ARMA模型的課件制作

1、懊在做該章前絆除了介紹自邦回歸過程的基本概念還辦應(yīng)該介紹平八穩(wěn)性哎、可逆性以跋及半隨機(jī)性都作俺以介紹辦這里，我們擺用符號艾記權(quán)參數(shù)的背有限集合。哎該式定義的襖過程稱為p凹階自回歸過拔程，或簡稱唉為AR(p岸)過程。特別的拜對于一階(熬p=1)和案二階(p=拔2)自回歸翱模型 安在實際應(yīng)用壩中是非常重爸要的。其中罷，隨機(jī)干擾安項翱是相互獨(dú)立唉的白噪聲序暗列，且服從柏均值為零，白方差為白的正態(tài)分布邦。稗隨機(jī)項與不相關(guān)。引藹進(jìn)滯后算子斑B，則上述柏模型可表示艾為哀，令熬，則模型可斑以寫為罷。半該模型平穩(wěn)巴性的條件是矮方程白的特征根都耙在單位圓外暗。該模型的氨參數(shù)不需要疤任何約束就板能滿足可逆凹性條件

2、。般E。柏 移動案平均模型爸如果時間序扒列是它的當(dāng)澳期和前期的案隨機(jī)誤差項拌的線性函數(shù)扒，既可表示捌為按，則稱該時鞍間序列辦是移動平均板序列，上式愛記為爸，版為移動平均背系數(shù)，是模翱型的待估參隘數(shù)。引入滯斑后算子，并柏令班，則上述模壩型可以簡寫斑為氨。對于襖模型來說，捌移動平均模斑型的參數(shù)不懊需要任何約翱束就能滿足霸平穩(wěn)性條件愛?？赡嫘园輻l件是方程懊的根都在單矮位圓外。把i。啊自回歸移動扒平均模型懊如果時間序班列是由它的礙當(dāng)期和前期藹的隨機(jī)誤差擺項以及前期絆值的線性函愛數(shù)，即可表扮示為絆，則稱該時瓣間序列襖為自回歸移背動平均序列扳。上式稱為拔階的自回歸絆移動平均模半型。記為A般RMA骯。般為自

3、回歸系芭數(shù)，扮為移動平均邦系數(shù)。引入奧滯后算子B敗，則模型可案以寫為哎。該過程的案平穩(wěn)性安條件是拌的特征根都八在單位圓外襖?？赡嫘詶l凹件是方程辦的根都在單埃位圓外。暗p。稗對隨機(jī)時序盎的描述最常靶用的是自相埃關(guān)函數(shù)和偏按自相關(guān)函數(shù)拜。拔首先介紹自絆相關(guān)函數(shù)。捌在平穩(wěn)性假辦定下，我們絆假設(shè)若相應(yīng)安得時間間隔柏為挨，那么疤和頒之間的協(xié)方愛差對于任意把的般都是相同的阿，我們稱之吧為滯后挨階的自協(xié)方叭差，其定義拌為拌b。靶 愛的取值范圍盎為盎自回歸模型挨關(guān)于自相關(guān)阿函數(shù)是截尾跋的半偏自相關(guān)函啊數(shù)用啊記愛階自回歸表叭達(dá)式中的第百個系數(shù)，搬就是最后一安個系數(shù)則矮滿足下面方疤程，耙c。伴得到皚方程，記為拜或

4、者耙，求出的胺即為偏自相疤關(guān)數(shù)。敖偏自相關(guān)函盎數(shù)關(guān)于移動版平均是截尾澳的。版P。俺在實際應(yīng)用伴中主要是通拜過求出自相敗關(guān)函數(shù)和偏矮自相關(guān)函數(shù)哀來進(jìn)行函數(shù)案模型以及階疤數(shù)的判斷。敗t。艾在軟件中的矮操作。在軟把件中可以同挨時給出時間板序列的自相胺關(guān)函數(shù)和偏白自相關(guān)函數(shù)埃及分析圖。翱在主菜單中凹選擇捌 搬，在屏幕出耙現(xiàn)的對話框扮中輸入欲分邦析的序列名奧稱，伴（對話框1佰）巴X。背點擊OK就拌會出現(xiàn)以下班的對話框背（對話框2擺）柏對話框的左案側(cè)是詢問使愛用者是否對巴序列進(jìn)行差半分，第一項般是對原序列拜不進(jìn)行差分暗，第二項是鞍對序列進(jìn)行耙一階差分，把第三項是對八序列進(jìn)行二挨階差分。對懊話框的右側(cè)暗是讓

5、用戶定哎義自相關(guān)系擺數(shù)的最大滯俺后階數(shù)。一半般滯后階數(shù)哀取巴或者是擺，方括號表示取整。如捌果考察的是澳季節(jié)數(shù)據(jù)則應(yīng)該取周期熬長度的整數(shù)熬倍。稗輸入后單擊癌OK傲就可得到計拜算結(jié)果。跋以下是對課擺件的附錄數(shù)半據(jù)3的自相跋關(guān)圖和偏自搬相關(guān)圖版1。哎該圖共分五白個部分圖片吧部分左側(cè)是盎自相關(guān)函數(shù)敗圖，右側(cè)是礙偏自相關(guān)函敗數(shù)圖。圖中絆的百虛奧線部分即為5%的置信礙區(qū)間。數(shù)字爸部分的第一礙列為對應(yīng)的哎自相關(guān)值，叭第二列為對瓣應(yīng)的偏自相伴關(guān)值，第三半列為Q檢驗邦值，第四列靶為相應(yīng)的相扮伴概率。哀t。凹方法二：用氨戶也可以通捌過鍵入命令埃的方式繪制柏序列的自相案關(guān)和偏自相拌關(guān)分析圖。哎如果對上述八的時間序列

6、把進(jìn)行操作，笆則可以在主伴窗口命令行班輸入艾P。斑Ident岸 x 熬然后依步驟就可以顯示半出上述的（凹對話框1和艾對話框2）方法三傲在工作窗口鞍中進(jìn)行創(chuàng)建版。方法是先哎雙擊要進(jìn)行般自相關(guān)函數(shù)鞍與偏自相關(guān)芭函數(shù)分辦1。邦析的時間序懊列，在該窗口下點邦擊骯/襖，就會出現(xiàn)埃同上（對話愛框1和對話芭框2）。在扳此不做贅述傲。鞍z。熬時間序列的扒特性分析（把怎樣根據(jù)自吧相關(guān)函數(shù)圖絆和偏自相關(guān)邦函數(shù)圖進(jìn)行芭時間序列的熬分析）暗T。柏第三拔節(jié) 模型的識別與靶建立哎根據(jù)上述的般自回歸模型佰與移動平均版模型以及自叭回歸移動平版均模型的自爸相關(guān)函數(shù)和巴偏自相關(guān)函白數(shù)的拖尾性擺以及截尾性凹的特性來進(jìn)鞍行判斷。白Y

7、。上圖是根據(jù)跋附錄三所作藹的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖邦，根據(jù)該圖挨形我們可以拜初步確定該拜數(shù)據(jù)為AR皚MA(2,拌2)。翱6。扮我們再看數(shù)安據(jù)四暗根據(jù)數(shù)據(jù)四艾的圖形我們擺可以知道該耙數(shù)據(jù)為非平邦穩(wěn)數(shù)據(jù)我們般先對其平穩(wěn)挨化采用對該百數(shù)據(jù)取對數(shù)暗的形式巴k。叭對序列取對稗數(shù)然后矮進(jìn)行分析骯。敗取對數(shù)后的百序列我們命骯名為般。安輸入的命令拜為挨 芭=礙，然后繪制傲的自相關(guān)函數(shù)和偏自相搬關(guān)函數(shù)。方叭法同上所介凹紹的。把只是根據(jù)圖拔形我們可知柏該數(shù)據(jù)是二把階平穩(wěn)的，辦所以在出現(xiàn)頒對話框2時把選定的是2襖nd di擺ffere藹nce拌我們得到以矮下的圖形佰P。邦從該圖形我拌們可以看出敗自相關(guān)函數(shù)伴在k=1時扳

8、和k=3時叭較大，而偏霸自相關(guān)函數(shù)拔在k=1和埃k=2啊處較大，其阿余的都在背2倍標(biāo)準(zhǔn)差懊之內(nèi)，所以昂初步定為A疤RMA(澳2背,2)AR皚MA(岸2哀,凹1版)罷模型。案（存在一個挨問題就是關(guān)澳于零均值的暗假設(shè)發(fā)現(xiàn)二霸者的計算結(jié)按果相同）凹2。芭模型參數(shù)的昂估計問題唉Eview笆s中ARM安A模型進(jìn)行般的參數(shù)估計辦采取的是非罷線性的方法搬進(jìn)行估計，礙采用的是似矮然函數(shù)的方哀法進(jìn)行估計扮。（翻看書巴做補(bǔ)充）瓣在主窗口背i。 般實例：我們板繼續(xù)對上述巴所討論的兩扳個例子來進(jìn)襖行分析疤在該模型中矮，由于MA耙的單位根很拜小接近于零所以我們應(yīng)爸該使用AR昂(2)來進(jìn)氨行擬合。擬佰合的結(jié)果如哎下阿b。

9、案根據(jù)節(jié)約性壩，應(yīng)該對該阿模型擬合A拌R(2)模拜型。懊對模型的檢愛驗懊參數(shù)估計后藹，應(yīng)該對模凹型的適合性鞍進(jìn)行檢驗，唉即對模型的熬殘差序列進(jìn)隘行檢驗，檢胺驗主要采用隘的方法是捌檢驗法。巴Z。骯原理是將矮的自相關(guān)函挨數(shù)記為隘，自協(xié)方差哀函數(shù)記為奧，則，百可以證明，按當(dāng)襖N很大時襖 其中俺為k階斑單位陣。所拌以當(dāng)N較大鞍時，這k個辦變量近似為隘相互獨(dú)立的癌正態(tài)爸隨機(jī)變量，八于是檢驗熬獨(dú)立的問題哀就轉(zhuǎn)化為檢氨驗按l。 或，假設(shè) 那么 襖即 敖服從自由度挨為氨的盎分布，版為自相關(guān)函昂數(shù)的個數(shù)，藹為模型參數(shù)艾的個數(shù)，于敖是在給定的扮顯著性水平敗下霸e。擺 若 拜 接受擺；鞍 芭 拒絕挨，即否定俺獨(dú)立。

10、操作步驟，鞍可以直接對柏殘差進(jìn)行計鞍算。步驟為霸在擬合完方俺程后模型會礙自動的生成暗殘差序列扮，然后繼續(xù)暗以上所說的吧對序列進(jìn)行敗自相關(guān)以及扳偏自相關(guān)的翱方法。敖A。拌第二種方法藹是對在模型拔的輸出結(jié)果扮直接進(jìn)行檢笆驗。具體操巴作步驟如下叭：罷K。熬在方程的輸啊出窗口中點般擊VIEW啊/Resi霸dul T氨est/C稗orrel佰ogram罷-Q-st扒atist鞍ics,然芭后在彈出的拜對話框中輸壩入相應(yīng)的內(nèi)盎容即可得到挨結(jié)果。安Y。壩繼續(xù)上例，愛對擬合后的版殘差進(jìn)行檢岸驗，得到如癌下的結(jié)果吧圖中的最后扮兩列就是用傲于稗檢驗的，第愛一列就是上捌面所介紹的唉Q統(tǒng)計量，拌第二列就是礙相伴概率。擺從該結(jié)果我愛們可以看出岸不能拒絕該唉殘差的獨(dú)立愛性檢驗，所敖以這些殘差啊是獨(dú)立的。白7。白第四哎節(jié) 模型奧的預(yù)測襖若模型經(jīng)檢跋驗是合適的岸并且盎也符合實際敖意義，則就跋可以用于短擺期預(yù)測按。骯使用該檢驗斑法進(jìn)行模型艾的預(yù)測主要巴是使用罷L步預(yù)測法霸，使預(yù)測方疤差達(dá)到最小叭的預(yù)測。具懊體原理如下瓣：跋L。跋用條件期望稗作為預(yù)測值哎。由于叭之間具有相搬關(guān)性，因而頒的概率分布靶是有條件的叭（即在靶）已給定的哎條件下，其般期望也是有隘條件的，即矮，有關(guān)扮和拔的條件期望辦具有以下的昂定則：半M。把 哀（1）奧常量的條件跋期望是其本敗身，對AR般MA序列而靶言，現(xiàn)在時翱刻與過去時