2021年廣西梧州市中考數學模擬試題含解析答案

1、2021年廣西梧州市中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）（3分）-8的相反數是（）11A.-8B.8C.D.88【分析】直接根據相反數的定義進行解答即可.【解答】解：由相反數的定義可知，-8的相反數是-（-8）=8.故選：B.【點評】本題考查的是相反數的定義，即只有符號不同的兩個數叫做互為相反數.（3分）研究發(fā)現，銀原子的半徑約是0.00015微米，把0.00015這個數字用科學計數法表示應是（）A.1.5X1。（3分）如圖，已知BG是ZABC的平分線，DE丄AB于點E，D

2、F丄BC于點F，DE=6，則DF的長度是（B.1.5X1。5C.15X105D.15X106【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學計數法表示，一般形式為aX10n,與較大數的科學計數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的。的個數所決定.4【解答】解：0.00015=1.5X104,故選：A.【點評】本題考查用科學計數法表示較小的數，一般形式為aX10n，其中1W|a|V10,n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.A2B3C4D6分析】根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得【解答】解：TBG是ZABC的平分線，DE丄AB,DF丄BC,

3、.DE二DF=6,故選：D.【點評】本題主要考查角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等(3分)已知ZA=55，則它的余角是()A25B35C45D55【分析】由余角定義得ZA的余角為90減去55即可.【解答】解：ZA=55,它的余角是90-ZA=90-55=35,故選：B.【點評】本題考查了角的余角,由其定義很容易解得.TOC o 1-5 h z(3分)下列各式計算正確的是()43_121、-1_12、3_5A.a+2a=3aB.xx=xC.()=D.(x)=x HYPERLINK l bookmark8 o Current Document xx【分析】根據同底

4、數冪的乘法、冪的乘方、負指數冪和合并同類項法則逐個判斷即可. HYPERLINK l bookmark152 o Current Document 437【解答】解：A、a+2a=3a，正確；B、x4x3=x7,錯誤；11C、()=x,錯誤；xD、(x)=x,錯誤；故選：A.【點評】此題考查同底數冪的乘法、冪的乘方、負指數冪和合并同類項,關鍵是根據法則計算6.（3分）如圖，在正方形ABCD中，A、B、C三點的坐標分別是（-1,2）、（-1,0）、（-3,0），將正方形ABCD向右平移3個單位，則平移后點D的坐標是（）A.(6,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,2)【分析】首先根據正方形

5、的性質求出D點坐標，再將D點橫坐標加上3,縱坐標不變即可.【解答】解：在正方形ABCD中，A、B、C三點的坐標分別是(-1,2)、(1,0)、(3,0),D(3,2),.將正方形ABCD向右平移3個單位，則平移后點D的坐標是(0,2),故選：B.【點評】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形變化平移，是基礎題，比較簡單.(3分)如圖，在ABC中，AB=AC,ZC=70,ABz與厶ABC關于直線EF對稱，ZCAF=10。，連接BB，則ZABB7的度數是()A.30B.35C.40D.45【分析】利用軸對稱圖形的性質得出BACB7AC，進而結合三角形內角和定理得出答案.【解答】解：連接BBAB丁與厶A

6、BC關于直線EF對稱，.BAC9ABAC,VAB=AC,ZC=70,ZABC=ZACB=ZABC=70,ZBAC=ZBAC=40,VZCAF=10,ZCAF=10,ZBAB=40+10+10+40=100ZABB=ZABB=40.故選：C.【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的性質以及等腰三角形的性質，正確得出ZBAC度數是解題關鍵(3分)一組數據：3,4,5,x,8的眾數是5,則這組數據的方差是(A.2B.2.4C.2.8D.3【分析】根據數據的眾數確定出x的值，進而求出方差即可.【解答】解：一組數據3,4,5,x,8的眾數是5,x=5,1122這組數據的平均數為5X(3+4+5+5+8)=5，

7、則這組數據的方差為5X(3-5)2+(4-5)2+2X(5-4)2+(8-5)2二2.8.故選：C.【點評】此題考查了方差，眾數，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵.(3分)小燕一家三口在商場參加抽獎活動，每人只有一次抽獎機會：在一個不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機摸出1個球，然后放回箱子中輪到下一個人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是()A.1127B.C.D.分析】畫出樹狀圖，利用概率公式計算即可.解答】解：如圖，一共有27種可能，三人摸到球的顏色都不相同有6種可能P(三人摸到球的顏色都不相同)62二27二9故選：D.點評】本題考查列表法與

8、樹狀圖，解題的關鍵是學會利用樹狀圖解決概率問題.10（3分）九年級一班同學根據興趣分成A、B、C、D、E五個小組，把各小組人數分布繪制成如圖所示的不完整統(tǒng)計圖則D小組的人數是（）A10人Bl1人C12人D15人【分析】從條形統(tǒng)計圖可看出A的具體人數，從扇形圖找到所占的百分比，可求出總人數然后結合D所占的百分比求得D小組的人數5【解答】解：總人數二=50（人）D小組的人數10%86.4=50X=12（人）.故選：C.360【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，從上面可得到具體的值，以及用樣本估計總體和扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖表示部分占整體的百分比（3分）如圖，AG:GD=4：1,BD：DC=2

9、：3,貝UAE:EC的值是（）A.3：2B.4：3C.6：5D.8：5【分析】過點D作DFCA交BE于F，如圖，利用平行線分線段成比例定理，由DFCE得到DFBD25DFDG1AE=，則CE=DF,由DFAE得到二二，則AE=4DF,然后計算的值.CEDC52AEAG4CE【解答】解：過點D作DFCA交BE于F,如圖,.DFCE,.DFBDCEDC，而BD：DC=2：3DF_2CE55則ce=DF，.DFAE,.DFDGAAG，TAG：GD=4：1,DF1二,則AE=4DF,AE4AE_4DF8CT5DF52故選：D【點評】本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比

10、例平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例（3分）按一定規(guī)律排列的一列數依次為：2,3,10,15,26,35,，按此規(guī)律排列下去，則這列數中的第100個數是（）A.9999B.10000C.10001D.10002【分析】觀察不難發(fā)現，第奇數是序數的平方加1，第偶數是序數的平方減1，據此規(guī)律得到正確答案即可.【解答】解：第奇數個數2二125二62-1，+1,210二32+1，226二52+1，第偶數個數3=22-1,215二42-1，7.第100個數是1002-仁9999,故選：A.【點評】本題是對數字變化規(guī)律的考查，分數所在的序數為奇數和偶數兩個方面考慮求解

11、是解題的關鍵，另外對平方數的熟練掌握也很關鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）（3分）式子空廠飛在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x$3.【分析】直接利用二次根式的有意義的條件得出x的取值范圍，進而得出答案.【解答】解：由題意可得：x-3$0，解得：x$3故答案為：x$3【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關鍵14.（3分）如圖，已知在厶ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC二6cm，則DE的長度是3cm.【分析】根據三角形中位線定理解答【解答】解：TD、E分別是AB、AC的中點,:.DE是ABC的中位線，1.DE二一BC=3cm,

12、故答案為：23【點評】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵15.（3分）已知直線y二ax（a壬0）與反比例函數y二一（k壬0）的圖象一個交點坐標為（2,4）,則它x們另一個交點的坐標是（-2,-4）.【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，據此進行解答.【解答】解：反比例函數的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，.另一個交點的坐標與點（2,4）關于原點對稱,.該點的坐標為（-2,-4）.故答案為：（-2,-4）.【點評】本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性,要求同學們要熟練掌握

13、關于原點對稱的兩個點的坐標的橫、縱坐標都互為相反數.16.（3分）如圖，已知在00中，半徑0A二J2，弦AB=2,ZBAD=18,OD與AB交于點C,則ZACO二81度.ZDFXZCHFZAFXZCPB,又TZACB二Z【分析】根據勾股定理的逆定理可以判斷AOB的形狀，由圓周角定理可以求得ZB0D的度數，再根據三角形的外角和不相鄰的內角的關系，即可求得ZAOC的度數【解答】解:T0A二,0B二邁,AB=2,222.OA2+OB2二AB2,OA=OB,.AOB是等腰直角三角形，ZA0B二90,.Z0BA=45,VZBAD=18,.ZBOD二36,.ZACO=ZOBA+ZBOD=45+36二81,

14、故答案為：81【點評】本題考查圓周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質,解答本題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數形結合的思想解答17.（3分）如圖，圓錐側面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角ZACB二120,則此圓錐高OC的長度是4込.【分析】先根據圓錐的側面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA，最后用勾股定理即可得出結論【解答】解：設圓錐底面圓的半徑為r,EG3dc=20,則麗的值為玄.AC=6,ZACB=120,125x6l=2nr,180.r=2，即:OA=2,在RtAAOC中，0A=2,AC=6，根據勾股定理得，0C二町AC2-OA2二氐2,

15、故答案為:4邁.【點評】此題主要考查了扇形的弧長公式，勾股定理，求出OA是解本題的關鍵18.（3分）如圖，點C為RtAACB與RtADCE的公共點，ZACB二ZDCE=90。，連接AD.BE，過點C作CF丄AD于點F,延長FC交BE于點G.若AC二BC=25,CE=15,EGEH【分析】過E作EH丄GF于H,過B作BP丄GF于P,依據EHGsBPG，可得二，再根據厶BGBPEG3DCFsCEH,ACFsCBP，即可得到EH=CF,BP=CF,進而得出二一.BG4【解答懈:如圖，過E作EH丄GF于H,過B作BP丄GF于P,則ZEHG二ZBPGO。，又TZEGH二ZBGP,/.EHGsBPG,.E

16、GEHTCF丄AD,.ZDFXZAFCO。，DCE=90，.ZCDF二ZECH,ZFAC二ZPCB,.DCFsACEH,AACFsACBP,EHCEBPBC=,=1CFDCCFCA3.EH二CF,BP二CF,EH二3EG二3BG二43故答案為：-BP二4【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質,解決問題的關鍵是作輔助線構造相似三角形,利用相似三角形的對應邊成比例進行推算三、解答題（本大題共8小題,滿分66分,）19.（6分）計算：V925一23+|1|X5（n3.14）【分析】依據算術平方根的定義、有理數的乘方法則、絕對值的性質、有理數的乘法法則、零指數冪的性質進行計算,最后,再進行加減計

17、算即可.【解答】解：原式二3-32一8+5-1二3-4+5-1二3.【點評】本題主要考查的是實數的運算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.720.（6分）解方程：2x2-4x-30=0.【分析】利用因式分解法解方程即可；2【解答】解：.2x2-4x-30二0,2x一2x一15=0,.（x5）（x+3）=0,.x1=5,x2=3.【點評】本題考查一元二次方程的解法因式分解法,解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的解法屬于中考基礎題.21.（6分）如圖，在口ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,過點0的一條直線分別交AD,BC于點E,F.求證：AE=CF.【分析】利用平行四邊形的性質得出A0=C0，A

18、DBC，進而得出ZEAC=ZFC0,再利用ASA求出A0E9C0F,即可得出答案.【解答】證明：口ABCD的對角線AC,BD交于點0,.A0二CO,ADBC,.ZEAC=ZFC0,在厶AOE和厶COFZEAO=ZFCO中（AO=OCZAOE=ZCOF.A0E9AC0F（ASA）,AE=CF.【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵.x-6x228分）解不等式組4x+5x+1，并求出它的整數解，再化簡代數式P102xx-3-）,從上述整數解中選擇一個合適的數，求此代數式的值.x+3x29【分析】先解不等式組求得x的整數解，再根據分式

19、混合運算順序和運算法則化簡原式，最后選取使分式有意義的x的值代入計算可得.【解答】解：解不等式3x-6Wx,得：xW3,4x+5解不等式飛一x+10,則不等式組的解集為0 xW3,所以不等式組的整數解為1、2、3，x+3x2一3xx-3原式二一(x一1)2(x+3)(x一3)(x+3)(x一3)x+3(x1)(x3)=(x1)2(x+3)(x3)1=!一1.x壬3、1,.x=2,則原式=1.【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組的解法，正確進行分式的混合運算是解題關鍵(8分)隨著人們生活水平的不斷提高,旅游已成為人們的一種生活時尚.為開發(fā)新的旅游項目,我市對某山區(qū)進行調查,發(fā)現一瀑布

20、.為測量它的高度,測量人員在瀑布的對面山上D點處測得瀑布頂端A點的仰角是30,測得瀑布底端B點的俯角是10,AB與水平面垂直.又在瀑布下的水平面測得CG=27m,GF=17.6m(注：C、G、F三點在同一直線上，CF丄AB于點F).斜坡CD=20m,坡角ZECD=40。.求瀑布AB的高度.(參考數據：73=1.73,sin40=0.64,cos40=0.77,tan40=0.84,sin10=0.17,cos10=0.98,tan10=0.18)【分析】過點D作DM丄CE,交CE于點M,作DN丄AB，交AB于點N,在RtACMD中，通過解直角三角形可求出CM的長度，進而可得出MF、DN的長度，

21、再在RtBDN、RtAADN中，利用解直角三角形求出BN、AN的長度，結合AB=AN+BN即可求出瀑布AB的高度.【解答】解：過點D作DM丄CE，交CE于點M,作DN丄AB，交AB于點N,如圖所示.在RtACMD中，CD=20m,ZDCM=40,ZCMD=90,.CM二CDcos40a15.4m,DM二CDsin4012.8m,.DN二MF二CM+CG+GF=60m.在RtABDN中，ZBDN=10,ZBND=90,DN=60m,.BN二DNtan1010.8m.在RtAADN中，么人?！岸?0,么人“。二90,DN=60m,.AN二DNtan3034.6m.AB二AN+BNNSMm.答：瀑布

22、AB的高度約為45.4米.【點評】本題考查了解直角三角形的應用中的仰角俯角問題及坡度坡角問題,通過解直角三角形求出ANBN的長度是解題的關鍵.（10分）我市從2018年1月1日開始,禁止燃油助力車上路,于是電動自行車的市場需求量日漸增多.某商店計劃最多投入8萬元購進A、B兩種型號的電動自行車共30輛,其中每輛B型電動自行車比每輛A型電動自行車多500元.用5萬元購進的A型電動自行車與用6萬元購進的B型電動自行車數量一樣.（1）求A、B兩種型號電動自行車的進貨單價；（2）若A型電動自行車每輛售價為2800元,B型電動自行車每輛售價為3500元,設該商店計劃購進A型電動自行車m輛，兩種型號的電動自

23、行車全部銷售后可獲利潤y元.寫出y與m之間的函數關系式；（3）該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？【分析】（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元（x+500）元，構建分式方程即可解決問題；（2）根據總利潤二A型兩人+B型的利潤，列出函數關系式即可；（3）利用一次函數的性質即可解決問題；【解答】解：（1）設A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為x元（x+500）元.5000060000由題意：二，解得xx+500 x=2500,經檢驗：x=2500是分式方程的解.答：A、B兩種型號電動自行車的進貨單價分別為2500元3000元.y=300m+500(30-m)二

24、-200m+15000(20WmW30),Ty=300m+500(30-m)=-200m+15000,.-200V0,20WmW30,.m=20時，y有最大值，最大值為11000元.【點評】本題考查一次函數的應用、分式方程的應用等知識,解題的關鍵是理解題意,學會正確尋找等量關系，構建方程解決問題，屬于中考?？碱}型.25.(10分)如圖，AB是0M的直徑，BC是0M的切線，切點為B,C是BC上(除B點外)的任意一點，連接CM交0M于點G，過點C作DC丄BC交BG的延長線于點D，連接AG并延長交BC于點E.求證：ABEsBCD;(2)若MB=BE=1，求CD的長度.分析】(1)根據直徑所對圓周角和

25、切線性質，證明三角形相似;利用勾股定理和面積法得到AG、GE，根據三角形相似求得GH，得到MB、GH和CD的數量關系，求得CD.【解答】(1)證明：TBC為0M切線.ZABC=90/DC丄BC.ZBCD=90.ZABC=ZBCDTAB是0M的直徑.ZAGB=90即：BG丄AE.ZCBD=ZA.ABEsABCD(2)解：過點G作GH丄BC于HTMB二BE=1.AB=2:,AE=AB2+BE2=J5由（1）根據面積法ABBE=BGAE2運.BG二5由勾股定理：4、：55AG=,GE=5.GHABGHGE.AEGH=丄25為52GH=5又.GHABHCGH=BCMB同理：BH=GHBCDC+，HC+BHGHGH=+BCMBDCGH+GH=1MBDC2CD二一3【點評】本題是幾何綜合題，綜合考察了圓周角定理、切線性質和三角形相似解答時，注意根據條件構造相似三角形2926.(12分)如圖，拋物線y=ax+bx與x軸交于A(1,0)、B(6,0)兩點,2D