高中物理競(jìng)賽預(yù)賽試題分類匯編-力學(xué)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載全國中學(xué)生高中物理競(jìng)賽預(yù)賽試題分類匯編力學(xué)第16屆預(yù)賽題.（15分）一質(zhì)量為 M的平頂小車，以速度 V0沿水平的光滑軌道作勻速直線運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊無初速地放置在車頂前緣。已知物塊和車頂之間的動(dòng)摩擦系數(shù)為R。.若要求物塊不會(huì)從車頂后緣掉下，則該車頂最少要多長(zhǎng)？.若車頂長(zhǎng)度符合1問中的要求，整個(gè)過程中摩擦力共做了多少功？參考解答1.物塊放到小車上以后，由于摩擦力的作用，當(dāng)以地面為參考系時(shí)，物塊將從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，而小車將做減速運(yùn)動(dòng)， 若物塊到達(dá)小車頂后緣時(shí)的速度恰好等于小車此時(shí)的速度，則物塊就剛好不脫落。令 v表示此時(shí)的速度，在這個(gè)過程中，若以物塊和小車為系統(tǒng)，因?yàn)樗?/p>

2、平方向未受外力，所以此方向上動(dòng)量守恒，即(1)Mv0 = (m M )v從能量來看，在上述過程中，物塊動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)物塊所做的功，即一 2 TOC o 1-5 h z -mv mg、（2）其中s1為物塊移動(dòng)的距離。小車動(dòng)能的增量等于摩擦力對(duì)小車所做的功，即1212-Mv -mvo = -H-mgs?（3）其中S2為小車移動(dòng)的距離。用l表示車頂?shù)淖钚￠L(zhǎng)度，則1=5251(4)由以上四式，可解得| Mv2-g(m M )即車頂?shù)拈L(zhǎng)度至少應(yīng)為Mv22g(m M )2.由功能關(guān)系可知，摩擦力所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量，即(6)W(m M )v2 -Mv；220由（1）、（6）式可得學(xué)習(xí)必備歡迎

3、下載2mMv0W2(m M)2. （20分）一個(gè)大容器中裝有互不相溶的兩種液體，它們的密度分別為 自和p2（ P1cp2）。1 一 一現(xiàn)讓一長(zhǎng)為L(zhǎng)、號(hào)度為-（耳+P2）的均勻木棍，豎直地放在上面的披體內(nèi)， 其下端離兩放 21體分界面的距離為 L ,由靜止開始下落。試計(jì)算木棍到達(dá)最低處所需的時(shí)間。假定由于木棍運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的液體阻力可以忽略不計(jì)，且兩液體都足夠深， 保證木棍始終都在液體內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，未露出液面，也未與容器相碰。參考解答1.用S表示木棍的橫截面積，從靜止開始到其下端到達(dá)兩液體交界面為止，在這過1 一 TOC o 1-5 h z 程中，木棍文向下的重力 一（R + 弓）LSg和向上的浮力 R

4、LSg。由牛頓第二定律可知， 21其下落的加速度(1)用G表示所需的時(shí)間，則3127L=2a1t1（2）由此解得t1 = R2（ : 2 - :1）g2.木棍下端開始進(jìn)入下面液體后，用L表示木棍在上面液體中的長(zhǎng)度，這時(shí)木棍所 _1 .-.-.受重力不變，仍為 （R +P2） LSg，但浮力變?yōu)镽LSg + P2（L L ）Sg ,當(dāng)L = L時(shí)， HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 21浮力小于重力；當(dāng)L=0時(shí)，浮力大于重力，可見有一個(gè)合力為零的平衡位置.用L。表示在此平衡位置時(shí)，木棍在上面液體中的長(zhǎng)度，則此時(shí)有1 .-.點(diǎn)與十 七） -LSg

5、= RLo Sg 十 七（L Lo ）Sg（4）由此可得, LLo =-（5）即木棍的中點(diǎn)處于兩液體交界處時(shí)，木棍處于平衡狀態(tài)， 取一坐標(biāo)系，其原點(diǎn)位于交界面上，豎直方向?yàn)閦軸，向上為正，則當(dāng)木棍中點(diǎn)的坐標(biāo)z = 0時(shí)，木棍所受合力為零.當(dāng)學(xué)習(xí)必備歡迎下載中點(diǎn)坐標(biāo)為z時(shí)，所受合力為1 - 一-_(P2 - P1)Sgz - -kz式中k = (：2 - ：i)Sg(6)2)LSg這時(shí)木棍的運(yùn)動(dòng)方程為,1 ,-kz=-(；1：2)LSazaz為沿z方向加速度_2且三型=_ .2z（；2）L2 ( : 2 - :1 )g二 2(i ：2)L由此可知為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其周期_ 2 二T =0二2二3一2）

6、L(8)為了求同時(shí)在兩種液體中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，先求振動(dòng)的振幅A .木棍下端剛進(jìn)入下面液體時(shí)，其速度(9)v =a1t1由機(jī)械能守恒可知1 ；（：1：2）SL，v2 -kz2 =- kA2(10)1式中z=-L為此時(shí)木棍中心距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，由（1）、（3）、（9）式可求得v ,再2將v和（6）式中的k代人（10）式得A = L (11)由此可知，從木棍下端開始進(jìn)入下面液體到棍中心到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)所走的距離是振幅的一半，從參考圓（如圖預(yù)解16-9）上可知，對(duì)應(yīng)的 日為30 對(duì)應(yīng)的時(shí)間為T/12 。因此木棍從下端開始進(jìn)入下面液體到上端進(jìn)入下面液體所用的時(shí)間，即棍中心從 z =L到z =-L所用的時(shí)間為t2

7、 =21=12（：1 . ：2）L3 1. 2(：2 - 1)g(12)學(xué)習(xí)必備歡迎下載.從木棍全部浸入下面液體開始，受力情況的分析和1中類似，只是浮力大于重力,所以做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的數(shù)值與a1 一樣，其過程和1中情況相反地對(duì)稱，所用時(shí)間(13)t3 =ti.總時(shí)間為t =ti 12 t3 =6、62二（：i ：2）L6 （ 一 ；i）g(14)第17屆預(yù)賽題.1. （20分）如圖預(yù)17-8所示，在水平桌面上放有長(zhǎng)木板 C, C上右端是固定擋板 P ,在 C上左端和中點(diǎn)處各放有小物塊 A和B, A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不計(jì)， A、 B之間和B、P之間的距離皆為L(zhǎng)。設(shè)木板C與桌面之間

8、無摩擦，A、C之間和B、C之間的靜摩擦因數(shù)及滑動(dòng)摩擦因數(shù)均為N; A、B、C （連同擋板P）的質(zhì)量相同.開始時(shí)，B和C靜止，A以某一初速度向右運(yùn)動(dòng).試問下列情況是否能發(fā)生？要求定量求 出能發(fā)生這些情況時(shí)物塊 A的初速度vo應(yīng)滿足的條件，或定量說明不能發(fā)生的理由.（1）物塊A與B發(fā)生碰撞；（2）物塊A與B發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊B與擋板P發(fā)生碰撞；（3）物塊B與擋板P發(fā)生碰撞（設(shè)為彈性碰撞）后，物塊B與A在木板C上再發(fā)生碰撞；（4）物塊A從木板C上掉下來；（5）物塊B從木板C上掉下來.參考解答1.以m表示物塊A、B和木板C的質(zhì)量，當(dāng)物塊A以初速v0向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊A受 到木板C施加的大小

9、為 Nmg的滑動(dòng)摩擦力而減速，木板C則受到物塊 A施加的大小為Nmg的滑動(dòng)摩擦力和物塊 B施加的大小為f的摩擦力而做加速運(yùn)動(dòng)， 物塊則因受木板 C 施加的摩擦力f作用而加速，設(shè) A、B、C三者的加速度分別為 aA、aB和aC,則由牛 頓第二定律，有mg =maA-mg T = maC學(xué)習(xí)必備歡迎下載f =maB事實(shí)上在此題中，aB =ac ,即B、C之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這是因?yàn)楫?dāng)aB =電時(shí)，由上式可得1 ,，、f =5 Nmg（1）它小于最大靜摩擦力 Nmg .可見靜摩擦力使物塊 B、木板C之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。若物 塊A剛好與物塊B不發(fā)生碰撞，則物塊 A運(yùn)動(dòng)到物塊B所在處時(shí)，A與B的速度大小相等

10、.因?yàn)槲飰K B與木板C的速度相等，所以此時(shí)三者的速度均相同，設(shè)為 0,由動(dòng)量守 恒定律得在此過程中，設(shè)木板 C運(yùn)動(dòng)的路程為S1,則 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark48 o Current Document mv0 =3mv1（2）示.由動(dòng)能定理有物塊A運(yùn)動(dòng)的路程為S1+L ,如圖預(yù)解17-8所 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 1212-mv1 -mv0 = -mg(S L)12-(2m)v1 =mgs或者說，在此過程中整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變等于系統(tǒng)內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和（3）與（4）式等號(hào)兩邊相加

11、），即212,(5)(6)一（3m）v1 - mv0 =1mgL2式中L就是物塊A相對(duì)木板C運(yùn)動(dòng)的路程.解（2）、（5）式，得v0 = - 3 gL即物塊A的初速度v0 =73匹時(shí)，A剛好不與B發(fā)生碰撞，若v0 j3NgL ,則A將與B發(fā)生碰撞，故 A與B發(fā)生碰撞的條件是v0 a j3-gL（7）2.當(dāng)物塊A的初速度v0滿足（7）式時(shí)，A與B將發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的瞬間，A、B、(8)C三者的速度分別為vA、vBn vC ,則有vAvBvB =vC在物塊A、B發(fā)生碰撞的極短時(shí)間內(nèi)，木板C對(duì)它們的摩擦力的沖量非常小，可忽略不學(xué)習(xí)必備歡迎下載計(jì)。故在碰撞過程中，A與B構(gòu)成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，而木板 C的

12、速度保持不變.因?yàn)槲飰KA、B間的碰撞是彈性的，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，又因?yàn)橘|(zhì)量相等，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可以證明（證明從略），碰撞前后A、B交換速度，若碰撞剛結(jié)束時(shí)，A、B、C三者的速度分別為vA、vB和vC，則有7 A =vBvB =vAVC =VC由（8）、（9）式可知，物塊 A與木板C速度相等，保持相對(duì)靜止，而B相對(duì)于A、C向右運(yùn)動(dòng)，以后發(fā)生的過程相當(dāng)于第1問中所進(jìn)行的延續(xù)，由物塊 B替換A繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)。若物塊B剛好與擋板P不發(fā)生碰撞，則物塊B以速度vB從板C板的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到擋板P所在處時(shí)，B與C的速度相等.因 A與C的速度大小是相等的，故 A、B、C三者的速度相等，設(shè)此時(shí)三者的速度為 v2

13、 .根據(jù)動(dòng)量守恒定律有mvo =3mv2（10）A以初速度v。開始運(yùn)動(dòng)，接著與 B發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞后物塊 A相對(duì)木板C靜止，B到達(dá)P所在處這一整個(gè)過程中， 先是A相對(duì)C運(yùn)動(dòng)的路程為L(zhǎng) ,接著是B相對(duì)C運(yùn) 動(dòng)的路程為L(zhǎng),整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變，類似于上面第1問解答中（5）式的說法.等于系統(tǒng)內(nèi)部相互問的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和，即 TOC o 1-5 h z 212_（3m）v2mv。=Nmg 2L（11）2解（10）、（11）兩式得。=j6-gL（12）即物塊A的初速度v。=j6RgL時(shí),A與B碰撞，但B與P剛好不發(fā)生碰撞，若vo X6：gL ,就能使B與P發(fā)生碰撞，故A與B碰撞后，物塊B與擋板

14、P發(fā)生碰撞的條 件是。A j6gL（13）3.若物塊A的初速度v。滿足條件（13）式，則在A、B發(fā)生碰撞后，B將與擋板P發(fā)生碰撞，設(shè)在碰撞前瞬間，A、B、C三者的速度分別為vA、vB和vC,則有vb va =vc（14） _ _B與P碰撞后的瞬間， A、B、C三者的速度分別為 va、vb和vc ，則仍類似于第2學(xué)習(xí)必備歡迎下載問解答中(9)的道理，有 TOC o 1-5 h z Vb =vcVc =VbVa =Va(15)由(14)、(15)式可知B與P剛碰撞后，物塊 A與B的速度相等，都小于木板 C的速 度，即(16)A和B以相同的“FufVcVa= Vb在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，木板 C以較大的

15、加速度向右做減速運(yùn)動(dòng)，而物塊較小的加速度向右做加速運(yùn)動(dòng)，力口速度的大小分別為ac =2 N gaA =aB=Ng(17)1加速過程將持續(xù)到或者 A和B與C的速度相同，二者以相同速度 -vo向右做勻速運(yùn)動(dòng),3或者木塊A從木板C上掉了下來。因此物塊 B與A在木板C上不可能再發(fā)生碰撞。4.若A恰好沒從木板 C上掉下來，即 A到達(dá)C的左端時(shí)的速度變?yōu)榕cC相同，這時(shí)三者的速度皆相同，以 v3表示，由動(dòng)量守恒有(18)3mv3 =mv0從A以初速度vo在木板C的左端開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 B與P相碰，直到A剛沒從木板C的左端掉下來，這一整個(gè)過程中，系統(tǒng)內(nèi)部先是A相對(duì)C的路程為L(zhǎng);接著B相對(duì)C運(yùn)動(dòng)的路程也是L ;

16、B與P碰后直到A剛沒從木板C上掉下來，A與B相對(duì)C運(yùn)動(dòng)的路程也皆 為L(zhǎng).整個(gè)系統(tǒng)動(dòng)能的改變應(yīng)等于內(nèi)部相互間的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和，即 TOC o 1-5 h z 212一(3m)v3 - mvo =_mg 4L(19)2由(18)、(19)兩式，得vo =#2-gL(20)即當(dāng)物塊A的初速度vo =j12NgL時(shí),A剛好不會(huì)從木板C上掉下.若VoA，12.gL ,則A將從木板C上掉下，故A從C上掉下的條件是Vo A，12.gL(21)5.若物塊A的初速度vo滿足條件(21)式，則A將從木板C上掉下來，設(shè)A剛要從木板C上掉下來時(shí)，A、B、C三者的速度分別為vA、vB和vC”,則有“ ”Va =

17、Vb Vc(22)學(xué)習(xí)必備歡迎下載這時(shí)（18）式應(yīng)改寫為mv0=2mvA +mvC（23）（19）式應(yīng)改寫為2 1，2 1 2-（2m）vB+-mvC -mv0 = -mg 4L（24）當(dāng)物塊A從木板C上掉下來后，若物塊 B剛好不會(huì)從木板 C上掉下，即當(dāng)C的左端趕上B時(shí)，B與C的速度相等.設(shè)此速度為v4，則對(duì)B、C這一系統(tǒng)來說，由動(dòng)量守恒定律，有（25）-P-mgL ,由動(dòng)能定理可得mvBmvC =2mv4在此過程中，對(duì)這一系統(tǒng)來說，滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和為121212-1 mgL-(2m)v4 - -mvB- mvC由（23）、 （ 24）、 （ 25）、（ 26）式可得vo =4 JgLB

18、將從木板C上掉下，故(28 )即當(dāng)vo =4收工時(shí)，物塊B剛好不能從木板C上掉下。若，則物塊B從木板C上掉下來的條件是vo 4/LgL第18屆預(yù)賽題1. （25分）如圖預(yù)18 5所示，一質(zhì)量為 M、長(zhǎng)為L(zhǎng)帶薄擋板P的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)相等，皆為質(zhì)量為m的人從木板的一端由靜止開始相對(duì)于地面勻加速地向前走向另一端，到達(dá)另一端時(shí)便驟然抓住擋板P而停在木板上.已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動(dòng).問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動(dòng)的距離達(dá)到最大？其值等于多少？參考解答在人從木板的一端向另一端運(yùn)動(dòng)的過程中，先討論木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)的情形，

19、以 t表示人開始運(yùn)動(dòng)到剛抵達(dá)另一端尚未停下這段過程中所用的時(shí)間，設(shè)以x1表示木板向后移動(dòng)的距離，如圖預(yù)解 18-5所示.以f表示人與木板間的靜摩擦力，以 F表示地面作用于學(xué)習(xí)必備歡迎下載木板的摩擦力，以ai和a2分別表示人和木板的加速度，則f = ma,1 2L - Xi =5 at(2)f -F =Ma2xat2X1 _ 2 a 2t(4)2LMm Mf m(f -F)(5)解以上四式，得對(duì)人和木板組成的系統(tǒng),人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動(dòng)量等于從開始到此時(shí)地面的摩擦力 F的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時(shí)間，則有Ft=(M+m)v(6)v為人在木板另一端剛停下時(shí)兩者一起運(yùn)動(dòng)的速度.設(shè)

20、人在木板另一端停下后兩者一起向前移動(dòng)的距離為X2 ,地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為k ,則有；(M +m)v2=N(M +m)gx2(7)木板向前移動(dòng)的凈距離為(8)X = X2 - Xi由以上各式得X = F l 1LMm -( f -F)1LmNg lM +m八(M +m)(f -F) + MF )(Mf +m(f -F)J由此式可知，欲使木板向前移動(dòng)的距離X為最大，應(yīng)有f =F(9)即f =FmaX =(M m)g(10)即木板向前移動(dòng)的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板 的滑動(dòng)摩擦力.移動(dòng)的最大距離學(xué)習(xí)必備歡迎下載max(11)由上可見，在設(shè)木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)，即 f至F

21、的情況下，f =F時(shí)，X有極大值，也就是說，在時(shí)間0t內(nèi)，木板剛剛不動(dòng)的條件下 X有極大值.再來討論木板不動(dòng)即 f F的情況，那時(shí)，因?yàn)閒 F ,所以人積累的動(dòng)能和碰后的總動(dòng)能都將變小，從而前進(jìn)的距離X也變小，即小于上述的Xmaxo評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分（1）、（2）、（3）、（4）式各 1 分；（6）式 5分；（7）式 2分；（8）式 3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；說明f cF時(shí)木板向前移動(dòng)的距離小于f=F時(shí)的給1分。2. （1 8分）在用鈾235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾 235核吸收一個(gè)動(dòng)能約為 0.025 eV的 熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和23個(gè)快中

22、子，而快中子不利于鈾235的裂變.為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速 的方法是使用石墨（碳12）作減速劑.設(shè)中子與碳原子的碰撞是對(duì)心彈性碰撞，問一個(gè)動(dòng)能為E。=1.75MeV的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025 eV的熱中子？設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為m和M ,碰撞前中子的速度為v0 ,碰撞后中子和碳核的速度分別為v和v ,因?yàn)榕鲎彩菑椥耘鲎?，所以在碰撞前后，?dòng)量和機(jī)械能均守恒，又因V。、v和V沿同一直線，故有mv0 = mv Mv121：-mv0 = - mv22解上兩式得m -Mvv0m M因 M =12m代入（3）式得11v 二 一 v013負(fù)號(hào)表示v的方向與v0方向相反,即與碳核碰撞后中子被反彈.因此，經(jīng)過一次碰撞后中學(xué)習(xí)必備歡迎下載子的能量為I 2E1 =-mv2JmlU% 2130OE1 -31 -1175經(jīng)過2, 3,，n次碰撞后，中子的能量依次為E2, E3, E4,，En,有因此已知En 0.025E0 -1.75 1061-7=107代入(7)式即得1-7ig(- 10 ) n=112ig(-)13-7-lg72(-0.07255)2 . 540.1451(8)故初能量E0 -1.75 MeV的快中子經(jīng)過近5