習(xí)題六樣本及抽樣分布解答

1、樣本及抽樣分布一、填空題.設(shè)來自總體X的一個樣本觀察值為：2.1, 5.4, 3.2, 9.8, 3.5,則樣本均值=,樣本方差=2.7162 ;.在總體X N(5,16)中隨機地抽取一個容量為36的樣本，則均值X落在4與6之間的概率=_;7.設(shè) Xi,X2，X7 為總體 X N(0,0.52)的一個樣本，則 P( X2 4) ; i 1.設(shè)Xi,X2，,X6為總體XN(0,1)的一個樣本，且cY服從2分布，這里， TOC o 1-5 h z 22Y (X1 X2 X3) (X4 X5 X6),則 c 1/3_；.設(shè)隨機變量X,Y相互獨立,均服從N(0,32)分布且X1,X2，,X9與丫,丫2

2、,丫9分X.X 一別是來自總體X,Y的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量uX1服從參數(shù)為9Y12 . Y92一的t 分布。.設(shè)X1,X2,X3,X4是取自X N(0, 22)正態(tài)總體的簡單隨機樣本且Y a(X! 2X2)2 b(3X3 4X4)2,則 a b 時，統(tǒng)計量 Y服從 2分布,其自由度為 2 :.設(shè)總體X服從正態(tài)分布X N(0,22)，而X1,X2,.,X15是來自總體的簡單隨機樣本，則隨機變量YX12X12,服從/_分布.參數(shù)為 10.5:2(X121 . X125)1 .設(shè)隨機變量 X t(n)(n 1),Y JijY F(n,1);X1.設(shè)隨機變量X F(n,n)且P(X| A) 0.3

3、, A為常數(shù)，則P(X -) TOC o 1-5 h z 2一14設(shè)隨機變量X和Y相互獨立且都服從正態(tài)分布N(0,3 ),而X1, , X9和Y1,，丫9分別 X Xc是來自總體 X和Y簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量u i 19=服從 分布。t (9)Y12Y922_.一.一15設(shè)隨機變量X和Y相互獨立且都服從正態(tài)分布N(0,3 ),而X1, , X 9和Y1,，丫9分別 X2是來自總體 X和Y的簡單隨機樣本，則統(tǒng)計量 V -4Yi2XW服從 F(9,9)分布。丫9、選擇題 4.設(shè)Xi,X2，,Xn是來自總體N( , 2)的簡單隨機樣本，X是樣本均值,n一 c c4n c cnnc記s - (Xi X

4、) ,S2 (XiX) ,S3- (Xi ),n 1 i in i in 1 i in(Xi )2,則服從自由度n 1的t分布的隨機變量是Tn i 1A. X b _A 、, n 1S2 、n 1C. XD.Sjn 1XS4n=1.設(shè)Fn(x)是經(jīng)驗分布函數(shù)，基于來自總體 X的樣本，而( A )；F(x)是X總體的分布函數(shù)，則下列命題錯誤的為，對于每個給定的X,Fn(x)(A .是分布函數(shù)B.依概率U攵斂于F(x)C.是一個統(tǒng)計量D.其數(shù)學(xué)期望是F(x).設(shè)總體X服從01分布，X1，X2，,X5是來自總體X的樣本，又是樣本 均值，則下列各選項中的量不是統(tǒng)計量的是( B )A -minX1,X2

5、,X3,X4,X5B X (1 p)X C max X1,X2,Xj, X4, X5D. X5 5X7.設(shè)X1,X2，,Xn是正態(tài)總體N( , 2)的一個樣本，其中 已知而2未知， n則下列各選項中的量不是統(tǒng)計量的是( C)。 A . (Xi )2 i 1.1n 一 0一n XB.- (Xi X)2C.(L)2D.min Xin i 1i 18.設(shè)X1,X2，,Xn和丫1,，,Yn分別來自兩個正態(tài)總體 N( 1,22)和N(2,5)的 樣本，且相互獨立，S2,S1分別為兩個樣本的樣本方差，則服從 F(7的統(tǒng)計量- 5/C 42C-/5S|D.設(shè)Xi,X2，Xn是正態(tài)總體N(,2)的一個樣本,X

6、和S2分別為樣本均值和樣本方差，則下面結(jié)論不成立的有(A.X,S相互獨立;B. X 與(n1)S2相互獨立;C.X與口(Xi X)2相互獨立 D . X與EMBED Equation.DSMT4(Xi)2相互獨立。11.設(shè)Xi,X2,., Xn是正態(tài)總體N( , 2)的一個樣本，又和S2分別為樣本均值和樣本方差，則服從自由度為n1的t分布的隨機變量是( C )A.nXB-fnX C .S12.設(shè)Xi,X2,., Xn是正態(tài)總體N(,2)的一個樣本,X和S2分別為樣本均值和樣本方差，則(CA.一2X-rrF(1,n 1)S2B.F(1,n 1)S解答題C.2nXTF(1,n 1) S一2D. F

7、(1,n 1)S1 .設(shè)Xi,X2,X3是總體N( , 2)的一個樣本，其中已知而0未知，則以下的函數(shù)中哪些為統(tǒng)計量?為什么?(D Xi X2X3；是(2) X3 3 ；是(3) Xi ；是(4) X2 ； 是(6) maxXj ;是(7)(5)X3；不是2.在總體N(52,6.32)中隨機地抽取一個容量為36的樣本，求樣本均值X落在 50.8與53.8之間的概率。八八2解：XN(52,%)36X 52P 50.8 X 53.8 P 1.142 1.714(1.714)6.3/6(1.142) 0.8293.對下列兩種情形中的樣本觀測值,分別求出樣本均值的觀測值X與樣本方差的觀測值s2,由此你

8、能得到什么結(jié)論，一 _一_一一 一2(1)5, 2, 3, 5, 8:x=4.6s2一 4 22.059(2)105, 102, 103, 105, 108 x =104.6s2 2.0592.設(shè)X1,X2,.,Xn是取自總體X的一個樣本.在下列三種情形下，分別寫出樣本XhX2，,Xn的概率函數(shù)或密度函數(shù)(1)X B(1,p) ;(2)X Exp();(3) X U (0,),0。解:P(XXi) p(1 p)1%,i0,1P(X1X1, X2Xn)Px(1 P)1nnxin %pi1 (1 p) i1 i(2)f(x)0eX,x 00Xif(X1，X2，)f(X)1i 10,xii1 ,Xi

9、0(i1,2，n)i 10,X0(i 1,2,，n)1(3) f(x)一0,f (X1,X2，,)nf(Xi) i 11,2 ，n)0,o.w5.設(shè)X1,X2,.,Xn是取自總體X的一個樣本.在下列三種情形下，分別求出E(X),D(X),E(S2).(1)XB(1,p); E(X) p,D(X) 2(L,E(s2) p(i p) n TOC o 1-5 h z 11_21 XExp( ); E(X) ,D(X) ,E(S2) n222(3)X-U(0, ),0o E(X) -,D(X) ,E(S )212n126.設(shè)X1,X2,.,Xn是獨立同分布的隨機變量，且都服從N(0, 2),試證:nn

10、cc(D 4Xi2 2(n);(2)工(Xi)2 2(1)2N(0,)i 1n i 1解：(1) X1,X2,.,Xn是獨立同分布的隨機變量，且都服從X：X： N(0,1),一(i 1,2n)獨立,1 n-Xi2i 1/ Xi 22/、(一)(n)n(2)Xi i 1N(0, nnXi2) -i-1),nN(0,1)Xi)2nXi i 1 一n2(1)7.設(shè)X1,X2是取自總體X的一個樣本.試證：X1 X與X2 X相關(guān)系數(shù)等于-1.解:cov(X1, X)X1 X21cov(X1,)cov(X1,X1)220)D(X1 X)=RX1)一、/， 一、2D(X)-2cov( X1,X)=21 22

11、同理 cov(X2,X) 12cov(X1 X,X2 X)2222,d(X2 X)=1 22cov(X1,X2) cov(X1,X)2cov(X,X2) cov(X,X)X1 X,X2 Xcov(X1 X,X2 X),D(Xi X) RX2 X)n TOC o 1-5 h z .設(shè)Xi,X2,., Xn是取自正態(tài)總體N( , 2)的一個樣本，試求統(tǒng)計量CiXi的i 1分布，其中Ci(i1,2,.,n)是不全為零的已知常數(shù)。nnn解：qXN( Ci , q2 2)i 1i 1i 12)的樣2-.設(shè)X1,X2,.,Xn和Y,Y2,.,Ym分別是取自正態(tài)總體 N( 1, 1)和N( 2本，且相互獨立

12、，試求統(tǒng)計量 UaXbY的分布，其中a,b是不全為零的已知常數(shù)；解:Xi N( 1,2 1 ),i1,2,，n,X N(2_-),aX N(a n2a1,n2L)Yj N( 2,I), j1,2,，m,YN(2,2_-),bX N(b nb22, n22)aX bX N(a22a 1 b 2,n22J)n習(xí)題六簡釋下列概念：完全競爭答：指不包含有任何壟斷因素的市場類型，它需要具備下列四個特征：該產(chǎn)品在市場上有大量的賣主和 買主，從而雙方都是價格接受者。產(chǎn)品同質(zhì)無差異。投入要素可以自由流動。信息充分?？偸找娲穑褐笍S商按一定價格出售一定數(shù)量產(chǎn)品后所得到的全部收入，它等于產(chǎn)品單價銷售數(shù)量的乘積。平均

13、收益答：指廠商銷售每單位產(chǎn)品所得到的平均收入，它等于總收益除以總產(chǎn)銷量，也就是單位產(chǎn)品的市場價格。邊際收益答：指每增加或減少一單位產(chǎn)品的銷售所引起的總收益的變動量。會計利潤答：是指銷售總收益與會計成本(外顯成本)的差額。經(jīng)濟利潤答：是指銷售總收益與企業(yè)經(jīng)營的機會成本或經(jīng)濟成本的差額。正常利潤答：是指經(jīng)濟成本超過會計成本的部分，亦即廠商投入經(jīng)營活動的各項資源的機會成本超過會計成本的部 分之總額。利潤極大化必要條件 答：要求每增加一單位產(chǎn)品銷售所增加的總收益等于由此帶來的成本增加量，即邊際收益等于邊際成本，可用公式表示MR=MC。壟斷答：指一家廠商控制了一個行業(yè)的全部產(chǎn)品供給的市場結(jié)構(gòu)，在壟斷條件

14、下，壟斷廠商可以控制和操縱市場價 格。自然壟斷答：指由顯著的規(guī)模經(jīng)濟性引起的壟斷。如自來水、煤氣、電力供應(yīng)和污水處理等行業(yè)都存在明顯的規(guī)模 經(jīng)濟性，它們的成本會隨著使用人數(shù)的增加，即供應(yīng)量的增加而減少。在這些行業(yè)，很容易形成自然壟斷。壟斷勢力答：可以用價格超出其邊際收益（或邊際成本）的大小來衡量。它也是壟斷企業(yè)對其價格的控制程度的一 種指標。價格歧視答：是指壟斷者在同一時間內(nèi)對同一成本的產(chǎn)品向不同的購買者收取不同的價格，或是對不同成本的產(chǎn)品向不同的購買者收取相同的價格。廠商短期均衡答：指在短期生產(chǎn)規(guī)模給定條件下廠商通過變動可變要素實現(xiàn)利潤極大或虧損極小的均衡狀態(tài)，要求滿足MR=MC。廠商長期均

15、衡答：指在長期廠商通過生產(chǎn)規(guī)模的充分調(diào)整實現(xiàn)利潤極大的均衡狀態(tài)，要求滿足MR=SMC=LMC行業(yè)長期均衡答：指在長期通過每個廠商對其生產(chǎn)規(guī)模的充分調(diào)整（不再擴大或收縮生產(chǎn)規(guī)模）以及整個行業(yè)中廠 商數(shù)量的充分調(diào)整（不再有新廠商進入或原有廠商退出）后的行業(yè)均衡狀態(tài)，對完全競爭與壟斷競爭行業(yè)來講此時所有 廠商都不盈不虧，超額利潤為零。利潤最大、虧損最小的原則為什么是邊際收益等于邊際成本定理？為什么在完全競爭條件下，該定理可表述為MC=P ?答：邊際收益是增加或減少一單位產(chǎn)量所增加或減少的總收益，而邊際成本是增加或減少一單位產(chǎn)量所增加或減少 的總成本，因此當邊際收益大于邊際成本時，增加生產(chǎn)就可以增加利

16、潤或減少虧損；而邊際收益小于邊際成本時，增加 生產(chǎn)就會減少利潤或增加虧損，減少生產(chǎn)就會增加利潤或減少虧損，只有當邊際收益等于邊際成本時，利潤才能最大或 虧損才能最小。MR=MC定理還可用微分法證明：TR(Q) TC(Q)d dTRdQ dQdTCdQMR MCd利潤極大化時，要求0 ,因此有dQMR=MC在完全競爭條件下，由于廠商是價格接受者，多賣一單位產(chǎn)品所增加的收益就是給定價格，即價格等于邊際收益， 因此，邊際收益等于邊際成本的定理可以表述為 MC=Po為什么完全競爭廠商的需求曲線為一條水平線，且有 P=AR=MR?答：按完全競爭市場的假定，每個廠商都是市場價格接受者，他改變銷售量不會引起

17、市場價格的變動，也就是說， 按既定市場價格可出售任何數(shù)量商品，既不要降價，也不能提價，如果稍有提價，銷售量便降為零。因此，單個廠商面 對的是一條具有完全價格彈性的水平需求曲線，并且由于產(chǎn)品價格不隨銷售量而變化，因此，廠商每增加銷售一單位產(chǎn) 品所獲得的邊際收益都等于價格即平均收益。廠商的MC曲線在產(chǎn)量增加時?？僧嫵上蛳聝A斜然后向上傾斜。市場供給曲線是在單個廠商的MC曲線基礎(chǔ)上作出的，為什么當產(chǎn)量增加時，市場供給曲線從不畫成向下傾斜然后再向上傾斜?答：市場供給量是由該行業(yè)內(nèi)各個廠商的供給量加總而成的。而單個廠商的供給函數(shù)或者說供給曲線是指在不同價格水平上廠商愿意提供的產(chǎn)量，這條供給曲線由該廠商邊際

18、成本（ MC）曲線位于平均可變成本（AVC）曲線以上的那一 段構(gòu)成。這是因為，完全競爭廠商均衡的條件是 P=MC,可是，當P0,b0）,則 TR PQ （a bQ）Q aQ bQ2, MR a 2bQ,這樣，P MR （a bQ） （a 2bQ） bQ ,因為假定b0,所以當q增大時，（pmr）之值就越來越大。為什么壟斷企業(yè)不能把產(chǎn)品價格任意抬高？答：從理論上講，壟斷企業(yè)是價格的制定者，其產(chǎn)品沒有替代品，其他廠商無法進入壟斷行業(yè)，廠商是產(chǎn)品的惟一 賣者。然而，在實際上，如果壟斷企業(yè)任意提價，定價過高，購買量就會下降，從而使總收益和利潤下降；其他廠商看 到有豐厚的利潤會眼紅，盡管壟斷企業(yè)的產(chǎn)品沒

19、有良好替代品，但相似的替代品其它廠商總是會生產(chǎn)的，因而壟斷企業(yè) 如果定價過高，會使自己產(chǎn)品失去銷路，市場被相似替代品奪走；同時國家也會對壟斷企業(yè)的定價加以控制，有些國家 會通過制定反壟斷法，規(guī)定最高限價，還可用征稅等辦法加以控制。因此壟斷企業(yè)不能把產(chǎn)品價格任意抬高。與產(chǎn)品銷售相比，勞務(wù)的銷售中價格歧視的現(xiàn)象更普通，如醫(yī)療服務(wù)可按人們收入的不同收取不同的的費用；交通運輸服務(wù)可按年齡不同分別進行定價。試解釋這種現(xiàn)象。答：勞務(wù)銷售中價格歧視之所以更普遍是因為：第一，勞務(wù)市場比產(chǎn)品市場更易分割，因為勞務(wù)是給每個人提供服 務(wù)的，很難象產(chǎn)品市場那樣把定價低的產(chǎn)品拿到定價高的地方出售。例如，醫(yī)生給每個病人看

20、病的藥方，不能適用于別 的病人；第二，勞務(wù)市場比產(chǎn)品市場更有不同需求彈性。例如，收入越高的人，醫(yī)療服務(wù)的需求彈性就越小，有了病， 醫(yī)療費用即使高也非治療不要可。又如，交通運輸服務(wù)中，年齡不同的人，需求彈性就不同，比方說，如果坐車的費用 高，年輕人就可能步行，但老年人非坐車不可。32完全競爭廠商短期成本供給函數(shù)為STC 0.1Q 2Q 15Q10,試求廠商的短期供給曲線。答：完全競爭廠商的短期供給函數(shù)是指廠商在不同價格水平上愿意提供的產(chǎn)量，它可以由廠商的邊際成本曲線位于 平均可變成本曲線以上的一段來表示。由題意可知，AVC VC 0.1Q2 2Q 15QdAVC 一欲求AVC的最小值，只要令0d

21、Q即 0.2Q 2 0 ,得 Q=10當 Q010 時，MOAVC10)故廠商的短期供給曲線為P MC 0.3Q 4Q 15(Q0.6從上已知，當Q=10時，AVC最小,其值為AVC 0.11022 1015 5 S于是短期供給函數(shù)可表示為，4 12P 20.60(P5)(P5)11.某成本不變的完全競爭行業(yè)的代表性廠商的長期總成本函數(shù)為LTC3.2q 60q1500q ,產(chǎn)品價格P=975美元。試求:利潤極大時廠商的產(chǎn)量，平均成本和利潤。該行業(yè)長期均衡時價格和廠商產(chǎn)量。用圖形表示上述(1)和(2)。若市場需求函數(shù)是P9600 2Q ，試問長期均衡中留存于該行業(yè)的廠商數(shù)是多少?由題設(shè)LTCq3

22、 60q21500q ,可得 LAC60q 1500 ,LMC3q2 120q1500利潤極大時要求P=LMC ,2即975 3q2120q 1500,解彳#q1，q235利潤極大還要求利函數(shù)的階導(dǎo)為負階導(dǎo)數(shù)為dMR LMC P LMC dq一- 2 一975 (3q120q 1500)(975 3q2 120q 1500) 6q120d2故利潤函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為一-dqd2當q1 5時，_6 5 120 90 0,故q1 5不是利潤極大化產(chǎn)量dqd2當42 35時，一2-6 35 12090 0,故42 35是利潤極大化產(chǎn)量dq此時平均成本 LAC=352 60X 35+1500=625利潤兀

23、=975X 35-625X 35=12250(2)由于該行業(yè)是成本不變行業(yè)，可知該行業(yè)長期供給曲線LRS是一條水平線，行業(yè)長期均衡時，價格是最低平均成本，令LAC的一階導(dǎo)數(shù)為零，即(q2 60q 1500) 2q 60 02求得q 30 ,由此得最低平均成本 LAC302 60 30 1500 600 ,可見，行業(yè)長期均衡時，廠商產(chǎn)量為q 30 ,產(chǎn)品價格p=600(3)(4)若市場需求函數(shù)是P 9600 2Q，則行業(yè)長期均衡產(chǎn)量為 600=9600-2Q,即Q=4500,由于代表性廠商產(chǎn)量q 30 ,故可知該行業(yè)長期均衡中廠商數(shù) n45001503012.假定一個壟斷者的產(chǎn)品需求曲線為P50

24、3Q ,成本函數(shù)為TC=2Q,求該壟斷企業(yè)利潤最大化時的產(chǎn)量、價格和利潤。答：由題設(shè)P 50 3Q ,得TR PQ50Q 3Q2, MR 50 6Q又 TC=2Q,得 MC=2利潤極大時要求MR=MC ,即50 6Q=2,得均衡產(chǎn)量Q=8解彳#Q 60, P 18 0.05 60 15于是，價格 P=50-3Q=50-3X8=26利J潤=TR-TC =26 X 8-2 X 8=192.設(shè)壟斷者面臨的需求函數(shù)和成本函數(shù)分別為P 100 3Q 4用，C 4Q2 10Q A，這里，A是壟斷者的廣告費用支出。求解利潤極大時的產(chǎn)量 Q、價格P和廣告費用A值。答：由題設(shè)壟斷者面臨的需求函數(shù)為P 100 3

25、Q 4、.K,則邊際收益MR 100 6Q 4X A又知，C 4Q2 10Q A,則 MC 8Q 10利J潤極大要求MR=MC,即100 6Q 4 病 8Q 10也即 90 14Q 4VA 0(1)再構(gòu)造利潤函數(shù)TR TC PQ (4Q2 10Q A) (100 3Q 4.A)Q (4Q2 10Q A) 90Q 7Q2 4 . AQ A令兀對A的偏導(dǎo)數(shù)為零，即A解方程組(1)、(2)得 A =900, Q=15把 A =900, Q= 15 代入 P100 3Q 4JA 中得P 100 3 15 4.900 1752.已知壟斷者成本函數(shù)為TC 6Q 0.05Q ,產(chǎn)品需求函數(shù)為Q 360 20

26、P ,求:(1)利潤最大的銷售價格、產(chǎn)量和利潤。求解這個產(chǎn)量水平和(2)如果政府試圖對該壟斷企業(yè)采取規(guī)定產(chǎn)量措施使其達到完全競爭行業(yè)所能達到的產(chǎn)量水平,此時的價格，以及壟斷者的利潤。(3)如果政府試圖對壟斷企業(yè)采取限價措施使其只能獲得生產(chǎn)經(jīng)營的正常利潤，求解這個限價水平以及壟斷企業(yè)的產(chǎn) 量。2 .一答：(1)由題設(shè) TC 6Q 0.05Q2,得 MC 6 0.1Q又由 Q 360 20P,得 P 18 0.05Q進而TR PQ (18 0.05Q)Q 18Q 0.05Q2 , MR 18 0.1Q由利潤極大條件mr=mc,得18 0.1Q6 0.1QTR TC 15 60 (6 60 0.05

27、 602) 900 540 360(2)該企業(yè)要達到完全競爭行業(yè)所達到的產(chǎn)量水平，就要讓價格等于邊際成本，即P=MC ,亦即18 0.05Q 6 0.1Q解彳#Q 80, P 18 0.05 80 14PQ TC 15 80 (6 80 0.05 802) 1120 800 320(3)該企業(yè)若只能獲得正常利?閏，即不能有超額利潤 (經(jīng)濟利潤)，則必須P=AC 2從TC 6Q 0.05Q2 中得 AC 6 0.05Q令 p=ac,即 18 0.05Q 6 0.05Q解彳導(dǎo) Q 120, P 18 0.05 120 1215.某壟斷者的一家工廠所生產(chǎn)的產(chǎn)品在兩個彼此分割的市場出售，產(chǎn)品的成本函數(shù)

28、和兩個市場的需求函數(shù)分 別為：TC Q2 10Q, q1 32 0.4R, q2 18 0.1P2 試問：(1)若兩個市場能實行差別定價，求解利潤極大時兩個市場的售價、銷售量和利潤；并比較兩個市場的價格與需求彈 性之間的關(guān)系。(2)計算沒有市場分割時壟斷者的最大利潤的產(chǎn)量、價格和利潤；并與 (1)比較。 答：(1)方法1:通過構(gòu)造分割市場時的總利潤函數(shù)并求導(dǎo)來求解。由需求函數(shù)q132 0.4R,得R 80 2.5q1由需求函數(shù) q2 18 0.1P2,得 P2 180 10q2由成本函數(shù) TC Q2 10Q 及Q q1 q2,得TC (q1 q2)2 10(。q2) 于是，市場分割的總利潤函數(shù)

29、為TR TR2 TC 困1 F2q2 TC 2(80 2.5q1)q1 (180 10qz)q2 (q q?)10(q q?)2270q1 3.5q 170q2 11q2 2q1q2要使利潤極大化，只要令 0, 0 ,得qq2q170 7q1 2q20 ，即 7q1 2q270q2170 22q2 2q 0,即 2q 22q2170將式(1)、(2)聯(lián)立，解得q1 8, q2 7把q1 8和42 7分別代入需求函數(shù)q1 32 0.4已和42 18 0.1P2,可得P 60, P2 110再代入利潤函數(shù)，得70q1 3.5q12 170q2 11qf 2q1q2 _22_70 8 3.5 82

30、170 7 11 72 2 8 7875方法2：直接利用在兩個市場上實行差別價格的廠商利潤極大化條件MR1 mr2 CMR MC來求解。由需求函數(shù) q1 32 0.4R,得 R 80 2.5q1,進而 MR1 80 5q1由需求函數(shù) q2 18 0.1P2，得 P2 180 10q2，進而 MR2 180 20q2 2 由成本函數(shù)TC Q2 10Q,得MC 2Q 10這樣，由 MR1 MC ，即 80 5q1 2Q 10，得 q1 14 0.4Q由 MR2 MC,即 180 20q2 2Q 10,得42 8.5 0.1Q將 q1 14 0.4、和428.5 0.1Q代入 Q q1 q2，得Q (14 0.4Q) (8.5 0.1Q)解得Q 15將 Q