2.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程yxo 1. 初中數(shù)學(xué)中二次函數(shù)的圖象是拋物線；復(fù)習(xí)引入 2.物理中研究的平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動的軌跡是拋物線或拋物線的一部分，如投籃時籃球的運(yùn)動軌跡；拋物線的生活實例拋球運(yùn)動拋物線的生活實例飛機(jī)投彈ping復(fù)習(xí)引入 3. 實際生活中如某些拱形的橋梁、噴泉的縱截面. 1. 初中數(shù)學(xué)中時我們學(xué)過二次函數(shù)，它的圖象是拋物線. 2.物理中研究的平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動的軌跡是拋物線 或拋物線的一部分，如投籃時籃球的運(yùn)動軌跡；炮 彈的彈道軌跡.畫拋物線 平面內(nèi)與一個定點F 和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.一.拋物線的定義FMlN 曲線方程平面內(nèi)“到某定點的距離等于到某定直線的距離

2、”是“點P的軌跡是拋物線”的_條件必要不充分條件定點 F 叫做拋物線的焦點,定直線 l 叫做拋物線的準(zhǔn)線 F在l上時，軌跡還是拋物線嗎？求曲線方程的基本步驟有哪些？lFMN建系列式化簡證明設(shè)點 設(shè)一個定點F到一條定直線l的距離為常數(shù)p (p0)，如何建立直角坐標(biāo)系,求出拋物線的方程呢？二.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)oFMNxKFMNxFMNoxl設(shè)動點 是拋物線上任意一點時，由拋物線的定義可知，點M在拋物線上的充要條件是 設(shè)一個定點F到一條定直線l的距離為常數(shù)p (p0)，如何建立直角坐標(biāo)系,求出拋物線的方程呢？oFMNxKFMNxFMNoxl方程 y2 = 2px（p0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其

3、中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點到準(zhǔn)線的距離.三.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程KFMNoyx它表示的拋物線的焦點在 的正半軸上，坐標(biāo)是 ，它的準(zhǔn)線方程是 對“標(biāo)準(zhǔn)”的理解: 一般地，我們把頂點在原點、焦點F 在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.由于選取坐標(biāo)系時，設(shè)坐標(biāo)軸有四種不同的方向，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的其它形式KFMNoyxlKFMNoyxlFMlNyxoKFMlNyxoK圖象開口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點準(zhǔn)線向右向左向上向下yxoyxoyxoyxo （2)已知拋物線的方程是，求它的焦點坐標(biāo) 和準(zhǔn)線方程；例: (1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦 點坐標(biāo)和準(zhǔn)線

4、方程；四、應(yīng)用舉例：注1：求拋物線的焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程時一定要先 把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式.(3 )已知拋物線的焦點為直線 與坐標(biāo) 軸的交點，求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（4)焦點到準(zhǔn)線的距離是2,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程注2：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時可以根據(jù)焦點坐標(biāo)或準(zhǔn)線方程求p,再判斷焦點位置，得出標(biāo)準(zhǔn)方程.1.求過點A（3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.五、拓展延伸：xyo(3,2)注意：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時可以設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點的坐標(biāo)求p，從而確定標(biāo)準(zhǔn)方程.2.點M到點 的距離比它到直線 的距離小2，求動點M的軌跡方程.3.已知拋物線頂點在原點,對稱軸是 軸,拋物線上一點 到焦點的距離為5，求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.六：小結(jié)與作業(yè):作業(yè)：課本59頁練習(xí)（寫書上）1、拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)； 2、拋