高中數(shù)學(xué)必修222直線與平面的平行與垂直的判定及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、2.2直線與平面的平行與垂直的判定及其性質(zhì)高考要求：理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理.如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這 條直線就和交線平行.垂直于同一個平面的兩條直線平行.能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.能根據(jù)定義解決兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角、簡單計算問題.教學(xué)目標(biāo)：.以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，通過

2、直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識 和理解空間中線面平行、垂直的判定定理.認(rèn)識和理解空間中線面平行以及垂直的性質(zhì)定理，靈活運用判定定理和性質(zhì)定理.掌握轉(zhuǎn)化思想線線平行線面平行線線垂直線面垂直教學(xué)重點：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出判定定理和性質(zhì)定理教學(xué)難點：性質(zhì)定理的證明第4,5課時課前導(dǎo)學(xué)：(一)直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號表示：線線平行線面平行定理說明：證明線面平行的關(guān)鍵在于證明線線平行，簡述為:(2)線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任意一個平面與此平面的交線與該直線平

3、行。 符號表示：定理證明:定理說明：線面平行的性質(zhì)定理又可以作為線線平行的判定定理, 簡述為：線面平行線線平行由判定及其性質(zhì)可知線面平行線線平行預(yù)習(xí)自測：.如圖，在空間四邊形 ABCD中，若 M、N為AB、AD的中點，求證： MN /平面BDC.經(jīng)過正方體 ABCD-AiBiCiDi的棱BBi作一平面交平面 AAiDiD 于 EiE,求證：EiE/BiB典型例題: 例1.已知P是平行四邊形 ABCD所在平面外一點，E、F分別為AB、PD的中點，求證:AF/平面 PEC例2.在正方體ABCD-AiBiCiDi中，E、F分別為棱BC、CiDi的中點.求證：EF/平面BB1D1D.例3.已知E、求證

4、：AMF、G、M分別是四面體的棱 AD、CD、BD、BC的中點, /平面EFG .上,條也平行于這個平例4.如右圖，平行四邊形 EFGH的頂點分別在空間四邊形 ABCD各邊 求證：BD平面EFGH .例5.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另面.第6,7課時課前導(dǎo)學(xué)：(二)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)(1)直線與平面垂直定義：如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，稱這條直線和這個平面垂直，記作: 其中，直線叫做這個平面的垂線，平面叫做這條直線的垂面，交點叫垂足畫法：畫直線和平面垂直時，通常要把直線畫成和表示平面的平行四邊形的一邊垂直。注：直線與平面垂直是直線與平面相交的一種

5、特殊情況定義中 任何”表示所有，不能理解為 無數(shù)”。若直線與平面內(nèi)的無數(shù)條 直線垂直，則直線不一定垂直于平面；l 等價于對任意的直線 m ，都有l(wèi)，m。(2)直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。符號表示：定理說明：證明線面垂直的關(guān)鍵在于證明兩個線線垂直，簡述為：線線垂直線面垂直注：(1)定理中 兩條相交直線”二字不可忽視，否則線面垂直的結(jié)論不成立(2)證明線面垂直歸結(jié)為證明線線垂直，證明無數(shù)多線線垂直減弱為只需證明兩個線線垂直即可簡述為：線線垂直線面垂直(3)直線和平面所成的角：一條直線PA和一個平面相交，但不和這個平面垂直，這條直線叫

6、做這個平面的斜線，交點叫做斜足過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角(4)線面垂直的性質(zhì)定理： 垂直于同一個平面的兩條直線平行 符號表示：典型例題：例1.已知：例b,a例2.在正方體 ABCD-AiBiCiDi,上下底面對角線分別交于 O,O1, (1)求證：OO1 平面ABCD(2)求證：A1C 平面BDCi(3) E是CCi的中點，求證：A1O 平面BED例3.三棱錐P ABC中，若已知(1)PA、PB、PC兩兩垂直，且 H是 ABC的垂心，求證： PH 平面ABC PA BC, PB AC,求證：PC AB(3)