浙教版八年級下冊5.3正方形(1)同步訓(xùn)練(解析版)

1、2）,求證：四邊形 ABCD是正方形.2）,求證：四邊形 ABCD是正方形.初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊5.3正方形（1）同步訓(xùn)練一、基礎(chǔ)夯實.下列命題中，錯誤的是（）A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.菱形的一條對角線平分一組對角D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形.要使菱形ABCD成為正方形，需要添加的條件是（）A. AB=CDB. AD=BCC. AB=BCD. AC=BD.已知四邊形 ABCD是平行四邊形，再從 AB=BC ,/ ABC=90 ,AC=BD ,ACBD四個條件中,選兩個作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是

2、正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A.選B.選C.選D.選4.在四邊形中，O是對角線XC3Q的交點，能判定這個四邊形為正方形的是（ADlfBC, B= 5AC = BD, A=CD, .AD=BCoa = OC, OB=ODOA=OB=OC = OD ACBD.如圖，菱形ABCD中，對角線AC, BD相交于點O,不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件 ,使四邊形ABCD是正方形（填一個即可）.在平行四邊形 ABCD中，對角線AC, DB相交于點O.要使四邊形 ABCD是正方形，還需添加一組條件.下面給出了四組條件： AB XAD ,且AB = AD ;AB = BD ,且AB，BD ;OB

3、= OC,且OB，OC ;AB =AD ,且AC = BD.其中正確的是 .（填序號）.如圖在 4ABC中，ZACB=90 , BC的垂直平分線 EF交BC于點D,交AB于點E,且BE=BF,請你添力口 一個條件 ,使四邊形BECF是正方形.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCD的頂點坐標(biāo)分別是 A （-2,0）、B（0, -2）、C （2,0）、D （0,Z)(0t2)4(-2. Oj次 Q.T).如圖，點E,F, G,H分別是CD,BC,AB,DA 的中點.（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形（2）若連接AC,BD,則當(dāng)AC,BD滿足什么關(guān)系時，四邊形 EFGH是正方形？青說明理由、

4、提高特訓(xùn).矩形各內(nèi)角的平分線能圍成一個（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形.如圖，JC, aD是四邊形.伸8的對角線，點E, H分別是8匚的中點，點Af, a分別是AC, 5D的中點，連接EM, MF,斤八，NE,要使四邊形EAfFN為正方形,則需添加的條件是（）工 CDB二S,回目CC二8,D信二 CD, ADUBC12.如圖，在矩形ABCD 中，AD = 2AB，點E,F分別是 AD , BC的中點，連接 AF與BE , CE與DF分兩點，則四邊形 EMFN是（別交于點M, NA.正方形B.菱形C.矩形D.無法確定13.如圖，在矩形 ABCD中，M, N分別是邊 AD , BC的中點

5、，E, F分別是線段 BM , CM的中點，當(dāng)四邊形ABCD是正方形，故 C不符合題意；NfAB:AD= 時，四邊形 MENF是正方形.14/ABC中，點。是AC上一動點，過點O作直線 MN / BC ,若MN交/ BCA的平分線于點 巳交/ DCA的平分線于點F,連接AE、AF.(1)說明：OE= OF(2)當(dāng)點O運動到AC中點處時，求證：四邊形 AECF是矩形;(3)在(2)的條件下，當(dāng)4ABC滿足什么條件時，四邊形 AECF為正方形，并加以證明答案解析部分、基礎(chǔ)夯實A解：A. 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，符合題意；B.矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，根據(jù)矩形

6、性質(zhì)得出，不符合題意；C.菱形的一條對角線平分一組對角；根據(jù)菱形性質(zhì)得出，不符合題意；D.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，根據(jù)正方形判定得出，不符合題意；故答案為：A .【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)以及正方形的判定逐項分析即可D解：如圖，四邊形ABCD是菱形，要使菱形 ABCD成為一個正方形，需要添加一個條件，這個條件可以是：/ ABC=90或AC=BD .故答案為：D .【分析】根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形和有一個角是直角的菱形是正方形即可得出答案B解：A 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC ,四邊形ABCD是菱形，/ ABC=90四邊形ABCD是正方

7、形，故 A不符合題意；故B符合題意；B V四邊形ABCD是平行四邊形，/ ABC=90 （或AC=BD ）,四邊形ABCD是矩形，故B符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC ,四邊形ABCD是菱形， AC=BDD、四邊形ABCD是平行四邊形，/ ABC=90 ,四邊形ABCD是矩形， ACXBD四邊形ABCD是正方形，故 D不符合題意； TOC o 1-5 h z 故答案為：B【分析】根據(jù)正方形的判定定理：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，再對各選項逐一判斷即可。D解： 因為對角線相等，且互相垂直平分的四邊形是正方形，故答案為：D【分析】根據(jù)正方形的判定

8、方法逐一判斷即可./ BAD=90 （答案不唯一）解：當(dāng)/BAD=90,.菱形ABCD四邊形ABCD是正方形；當(dāng) BD=AC,.菱形ABCD四邊形ABCD是正方形；故答案為：/ BAD=90 （答案不唯一）【分析】利用有一個角是直角的菱形是正方形，可添加四邊形ABCD 的一個內(nèi)角是90，或添加對角線相等。解：ABLAD說明有一個角是直角，AB=AD說明有一組鄰邊相等，有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形，所以正確；AB=BD說明一條邊與對角線相等，AB XBD說明一條邊與對角線垂直，沒有這樣的判定條件可以判定 平行四邊形是正方形，所以錯誤；OB=OC說明對角線相等，OBLOC說明

9、對角線互相垂直，對角線相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以正確； AB=AD 說明有一組鄰邊相等，AC=BD 說明對角線相等，有一組鄰邊相等，對角線相等的平行四邊形是正方形，所以正確。故答案為：四邊形ABCD為矩形,四邊形ABCD為矩形,【分析】中有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形，這是正方形的定義，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形；中對角線相等說明這個平行四邊形是矩形，且對角線互相垂直說明這個平行四邊形是菱形，所以這個平行四邊形是正方形；中一組鄰邊相等說明這個平行四邊形是菱形，對角 線相等說明這個平行四邊形是矩形，所以這個平行四邊形是正方形，唯獨中的條件不能判定這個平行四

10、 邊形是正方形。AC=BC解：.EF垂直平分BC ,.BE=EC , BF=CF , BF=BE ,.BE=EC=CF=BF ,四邊形BECF是菱形；當(dāng)AC=BC時，ACB=90 ,則/A=45時，菱形 BECF是正方形.【分析】由條件可知四邊形 BECF是菱形，要想成為正方形需保證/ ACB=90,即/ ABC=45,也就是4ABC 是等腰直角三角形。8.證明：由四邊形 ABCD的頂點坐標(biāo)分別是 A(-2.0)、B(0, -2)、C(2, 0)、D(0 , 2), 可知 OA=OB=OC=OD=2 ,四邊形ABCD為矩形.*，四邊形ABCD是正方形解：由點A、B、C、D的坐標(biāo)可得 OA=OB

11、=OC=OD=2 ,根據(jù)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，由 圖知，ACXBC,根據(jù)對角線互相垂直的矩形是正方形可求證。9. (1)證明：如圖，連接 BD, E、F分別是CD和CB的中點,EFABCD的中位線，1 EF II BD , EF=2 BD ,1同理 HG / BD , HG=?BD, EF II HG , EF=HG ,四邊形EFGH是平行四邊形.(2)解：如圖，連接 AC、BD,當(dāng)AC,BD相等且互相垂直時，四邊形 EFGH是正方形，理由如下: 111由上題知 EF=HG= B BD , EH=FG= 2 AC , AC=BD ,EF=FG=HG=EH , EH / AC ,

12、HG / BD ,./ EHF= / CMB=90 ,四邊形EFGH是正方形.解：(1)連接BD, E、F分別是CD和CB的中點，由三角形的中位線定理可知EF平行等于BD的一半，同理得出HG平行等于BD的一半，則EF和HG平行且相等，可證四邊形 EFGH是平行四邊形.(2)當(dāng)AC=BD時，由中位線定理可得四邊形 EFGH的各邊相等，因為四邊形的鄰邊和 AC和BD分別平 行，可知它們的夾角相等，故 AC和BD垂直時，四邊形 EFGH的各內(nèi)角也等于90,故四邊形EFGH是 正方形.、提高特訓(xùn)D解：如圖,/ DAC=90 , / ABC=90 ,AE 平分/ DAC , BE 平分/ ABC ,貝U

13、 / BAE+ / ABE=45 +45 =90 ,/ AEB=90 ,同理得/ EFG=/FGH=/GHE=90 ,四邊形EFGH為矩形，/ BAF= / HCB=45 ,. BHC為等腰直角三角形，BH=HC ,/ AEB= / DGC, / EAB= / GDC=45 , AB=DC , ABEA DGC (AAS),BE=GC ,. BH-BE=HC-GC ,即 HE=HG ,四邊形EFGH為正方形；故答案為：D.【分析】由四邊形 ABCD為矩形，得/ DAC和/ABC都是直角，AE平分/ DAC , BE平分/ ABC , 求得/ BAE和/ ABE之和為90 ,則/ AEB為直角，

14、同理求得/ EFG、/ FGH和/ GHE都是直角， 則四邊形EFGH為矩形；因為/ BAF= / HCB=45 ,等角對等邊得 BH=HC ,然后再根據(jù)角角邊定理證得 ABEADGC ,由全等三角形對應(yīng)邊相等，得 BE=GC,于是根據(jù)等式的性質(zhì)得 HE=HG ,則鄰邊相等的 矩形是正方形。A解：丁點E, F分別是 皿 8C的中點，點 U, N分別是JC,aD的中點， JEN、NF、EM. .ME分別是 1180、38、工工8的中位線，二四邊形EAfFN為平行四邊形,當(dāng)e二CD 時，EN=FM = ME=NF ,二平行四邊形il3CD是菱形；當(dāng) ABLCD時,ENME,即乙WEN = 90-

15、二菱形WAfFJV是正方形； 故答案為：【分析】根據(jù)三角形中位線定理得出 樂A1EMCDUNF, =5 = AE= 3CD = NF,進(jìn)而根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EAFFM為平行四邊形，當(dāng)時，在時=FAF=&fE=NF,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形得出：平行四邊形菱形，當(dāng).1S_LS時，ENME,即,根據(jù)有一個角的直角的菱形是正方形得出結(jié)論. 12.A 解：二.四邊形ABCD為矩形， . AD / BC, AD=BC , 又E, F分別為AD , BC中點， . AE / BF,AE=BF,ED / CF, DE=CF ,四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形 BFDE為

16、平行四邊形， BE / FD,即 ME / FN ,同理可證EN / MF ,四邊形EMFN為平行四邊形，四邊形ABFE為平行四邊形，/ ABC為直角，. ABFE為矩形，AF, BE互相平分于M點， ME=MF ,，四邊形EMFN為菱形。.AD = 2AB,點E是AD的中點， AE=DE=AB=CD , 而/ ABC= / ADC=9。./ AEB= / DEC=45,/ men= 180145n - 4S = 90,四邊形EMFN是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）。故答案為：A.【分析】由矩形的性質(zhì)可得 AD / BC, AD=BC ,再根據(jù)三角形的中位線定理可得AE / BF,AE

17、=BF,ED / CF ,DE=CF,由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABFE為平行四邊形，四邊形BFDE為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得BE / FD,即ME / FN,同理可證EN / MF ,根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形EMFN為平行四邊形，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可得ME=MF ,再根據(jù) AD = 2AB和已知條件可得ABFE為矩形，所以由矩形的對角線相等且互相平分可得AB=AE=DE ,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得/AEB= / DEC=45,則/ MEN= 1 SO-45-453 = 96 ,根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得

18、四邊形EMFN是正方形。13.1:2解：當(dāng) AB : AD = 1: 2 時，四邊形 MENF 是正方形，理由是：: AB : AD = 1 : 2, AM = DM , AB = CD , .AB = AM = DM = DC,/ A = Z D=90,/ ABM = / AMB = / DMC = / DCM = 45,./ BMC = 90,四邊形ABCD是矩形，/ ABC = / DCB = 90,./ MBC =/ MCB =45,BM = CM ,N、E、F分別是 BC、BM、CM的中點，BE=CF, ME = MF, NF / BM , NE / CM ,四邊形MENF是平行四邊

19、形， ME = MF, / BMC =90,四邊形MENF是正方形，即當(dāng)AB : AD = 1: 2時，四邊形 MENF是正方形，故答案為：1:2.【分析】當(dāng)AB= 21時，四邊形MENF為正方形，因為此時，AB=AM=BN，并且4ABM、 MDC、 BEN , NCF都是等腰直角三角形，并且點 E、F分別是BM和CM的中點，所以四邊形 MENF是正方形.(1)證明：. MN / BC,/ OFC= / FCD,又 CF平分/ ACD ,/ OCF= / FCD, ./ OFC=/OCF,.OF=OC,同理：OE=OC,OE=OF.(2)證明：當(dāng)點 O運動到AC中點處時，OA=OC,由第(1)知，OE=OF,四邊形AECF是平行四邊形.CF、CE分別是/ ACD和/ ACB的角平分線，1/ AC