一階電路的零輸入響應(yīng)

1、一階電路的零輸入響應(yīng)電路與模擬電子技術(shù) 一階電路的零輸入響應(yīng) 一階電路:由一階微分方程描述的電路零輸入響應(yīng)：沒(méi)有外加激勵(lì)時(shí)的響應(yīng)。 僅由動(dòng)態(tài)元件初始狀態(tài)（內(nèi)激勵(lì)）引起N+u-LiiSCG0+u-LiN+u-CiCi+uoc-R0+u-1-1 RC電路的零輸入響應(yīng) uC(0+ ) = uC(0- ) = U0 電阻和電容的VCR得： 代入上式得以下方程 這是一個(gè)常系數(shù)線性一階齊次微分方程。其通解為 +uC-RC+uR-iRiC(b)由KCL得：特征根： 稱為電路的固有頻率。于是電容電壓變?yōu)?K是一個(gè)常量，由初始條件確定。當(dāng)t=0+ 時(shí)上式變?yōu)?根據(jù)初始條件 求得 特征方程：各電壓電流均以相同的指

2、數(shù)規(guī)律變化，變化的快慢取決于R和C的乘積。令 =RC， 具有時(shí)間的量綱，故稱它為RC電路的時(shí)間常數(shù)。 最后得到圖(b)電路的零輸入響應(yīng)為 電壓的變化與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系。t02345vc(t)V00.368V00.135V00.050V00.018V00.007V0由于波形衰減很快，實(shí)際上只要經(jīng)過(guò)45的時(shí)間就可認(rèn)為放電（瞬態(tài)）過(guò)程基本結(jié)束。RC電路零輸入響應(yīng)的波形曲線 有跳變時(shí)間常數(shù)在曲線上的意義 ：切線與橫軸焦點(diǎn)（切距）0 a a+ tU00.368U0uC(t)衰減到原來(lái)值36.8所需的時(shí)間電阻在電容放電過(guò)程中消耗的總能量： 結(jié)果表明：電容在放電過(guò)程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。 當(dāng)=

3、RC變大時(shí)，電容放電過(guò)程會(huì)加長(zhǎng)，因?yàn)樵黾与娙軨，就增加電容的初始儲(chǔ)能；若增加電阻R，放電電流就減小。反之，時(shí)間常數(shù)小，則放電快。 開關(guān)連接于1端已很久，電感中的電流等于I0 ，換路后的電路如圖(b)。在開關(guān)轉(zhuǎn)換瞬間，由于電感電壓有界，電感電流不能躍變，即iL(0+)= iL(0-)= I0 1-2 RL電路的零輸入響應(yīng) 列方程: 得到以下微分方程 微分方程的通解為 代元件VCR，得代入初始條件iL(0+)=I0求得： 最后得到電感電流和電感電壓為 其中 =GL=L/R ,具有時(shí)間的量綱，稱它為RL電路的時(shí)間常數(shù)。其波形如下圖。結(jié)果表明，RL電路零輸入響應(yīng)也是按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢取決于常數(shù) 。作業(yè)題2.7 電路穩(wěn)定已久，t=0時(shí)開關(guān)打開。求t0時(shí)的iL(t)和u(t)。 解：換路瞬間，電感電流不能躍變，故 電路的時(shí)間常數(shù)為 電感電流和電感電壓為 例2.3.2 如圖電路原已穩(wěn)定，t=0時(shí)開關(guān)S打開，求零輸入響應(yīng)uc(t)及ic(t)解開關(guān)動(dòng)作前電容已充滿電，相當(dāng)于開路，故一階電路零輸入響應(yīng)各電壓電流均從其初始值開始，按照指數(shù)規(guī)律衰減到零，一般表達(dá)式為 小節(jié)總結(jié) 一階電路零輸入響應(yīng)的