如含水層滲透系數(shù)K,貯水系數(shù)S等保持恒定.則單個完全井 的井流適用Theis公式如，其表達式 見式():Fig . 1 Sketch of unsteady dewatering seepage of infinite confine

15、d aquifer為便于分析，式da) - (le)可用極坐標表示為s ,t) |t=o = 0 , r 0皿 S f,t) |r-8 = 0 , =0,Theis于1 935年求得此數(shù)學模型的解為式6)中，W 6)是一個非初等函數(shù)，將e y項用泰勒 級數(shù)展開，一般地，當U 0加丁 tt = 0 = Ho(a)(b)將式6)代入式6)得:s = TW (I)4 ttT0 .183QT 2.25Ttlg VF9)。1994-2014 China Academic Joufiial Electronic Publishing House. All rights reserved, http;cnk

16、iJicf王春波，等：非穩(wěn)定承壓水降水引起土層沉降分布規(guī)律分析3632 承壓含水層非穩(wěn)定滲流降水引起上 覆土層沉降分析0 ,0 , -h）的距離；r為R投影到地表面上的水平距 離；則半無限空間某一深度h處的集中力F在 m R ,8 ,z）處引起的豎向位移為2.1減壓降水引起的附加應(yīng)力假設(shè)承壓含水層頂?shù)装鍨橥耆羲畬訒r，頂?shù)?板受到承壓水的作用力，其中頂板受到向上的作用 力，底板受到向下的作用力，受力示意圖如圖2所 示.為便于分析，可假設(shè)一虛擬的承壓含水層水位 線，在降水井減壓的作用下，虛擬水位線下降，表現(xiàn) 為承壓水壓力減小，即相當于產(chǎn)生一個作用在承壓 含水層頂板上的等效附加 荷載，如圖3所示，

17、其大小 可由虛擬的水位線降深式）求解，表達式如下：f f,t）=rw , s 6，t）%W式中：V為泊松比，R1 =楸+ h” ； R2 =1 .83 X 103c2 .2 5TtT Q y /S液壓水壓力圖4 半無限空間Mindlin位移解圖示Fig .4 Sketch of sem iTnfinite M indlin displacement solutionW圖2 初始承壓含水屏受力狀態(tài)Fig- 2 InitiaL 廊Ktate nic Publihinil Hsu 號K All 1由以 i364同濟大學學報（自然科學版）第41卷3算例分析6hz + h y 口 + +h)2 廣)E上

18、盤土星承壓含水乂圖5簡化數(shù)學計算模型 TOC o 1-5 h z 沉降值，主要計算步驟為：確定土層沉降不同計算深度z :確定同一土層計算深度上距降水中心距離R；設(shè)定不同的降水時間t；3 .1 承壓含水層非穩(wěn)定降水引起上覆土層沉降無錫市軌道交通三陽廣場站為無錫地鐵1、2號線換乘車站，根據(jù)勘察資料：3承壓含水層頂板標 局為一 2 0 . 8 m ,層厚6.0 m,穩(wěn)定水位標圖為一4.1 m ,滲透系數(shù)K = 0.12 cm , s）與外界無水力聯(lián)系 ， 上隔水層為 1層粘土，下隔水層為1粉質(zhì)粘土， 兩隔水層滲透系數(shù)很小，可作為不透水層.簡化后的 計算模型如圖5所示，圖中h為上覆土層厚度 .采用 的

19、土層參數(shù)及流量參數(shù)見表1 .由式（4）可計算不同深度處距離降水中心不同距離不同降水時間的土層Fig .5 Simplified mathematical calculation model表1 土層及流量參數(shù)Tab .1 Soil and flow parameters上覆土層承壓含水層厚度h/m厚度M/ m,Vt -J_u 4-4, I 目上覆 土層承壓含水 層承壓含水 層用YLa ki=r d XI以”單井抽水重彈性模量導水系數(shù)t/滲透系數(shù)K/上覆土層平勺承壓B水層ZM立降優(yōu)ML）E/MPaL）於L）泊松比v貯水系數(shù)Ss/m24.56.06019.062.41 0.40.328.46 X

20、10-38.0土層沉降隨降水時間的變化關(guān)系如圖6所示. 由圖6可知，無限承壓含水層非穩(wěn)定降水引起的土 層沉降隨時間、空間的分布具有以下特點： 上覆土層同一深度上降水中心處的沉降值最大，隨著距降 水中心距離的增加沉降值減小； 無限承壓含水 層 非穩(wěn)定滲流降水時間對土層沉降影響顯著，隨著降 水時間的增加土層沉降增大；上覆土層不同深 度 土層的沉降值隨著距地表距離的增加土層最大沉降值增大，其最大值位于承壓含水層頂板處.圖7為不同埋深處土層最大沉降值隨降水時間的變化曲線， 如降水30 d時，地表處的最大沉降為1.99 mm,而 承壓含水層頂板處的最大沉降值為7.6 m m ,增加了5.61 mm.3

21、.2 土層參數(shù)敏感性分析由式（4）可知，無限承壓含水層非穩(wěn)定降水滲 流引起的土層沉降w = w K ,E ,丫，M ,T , S ,K ,Q ,s）,其T和S均為K、M的函數(shù)，因此影響土層沉降大 小、空間分布的只有7個參數(shù).以無錫地鐵三陽廣場站土層參數(shù)為基礎(chǔ) ，變化單一參數(shù)，分析降水3 0d時 地表沉降的大小及空間分布規(guī)律.各參數(shù)變化見 表2.（）上覆土層厚度變化對地表沉降的影響上覆土層厚度h由24 .5 m變化到44.5 m ,降 水30 d時的地表沉降如圖8所示，當上覆土層厚度表2 各土層參數(shù)變化表Tab. 2 Changes of various soil pa rameter s參數(shù)變

22、化范圍上覆土層厚度h/m24 .5 ,29 .5 ,34 .5 ,39 .5 ,44.5上覆土層平均彈性模量E/MPa1 .0,9.0 ,1 9.009.0,39 .0上覆平均泊松比V0.28 ,0.30 ,0 .32 ,0 .34 ,0 .36承壓含水層厚度M/m6 .0 ,7 .0 ,8 .0,9.0 ,10.0承壓含水層滲透系 數(shù)K/仇d ）1 0 .4,1 5 .0,20 .0 ,25 .0 ,30 .0單井出水量g Mh -）60,70 ,80,90,100水位降深s/m8.0.10 .0.12 .0 ,14 .0.16 .0為24 .5 m時，地表最大沉降為1.99 mm,當上覆土

23、 層厚度增加到44.5 m時，地表最大沉降為1 . 09 m m ,減小了 45 %，附圖表示地表最大沉降值與土體 參數(shù)的關(guān)系變 化 T同）.如圖8的附圖所示，隨著上 覆土層厚度的增加，地表最大沉降逐漸較小，兩者近似成線性關(guān)系.由此可 知，當承壓含水層埋深大于一 定值時，承壓水降水引起的地表沉降值可忽略）上覆土層彈性模量變化對地表沉降的影響圖9顯示了降水30 d時上覆土層彈性模量變化對地表沉降的影響 ，上覆土層彈性模量由1 MPa變 化到39 MPa時，地表最大沉降由 38.37 mm減小到 0.972 mm.當上覆土層彈性模量較小時，地表沉降 減小的幅度較大，隨著彈性模量的增加地表沉降減 小

24、的幅度變小，而且彈性模量的變化不僅影響地 表 沉降的大小，還影響地表沉降的空間分布范圍，如彈性模量為1 MPa時，距降水中心500 m處的地表沉。1994-2014 China Academic Joufiial Electronic Publishing House. All rights reserved, http;cnkiJief365王春波，等：非穩(wěn)定承壓水降水引起土層沉降分布規(guī)律分析li*-l 降水 5 d一降水10 d一降水加d 建水30 d-1,75 TOC o 1-5 h z -2.01) 1. 7 X i J . I 500 -400 -300 -200 -1 DO 010

25、0 200 3J 400 500-2.25 -2.50 -2 751 111kli i-500 -400 -300 -200 -100 0100 200 3W 400 5圖6上覆土層不同深度土層沉降隨降水時間的變化曲線Fig. 6 Soil settlement curves of different depths of overlayin g soil with dewatering time降的變化規(guī)律，由圖11所示.承壓含水層厚度為 6 m 時，地表最大沉降為 1.99 mm,距離降水中心 100 m 處的地表沉降為0.28 mm,當承壓含水 層厚度增加到10 m時，地表最大沉降為1.1

26、9 mm,距降水中心 100 m處的地表沆降為 0.17 mm ,因此，承壓含水層 厚度的變化不僅影響地表的最大沉降，還會影響 地 表沉降的分布，由圖11的附圖可知，地表最大沉降 與承壓含水層厚度基本呈線性關(guān)系6）承壓含水層滲透系數(shù)變化對地表沉降影響承壓含 水層滲 透系數(shù)的 變化對地表沉降的影響 如圖12所示，當滲透系數(shù)由10 .4 m ,小增加到30 m -時，地表最大沉降由1 .995 mm增加到1 .999 mm,變化很小，可見只有當滲透 系數(shù)變化很大時，才 會引起地表沉降的變化 .降為1.08 mm,而彈性模量 為39 MPa時，地表最大 沉降才為0.9 mm. ）上覆土層泊松比變化對

27、地表沉降的影響土體泊松比一般在0.3左右，通過改變上覆土 層泊松比的大小，分析對地表沉降的影響，由圖10 所示，泊松比取不同值時，地表最大沉降及地表沉降 分布模式基本相同 .4 ）承壓含水層厚度變化對地表沉降的影響承壓含水層厚度由6 m增加到10 m時地表沉6）單井出水量變化對地表沉降的影響隨著單井出水量的增加，地表沉降值增大，如圖13所示.單井出水量為60 n? h-,地表最大沉降 量為1.99 mm,當單井出水量增加到 100 n? ,地表最大沉降值增大到3 . 38 m m ,增加了 69.8%.并且 隨著出水量的增加，地表沉降分布范圍 也有所增大，但距離降水中心5 00 m處的地表沉降

28、 值沒有發(fā)生變化.C14 China AcEideniiL- TuniiilPublishing AH likthis itiiervdLliUp:wwtv.ciikijiBl366同濟大學學報（自然科學版）第41卷距降水中心距MFth.0O.25.5O.75EF包就得-EE Mla t- 7 MPa.-19 MPa-E29 MPa-39 MPa-WO -400-300 -200 - 3 (Ml 0100 200 300 4(M)500蹙降水中心距離圖丹上覆土 JS厚度變化對地霆沉降的影響Fi*+H The impact of overlayinx noil ihicknensAarintio

29、n tm th surface s4fttlemnt圖9上鬢土層彈性槿變他對地莪沉降的影岫Fi%9 The impact of owrlaying oil elaik modulusvariation un the surface Kvttlem4ntOf-0.25 -0,50 -0,75 -| .(MI -L25 -L5fl -1,75 -2.00 上置土星泊松比”一，_ i .1_i . ，_ -5(K) -40U -300 -2(10 -10(1 0 (00 200 300 400 500-050-0 75-L75-2.00 -用育水域*星.2 25l j - _i_ _ y ._ 1-

30、500 -400 300 -200 -100 Q 100 200 3M 領(lǐng)網(wǎng)距降水中心再寓如新降水中心距離府圖14 上覆土星泊松比變化對地襲沉降的影哨Fi 10 Thv impact of overlay in Koil PoiwEmi ratiovHriatinn im the surface AfttJvniviit明11承壓含水層厚度變化對地莪沉降的影響Fig. 11 TTie impact of ciNifitiHl uquifer thicknrtisvariation on tht* surfait settlemrnL-0.25-0.50-0.75-LOOSr -h25-J.50

31、-1.75-2.00-Aom&mW-*=l5.0m.4r-A20.0m.d-K=25,O m - d-g0,(lmT-1.440-I.W2-l.w*-L啊-2 MD-J.flOQID 14 Ift 12 lb 30 京出者水星即國強園J f111125 450 句.75 -I 00 -145 -L50 -l.75 00 7.25-2.50-2,252.75 7.00 -725 -3.50-工人-500 -44X)-W0-200-i00 0 100 200 300 400 500單算出京酬Ie h、-SOO -400 -300 -200-100距降水中心距圖12承壓含水19淮透系數(shù)變比對地表沉降

32、的影響Fi黑.12 The impoieM of cvnHnod aquifer pcrmeahiNty ctMfricirnls variution nn the surfiicc s*t1 kmrnt距降水中心距離IDffi 13單井出水變化對域表沉降的影響Fix，】3 TTw impact of out-wnter volumets varmliim ofwell on the Huriace Mttlemvntd ）承壓含水層水頭降深變化對地表沉降影響承壓含水層水頭降深變化對地表沉降的影響如圖14所示，隨著承 壓水頭降深的增加，地表最大沉降值增加，而且地表沉降范圍增大，當承壓水頭降深

33、為8 .0 m時，距離降水中心100 m處地表沉降為 0.28mm；當承壓水頭 降深為16.0 m時，距離降 水 中心100 m處的地表沉降為 0.63 mm.V 19Q4-2014 China Acadnic Joiifiial Electronic Publishiiig House. All fights reserved, http:,7wwu,enkiJicf367王春波，等：非穩(wěn)定承壓水降水引起土層沉降分布規(guī)律分析LI Tao， WANG Chao. Botto m heave stability during0-0,5foundation pit excavation in s

34、oil layer with high artesian w ater pres sure Chinese Jo urn al of G eotech nical Engineering? 2009, 31 8):1236.射壓太支嘩海Mindlin RD . On the equation of elastic materials with micro 一 structure . Inter nation al Journal of Solids and Structure, 1965 ,2 Q) ： 73 .4 駱祖江，李會中，付延玲.第四紀松散沉積層地下水滲流與地面沉降控制數(shù)值模擬IM1

35、,北京：科學出版社,2009.LUO Zujiang, LI Huizhong, FU Yanling. The numerical s imulation of grou nd water s eepa ge and ground settlement of Q uaternary loose sediment layer 面.Beijing ： Science Press 2009.-3W -200-100 0距降水中心距離面圖14 承壓水頭降深變化對地表沉降的影響圖Fig. 14 The impact of confined aquifer water head drawdown var

36、iation on the surface settlement4 結(jié)語）基于彈性半無限空間Mindlin位移解，推導了無限承壓含水層非穩(wěn)定滲流引起土層沉降的解析 公式，利用此公式可以計算任意降水時間上覆土層 內(nèi)任意一點的沉降值.G）無限承壓含水層非穩(wěn)定降水滲流引起的地 表沉降隨時間變化顯著，隨著降水時間的增加土層沉降增大.8）承壓含水層減壓降水引起的土層沉降最大 值出現(xiàn)在 承壓含 水層頂板處，并且越接 近地表，土層 沉降值越小，當承壓含水層埋深大于一定 值時，降承 壓水引起的地表沉降可以忽略不計6）無限承壓含水層非穩(wěn)定降水滲流引起的地 表沉降的土層參數(shù)中，泊松比和承壓含水層滲透系數(shù)的變化對地

37、表沉降幾乎沒有影響，其余參數(shù)的變 化對土層沉降影響顯著，其中上覆土層厚度的變化 只會影響地表沉降值大小，而上覆土層彈 性模量、單 井出水量、水頭降深和承壓含水層厚度的變化還會 影響地表沉降的空間分布.參考文獻：E1 1 張永波，孫新忠.基坑降水工程面北京：地震出版社， 2000 .ZHANG Yongbo, SUN Xinzhong . Dewatering project of foundation pit Beijing： Seis mological Press 20 00 .21 李濤，王超.高承壓水地層開挖基坑地板隆 起穩(wěn)定性分析 口.巖土工程學報，2009 ,31 8 ） ：123

38、6 .:5 1 周志芳，朱宏高，陳靜，等.深基坑降水與沉降的非線性耦合 計算 口 .巖土力 學，2004 ,2 5(2 ) ：1 984 . ZHOUZhifang, ZH U Honggao, CHEN J in g , et al. Nonlinear coupling calculation between de watering and settlement of deep foundation pits 打.Rock and Soil Mechanics 2004, 25 (12 ) : 1984 .6 W A NG J X , HU L S , WU L G , et al. Hydraulic barrier functi on o f the underground con tinuous concrete wall in the pit of su bway station and its optimization J . Environ mental Ge ology， 2009 ,57 f)：447 .【7 】 CHAI Jingchun , SHEN Shuilong? ZHU Hehua, et al. Land s ubsiden