高三物理基本力和力的合成與分解

1、第四講基本力和力的合成與分解高考試題回顧：（2009年高考山東理綜卷） 如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心，一質(zhì)量為m的小滑塊，在水平力 F的作用下靜止P點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為 Fn。OF與水平方向的夾角為0。下列關(guān)系正確的是（）mgA . F = B. F = mgtan0tan 二C. Fn . mgD. FN=mgtan0tan v答案：A解析：對小滑塊受力分析如圖所示，根據(jù)三角形定則可得F=3, fn=2,所以A正確。 tansin 二提示：支持力的方向垂直于接觸面，即指向圓心。正交分解列式 求解也可。（2009年高考浙江理綜卷）14.如圖所示，質(zhì)量為 m的等邊 三棱柱靜

2、止在水平放置的斜面上。已知三棱柱與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為為 30,A.C.答案A則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為mg 和mg22工mg和1 mg22B .1 mg 和mg2233 J.D. mg 和 產(chǎn) mg【解析】受力分析知,Fn=mg cos30o30=mg , f =mgsin30（2009年高考廣東物理卷）如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。質(zhì)量為 m、帶電量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是A .滑塊受到的摩擦力不變B.滑塊到地面時(shí)的動(dòng)能與 B的大小無關(guān)C.滑塊受到的洛倫茲力方向垂直

3、斜面向下D. B很大時(shí)，滑塊可能靜止于斜面上【答案】CD?！窘馕觥咳∥飰K為研究對象， 小滑塊沿斜面下滑由于受到洛倫 茲力作用，如圖所示，C正確；N=mgcos卅qvB,由于v不斷增大，則N不斷增大，滑動(dòng)摩擦力f=科N,摩擦力增大，A錯(cuò)誤; 滑塊的摩擦力與 B有關(guān)，摩擦力做功與 B有關(guān)，依據(jù)動(dòng)能定1理，在滑塊下滑到地面的過程中，滿足-mv2 - 0 = mgh - fs,2所以滑塊到地面時(shí)的動(dòng)能與 B有關(guān)，B錯(cuò)誤；當(dāng)B很大，則摩擦力有可能很大，所以滑塊 可能靜止在斜面上，D正確。（2009年高考海南物理卷）1.兩個(gè)大小分別為 匕和F2 （ F2 F1）的力作用在同一質(zhì)點(diǎn) 上，它們的合力的大小F滿

4、足A. F2 F F 1B. F F FF222C.F1-F2 F F1F2D.F12- F22 F2 F12F22答案：C解析：共點(diǎn)的兩個(gè)力合成，同向時(shí)最大為 F1 + F2,反向時(shí)最小為F1 F2。知識(shí)歸納總結(jié)：一、力的概念及三個(gè)常見的性質(zhì)力.力的概念：力是物體對物體的作用。(1)力的物質(zhì)性：力不能離開物體而獨(dú)立存在，有力就一定有施力”和 受力”兩個(gè)物體，二者缺一不可。(2)力的相互性：力的作用是相互的(3)力的作用效果：形變；改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(4)力的表達(dá)：力的圖示.力的分類(1)按性質(zhì)分：重力(萬有引力)、彈力、摩擦力、分子力、電場力、磁場力 (按 現(xiàn)代物理學(xué)理論，物體間的相互作用分四類：

5、長程相互作用有引力相互作用、電磁相互作用； 短程相互作用有強(qiáng)相互作用和弱相互作用。宏觀物體間只存在前兩種相互作用。)(2)按效果分：壓力、支持力、拉力、動(dòng)力、阻力、向心力、回復(fù)力 (3)按產(chǎn)生條件分： 場力(非接觸力)、接觸力。(4)按對象分：內(nèi)力和外力.重力：由于地球的吸引而使物體受到的力。(1)方向；總是豎直向下(2)大小：G=mg注意：重力是萬有引力的一個(gè)分力，另一個(gè)分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，在兩極處重力等于萬有引力。 由于重力遠(yuǎn)大于向心力，一般情況下近似認(rèn)為重力等于萬有引力。(3)重心：重力的等效作用點(diǎn)。重心的位置與物體的形狀及質(zhì)量的分布有關(guān)。重心不 一定在物體上。質(zhì)量分布均

6、勻、 形狀規(guī)則的物體， 重心在幾何中心上. 薄板類物體的重心可 用懸掛法確定。.彈力(1)彈力的產(chǎn)生條件：彈力的產(chǎn)生條件是兩個(gè)物體直接接觸，并發(fā)生彈性形變。(2)彈力的方向：與彈性形變的方向相反。(3)彈力的大小對有明顯形變的彈簧，彈力的大小可以由胡克定律計(jì)算。對沒有明顯形變的物體，如桌面、繩子等物體，彈力大小由物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況共同決定。胡克定律可表示為(在彈性限度內(nèi))：F=kx,還可以表示成 AF=kAx即彈簧彈力的改變量和彈簧形變量的改變量成正比。硬”彈簧，是指彈簧的k值較大。(同樣的力F作用下形變量 Ax較小)幾種典型物體模型的彈力特點(diǎn)如下表。項(xiàng)目輕繩輕桿彈簧形變情況伸長忽略不計(jì)

7、認(rèn)為長度小艾可伸長可縮短施力與受力情 況只能受拉力或施 出拉力能受拉或受壓口施出拉力或 壓力同桿力的方向始終沿繩不一定沿桿沿彈簧軸向力的變化可發(fā)生突變同繩r只能發(fā)生漸變5.摩擦力(1)摩擦力產(chǎn)生條件：兩物體直接接觸、相互擠壓、接觸面粗糙、有相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)的趨勢。這四個(gè)條件缺一不可。兩物體間有彈力是這兩物體間有摩擦力的必要條件。(沒有彈力不可能有摩擦力)(2)滑動(dòng)摩擦力大小公式F=p Fn,其中的Fn表示正壓力，不一定等于重力Go(3)靜摩擦力大小必須明確，靜摩擦力大小不能用滑動(dòng)摩擦定律F=w Fn計(jì)算，只有當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí)，其最大值一般可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，既Fm=靜摩擦力的大小要根

8、據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況共同確定，其可能的取值范圍是：0lil4l3lil3l2=l4AA/WVWAAAAAA/v解析： 上時(shí)簧費(fèi)遭的劫螃y斯以西種情F下彈簧的伸dW量只性叭,力f相同, 則彈簧伸照褊的彷落額卷彷金火工7物B處級(jí)切如必切如物必答案：D例5、（2006北京卷.i9）木塊A、B分別重50 N和60 N,它們與水平地面之間的動(dòng)磨擦因 數(shù)均為0.25;夾在A、B之間輕彈簧被壓縮了 2cm,彈簧的勁度系數(shù)為 400N/m。系統(tǒng)置于 水平地面上靜止不動(dòng)?，F(xiàn)用F=i N的水平拉力作用在木塊 B上。如圖所示.。力F作用后A.木塊A所受摩擦力大小是i2.5 NB.木塊A所受摩擦力大小是ii.5

9、 NC.木塊B所受摩擦力大小是9 ND.木塊B所受摩擦力大小是7 N解析：未加F時(shí)，木塊A在水平面內(nèi)受弓t簧的彈力 Fi及靜摩擦力Fa作用，且Fi=Fa= kx = 8N,木塊B在水平面內(nèi)受彈簧彈力 F2和靜摩擦力Fb作用，且F2=Fb= kx=8N,在木塊 B上施加F=iN向右拉力后，由于F2+FV科山，故木塊B所受摩擦力仍為靜摩擦力，其大 小F B = F2+ F= 9N,木塊A的受力情況不變。答案：C四、摩擦力的方向及大小計(jì)算i、摩擦力的方向滑動(dòng)摩擦力的方向：滑動(dòng)摩擦力的方向和物體間 相對運(yùn)動(dòng)的方向相反”，這是判斷滑動(dòng)摩擦力方向的依據(jù)。摩擦力方向可能和物體運(yùn)動(dòng)方向相同（作為動(dòng)力），可能和

10、物體運(yùn)動(dòng)方向相反（作為阻力），還可能和物體速度方向垂直（作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力）。在特殊情況下，可能成任意角度。靜摩擦力的方向：靜摩擦力的方向和物體間 相對運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反”?？捎眉僭O(shè)法 判斷，也可根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)情況利用平衡條件或牛頓第二定律判斷。2、摩擦力的大小必須明確，是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力?；瑒?dòng)摩擦力可用公式F=p Fn,計(jì)算。其中的Fn表示正壓力。靜摩擦力大小不能用F=p F n計(jì)算，要根據(jù)物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況由平衡條件或牛頓第二定律計(jì)算。例6、（2006全國卷II. 15）如圖所示，位于水平桌面上的物塊P,由跨過定滑輪的輕繩與物塊相連，從滑輪到 P和到Q的兩段繩都是水平的，

11、已知Q與P之間以及桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都 山兩物塊的質(zhì)量都是 m,滑輪軸上的摩擦不計(jì)，若用一水平向右的力F拉P使P做勻速運(yùn)動(dòng)，則F的大小為A. 4mgB. 3 mg|Q-IC. 2 5gD. ”g） I| F 力Fi和P對Q的摩擦力F 口作用，由平衡條件可知： Fi = F,i= mg以P為研究對象，P 受到水平拉力F2繩的拉力地F2, Q對P的摩擦力Fj和地面對P的摩擦力F 由平衡條 件可知：F= F2+F J + F 八 F（12=（iFn=2（i m（g 牛頓第三定律知： Fi= F2, F / = F g b 代入 得：F=4 mg答案：A解析：以Q為研究對象,Q在水平方向受繩例7、（

12、2005天津理綜）如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安有滑輪，兩物塊 P、Q 用輕繩連接并跨過滑輪（不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦），P懸于空中，Q放在斜面上，均處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)用水平向左的恒力推Q時(shí)，P、Q仍靜止不動(dòng)，則 （）Q受到的摩擦力一定變小Q受到的摩擦力一定變大C.輕繩上拉力一定變小尸D.輕繩上拉力一定不變解析：物體 P靜止不動(dòng)，輕繩上拉力和 P的重力平衡，故輕冤至就蛆嚏軍變產(chǎn)。蘇!Rk 正確。若開始時(shí)，Q有下滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向上，用水平恒力向左推Q,則靜摩擦力減??；若開始時(shí)，Q有上滑趨勢，靜摩擦力沿斜面向下，用水平恒力向左推Q,則靜摩擦力增大。因此，Q受到的摩擦力大小不確定。答案： D

13、五、力的合成分解中常用的數(shù)學(xué)方法在力的合成分解中利用平行四邊形定則求解是基本方法，也要根據(jù)實(shí)際情況采用不同的分析方法：（1）若出現(xiàn)直角三角形，常用三角函數(shù)表示合力與分力的關(guān)系。（2）若給定條件中有長度條件，常用力組成的三角形（矢量三角形）與長度組成的三 角形（幾何三角形）的相似比求解。例8、水平橫粱的一端 A插在墻壁內(nèi)，另一端裝有一小滑輪B, J一輕繩的一端C固定于墻上，另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量m=10 kg的重物，/ CBA=30 ,如圖所示，則滑輪受到繩子的作用力為仁全公產(chǎn)（g=10m/s2）乂 | 厘 TOC o 1-5 h z A. 50N B. 50gN C. 100N D. 10

14、0 3 N&口解析：取小滑輪作為研究 對象，懸掛重物的繩中 的彈力是 產(chǎn)、 口 T=mg=10M0N=100 N ,故小滑輪受繩的作用力沿 BC、BD方向的大小 ,舒了婢 都是100N,分析受力如圖所示。/CBD=120 , / CBF=ZDBF ,匚二，/CBF=60, NCBF是等邊三角形.故 F=100 N。故選C?；?、 例9、如圖所示，固定在水平面上的光滑半球，球心 O的正上“欠方固定一個(gè)小定滑輪，細(xì)繩一端拴一小球，小球置于半球面上的 A沖、點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，如圖所示。今緩慢拉繩使小球從A點(diǎn)滑向半球頂點(diǎn)（未到頂點(diǎn)），則此過程中，小球?qū)Π肭虻膲毫Υ笮及1細(xì)繩的拉力T大小的變化情況是

15、（）A 7：A.N變大，T變大 C.N不變，T變小B.N變小，T變大 D.N變大，T變小解析：對A進(jìn)行受力分析，如圖所示，力三角形AFN與幾何三角形OBA相似，由相似三角形對應(yīng)邊成比例， 解得N不變, T變小。答案：C 六、用圖解法分析力的動(dòng)態(tài)變化及最值問題用力的矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律：當(dāng)已知合力F的大小、方向及一個(gè)分力 Fi的方向時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是兩分力垂直。如圖所示,小值為： F 2min=F sin aFlF2的最/的大小、方向時(shí)，另一個(gè)分力F2的最小值為：F2min = FlSin當(dāng)已知合力F的方向及一個(gè)分力 F 是：所求分力F2與合力F垂直，如圖所示, 當(dāng)已

16、知合力F的大小及一個(gè)分力 FF2取最小值的條件的大小時(shí)，另一個(gè)分力F2取最小值的條件是： 已知大小的分力Fi與合力F同方向，F(xiàn)2的最小值為I F-Fi |例10、重為G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。如 圖所示。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板 對小球的彈力的大小 F1、F2各如何變化？解析：對小球受力分析，如圖。由于擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，可以認(rèn) 為每個(gè)時(shí)刻小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，因此所受合力為零。應(yīng)用三角形定 則，G、FF2三個(gè)矢量應(yīng)組成封閉三角形，其中 G的大小、方向始 終保持不變；Fi的方向不變；F2的起點(diǎn)在G的終點(diǎn)處， 而終點(diǎn)必須在Fi所在的直線上，由圖可知，擋板逆

17、時(shí) 針轉(zhuǎn)動(dòng)90的過程中，F(xiàn)2矢量也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 90,因此 Fi逐漸變小，F(xiàn)2先變小后變大。（當(dāng)F21Fn即擋板 與斜面垂直時(shí)，F(xiàn)2最?。┐鸢福篎1逐漸變小，52先變小后變大。 七、用正交分解法求解力的合成與分解問題正交分解法：把一個(gè)力分解成兩個(gè)互相垂直的分 力，這種分解方法稱為正交分解法。用正交分解法求合力的步驟：首先建立平面直角坐標(biāo)系，并確定正方向G把各個(gè)力向x軸、y軸上投影，但應(yīng)注意的是：與確定的正方向相同的力為正，與確 定的正方向相反的為負(fù)，這樣，就用正、負(fù)號(hào)表示了被正交分解的力的分力的方向求在x軸上的各分力的代數(shù)和 Fx合和在y軸上的各分力的代數(shù)和 Fy合求合力的大小合力的方向：tan

18、oFF =.,(Fy合22Fx合)+(Fy合)（a為合力F與X軸的夾角）Fx合例11、質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng).已知木塊與地面 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為臼那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值的哪個(gè)？A. pmgC .(mg Fsin 9)B .(mg+Fsin 0)D. Fcos 0解析：木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力Fn、摩擦力F沿水平方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解如圖（這樣建立坐標(biāo)系只需分解 F）,由于木塊做勻速 直線運(yùn)動(dòng)，所以，在 x軸上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y軸上向上 TOC o 1-5 h z 的力等于向下的力（豎直

19、方向二力平衡）.即Fcos 0= FFN=mg+FsinO又由于Fl nF =（mg+Fsin。）故B、D答案是正確的.點(diǎn)評：（1）在分析同一個(gè)問題時(shí)，合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。也就是說，在分析問 題時(shí)，考慮了合矢量就不能再考慮分矢量；考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要認(rèn)真作圖。在用平行四邊形定則時(shí)，分矢量和合矢量要 畫成帶箭頭的實(shí)線，平行四邊形的另外兩個(gè)邊必須畫成虛線。（3）各個(gè)矢量的大小和方向一定要畫得合理。（4）在應(yīng)用正交分解時(shí)，兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角一定要分清哪個(gè)是大銳角，哪個(gè)是小銳角，不可隨意畫成 45。（當(dāng)題目規(guī)定為45。時(shí)除外）能力強(qiáng)化訓(xùn)練.物體M位于斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，如果將外力F撤去，則物體（）A.會(huì)沿斜面下滑B.摩擦力方向一定變化C.摩擦力變大D.摩擦力變小.如圖（甲）所示，粗糙長木板 l的一端固定在錢鏈上，木塊放 在木板上，開始木板處于水平位置。當(dāng)木板向下轉(zhuǎn)動(dòng)，8角逐漸增大的過程中，摩擦力 Ff的大小隨日角變化最有可能的是