統(tǒng)計學復習提綱詳細

1、 第二學期統(tǒng)計學復習提綱第一章：緒論1、統(tǒng)計的含義、研究對象和特點一、統(tǒng)計的含義：人們對客觀事物的數(shù)量表現(xiàn)、數(shù)量關系和數(shù)量變化進行描述和分析的 一種計量活動。在不同的場合，統(tǒng)計一詞有統(tǒng)計工作、統(tǒng)計資料、統(tǒng)計科學三種含義。二、統(tǒng)計的研究對象：是統(tǒng)計工作的規(guī)律，即搜集、整理和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法，是一門方法論科學。（P11）三、統(tǒng)計的特點：1）數(shù)量性（最基本特點）；2）具體性；3）綜合性（或者總體性）（P4）2、統(tǒng)計學的基本概念：總體、總體單位、標志、指標、變量一、總體：在某種共性的基礎上由許多個別事物結合起來的整體。其特征1）同質(zhì)性；2）大量性；3）差異性。其分類：1）有限總體；2）無限總體。（P

2、13）確定總體是為了確定調(diào)查研究的對象和范圍，確定總體單位是為確定調(diào)查登記項目的 承擔者。二、總體單位：構成總體的個別事物。（P13）三、標志：指說明總體單位特征的名稱，由標志名稱+標志值構成。其分類：1）品質(zhì)標志、數(shù)量標志；2）不變標志、可變標志（包括變異和變量） 。（P15）四、指標：是說明總體數(shù)量特征的概念。由指標名稱+指標值組成。五、變量：可變的數(shù)量標志。（P15）3、補充：標志和指標的區(qū)別和聯(lián)系1）區(qū)別：指標說明總體的特征；而標志說明總體單位的特征指標只反映總體的數(shù)量特征；標志既可以反映總體單位的數(shù)量特征，也可以反映總體單位的品質(zhì)特征2）聯(lián)系：指標的數(shù)值是由總體各單位的數(shù)量標志的標志

3、值匯總而得到的第二章：統(tǒng)計調(diào)查1、統(tǒng)計調(diào)查的組織形式有哪些。（紅色字體）2、什么是隨機抽樣；什么是非隨機抽樣。（藍色字體）3、非隨機抽樣的類型（粉紅色字體）一、普查：是指為搜集某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某時某地的情況而專門組織的一次性全面調(diào) 查。特點：涉及面廣、工作量大、時間性強、耗費較多、組織工作復雜。二、隨機抽樣調(diào)查：是指按隨機原則從總體中抽取部分單位進行調(diào)查，并借以推斷和認識總體的一種統(tǒng)計方法。特點：最科學的非全面調(diào)查。三、非隨機抽樣調(diào)查：是指調(diào)查者有意識地或隨意而非隨機地從總體中抽取部分單位進 行調(diào)查的統(tǒng)計方法。特點：一般不用于推算總體指標。1）重點抽樣，是指只對總體中為數(shù)不多但影響頗大的重點

4、單位進行研究的一種非全面 調(diào)查。特點：以較少的人力、物力和財力，幾時地掌握總體的基本情況及其發(fā)展變化的基本 趨勢。2）典型抽樣，是指根據(jù)對調(diào)查對象的初步了解，有意識地從中挑選具有代表性的單位 進行研究的一種非全面調(diào)查。特點：唯物辯證法的引用，從個體了解一般，靈活反駁，反應 迅速，省時省力，深入具體。作用：“解剖麻雀”，推論一般，指導全局。研究新生書屋，推廣新鮮經(jīng)驗，促進新生事物的發(fā)展。有利于全局與典型、數(shù)字與輕狂的結合，促進 統(tǒng)計研究的深化。（=!不可靠的馬克思產(chǎn)物）3）任意抽樣（方便抽樣、 隨意抽樣），是指調(diào)查者隨意抽取調(diào)查單位進行調(diào)查的一種方 法。特點：不能保證每個單位都有相同的中選機會。

5、（與隨機抽樣相區(qū)分）4）配額抽樣，是在總體作若干種分類和樣本總容量既定的輕狂下，按配額從總體各部 分抽取調(diào)查單位進行調(diào)查的方法。四、定期統(tǒng)計報表：是指按國家統(tǒng)一規(guī)定的指標體系、表格形式、報送程序和報送時間,定期地自下向上地向國家和上級主管部門報送統(tǒng)計資料的一種統(tǒng)計調(diào)查形式。4、調(diào)查誤差的概念和種類。一、調(diào)查誤差的概念：是指調(diào)查所得的統(tǒng)計數(shù)字與調(diào)查對象的實際數(shù)量之間的差異。二、調(diào)查誤差的種類：1）工作誤差：由于調(diào)查工作中的失誤造成的誤差。（人為誤差，理論上可以消除）2）代表性誤差：以部分推斷總體時必然存在的誤差。（無法消除，但可以進行控制和計5、補充：統(tǒng)計資料的搜集方法。一、直接觀察法。二、采訪

6、法。三、報告法。四、通訊法。五、實驗調(diào)查法。六、網(wǎng)上調(diào)查法。6、補充：調(diào)查方案的基本內(nèi)容。一、統(tǒng)計調(diào)查的目的。二、調(diào)查對象、調(diào)查單位和報告單位。三、調(diào)查項目和調(diào)查表。四、調(diào)查的時間和地點。五、調(diào)查的方式、方法。六、調(diào)查工作的組織實施計劃。7、補充：調(diào)查技術。一、自由回答法。 二、二項選擇法。 三、多項選擇法。 四、賦值評價法。 五、空位答題法。 六、等級定位法。 七、排序順位法。 八、比較選擇法。九、連線配合法。第三章：統(tǒng)計整理1、統(tǒng)計分組：組數(shù)、組距、組限、組中值（及其計算）一、組數(shù)：即將總體分為幾組。1）品質(zhì)分組的組數(shù)由兩個因素決定：事物本身的特點和統(tǒng)計研究的任務2）數(shù)量分組的組數(shù)由兩個因

7、素決定：全距=最大標志值-最小標志值組距=各組最大標志值（上限）-各組最小標志值（下限）=全距一組數(shù)二、組距：各組的最大標志值（上限）與最小標志值（下限）之差。三、組限：是指每組兩端的數(shù)值，其中每組的起點數(shù)值（最小值）稱為下限，最點數(shù)值（最大值）稱為上限。四、組中值：是各組組距的中點值，代表組內(nèi)各標志值的一般水平，具有平均數(shù)性質(zhì)（但不是平均數(shù)）。五、計算：1）重合式：指相鄰兩組中，前一組的上限和后一組的下限數(shù)值重合。一般用于連續(xù)型 變量。組距= 上限-下限組中值二（上限+下限）+ 2=下限+組距/2=上限一組距/22）不重合式：指前一組的上限與后一組的下限，兩值緊密相連而不相重復。一般用于 離

8、散型變量。組距= 下組下限-本組下限 =本組上限-前組上限組中距=（本組下限+下一組下限）+2=本組下限+組距/2=下組下限組距/2補充：組數(shù)、組距確定的斯特杰斯經(jīng)驗公式n 1 3.3lgN.R X max X min dn 1 3.3lg Nn:組數(shù)，N：總體單位數(shù)，d:組距，R:全距X max：最大變量值，X min ：最小變量值2435485261合計20君某車閶工人日加工零件數(shù)分組1按零件數(shù)分2且頻數(shù)（人）頻率%）105109361101145101151198161201241428125129102013013461213513948合計50100補充：分組形式：一、單項式分組：1

9、）適合于離散變量2）將一個變量值作為一組3）適合于變量值變動幅度較小的情況二、組距式分組：1、適合于連續(xù)變量和變動幅度較大的離散變量2、適合于變量值較多的情況3、將變量值的一個區(qū)間作為一組必須遵循“不重不漏” 的原則4、可采用等距分組，也可采用不等距分組補充：等距分組與不等距分組：一、等距分組：標志變量在各組保持相等組距。在分組標志變化比較均勻的情況下適合用等距分組。二、不等距分組：標志變量在各組中的組距不相同。標志值急劇增長或下降時適合用不等距分組。2、分布數(shù)列及其種類；一、分布數(shù)列（次數(shù)分布或次數(shù)分配）：指反映總體單位在各組分布狀況的一系列數(shù)字。分布數(shù)列組成要素：1）組的名稱；2）各組次數(shù)

10、（頻數(shù)）或頻率二、分布數(shù)列的種類：1）按分組標志的不同：品質(zhì)數(shù)列，是指按品質(zhì)標志分組所形成的分布數(shù)列，它由各組名稱和各組單位數(shù)構成。變量數(shù)列，是指按數(shù)量標志分組所形成的分布數(shù)列，由變量和次數(shù)兩個要素組成。2）按分組形式不同：1）單項式數(shù)列，是指各組都由一個具體的變量值（單項）來表示的數(shù)列。2）組距式數(shù)列，是指各組都由兩個變量值界定的變量區(qū)間（組距）來表示數(shù)列，又分 為等距數(shù)列和不等距數(shù)列。3）按次數(shù)分布的特征不同：1）鐘形分布數(shù)列，數(shù)列中愈靠近變量值中點分布次數(shù)愈多，愈遠離變量值中點分布次 數(shù)愈少。又分為對稱分布、右偏分布和左偏分布。審核一分組一匯總一制表。二、兜坐理的分組：1）統(tǒng)施如：指根據(jù)

11、社會經(jīng)濟現(xiàn)象的特點和統(tǒng)計研究的目的要求，按某種重要標志把總體分成若干部分的科學分類。分組原則：組內(nèi)盡量相似，組間盡量差異。統(tǒng)計分組的關鍵:選擇分組標志；劃分各組界限。2）統(tǒng)計分組的作用：劃分社會現(xiàn)象的不同類型揭示社會經(jīng)濟現(xiàn)象的內(nèi)部結構分析社會現(xiàn)象間的依存關系3）統(tǒng)計分組的種類：按分組的作用或目的不同：類型分組、結構分組和分析分組。按分組標志的多少和分組形式：簡單分組、復合分組和并列分組。按分組標志性質(zhì)：品質(zhì)分組和數(shù)量分組。4）統(tǒng)計分組的標志選擇：分組標志：是指將總體劃分為性質(zhì)不同的組的標準或依據(jù)。分組標志選擇的要求：I要符合統(tǒng)計研究的目的和要求n必須選擇最主要的標志作為分組依據(jù)m要考慮社會經(jīng)濟

12、現(xiàn)象所處的具體歷史條件三、統(tǒng)計整理的匯總：1）概念：將統(tǒng)計資料歸并到各組中去，并計算各組和總體的合計數(shù)的工作過程。2）作用：將各個調(diào)查單位的情況，匯總成總體情況，使我們能看到全體，進而揭示總 體在多方面的數(shù)量特征。四、統(tǒng)計整理的制表：1）要合理安排統(tǒng)計表的結構。2）總標題應該簡要反映表的基本內(nèi)容，還要指出資料所屬時間和地點。3）數(shù)據(jù)計量單位相同時，可放在表的右上角標明，不同時應放在每個指標后或單列出 一列標明。4）表中的上下兩條橫線一般用粗線，其他線用細線。5）通常情況下，統(tǒng)計表的左右兩邊不封口。6）表中的數(shù)據(jù)一般是右對齊，有小數(shù)點時應以小數(shù)點對齊，而且小數(shù)點的位數(shù)應統(tǒng)7）對于沒有數(shù)字的表格單

13、元，一般用“一”表示8）必要時可在表的下方加上注釋第四章：總量指標和相對指標1、總量指標和種類；一、總量指標（絕對指標）：是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時間、地點條件下所達到的總規(guī)模、總水平或工作總量的綜合指標。 、二、總量指標的種類：1）按其反映總體內(nèi)容不同：總體總量，即總體單位數(shù)，是由每個總體單位加總而得到的。標志總量，是指總體各單位某一數(shù)量標志的總和。2）按其反映時間狀態(tài)的不同：時期指標（時期數(shù)），是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間內(nèi)所達到的總規(guī)模、總水平或 工作總量。時點指標（時點數(shù)），是指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時點（時刻）所達到的數(shù)量狀態(tài)。3）按采用的計量單位不同：實物指標，是指以實物單位計量

14、的總量指標，即以事物的物理屬性或自然屬性作為計量單位的指標。價值指標，是指以貨幣為計量單位的總量指標。勞動量指標，是指以勞動量單位計量的總量指標。補充：時期指標與時點指標的比較:時期指標的特點1）時期指標數(shù)值連續(xù)統(tǒng)計2）不同時期的時期指標數(shù)值可以累計相加3）時期指標數(shù)值大小與統(tǒng)計期限長短有關時點指標的特點1）時點指標的數(shù)值間斷統(tǒng)計2）不同時期的時點的指標數(shù)值不能累計相加3）時點指標的數(shù)值大小與其時間間隔長短無直接相關1、相對指標和種類；一、相對指標：兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標進行對比的比值，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結構、強度、普遍程度或比例關系。表現(xiàn)形式：成數(shù)；系數(shù)和倍數(shù)；百分數(shù)、千分數(shù)、 萬分數(shù)；

15、單名數(shù)和復名數(shù)二、相對指標的種類：1）計劃完成相對數(shù)：現(xiàn)象在某一段時間內(nèi)的實際完成數(shù)與計劃完成數(shù)之比。作用：考 核、反映計劃完成的程度（進度）。計算公式：計劃完成相對數(shù) =實際完成數(shù)/計劃完成數(shù)x 100%產(chǎn)量、產(chǎn)值增長百分數(shù)：計劃完成相對數(shù)=（100%+實際增長）/（100%+計戈ij增長）x 100%產(chǎn)品成本降低百分數(shù)：計劃完成相對數(shù)=（100%-實際降低）/（100%-計劃規(guī)定降低）X100%2）結構相對數(shù)：總體中某部分數(shù)值與該總體數(shù)值對比的比值。作用：反映總體內(nèi)部構 成情況的綜合指標。特點：必須與統(tǒng)計分組相結合；分子的數(shù)值是分母數(shù)值的一部分； 總體中各部分比重之和等于1或100%;表現(xiàn)

16、形式為無名數(shù)（百分數(shù)、千分數(shù)或 成數(shù)）。計算公式：結構相對數(shù) =總體某部分數(shù)值/總體數(shù)值X 100%3）比例相對數(shù)：同一總體內(nèi)某一部分數(shù)值與另一部分數(shù)值對比的比值。作用：反映總 體各部分間的內(nèi)在聯(lián)系與比例關系。（同一總體不同部分比較）特點：對比的分子分母屬于同一總體；分子分母可以互換（與結構相對數(shù)的區(qū)別）；比例相對數(shù)的數(shù)值，一般用百分數(shù)或幾比幾的形式表示。計算公式：比例相對數(shù) =總體中某一部分數(shù)值/同一總體另一部分數(shù)值x 100%4）比較相對數(shù)：同一時間的同類指標在不同空間對比的比值。作用：反映同類現(xiàn)象在 不同空間的數(shù)量差異或不平衡程度，發(fā)現(xiàn)先進與后進。特點：分子分母的數(shù)值分別屬于不同的總體；

17、分子分母是同類指標；分子分母可以互換。計算公式：比較相對數(shù)二甲地區(qū)某指標數(shù)值/乙地區(qū)同一指標數(shù)值X 100%5）動態(tài)相對數(shù)：某一社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時期兩個數(shù)值對比的比率，又稱發(fā)展速度或 指數(shù)。作用：反映事物發(fā)展變化的方向與程度。其中：報告期又稱計算期，是研究或計算時 期。基期是作為比較基礎的時期。計算公式：動態(tài)相對數(shù) =報告期數(shù)值/基期數(shù)值X 100%6）強度相對指標：兩個性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標之間的對比。作用：反映事物存在的密度、普遍程度、運動強度、負擔強度；反映經(jīng)濟效益的高低。特點強度相對數(shù)一般采用有名數(shù)（復名數(shù)）為計量單位，即由分子分母原有的計量單位構成。有的 強度相對指標分子分

18、母可以互換，有正指標和逆指標，正指標的比值的大小與其反映的強度、 密度和普遍程度成正比，而逆指標正好相反。計算公式：強度相對數(shù) =某一指標數(shù)值/另一有聯(lián)系的指標數(shù)值x 100%第五章：平均指標1、平均指標及其種類；一、平均指標：同質(zhì)總體某一標志在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平，是總 體的代表值，它描述分布數(shù)列的集中趨勢。特點：同質(zhì)性、代表性和抽象性。作用：可以 比較同類現(xiàn)象在不同單位、 不同地區(qū)間的平均水平； 可以比較同類現(xiàn)象在不同時期的平均 水平；可用于研究事物之間的依存關系；利用平均數(shù)還可以進行推算和預測。二、平均指標的種類：1）數(shù)值平均數(shù)：算術平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)和幾何平均數(shù)。2）

19、位置平均數(shù)：眾數(shù)和中位數(shù)。、各種平均指標的計算:、算術平均數(shù)：算術平均數(shù) =同一總體的標志總量/同一總體的總體總量Xii 1nXXif1X2 f2ff1）簡單算術平均數(shù):X Xi Xa L Xn n2）加權算術平均數(shù)：L q X 1 fi X ”2 L X n fnXfX & 。f22L fnf3）交替標志平均數(shù)：以1作為具有某種屬性的單位標志值，以0作為不具有某種屬性的單位標志值。利用加權算術平均數(shù)可得。補充：算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)：1）算術平均數(shù)與總體單位數(shù)的乘積，等于各單位標志值的總和。 TOC o 1-5 h z 2）各單位標志值與算術平均數(shù)離差之和等于0.3）各單位標志值與算術平均數(shù)離

20、差平方之和為最小。4）對各單位標志值加或減一個任意數(shù)a,則算術平均數(shù)也要增加或者減少該數(shù)a。5）對各單位標志值乘以或除以一個任意數(shù)b,則算術平均數(shù)也要乘以或除以該數(shù)bo二、調(diào)和平均數(shù)（倒數(shù)平均數(shù)）1）簡單調(diào)和平均數(shù)：是標志值倒數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。計算公式:H1n111111XX2XnX1X2Xnnn 1i 1 Xi2）加權調(diào)和平均數(shù)：是指各單位標志值倒數(shù)的加權算術平均數(shù)的倒數(shù)。計算公式：m1m2mkmiH x.i 1m1m2mkk mX1X2.Xki 1 X inn 3）由相對數(shù)或平均數(shù)計算平均數(shù)：（P110）三、幾何平均數(shù)：幾何平均法是n個變量連乘積的n次根。一般適用于各變量值之間存 在環(huán)

21、比關系的事物。1）簡單幾何平均數(shù)： _nG nx x2 x3 .X n X.2）加權幾何平均數(shù)：3）注意:變量數(shù)列中任何一個變量值不能為0, 一個為0,則幾何平均數(shù)為 0。用環(huán)比指數(shù)計算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。幾何平均法主要用于動態(tài)平均數(shù)的計算。四、眾數(shù)：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，通常以符號M0表示。優(yōu)點：不受極端值的影響?？赡軟]有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)。1）由組距數(shù)列計算眾數(shù)：第一步確定眾數(shù)所在的組，第二步通過公式計算眾數(shù)值。下限公式：M=L+Ai/（ A i+A 2） Xi上限公式： M=U- A 2/（ A i+ A 2） X i2）通過繪圖來求眾數(shù)：第一步畫相鄰三組次數(shù)分布

22、直方圖，第二步連接相鄰兩組次數(shù)差的對角線，第三步以對角線的交點向 X軸垂線，它與X軸的交點即為眾數(shù)。通常以符號五、中位數(shù)：總體各單位標志值按大小排序后，處于中間位置上的標志值, M表示。優(yōu)點：不受極端值的影響。1）未分組數(shù)據(jù)：中位數(shù)位置 =（N+1）/22）組距分組數(shù)據(jù)：中位數(shù)位置 二N/23、幾種平均數(shù)的關系：1）算術平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的關系:1、變異度指標的概念和種類；變異度指標（標志變動度指標）：是綜合反映總體各單位標志值及其分布的差異程度的 指標。變異度指標的作用：1）衡量平均數(shù)代表性的重要尺度。變異度指標值越大，平均數(shù)的代表性越低；反之亦 然。2）衡量現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度。3

23、）計算抽樣誤差和確定樣本量的依據(jù)。變異度指標的種類：1）全距、四分位差2）平均差、標準差、方差、離散系數(shù)3）偏度、峰度2、掌握各種變異度指標的含義和計算（若考計算，數(shù)據(jù)都很少，計算過程非常 簡單）：一、全距（極差）：是指總體各單位標志值中最大值與最小值之差，一般以R表示。計算公式：R=Xma）-X min二、四分位差：是指四分位數(shù)中間兩個分位數(shù)之差，一般以Q表示。優(yōu)缺點：計算簡單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略和不全面，實用價值甚小。計算公式：四分位差 Q噪三個四分位數(shù) Q一第一個四分位數(shù) Q三、平均差：是指總體各單位標志值對其算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)，一般以A.D.表不優(yōu)缺點：

24、能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度。由于采用絕對值運算，數(shù)學性質(zhì)較差，實際中應用較少。計算公式:未分組數(shù)據(jù)（不加權）A.D.組距分組數(shù)據(jù)（加權）A.D.四、標準差（均方差）：是總體各單位標志值對算術平均數(shù)的離差的平方的算術平均數(shù) 的平方根。一般以（T表示。方差：標準差的平方。一般以b2表示。優(yōu)點：反映了各單位標志值與算術平均數(shù)的平均差異；且計算簡單，易于數(shù)學處理。計算公式：1）總體方差和標準差：未分組數(shù)據(jù)（不加權）(x X)2(X X)2 組距分組數(shù)據(jù)（加權）2 （X X）&f f-1X)2f2)樣本方差和標準差： 未分組數(shù)據(jù)nn(XiiX)22c2 JiJs n 1組距分組數(shù)據(jù)k(Mi x)22f

25、i2 ii 1s n 12(Mi X)2fiii力n五、變異系數(shù)（離散系數(shù)或標志變動度系數(shù)） 比得到的相對數(shù)。平均差系數(shù)：平均差與算術平均數(shù)的比值。標準差系數(shù)：標準差與算術平均數(shù)的比值。:是指各種變異度指標與其算術平均數(shù)對Va.d. =A.D./xV = 0- /X3、偏度和峰度：了解含義；能根據(jù)偏度和峰度系數(shù)判斷分布的特點。一、偏度：反映總體次數(shù)分布偏側方向和程度的指標。偏態(tài)系數(shù)：是偏度與總體標準差之比，反映分布列的相對偏斜程度。偏態(tài)系數(shù)=0為對稱分布；偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布；偏態(tài)系數(shù) 0,右偏； SKP0,右偏；a 0,左偏。相對數(shù)指標。峰度磔偏分科度適中；偏態(tài) 系數(shù)3為尖峰分布。右偏分布

26、計算公式：3 =m/b 4=mVm22或者一 4XFiii 1N 4補充：k階隙點動若和 k階中點動差的求法。(P156)補充:峰度的mi=M扁平分伍ms=M-3M2M+2MmpM4-4MlM1+6MM3南補充：間接法。變量值較大且為等距數(shù)列的情況。1)先對變量x作線性變化，令 y=(x-a)/b , a為中間組的組中值，b為(x-a)的最大 公約數(shù)。2)求y的k階原點動差。3)由y的k階原點動差推算y的k階中心動差。4)由y的中心動差推算 x的中心動差。公式為：mv(x)=b k. mk(y)第七章：抽樣調(diào)查1、了解幾種常用分布的特點：二項分布、泊松分布和(標準)正態(tài)分布一、二項分布：進行

27、n次重復試驗，出現(xiàn)“成功”的次數(shù)的概率分布。PX=x=Cnx. px. (1-p) n-x, E(x)=np , D(x)=np(1-p)二、泊松分布：用于描述在一指定時間范圍內(nèi)或在一定的長度、面積、體積之內(nèi)每一事件出現(xiàn)次數(shù)的分布。E(x)=D(x尸入。eP X x=e=(x 0,1,2,n)x!一給定的時間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的平均數(shù)，e = 2.71828 , x 給定的時間間隔、長度、面積、體積內(nèi)“成功”的次數(shù)。f(x)e三、(標準)正態(tài)分布:/刈=隨機變量X的頻數(shù), (- x ,一般以H表示。備擇假設：與原假設對立的假設， 研究者想收集證據(jù)予以支持的假設，總有w, v或,一

28、般以H表示。3、基本概念：顯著性水平、置信水平、置信區(qū)間、P值；雙側檢驗和單側檢驗；z檢驗、t檢驗一、顯著性水平、置信水平、置信區(qū)間、P值：1）顯著性水平：原假設為真時，拒絕原假設的概率，由研究者事先確定，一般以a表示，常用 a 值：0.01、0.05、0.10。2）置信水平：是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計值某一區(qū)間的概率，1- a。3）置信區(qū)間：是指在一定的概率保證程度下，某總體指標所在的區(qū)間范圍，用 p- Sx p+ 8 x表不。P值：在原假設為真的條件下，檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于或等于其計算值的概率，反映實際觀測到的數(shù)據(jù)與原假設H0之間不一致的程度。決策規(guī)則：單側檢驗：若pa，則拒絕H；雙側檢

29、驗：若 p”或“”的假設檢驗。備擇假設的方向為“ ”，稱為右側檢驗。不僅僅要檢驗樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)或樣本成數(shù)與總體成數(shù)有沒有顯著差異，而且要追究是否發(fā)生預先指定方向的差異時，應采用單側檢驗。二、z檢驗、t檢驗：z檢驗（正態(tài)分布檢驗）：（P233）t檢驗（t分布檢驗）（P234）4、總體均值檢驗、小樣本檢驗方法的總結:假設雙側檢驗左側檢驗右側檢驗假設形式統(tǒng)計量”14拒絕域t - Q - DF式并-1）尸值決策第一類錯誤（棄真錯誤）：原假設為真時，拒絕原假設，第一類錯誤的概率為（顯著性水平）。第二類錯誤（取偽錯誤）：原假設為假時，接受原假設，第二類錯誤的概率為3 （Beta）?！板e誤和3錯誤的

30、關系：a和3就像蹺蹺板，a小3就大，a大3就小，二者不能同時減少。影響3錯誤的因素：1）總體參數(shù)的真值：隨著假設的總體參數(shù)的減少而增大；2）顯著性水平：當減少時增大；3）總體標準差：當增大時增大；4）樣本容量n：當n減少時增大。第九章：相關和回歸1、區(qū)分函數(shù)關系和相關關系一、函數(shù)關系：是指現(xiàn)象之間存在著嚴格的依存關系。特點：對于某一變量的每一個數(shù)值，都有另一變量的確定值與之相對應，并且這種關系可用一個數(shù)學表達式反映出來。二、相關關系：是指現(xiàn)象之間存在著非嚴格的、不確定的依存關系。特點：某一現(xiàn)象在數(shù)量上發(fā)生變化會影響另一現(xiàn)象數(shù)量上的變化，而且這種變化在數(shù)量上具有一定的隨機性。三、區(qū)別：1）函數(shù)關

31、系中兩變量之間的關系是確定的；相關關系中兩變量之間的關系是不確定。2）函數(shù)關系變量之間關系可以用方程y = f （x）表示出來；相關關系不能用一定的方程表示。3）函數(shù)關系是相關關系的特例，函數(shù)關系是完全的相關關系。2、相關關系的種類、相關系數(shù)的取值范圍一、相關關系的種類：1）按相關的程度分為：完全相關、不完全相關、不相關。2）按相關的方向分為：正相關、負相關。3）按相關的形式分為：線性相關、非線性相關。4）按影響因素的多少分為：單相關、復相關。二、相關系數(shù)取值范圍：1）符號：如果為正號，則表示正相關，如果為負號，則表示負相關。通俗點說，正相 關就是變量會與參照數(shù)同方向變動，負相關就是變量與參照

32、數(shù)反向變動；2、取值為0,這是極端，表示不相關；3、取值為1,表示完全正相關，而且呈同向變動的幅度是一樣的；4、如果為-1 ,表示完全負相關，以同樣的幅度反向變動；5、取值范圍：-1 , 1。3、熟悉回歸的含義和種類；一、回歸：研究自變量與因變量之間關系形勢的分析方法，其目的在于根據(jù)已知自變量來估計和與預測因變量的總平均值。二、種類：1）按變量多少：一元回歸方程和多元回歸方程。2）按是否線性：線性回歸方程和非線性回歸方程。3）按是否有滯后關系：自身回歸方程和無自身回歸方程。4、相關分析和回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系；一、相關分析：是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關系，并對具體有依存關系的現(xiàn)象探討其相關方

33、向以及相關程度，是研究隨機變量之間的相關關系的一種統(tǒng)計方法。二、回歸分析：是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法。三、區(qū)別：1）相關分析中，變量 x變量y處于平等的地位；回歸分析中，變量 y稱為因變量， 處在被解釋的地位，x稱為自變量，用于預測因變量的變化；2）相關分析中所涉及的變量 x和y都是隨機變量；回歸分析中，因變量y是隨機變 量，自變量x可以是隨機變量，也可以是非隨機的確定變量；3）相關分析主要是描述兩個變量之間線性關系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變 量x對變量y的影響大小，還可以由回歸方程進行預測和控制。 ?0 y紫 四、聯(lián)系：都是研究及測度兩個或兩個以上

34、變量之間關系的方法。5、簡單直線回歸的原理：最小平方法的中心思想一、相關分析與回歸分析的步驟：1)進行相關關系的定性分析；2)確定回歸方程；3)計算相關系數(shù)或相關指數(shù)，對回歸方程變量之間的相關性進行顯著性檢驗；4)利用回歸方程式進行推算和預測；5)對推算和預測作出置信區(qū)間估計。二、簡單直線回歸的原理：1)簡單直線回歸分析：對兩個具有線性關系的變量，配合線性回歸方程，并根據(jù)自變 量的變動來測定因變量平均發(fā)展趨勢的分析方法。2)簡單直線回歸原理：總體回歸參數(shù)3 0和3 1是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計；樣本統(tǒng)計量3。和3 1代替回歸方程中的未知參數(shù) 3。和3 1,就得到了估計的回歸方程；一元線性

35、回歸中的估計回歸方程為：?0?1X一元線性回歸模型：描述因變量 y如何依賴于自變量x和誤差項 的方程稱為回 歸模型。y = 3 0 + 3 1 x + e , 3。和3 1成為模型的參數(shù)。誤差項e是一個期望值為 0的隨機變量，即 E( e )=0。對于一個給定的X值，y的期望值為E ( y ) =0+ 1 X ；對于所有的X值，e的方差b 2都相同；誤差項s是一個服從正態(tài)分布的隨機變量，且相互獨立。即e N( 0 , b 2 )。I獨立性意味著對于一個特定的X值，它所對應的e與其他 X值所對應的e不相關。n對于一個特定的X值，它所對應的y值與其他X所對應的y值也不相關。一元線性回歸方程：描述y

36、的平均值或期望值如何依賴于x的方程稱為回歸方程。E( y ) =3 0 + 3 1 x ,。是回歸直線在y軸上的截距，是當 x=0時y的期望值；1是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當 x每變動一個單位時，y的平均變動值。三、最小平方法的中心思想：通過數(shù)學方程，配合一條較為理想的趨勢線，這條趨勢線必須滿足；1)原數(shù)列的觀測值與方程的估計值的離差平方和為最小； TOC o 1-5 h z 2)原數(shù)列的觀測值與方程的估計值的離差總和為0。即 nn(y y)2(y?0?x)2 最小 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document ii 1i 1根據(jù)最小二乘法的要求，

37、可得求解？和?的公式如下01mmmn xhyh% yh? ii 11ii i 1nn222n xixii 1i 16、總平方和、回歸平方和和殘差平方和；可決系數(shù)的含義、可決系數(shù)和相關系 數(shù)之間的數(shù)量關系。一、總方差和、回歸平方和和殘差平方和；1）總方差和（總變差、SST或Lyy）：反映因變量的n個觀測值與其均值的總離差；2）回歸平方和（回歸變差、SSR或U）:反映自變量 x的變化對因變量 y取值變化的影響，或者說，是由于 x與y之間的線性關系引起的y的取值變化；3）殘差平方和（剩余變差、SSE或Q）:反映除x以外的其他因素對 y取值的影響。 TOC o 1-5 h z mmm220=222/

38、y?ii y% ?i 1i 1ii 1iSST （Lyy） = SSR （U） + SSE （Q）、可決系數(shù)的含義、可決系數(shù)和相關系數(shù)之間的數(shù)量關系。1）可決系數(shù)（R2）:是回歸變差（回歸平方和）與總變差（總方差和）之比，是評價兩個變量之間線性關系強弱的一個重要指標，反映回歸直線的擬合程度。公式:SSRSSTm?iyii 1?2取值范圍在0 , 1 myiii 1y之間;22R21,說明回歸方程擬合的越好;R 0,說明回歸方程擬合的越差。2）可決系數(shù)和相關系數(shù)之間的數(shù)量關系：判定系數(shù)等于相關系數(shù)的平方，即R2=r2。7、重點：在Excel回歸分析表中，學會分析幾方面：相關系數(shù)及其相關關系、 判

39、定系數(shù)及其含義；回歸系數(shù)顯著性的P值檢驗；模型整體顯著性的F檢驗；寫出回歸方程，并對回歸系數(shù)的含義進行解釋；根據(jù)構建的回歸模型進行預測；了 解回歸系數(shù)的標準誤差、t統(tǒng)計量的含義?；貧w統(tǒng)計HultipLe R0.S43571艮 Square0. 711613Adjusted R Square0. &99074標推誤差1.979948觀測值25方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析1222. 486222, 48656.753841. 18349E-07域差2390.164423. 920192總計24312. 6504匚口iqt5標清誤差t 5t 3P-irg-liuLE1U

40、pper 35%不時與工收卜限95,玳ntercert-0. 8295206170.7230U3FJ舊60. 2630&3-2,325246230, 66208392 32525 0.520839務行度余前Lt）a, 03739707CL 00503T. 533 Bl 51. LEBO70.0274S9050, 04E30036Qg 02T4sg0 胡30036一、相關系數(shù)及其相關關系：（Multiple R 和x的Coefficients聯(lián)合判斷）R=0為不相關；Excel默認Multiple R 的取值為0,1,要判斷正負相關則需要用x的各項貸款余額c # . 1（8）0.03789470

41、7n 太口壬Coefficients二_1, Coefficients 大于 0,則正相關;Coefficients小于0,則負相關。二、判定系數(shù)及其含義：（Adjusted R Square ）可決系數(shù)（F2）:是評價兩個變量之間線性關系強弱的一個重要指標，反映回歸直線的擬合程度。取值范圍在0 , 1 之間；R21,說明回歸方程擬合的越好；R2 0,說明回歸方程擬合的越差。三、回歸系數(shù)顯著性的P值檢驗：（x P-value ）若pa ,則不拒絕 H0。四、模型整體顯著性的F檢驗：（F）F值為F”的值，進行比較。FF”，表明兩組數(shù)據(jù)存在顯著差異。五、寫出回歸方程，并對回歸系數(shù)的含義進行解釋：（

42、Coefficients ）3 0 為 Intercept Coefficients 的值，3 1為 x Coefficients 的值，y = 3。+ 3 1 x。0是回歸直線在y軸上的截距，是當x=0時y的期望值；i是直線的斜率，稱為回歸系數(shù)，表示當 x每變動一個單位時，y的平均變動值。六、根據(jù)構建的回歸模型進行預測：把給出的x或y代入回歸方程，得出預測結果即可。七、了解回歸系數(shù)的標準誤差：（標準誤差）回歸系數(shù)的標準誤差（S）為標準誤差1. 979948用給定的x推測出y的預期結果后，根據(jù)所給的置信度（置信水平） ，求置信區(qū)間：1）落在y 土&區(qū)間內(nèi)的概率為 68.27%;2）落在y 2&

43、區(qū)間內(nèi)的概率為 95.45%;3）落在y 3&區(qū)間內(nèi)的概率為 99.73%。八、t統(tǒng)計量的含義：（x t Stat ）t檢驗還可以用來檢驗樣本為來自一元正態(tài)分布的總體的期望，即均值；和檢驗樣本為來自二元正態(tài)分布的總體的期望是否相等。查表求出t”在n-1自由度下的值，若 t（x t Stat） t”則拒絕 也 若t（x t Stat） t“則不拒絕H）o第十章時間數(shù)列分析指標1、區(qū)分時期數(shù)列和時點數(shù)列一、時期數(shù)列，是指由一系列同類的總量指標數(shù)值所構成的時間數(shù)列。二、時點數(shù)列，是指由反映某種現(xiàn)象在一定時點（瞬間）上的發(fā)展狀況的總量指標所構成的絕對數(shù)時間數(shù)列。2、水平分析指標：發(fā)展水平、平均發(fā)展水平

44、；增長量、平均增長量;一、發(fā)展水平：是指時間數(shù)列中的每一具體指標值，反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期或時點所達到的規(guī)模或水平。通常用ai表示。二、平均發(fā)展水平（序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)）：是指將不同時間的發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)，說明某一現(xiàn)象在不同時間數(shù)值的一般水平。1）時間數(shù)列的序時平均數(shù)：a2 L ann a二n2）時點數(shù)列的序時平均數(shù): I根據(jù)每日時點資料計算 時點數(shù)列資料逐日登記：a 琢 a2 L ann , n時點數(shù)列資料不是逐日登記:% ail a2f2 L anfnaffif2 Lfna 2 % Lan1ana& aa，L ，ann iam 力am2n根據(jù)間斷相等的時點資料計算

45、 首末班折法n 1m根據(jù)間斷不等的時點資料計算 計算出兩個時點數(shù)值之間的平均數(shù)用相隔的時期長度（fi ）加權計算總的平均數(shù)aHa2a22%212% f2 an 力 am場 L 2 fnn 1L fn 1說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時三、增長量：是指時間數(shù)列中計算期水平與基期水平之差, 期內(nèi)增減變化的絕對數(shù)量。1）累計增長量：al ao), a2 ao,L , an ao2)逐期增長量：an ao),a2 an，L ,ann ani四、平均增長量：是指逐期增長量的簡單算術平均數(shù)，說明經(jīng)濟現(xiàn)象在一段較長時間內(nèi)，平均每期增減變化的數(shù)量。公式為：平均增長量=逐期增長量之和/逐期增長量個數(shù)=累計增長量/ （觀

46、察期個數(shù)-1）3、速度分析指標：（環(huán)比、定基）發(fā)展速度、（環(huán)比、定基）增長速度；一、發(fā)展速度：是指計算期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比，表示計算期水平已達到或相當于基期水平之多少， 反映了某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)發(fā)展的方向和速度，通常用倍數(shù)或百分數(shù)表示。1）定基發(fā)展速度：計算期水平與某一固定時期水平之比。 TOC o 1-5 h z al a2 a33 L ann ,ao ao ao）ao）2）環(huán)比發(fā)展 速度：計算期水平與前一時期水平之比。色 0a3L ann, ,aoalaa ann 1二、增長速度：是指計算期增長量與基期發(fā)展水平之比，說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)增減的快慢程度，通常用倍數(shù)或

47、百分數(shù)表示。公式：增長速度=增長量/基期水平=（計算期水平-基期水平）/基期水平1）定基增長速度：亙 1生 i,ai 1,L ,包 1aoa（oaoao）2）環(huán)比增長速度：曳 1,a2 1學 1,L , 1aoa1iaaan 14、平均發(fā)展速度和平均增長速度說明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段較一、平均發(fā)展速度：是指環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù), 長時期內(nèi)逐期發(fā)展變化的平均速度。1）水平法（幾何平均法）：一般用這種來求解。R-定期發(fā)展速度2）累計法（方程法）：原理：從最初水平出發(fā)，按照此法計算的平均發(fā)展速度所推算出來的各期發(fā)展水平的總 和，應等于各期實際發(fā)展水平的累計數(shù)公式：解方程，正根為平均發(fā)展速度。na

48、ii 1ao二、平均增長速度：平均增長速度=平均發(fā)展速度-1,說明某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段較長時期內(nèi)逐期平均增減變化的程度。5、增長1%勺絕對值速度每增長一個百分點而增加的絕對量，用于彌補速度分析中的局限性。公式：增長1%色對值=逐期增長量/（環(huán)比增長速度x 100）=前期水平/100第十一章時間數(shù)列預測方法1、時間數(shù)列的因素分解：長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動及其含 義。時間數(shù)列，是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展過程的數(shù)量表現(xiàn)，隱含著社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律。一、長期趨勢，是指受事物發(fā)展的根本原因制約而形成的事物在一段較長時期內(nèi)持續(xù)增 長或持續(xù)下降的基本趨勢。二、季節(jié)變動，是指由于自然條件、

49、社會條件的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)象在 1年內(nèi)隨著季節(jié) 的轉變而引起的周期性變動。三、循環(huán)變動：是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象以若干年為周期呈現(xiàn)波浪式的變動。四、不規(guī)則變動：由意外的偶然性因素引起的，突然發(fā)生的，無周期的隨機波動。2、了解時間數(shù)列預測分析的基本原理：乘法型和加法型時間數(shù)列預測分析的基本原理：在長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則 變動四種因素中，先剔除其余幾種因素的影響來測定一種因素變動的影響； 然后 再結合起來測定各種因素變動的綜合影響。一、乘法型：是指時間數(shù)列由各種因素相乘的乘積所形成的結構類型。關系式為：Y = T xsxcx I二、加法型：是指時間數(shù)列由各種因素相加的總和所形成的結構類型。關

50、系式為：Y = T + S + C + I三、乘加法，是指時間數(shù)列由有關因素分別乘積之后再相加的總和所形成的結構類型。關系式為：Y=TX S+CX I3、長期趨勢預測：了解時距擴大法、移動平均法、一次指數(shù)平滑法、最小平方一、時距擴大法（間隔擴大法）：是指將原有時間數(shù)列中若干時期加以合并，得出擴大間隔的較大時間單位的數(shù)據(jù)，以便消除較小時距單位所受到的不規(guī)則變動影響，以顯示事物發(fā)展變化長期趨勢的方法。二、移動平均法，是指根據(jù)時間數(shù)列資料，逐項遞推移動，依次計算包含一定項數(shù)的擴 大時距平均數(shù)，形成一個新的時間數(shù)列，反映長期趨勢并進行外推預測的方法。P為奇數(shù)項:ai 叫 1 L ai pp 11PP為

51、偶數(shù)項aiiaii P二aii 11 L -22P2）移動間隔的長度應長短注意：1）移動平均后的趨勢值應放在各移動項的中間位置;適中。三、指數(shù)平滑法，是一種特殊的加權平均法。利用本期實際觀察值和本期趨勢預測值，分別給予不同權數(shù)進行加權，求得一個指數(shù)平滑值，作為下一期趨勢預測的預測方法。一次指數(shù)平滑值：S（1）Vt 1S11四、最小平方法（最小二乘法）：要求實際值和趨勢預測值的離差平法和為最小值，列 出聯(lián)立方程，估計參數(shù)，配合趨勢模型，是分析預測長期趨勢的方法。1）直線模型：Tt a bx2）指數(shù)模型：Tt=abx。（其對數(shù)直線模型為：lg T t=|g a + x Ig b ）3）二次曲線：Tt a bx cx