一次函數(shù)(正比例函數(shù))的圖象與性質(zhì) (參考范本)

1、PAGE PAGE - 20 -一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象與性質(zhì)一、選擇題1. （2011廣西桂林，8，3分）直線y=kx-1一定經(jīng)過點(diǎn)（ ） A（1，0） B（1，k） C（0，k） D（0，-1） 【答案】D2. （2011貴州畢節(jié)，8，3分）函數(shù)中自變量的取值范圍是( ) A-2 B-2且1 C1 D-2或1【答案】B3. （2011湖北十堰，2，3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）Ax0 B.x4 C.x4 D.x4【答案】B4. （2011湖北隨州，14，3分）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x

2、軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（ ）A4B8C16D第14題圖ABCOyx【答案】C5. (湖南湘西,10,3分).當(dāng)k0時(shí)，正比例函數(shù)y=kx的圖象大致是（ ）【答案】A6. (2011江蘇常州,5,2分)若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是( )A.x2 B.x2 C.x2 D.x2【答案】A7. （2011貴州遵義，7，3分）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D8. （2011廣東清遠(yuǎn)，9，3分）一次函數(shù)的圖象大致是（ ）【答案】A9. （2011廣西桂林，8，3分）直線一定經(jīng)過點(diǎn)（ ） A（1，0） B（1

3、，k） C（0，k） D（0，-1）【答案】D10（2011廣西南寧，5，3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是： (A)x2 (B)x2( C)x2 (D)全體實(shí)數(shù)【答案】B11. （2011廣西梧州，10，3分）如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= eq f(2,3)x eq f(2,3)與矩形ABCD的邊OC、BC分別交于點(diǎn)E、F，已知OA=3，OC=4，則CEF的面積是（A） （B） （C） （D）yyABOEFC圖4【答案】B12. （2011湖北鄂州，14，3分）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x

4、軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（ ）A4B8C16D第14題圖ABCOyx【答案】C13. （2011黑龍江綏化，14，3分）向大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）【答案】D14. （2011內(nèi)蒙古包頭，4，3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）Ax2且x3Bx2Cx2Dx2且x0【答案】B15. （2011湖北潛江天門仙桃江漢油田，9，3分）如圖，已知直線l：y=x，過點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1；過點(diǎn)A

5、1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2；按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（ ）A（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）【答案】C16. （2011湖北省隨州市，6，4分）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB=90，BC=5，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=2x-6上時(shí)，線段BC掃過的面積為（ ）A4B8 C16 D8第6題圖【答案】C17. （2011江西b卷，5,3分）已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以是( ).A .2 B.1 C. 0 D

6、. 2【答案】D18. （2011山東棗莊，10，3分）如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（1，1），（2，2）兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（ ）（1，1）（2，2）xyOAx1 B1x2 Cx2 D x1或x2 【答案】D19. （201四川廣元，9，3分）在函數(shù)中自變量x 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ C ） A B C D 【答案】C20（2011四川眉山，3，3分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是 Ax一2 Bx2 C. x2【答案】B21. （2011廣西來賓，3，3分）使函數(shù)有意義的取值范圍是（ ）A. B. C. 1且x0 D. 且x0【答案】 A22. （2011瀘州3，2分）已知函數(shù)y=2

7、x+1x2，則自變量x的取值范圍是（）A、x2B、x2C、x12D、x12且x2【答案】D23. （2011四川自貢，2，3分）函數(shù)中，自量變的取值范圍是 （ ）A. 1 B. 1 C. 1且2 D. 1且2 【答案】C24. （2011四川自貢，8，3分）已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（1,0）且與直線垂直，則直線的解析式為 （ ）A. B. C. D. 【答案】A25. （2010烏魯木齊，5，4分)將直線向右平移1個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B. C. D. 【答案】B 26. （2011張家界，8，3分）關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是（ ）yyyyABCDxOxOxOxO

8、【答案】C27. (2011湖南郴州市，2，3分)函數(shù)自變量的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A28.29.30.31.32.二、填空題1. （2011廣東河源，7,4分）函數(shù) 的自變量的取值范圍是【答案】x12. （2011廣東湛江，18,4分）函數(shù)中自變量的取值范圍是 【答案】3. （2011貴州畢節(jié)，16，5分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是 。301.5xy(第16題)【答案】x1.54. （2011黑龍江省哈爾濱市，12，3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 _。【答案】5. (2011江蘇常州,16,2分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2(k0).若其圖象

9、經(jīng)過原點(diǎn),則k=_;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是_.【答案】; k06. （2011陜西，15,3分）若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過 一、二、四象限，則m的取值范圍是 【答案】7. （2011天津，13,3分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1），且滿足隨增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_（寫出一個(gè)即可）.答案：（答案不唯一，可以是形如，的一次函數(shù)）8. （2011湖南婁底，14,4分）一次函數(shù)y= 3 x + 2的圖象不經(jīng)過第 象限.【答案】三9. （2011內(nèi)蒙古呼和浩特市，11,3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍_.【答案】10（2011內(nèi)蒙古呼和浩特市，12,3分）已知關(guān)于x的一次函

10、數(shù)的圖象如圖所示，則可化簡(jiǎn)為_.【答案】n11. （2011福建莆田，16，4分）已知函數(shù)，其中f(a)表示x=a時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，如，則_ 【答案】515112. （2011黑龍江省哈爾濱市，12，3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 _?！敬鸢浮?.710513. （2011黑龍江綏化，2，3分）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .【答案】且14. （2011吉林長(zhǎng)春，13,3分）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是【答案】15. （2011遼寧沈陽，13，4分）如果一次函數(shù)y=4x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，那么b的取值范圍是_。【答案】b016. （2011內(nèi)蒙古赤峰，11，3分）

11、已知點(diǎn)A（5，a），B(4，b)在直線y=-3x+2上，則a_b。（填“”、“”或“=”號(hào)）【答案】17. （2011吉林長(zhǎng)春，13，3分）如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的取值范圍是【答案】18. （2011年青海，5,2分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 ?！敬鸢浮縳3且x119. （2011湖南岳陽，9,3分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是 【答案】20（2011貴州黔南，15,5分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 【答案】x221. （2011遼寧本溪，9，3分）函數(shù)y中自變量x的取值范圍是 【答案】x422. （2011青海西寧，13，2分）如表1給出了直線l1上部分點(diǎn)（x，y）的坐

12、標(biāo)值，表2給出了直線l2上部分（x，y）的坐標(biāo)值那么直線l1和直線l2交點(diǎn)坐標(biāo)為_ 表1 表2【答案】（2，1）23. （2011青海西寧，20，2分）如圖11，直線y=kx+b經(jīng)過A（1，1）和B（ eq r(,7)，0）兩點(diǎn)，則不等式0kx+bx的解集為_ 【答案】 eq r(,7)x124. （2011黑龍江黑河，2，3分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 . 【答案】x2且x325.26. （2011黑龍江黑河，14，3分）向最大容量為60升的熱水器內(nèi)注水，每分鐘注水10升，注水2分鐘后停止注水1分鐘，然后繼續(xù)注水，直至注滿.則能反映注水量與注水時(shí)間函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( )A B C

13、D【答案】D三、解答題1. (2011江蘇常州,24,7分)如圖,在ABO中,已知點(diǎn)A(,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的圖象是直線l,直線ACx軸交直線l于點(diǎn)C.(1)C點(diǎn)坐標(biāo)為_;(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將ABO順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0a180),使得點(diǎn)B落在直線l上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,得到.a=_;畫出;(3)寫出所有滿足DOCAOB的點(diǎn)D的坐標(biāo).【答案】（1）C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，3）；（2）=90略 （3）(9,-), (,-9).2. （2011北京市，23，8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C

14、（注：不含AB線段）已知A（，），B（，），AEBF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線AE的反向延長(zhǎng)線上（1）求兩條射線AE，BF所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫出b的取值范圍；（3）已知AMPQ（四個(gè)頂點(diǎn)A，M，P，Q按順時(shí)針方向排列）的各頂點(diǎn)都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍【答案】解：(1)分別連結(jié)AD、DB則點(diǎn)D在直線AE上， 如圖1 點(diǎn)D在以AB為直徑的半圓上， ADB=90 BDAD 在RtDOB，由勾股定理得 BD= eq r(,OD2+OB2)= eq r(

15、,2) AEBF， 兩條射線AE、BF所在直線的距離為 eq r(,2) .圖1(2)當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是 b= eq r(,2)或-1b1當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是1b eq r(,2) (3)假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形AMPQ，根據(jù)點(diǎn)M的位置，分以下四種情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在射線AE上時(shí)，如圖2 A、M、P、Q四點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，直線PQ必在直線AM的上方 P、Q兩點(diǎn)都在上，且不與點(diǎn)A、D重合0PQ eq r(,2) AMPQ且AM=PQ，0AM eq r(,2) -2x-1圖2MPQ當(dāng)點(diǎn)M在(不

16、包括點(diǎn)D)上時(shí)，如圖3A、M、P、Q四點(diǎn)按順時(shí)針方向排列，直線PQ必在直線AM的下方此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形圖3M當(dāng)點(diǎn)M在DB上時(shí)設(shè)中點(diǎn)為R，則0RBF i)當(dāng)點(diǎn)M在（不包括點(diǎn)R)上時(shí)，如圖4 過點(diǎn)M作DR的垂線交于點(diǎn)Q，垂足為 點(diǎn)S，可得S是MO的中點(diǎn) 連結(jié)AS并延長(zhǎng)交直線BF于點(diǎn)PO為AB的中點(diǎn)，可證S為AP的中點(diǎn)四邊形AMPQ為滿足題意的平行四邊形0 x eq f( eq r(,2),2) 圖4MRSQPii)當(dāng)點(diǎn)M在上時(shí)，如圖5直線PQ必在直線AM的下方此時(shí)，不存在滿足題意的平行四邊形MRP1P2P3圖5當(dāng)點(diǎn)M在射線BF(不包括點(diǎn)B)上時(shí)，如圖6直線PQ必在直線AM下方此時(shí)，不

17、存在滿足題意的平行四邊形綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x的取值范圍是-2x-l或0 x36升，油箱中的油夠用7. （2011年銅仁地區(qū)，19（2），4分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,-1)，求這個(gè)函數(shù)的解析式【答案】根據(jù)題意得 . 2分 解得 . 4分 所以函數(shù)的解析式是y=-2x+3. 5分8. （2011云南玉溪，23，12分）如圖，在RtOAB中，ABO=30，OB=，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、x軸交于點(diǎn)C、G、D.（1）求點(diǎn)G的坐標(biāo)； （2）求直線CD的解析式；（3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點(diǎn)Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若

18、存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 【答案】(1) DC是AB的垂直平分線，OA垂直AB，G點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，OB=,G(2)過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H在RtABO中，ABO=30，OB=，cos30=，即AB=4，又CD垂直平分AB，BC=2，在RtCBH中，CH=BC=1，BH=,OH=-=，C（，-1），DGO=60，OG=OB=，OD=4，D（0,4）.設(shè)直線CD的解析式為x=kx+B，則，.（3）存在點(diǎn)P、Q，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.如圖，當(dāng)OD=DQ=QP=OP=4時(shí)四邊形DOPQ是菱形.設(shè)QP交x軸于點(diǎn)E，在RtOEP中，OP=4，OPE=30，OE=2，P

19、E=2,Q（2,4-2）.如圖當(dāng)OD=DQ=QP=OP=4時(shí)，四邊形DOPQ是菱形.延長(zhǎng)QP交x軸于點(diǎn)F，在RtPOF中，F(xiàn)PO=30，OP=4,OF=2，PF=2,QF=4+2,Q（-2，4+2）如圖，當(dāng)OD=DQ=QP=OP=時(shí)，四邊形DOPQ是菱形.過點(diǎn)Q作MQx軸于點(diǎn)M，在RtDQM中，MDQ=30，MQ=DQ=，Q（，2）如圖，如圖當(dāng)OD=DQ=QP=OP=4時(shí)，四邊形DOPQ是菱形.設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)N，此時(shí)OQD=ODQ=30，GOQ=30，在RtONQ中,NQ=OQ=2，ON=,Q(,-2).綜上所述，滿足條件的點(diǎn)Q共有四點(diǎn)：（2,4-2）、（-2，4+2）、（，2）、(,-2)9. （2011湖南岳陽，20,6分）如圖，一次函數(shù)圖象與x軸相交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)圖象相交A（1，-6），AOB的面積為6求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式ABxOyx（第20題圖）【答案】點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，0）。把點(diǎn)A（1，-6），B（-2，0）分別代入反比例函數(shù)中，得，所以。把點(diǎn)A（1，-6），B（-2，