高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題平面向量

1、平面向量（專題復(fù)習(xí)）一.基本概念.向量：.平行向量：.相等向量： a=bu ；相反向量： a =-bu .兩個非零向量a、b的夾角：作=a；=b ；叫做a與b的夾角。.坐標(biāo)表示：i、j分另1J是,若a =則 叫彳成的坐標(biāo)。.向量a在b方向上的投影：設(shè)日為a、b的夾角，則基本運(yùn)算:運(yùn)算向里形式坐標(biāo)形式：a =（x1, yi ）； b =（X2, y2 ）加法三角形法則（作圖）：AB +BC =平行四邊形法則（作圖）：T TAB +AD =a+ b =減法作圖：AB-AC =a- b =數(shù)乘a a , &a -方向：九a 二數(shù)量積a . b =a . b =三、基本定理、公式：.平面向量基本定理：

2、若 屬與目,則對平面內(nèi)的任意一個向量 a , 一 對實(shí)數(shù)兀、九2;使得a =. 向量的模： a =;a與 b 夾角：cose = = .向量平行：a / b y u 向量垂直：a b u . 中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 四、復(fù)習(xí)題1、在下列命題中，正確命題的個數(shù)為 .-44-T_jTTTT a.0=0S0a = oS( a.b) c = a(b. c)卜| 一口 =卜| +付，則 b = 0 ;？ . b - b a = 0 ；T T Tc,則a與c是模相等且同向或反向的兩個向量ab=o,則a與b中至少有一個為0 ；2、化簡下列各式：(1) (AB-CD) -(AC-BD) =；2) mN - MP -

3、QN + QM =;(3) oA+oC+Bo + Co-bA =(4)(AB + mb)+(Bo + Be)+om =.已知平面內(nèi)三點(diǎn) A (-1 , 0), B (x, 6), P (3, 4),且謂二九藐 x和九的值分別為() TOC o 1-5 h z A. -7 , 2B.5,2 C .-7,2D. 5,-554、向量a , b滿足a=6, |b|=10,則a-,的取值范圍是.5、已知 a = 6, 1 = 8 , |a -b| = 10,則 a + , =-* * * T，*-b- -fc-b fc-6、已知 a =ei + e2 , b = 2 ei e2,則向量 a+2b與 2a

4、- b ()A、一定共線_B、一定不共包c(diǎn)僅當(dāng)e1與e2共線時共線D、僅當(dāng)e1 = e2時共線7、已知 OA = e1 , OB = e2，且際H國 / AOB= 120,又網(wǎng)=5,且OC平分/ AOB,用e , e2表示OC =8、已知AaBC點(diǎn)A(1, - ) , B(2, 3)及重心坐標(biāo)G(1, 1)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為9.已知O (0, 0)和A (6, 3)兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線OA上，且PA = 2OP,又P是線段OB的中點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是10、已知a=2,=3,且ab=4,則向量b在向量a上的投影為11、已知|a|=3, |b |=4,且|3 b |= J37 ,則5與b的夾角為12.

5、已知 | a|=| ,廠一 TT , .TT b,且(a + b) -L (ka-b),則 k 的值是()13.已知a =(1,2), b = (1,1),且a與a+ 7%的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)九的取值范圍為14、ABC的三個內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知sinB = 1,向量p = (a, b),LLq =(1 , 2 ).若 p / q，則上C角的大小為()15、已知點(diǎn)O(0, 0),(1,B (4,5) ,P 為一動點(diǎn)，及 OP = OA + tAB,(1) t為何值時，P在x軸上?P在y軸上?(2)四邊形OABP否成為平行四邊形？若能,P在第二象限？求出相應(yīng)的t值；若不能，

6、請說明理由。16.在四邊形 ABCD中，AD| BC, AC-L BD,已知 AB =6 i + j , BC=x i+y j ，CD =-2 i -3 j , ( i , j分力1J是x, y軸方向上的單位向重),求17、如圖，OABCD中，點(diǎn) M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) N在BD上，且x, y1 BN=3(x, yW R)的值.BD,求證：M、N、C三點(diǎn)共線.AMB.已知點(diǎn)A (4, 1), B( 2, 7), P是直線AB是一點(diǎn)，且|AP|=2|PB|,求P的坐標(biāo)。一一?7 T- .T.已知：a、b、c是同一平面內(nèi)的二個向量，其中 a=(1, 2)f(1)若| c |=2匚 TT45 ,且c I

7、I a ,求c的坐標(biāo)(2)若 | b |= 5,且a +2b與2a - b垂直，求a與b的夾角日.220.已知向量, 3x3xxa = (cos ,sin ), b = (cos222(1)求 a b及 a+b ；(2)若 f(x)=a *b2鴻+b的最小值為一3，求九的值參考答案一、基本概念：1、向量：既有大小又有方向的量叫向量.2.平行向量：若非零向量 a, b方向相同或相反，則 a/b ；規(guī)定零向量與任一向量平行3、向量相等：a=bu 模相等，方向相同；相反向量：a =-b u 模相等，方向相反4、兩個非零向量 I、b的夾角：做OA=a OB = b; /AOB叫做&與b的夾角。 . 5

8、、坐標(biāo)表示：i、j分別是與x軸、y軸同向的單位向量，若 a =xi +yj ,則(x, y)叫做a 的坐標(biāo)。一彳= f6.向量a在b方向上的投影：設(shè)8為a、b的夾角，則a cos9為a在b方向上的投影二、基本運(yùn)算:運(yùn)算向里形式坐標(biāo)形式：5 = (x1,%); b=(x2,y2)加法三角形法則（作圖）：八CA AAB + BC = AC平行四邊形法則（作圖）：二CA B BT T AB +AD = ACa+b =(x +X2,y1 + v?)減法作圖：八C_/bAB - AC =CBa- b=(x1 -X2,y - y2 )數(shù)乘九a是一個向量，|調(diào)一 |九|a |方向：九a 0時，與a同向；九

9、2 & 。2、向量的模：a = Va w = %；x2 +非零向量a與b的夾角：cos6 =X1X2yi y2I a llb I . Xi2yi2 , X22y223、向量平行：a/ b u a =，、bu x1y2=x2y1；向量垂直：a，bu a，b = 0= x1x2+y1y2 =04、中點(diǎn)坐標(biāo)公式:x1x2x 二2y yi y2八2四、復(fù)習(xí)題1、2;2、(1) 0;(2) pM ;(3) 0 ;(4) AC ；3、B;4、4, 16;7、5e1 +5e2 ；8、(2 , -i)；5、10;6、C;9、(4 , 2) ;10、2;11、 120 ;1215、( 1)設(shè) P (x, y)、

10、A;13、九 a 5且九 #0；3,則(x,y) =(3t+1,3t+2)14 、A，2-,，1t =時，P在x軸上；t = 一時，P在y軸上;33當(dāng)P在第二象限時,3t 1 二 021:一t : 一一3t 2 033(2)若四邊形 OABP為平行四邊形，則OP = aB = (3,3)，又 OP = OA+tAB，16、rr3t = 2即(3,3) =(3t+1,3t+2),矛盾；所以四邊形 OABP不能為平行四邊形3t =17 AB =(6,1), BC=R,CD =(-2, 一3)_. AC (6 x,1 y), AD =(x 4, y -2), BD =(x-2, y -3)AC _ BD = (6 x)(x -2) (1 y)(y-3)=0AD / BC = (x 4)y -x(y -2) =0 x =2y =7t x = -6，或y =3設(shè) AB = a,AD = b-F F 1, MC =MB BC a b 2-尹 廣MN -MB BN a -BD ,231* 1 -14=a(ba) =a23611b MC33MC/MN又有公共點(diǎn)M,，M、N、C三點(diǎn)共線18、P(0,5)或 P( 8, 13)19.(1)設(shè) c = (x, y),貝U | C |二2一 T ” 又