高中階段常見函數(shù)性質匯總學生用

1、高中階段常見函數(shù)性質匯總函數(shù)名稱:常數(shù)函數(shù) TOC o 1-5 h z 解析式形式:f(x)=b (bCR)y圖象及其性質：函數(shù)f(x)的圖象是平行于x軸或與x軸重合(垂直于 b f(x)=b y軸)的直線定 義域:R-值域:b單調性:沒有單調性奇 偶 性:均為偶函數(shù)當b=0時，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)周 期性:無周期性函數(shù) 名稱:一次函數(shù)解析式 形 式:f (x)= kx+b (kw 0, b e R)圖象及其性質：直線型圖象。|k|越大，圖象越陡；|k|越小，圖象越平緩；當b=0時，函數(shù)f(x)的圖象過原點；當b=0且k=1時，函數(shù)f(x)的圖象為一、三象限角平分線；當b=0且k=-1時，

2、函數(shù)f(x)的圖象為二、四象限角平分線； 定 義域:R值域:R單 調 性:當k0時，函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)；當k0時，函數(shù)f(x)的 圖象分別在第一、第三象限；當k0時，函數(shù) /刈為(3,0)和(0,)上的減函數(shù)；當k0時，函數(shù)f（x）的圖象分別在直線ca (八、y =與直線x = _c形成的左下與右上部分；當k0時，函數(shù)在（，-d）和（-與 尸）上均為減函數(shù);c c當bc-ad 0時，拋物線的開口向上，此時函數(shù)圖象有最低點bx cb 4ac - b2、丁，：) ；2a 4a當a 0時，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，當 = b2-4ac = 0 時，函數(shù)圖象與 x軸有一個交點，當 A =b2-

3、4ac 0時，橫坐標距對稱軸近則函數(shù)值小，當a0時，值域為(4ac-b *)；當a 0時，(*,0上為減函數(shù)，,收)上為增函數(shù)；2a2a HYPERLINK l bookmark9 o Current Document bb .當a0, a 01)圖象及其性質：函數(shù)圖象恒過點(0,1),與x 軸不相交，只是無 限靠近；x1.Xxf(x)=a (0a1)/fOx1 VV函數(shù)f (x) =ax與f (x) = (一)x =a二的圖象關于y軸對稱;a當a1時，y軸以左的圖象夾在在直線 y=1與x軸之間，y軸以右的圖象在直線y=1以上；當0a1時，函數(shù)為增函數(shù)；當 0Va0,a *1)y *If(x)

4、=loga x(a1)I 1f(x)=loga x(0 : a ： 1)周 期 性:無函數(shù) 名稱:對數(shù)函數(shù)解析式 形 式:f (x) = loga x(a 0,a 11)圖象及其性質：函數(shù)圖象恒過點(1,0),與y軸不相交，只是無限靠近；函數(shù)f (x) =loga x與f (x) =l0gl x =-loga x的圖象關于x軸對稱;a當a a1時，x軸以下的圖象夾在在直線x = 1與y軸之間，x軸以上的圖象在直線x=1以右；當0a1時，函數(shù)為增函數(shù)；當 0Ya0,a#1)1 x -x x周 期 性:無函數(shù)名稱:對鉤函數(shù)1 斛析式形式:f (x) = x +一x圖象及其性質：函數(shù)圖象與y軸及直線

5、y = x不相交，只是無限靠近；當x A0時，函數(shù)y = f(x)有最低點(1,2)，即當x =1時函數(shù)取得最小值f(1)=2;當x0時，哥函數(shù)的圖象都通過原點，并且在 0, +8）上，是增函數(shù)a 0時，哥函數(shù)的圖象在區(qū)間（0, +）上是減函數(shù).（4）在第一象限內(nèi)，圖象向上及向右都與坐標軸無限趨近規(guī)律總結.在研究哥函數(shù)的性質時，通常將分式指數(shù)哥化為根式形式，負整指數(shù)哥化為分式形 式再去進行討論；.對于募函數(shù)y=x我們首先應該分析函數(shù)的定義域、值域和奇偶性，由此確定圖象的位置，即所在象限，其次確定曲線的類型，即 口 0, 01三種情況下曲 線的基本形狀，還要注意 豆=0, 1三個曲線的形狀；對于哥函數(shù)在第一象限的圖象的大 致情況可以用口訣來記憶：“正拋負雙，大豎小橫”，即口 0 （口 W1）時圖象是拋物線型； a v 0時圖象是雙曲線型；a 1時圖象是豎直拋物線型；0v a V 1時圖象是橫臥拋物線型.1 232在0,+8上，y=x、y = x、y = x、y = x 是增函數(shù)，1在（0, +8）上，y = X是減函數(shù)。(eg0(1)直線型嚴二0, :口 y =