中考數(shù)學(xué)幾何動(dòng)態(tài)綜合專項(xiàng)探究

1、類型一 點(diǎn)動(dòng)型探究題類型二 線動(dòng)型探究題類型三 形動(dòng)型探究題幾何動(dòng)態(tài)綜合題類型一 點(diǎn)動(dòng)型探究題 典例精講例 1、如圖，四邊形ABCD是菱形，AB邊上的高DE長(zhǎng)為4 cm，AE=3 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)以1 cm/s的速度沿折線E-B-C向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2 cm/s沿折線B-C-D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中的一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.（1）求線段BE的長(zhǎng)度；例1題圖【思維教練】要求BE的長(zhǎng)度，觀察圖形BE=AB-AE,AE已知，所以只需求出AB，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，AD=AB,所以求出AD即可求解.DEAB,即AED=90，AE,DE

2、已知，AD在Rt AED中，用勾股定理即可求得AD的長(zhǎng);例1題圖解： DE為AB邊上的高，AED90，又AE3 cm，DE4 cm，在RtAED中，AD =5 cm，四邊形ABCD是菱形，AB=AD=5 cm，BE=AB-AE=5-3=2 cm；例1題圖（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)Q到AB的距離；【思維教練】要求點(diǎn)Q到AB的距離，過(guò)點(diǎn)Q作AB的垂線QF,由于QF，BF未知，排除勾股定理，題中給出四邊形ABCD是菱形，BCAD，所以有QBF=A，因?yàn)镈E, AD已知,想到角度轉(zhuǎn)換，sinA ，QF即可求解；例1題圖解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如解圖，過(guò)點(diǎn)Q作QFAB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，此時(shí)，t=2

3、 s, BQ=2t=4 cm,四邊形ABCD是菱形，BCAD，QBF=A，sinQBFsinA，即 ，QF= cm，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)Q到AB的距離為 cm；例1題解圖F（3）設(shè)APQ的面積為S cm2.當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；【思維教練】要求APQ的面積S和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，即是用t 的關(guān)系式表示出三角形面積，已知點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的路線需分：2 st2.5 s，2.5 st5 s兩種情況,分別求出S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式;例1題圖解：要使點(diǎn)P 在BC邊上，則點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2stp7s，Q點(diǎn)從B點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所用時(shí)間tQ 5 s，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)D 時(shí)，另一點(diǎn)

4、也隨之停止運(yùn)動(dòng)，2 st5 s.當(dāng)2 st2.5 s時(shí)，如解圖，點(diǎn)Q在BC 邊上，PQBQ-BP2t-(t-2) cm,S= 2t-(t-2)42t+4；例1題解圖當(dāng)2.5 st5 s時(shí)，如解圖，點(diǎn)Q在DC上，CQ(2t-5) cm，BP(t-2) cm，PC(7-t ) cm，SS四邊形ABCQ -SABP -SCPQ = (2t-5+5)4- 5（t-2）- （2t-5） （7-t） t2- t+18.綜上所述，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為： 2t+4(2t2.5) t2- t+18（2.5t5）；S=例1題解圖【思維教練】點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，需分：DQDE，DQEQ，DE=QE三種情況討

5、論，并建立等量關(guān)系即可求解.（4）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在DEQ為等腰三角形.若存在,求出t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.例1題圖解：存在DEQ為等腰三角形.當(dāng)DQDE時(shí)，如解圖，連接DB，由題意得，BDEBDQ，DB=DB，DBEDBQ(SAS),BQ=BE=2cm，t=221 s; 例1題解圖DH=EH，點(diǎn)H為DE的中點(diǎn)，QHAB，BQ= BC= cm，t= 2= s;例1題解圖H當(dāng)DQEQ時(shí)，如解圖，過(guò)點(diǎn)Q作QHDE于點(diǎn)H，當(dāng)DEQE時(shí)，如解圖,以AB所在直線為x軸，以DE所在直線為y軸，點(diǎn)E為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D（0，4），E（0，0），B（2，0），C（5，4），易求直

6、線BC的解析式為y= x- (x2),設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m, m- ）,QB2(m-2)2+( m- )2= (m-2)2=(2t)2，m= t+2或m= - t+2(舍去)，例1題解圖點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( t+2, t),DE=EQ=4 cm，QE2=( t+2)2+( t)2,t= 或t= (舍去).綜上所述，點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，存在DEQ為等腰三角形，此時(shí)t的值為1s或 s或 s.例1題解圖類型二 線動(dòng)型探究題 典例精講例2、如圖，BD是正方形ABCD的對(duì)角線，BC=2.邊BC在其所在的直線上平移，將通過(guò)平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過(guò)點(diǎn)Q作QOBD，垂足為O，連接OA、OP.

7、圖 圖 例2題圖【思維教練】要判斷四邊形APQD的形狀，觀察題圖四邊形APQD可能為平行四邊形或菱形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，所以AD BC,BC在其所在直線上平移，即PQBC，所以判斷四邊形APQD為平行四邊形，但是鄰邊不能證明相等，故四邊形APQD不是菱形；（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BC在平移過(guò)程中，四邊形APQD是什么四邊形？解：四邊形APQD是平行四邊形； 【解法提示】由平移的性質(zhì)知，PQ=BC，四邊形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，PQAD，PQ=AD，四邊形APQD是平行四邊形.【思維教練】判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，我們首先根據(jù)已知猜測(cè)OA和OP是相等還是倍數(shù)關(guān)

8、系，因?yàn)轭}中未給出角度和中點(diǎn)一類條件，所以猜測(cè)OA=OP,先觀察兩條線段是否在同一個(gè)三角形中，若在同一個(gè)三角形中，利用等角對(duì)等邊，若在兩個(gè)三角形中，考慮用三角形全等證明線段相等，本題OA，OP分別在ABO和PQO中，證明兩三角形全等即可求證;位置關(guān)系我們首先觀察圖形，先猜測(cè)是平行還是垂直,因?yàn)镺A與OP相交，所以猜測(cè)（2）請(qǐng)判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；OAOP，通過(guò)證明AOP=90即可證明.由于本題是動(dòng)線問(wèn)題，沒(méi)有說(shuō)明線段的移動(dòng)方向，所以需分PQ向右移動(dòng)和向左移動(dòng)兩種情況討論；解：OA與OP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別為OA=OP，OAOP.證明：由（1）可知，AB=PQ，

9、當(dāng)PQ向右移動(dòng)時(shí)，如解圖，由題意得ABOOBC=45，OQBD，BOQ為等腰直角三角形，例2題解圖BO=OQ，PQO=45，ABO=PQO，在ABO和PQO中，AB=PQABO=PQOBO=OQ，ABOPQO（SAS），OA=OP，AOB=POQ，AOP=AOB+BOP=POQ+BOP=90，OAOP；例2題解圖當(dāng)PQ向左移動(dòng)時(shí)，如解圖，由題意得，ABOOBC=45，OQBD，BOQ為等腰直角三角形，BO=OQ，PQO=45，ABOPQO，在ABO和PQO中，AB=PQABO=PQO，BO=OQABOPQO（SAS），例2題解圖OA=OP，OAB=OPQ，AOP=180-OAB-BAP-APO

10、=180-OPB-BAP-APOABP=90，OAOP；例2題解圖【思維教練】要求y=SOPB和運(yùn)動(dòng)距離BP=x之間的函數(shù)關(guān)系式，即是用x的關(guān)系式表示出三角形面積，已知BP=x，現(xiàn)在只需表示出底邊的高即可.因?yàn)楸绢}是一道線動(dòng)問(wèn)題，線段運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有給出，所以需要分PQ向右移動(dòng)和PQ向左移動(dòng)兩種情況討論并求出最大值即可.（3）在平移變換過(guò)程中，設(shè)y=SOPB，BP=x（0 x2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.解：當(dāng)PQ向右移動(dòng)時(shí)，如解圖，BQ=BP+PQ=BP+AB=x+2，在等腰RtOBQ中，設(shè)高為h，即hBQ，h BQ ,y=SOPB = x = (x+1)2- （0 x2），當(dāng)

11、x=2時(shí)，ymax= (21)2- =2；例2題解圖當(dāng)PQ向左移動(dòng)時(shí)，如解圖，BQ=PQ-BP=2-x，同理，h= ，y=SOPB = x =- (x-1)2+ （0 x2），當(dāng)x=1時(shí)，ymax=- (1-1)2 = .綜上所述，當(dāng)PQ向右移動(dòng)時(shí)，且BPx2時(shí)，y的最大值是2.例2題解圖類型三 形動(dòng)型探究題 典例精講例3、有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90，DF=4，DE=4 .將這副直角三角板按如圖所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上.現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到

12、點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).例3題圖【思維教練】要求EMC的度數(shù)，已知FDE=90，AB=AC6,DF=4，DE=4 ,根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)和三角函數(shù)分別求得ACB 和E 的度數(shù)，觀察圖形E+EMC=ACB，EMC的度數(shù)即可求解;（1）如圖，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則EMC=_度；【解法提示】BAC=FDE=90，AB=AC=6，DF4，DE4 ，ACB=45,E=30,EMC=ACB-E=15.解：（1）15；【思維教練】要求FC的長(zhǎng)，觀察圖形FC在RtACF中，考慮用勾股定理或者銳角三角函數(shù)求解，AC已知，由（1）知ACF的度數(shù)，所以用銳角三角函數(shù)即可求解;（2）

13、如圖，在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求FC的長(zhǎng)；（2）在RtACF中，AC=6，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則DEAC，ACF=E=30，cosACF= ，F(xiàn)C = ；【思維教練】要求三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩三角形重疊部分的面積y與x的函數(shù)解析式，這是一道形動(dòng)問(wèn)題，所以需分： 0 x2, 2x6-2 , 6-2 x6,三種情況討論，并利用面積的和差或面積公式即可求解.（3）在三角板DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對(duì)應(yīng)的x取值范圍.（3）如解圖，過(guò)點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，則MNDE，NMB=B=45，NB=NM，F(xiàn)N=NB-BF=MN-x.MNDE，F(xiàn)MNFED， ，即 ，MN= .例3題解圖N當(dāng)0 x2時(shí)，如解圖，設(shè)DE與BC相交于點(diǎn)G ，則DG=DB=4+x，y=SBGD -SBMF = DBDG- BFMN= (4+x)2- x ，即y= x2+4x+8；例3題解