4.3.2空間兩點間的距離公式

1、空間兩點間的距離公式問題提出 1. 在平面直角坐標系中兩點間的距離公式是什么？ 2. 在空間直角坐標系中，若已知兩個點的坐標，則這兩點之間的距離是惟一確定的，我們希望有一個求兩點間距離的計算公式，對此，我們從理論上進行探究.探究（一）:與坐標原點的距離公式 思考1:在空間直角坐標系中，坐標軸上的點A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），與坐標原點O的距離分別是什么？xyzOABC|OA|OB|OC|=|x|=|y|=|z|思考2:在空間直角坐標系中，坐標平面上的點A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），與坐標原點O的距離分別是什么？xyzOABC思考3:在空間直角坐

2、標系中，設(shè)點 P（x，y，z）在xOy平面上的射影為M，則點M的坐標是什么？|PM|,|OM|的值分別是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|思考4:基于上述分析，你能得到點 P（x，y，z）與坐標原點O的距離公式嗎？xyzOPM思考5:在空間直角坐標系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0為常數(shù)）表示什么圖形是什么？ OxyzP探究（二）:空間兩點間的距離公式 思考:若直線P1P2 是xOy平面的一條斜線，則點P1、P2的距離如何計算？MNxyzOP2P1A 空間兩點P1（x1，y1，z1）與P2（x2，y2，z2）之間的距離公式為 例1 在空間中，已知點A(1, 0, -1)，

3、B (4, 3, -1)，求A、B兩點之間的距離.理論遷移解：解：設(shè)P點坐標為 例2 已知兩點 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，點P在z軸上，若|PA|=|PB|，求點P的坐標. |PA|=|PB|解得：Z=練習(xí)1、在空間直角坐標系中，求出它們之間的距離：A(2,3,5) B(3,1,4)(2)A(6,0,1) B(3,5,7)(3)A(-4,2,4) B(-2,1,2)(1)(2)(3) 5 答案：2、在y軸上求一點M，使點M到點A(1,0,2)與點B(1,-3,1)的距離相等。解：設(shè)M點坐標為 |MA|=|MB|解得：Z=|MA|MB|3、已知三點A、B、C的坐標分別是A（3，-2，-1）、B（-1，-3，2）、C（-5，-4，5），求證 ：A、B、C三點共線證明：由點A、B、C的坐標，得所以 |AC|=|AB|+|BC|所以 A、B、C三點共線 證明空間三點共線，只能運用空間兩點的距離公式三條線段之間的關(guān)系，若滿足|AC|=|AB|+|BC|，則 A、B、C三點共線4、已知A（x,5-x,2x-1）,B(1,x+2,2-x) ,求 |AB|的最小值解：當 時，|AB|的最小值為