高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)正、余弦定理鞏固與練習(xí)

1、鞏固1. （2008年高考陜西卷）AABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, cc=也 b = V6, B=120 ,則 a 等于(a，V6B. 2C. 3_ D. 2解析：選D.由正弦定理得.V60 -TjC， sini20 oinC.、1 sinC=/.又C 為銳角,C= 30 , . A= 30 , ABC為等腰三角形，a=c=.故選D.C所對(duì)的邊.若A TOC o 1-5 h z .在AABC中，a, b, c分別是角 A, B, =或b=1, ABC的面積為手，則a的值為( 32A. 1B. 2C.3D. 3解析：選 D.由已知得：2bcsinA=2x 1 XcXsin60

2、=岑？ c=2, 則由余弦定理可得：a2=4+1-2X2x 1 Xcos60 =3? a =，3.在 ABC 中，cos2Bcos2A 是 AB 的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：選 C.cos2Bcos2A? 1 2sin2B1 2sin2A? sin2BsinB? AB.在AABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若其面1積 S= 4（b2+c2 a2）,則/ A=.解析： 由已知得： ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,又a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,則cosB=（1 a.4CN C. 4解析：選Ba,

3、b, c成等比數(shù)列,.b2=ac. a2+ c2- b2bcsinA=1（b2+ c2-a2）? b 5 =sinA, 242bc, * 一、 、 一 _.，I.女由余弦7E理可得cosA=sinA? A=答案：4.（原創(chuàng)題）在 ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c, 且滿足 a+b+c=&+1, sinA+ sinB=V2sinC,貝U c=;若C = -,則 ABC的面積S=.3解析：依題意及正弦定理得a+b = V2c,且a+b+c=血+ 1,因此 c+，2c=6 +1, c= 1,當(dāng) C = M寸，c1 又由 c= 2a, . cosB=2ac=a2 + b22abcosC=a

4、2+b2 ab=1,(a+ b)之3ab= 1.又 a+b=也，因此 23ab= 1,.1 ab=a，3則 AABC 的面積 S= 2abslnC=2x；sln3=害.答案：1言（2009年高考浙江卷）在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,且滿足cosA= 25（1）求 ABC的面積； 若c=1,求a的值.解：（1）因?yàn)椤＞?,2A所以 cosA= ZcoS21 =一 4,sinA=5.又由ABAC = 3,得 bccosA= 3,所以 bc=5. ._因此 Saabc = 2bcsinA= 2.由(1)知,bc=5,又c=1,所以b=5,由余弦定理，得 a2 = b2+

5、c2 2bccosA=20,所以 a=2/5B.4練習(xí)2.a2+4a2 ac 5a2-2a22ac4a23 =4,（2008年高考四川卷）zABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)小一5一355 RACsinA sinBsin2B sinBcosB=()5.a= b ,又.a= 2 b,A=2B,，b#0, sinB#0,2cosB5工二. .書(shū)=1, . cosB= 4 .故選 B. T3.在 ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、= 2a2 + 2b2+ab,則ABC是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形b、 c,且 2c解析：選 A. 丁 2c2 = 2a2+ 2b2

6、+ab,a2+ b2- c21 , =2ab，.cosC：* =-10. 2ab 4所以 ABC是鈍角三角形.故選A.4.在 ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,如果c=3a, B = 30,那么C等于()A. 120C. 90B. 105D. 75解析：選A.依題意由正弦定理得 sinC=J3sinA,又B = 30,33 一 1 . sinC = /3sin(150 C) = cosC + sinC,即一sinC =.tanC= V3.又 0 Ca, .CA=45 ,.C=60 或 120 ,.滿足條件的三角形有2個(gè)，即m=2.：am = 4.6.在 ABC中，角A、B、C所對(duì)

7、的邊分別是a、b、c,若b2 + c2-bc= a2,且a=依則角C的值為(A. 45B. 60C. 90D. 120解析：選 C.由 b2+c2bc= a2得 b2+c2a2 = bc,A= 60 .b2 + c2a2 1.cOsA=2bc =2a -. sinA -又6=但一標(biāo)=弧 .sinB = sinA=2,.B=30 , /.C=180 -A- B=90 .7.在 AABC 中，已知 BC=12,A= 60 ,B=45 ,則 AC =解析：由正弦定理知黑筮, .從鬻汴八孟傳二 T2 一 一# 12=也 43 = 46.答案：4V68.在4ABC 中，若 AB = 3, /ABC=75

8、 , /ACB=60 ,則 BC 等于.解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知/ BAC= 180 -75 -60 =45 .根據(jù)正弦定理得BC AB，_ _ = sinZBAC sin/ACB2口 BC 3, m 3sin45 3X 2 r-即 ,/匚手 公c夕 BC= 公6= 廠 =46.sin45 sin60 sin60 亞 、答案：6_9.在 4ABC 中,AB=2,AC =乖, BC=1+，3, AD為邊BC上的高， 則AD的長(zhǎng)是.解析：如圖由余弦定理得：cosB=22+(1+ 3)2-(，6)2=1?2X2X(1+ 3)2，B =。，故 AD = ABsin3= 2X 岑=3._答案：小10

9、.已知 ABC的周長(zhǎng)為 啦+1, 且 sinA + sinB=V2sinC.(1)求邊AB的長(zhǎng)；1(2)若AABC的面積為6sinC,求角C的度數(shù).解：(1)由題意及正弦定理，得AB+BC + AC=2+1.BC+AC= V2ab,兩式相減，得AB= 1.1一 一 一 1 一得 BC AC= 1.3由余弦定理，得cosC =AC2+BC2 AB22AC BC(2)由 4ABC 的面積=BC AC sinC=gsinC,=2,(AC+ BC)2 2AC BC AB2 1 2AC BCC=60 .11. (2009年高考全國(guó)卷H)設(shè) ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)3分別為 a、b、c, cos(A

10、C) + cosB = 2，b2=ac,求 B.3 一一解：由 cos(AC) + cosB=2及 B=兀一(A+ C)得 cos(A C) cos(A + C) = 2, 3cosAcosC+ sinAsinC (cosAcosC sinAsinC)= 2,一一3sinAsinC .4又由b2=ac及正弦定理得sin2B= sinAsinC,故 sin2B=3，sinB=-M!c sinB=一岑(舍去)，于是 b=3 b=2又由b2= ac知bw a或bw c,所以B-312. ABC中，角A, B, C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是 a, b, c,且a(cosB + cosC)= b+c.(i)求證:a=2；(2)若 ABC外接圓半徑為1,求 ABC周長(zhǎng)的取值范圍.解：(1)證明：. a(cosB+cosC) = b + ct 口 a2+c2-b2 a2 + b2c2 ,由余弦te理得 a 20+ a 20b= b+ c.整理得(b+c)(