高一數(shù)學(xué)練習(xí)數(shù)列新人教A版

1、數(shù)列一、選擇題（10題，每題5分） TOC o 1-5 h z 2一.1.已知等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，且 a3 a9 =2a5 , a2 =1,則a1=A. 1 B. - C. 2D.2 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document 222.公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若a4是23與a7的等比中項，0=32，則Si。A. 18B. 24C. 60D. 903.等差數(shù)列an的前n項和為Sn ,且0 =6,a =4,則公差d等于C.- 2A. 14.設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Snt=3(A)2(B)(C)(D)5.等差數(shù)列an的前n項和為Sn

2、,已知2m書-am = 0，S2m=38 ,則 m =(A) 38(B)20(C) 10(D) 96.設(shè)an是公差不為0的等差數(shù)列，& =2且a1，a3,a6成等比數(shù)列，則%的前n項和S =2 in 7nA. 十 B.2n 5n r 332-n 3nC.2D. n + n7.已知 Qn為等差數(shù)列，a + a3 + a5 =105,則使得S達(dá)到最大值的n是a2 +4+%=99,以Sn表示匕口的前n項和,2019(A) 212,2 n：二,8.數(shù)歹U an的通項 an =n (cos -sin 3（D）182 n 二），其前n項和為Sn,則S30為3A. 470B. 490C. 495D. 510

3、9.等差數(shù)列 an的公差不為零，首項a1=1, a2是21和a5的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是A. 90B.100 C. 145D. 19010.將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣:2 34 5 67 8 9 101112 13 14 15按照以上排列的規(guī)律，第 n行（n3）從左向右的第 3個數(shù)為二、填空題（6題，每題4分）.設(shè)等差數(shù)列 匕0的前n項和為Sn,若&=72，則a2+a4+a9=。.若數(shù)列&滿足：a1 =1,an書=2an（nw N*）,則 a =；前 8 項的和 S8 =.（用數(shù)字作答）.已知數(shù)列an滿足：a4n_3=1，a40a君an田*N則，a2009 =;a2014 =.隹

4、，當(dāng)an為偶數(shù)時，H /.已知數(shù)列an滿足：a1=m （m為正整數(shù)），an = 2右%=1,3an +1,當(dāng)an為奇數(shù)時。則m所有可能白取值為 。Sn.設(shè)等差數(shù)列 Qn的前n項和為Sn,右a6 = S3 =12，則lim 二=.n-.J n.設(shè)&=2, an+=紅，bn = a_, n e N，則數(shù)列如的通項公式 an -1Ian -1|bn =-三、解答題（7題，共76分）.（本小題滿分10分）已知等是數(shù)列an中）a3a7 = -16, a4*%=0,求an 前n項和Sn.（本小題滿分10分）等比數(shù)列 an的前n項和為Sn ,已知, 0, &成等差數(shù)列(1)求 an的公比q；(2)求a一a3

5、 = 3,求 sn.(本小題滿分10分)一，1已知點(1,)是函數(shù)f (x) =ax(a A0,且a #1)的圖象上一點，等比數(shù)列 a5的前n項 3和為f(n) -c,數(shù)列bn (bn 0)的首項為c,且前n項和Sn滿足Sn 0=盤 +%跖(n 至2).(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；11000(2)若數(shù)列靛T 前n項和為Tn,問Tn 1000的最小正整數(shù)n是多少？.(本題滿分10分)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn=kn2+n, nN，其中k是常 數(shù).(I)求 a1及 an； *(II)若對于任意的 m=N , am, a2m, a4m成等比數(shù)列，求k的值.(本小題滿分12分)已知曲線Cn

6、 :x2 2nx + y2=0(n = 1,2,|).從點P( 1, 0問曲線Cn引斜率為kn(kn 0)的切線 ln ,切點為 Pn(%, %) .(1)求數(shù)列xn與yn的通項公式;證明：X X3 x5 Yl，X2n1-Xn2sin.1 xn.(本小題滿分12分)22 n ：.2 n：_數(shù)列an的通項an =n (cos -sin ),其刖n項和為Sn.33求S;S(2) bn =3n,求數(shù)列 bn 的前n項和Tn.23.(本小題滿分12分)n _1已知等差數(shù)列an的公差d不為0,設(shè)Sn =a +a?q+anqTn fq-1嚴(yán)詞、=0,n N*(i)若q =1,a1 =1, S3 =15，求

7、數(shù)列an的通項公式；(n)若a1=d,且S,S2,S3成等比數(shù)列，求q的值。1-q(出)若 q#1,證明(1-q) &n -(1+q)T2n =2dq(1q),產(chǎn) N參考答案、選擇題（10題，每題5分）.答案：Bn【解析】設(shè)公比為q,由已知得a1q叫q =2（a1q ），即q =2,又因為等比數(shù)列an的公比為正數(shù)，所以4 =婢,故&=也=工=應(yīng),選bq 22.答案：C【解析】 由 aj=a3a7 得（a+3d）2 =（a+2d）（a1+6d）得 2a1+3d=0 ，再 由-一 5690 . 一S8 = 8& 十d =32 得 2al + 7d =8 則 d = 2,& = -3，所以 S10=

8、10al +d = 60，.故選 C22.答案:3一.一一【斛析】 S3 =6 =-(a1+a3)且 a3 =a1+2d a1=4d=2.故選 C2.答案：B【解析】設(shè)公比為q，則送=(1氣 居 =1 + q3=3= q3 = 2S3S3千曰 S9 _1 q3 q6 _1 2 4 7S61 q31 23.答案：C【解析】因為 峪）是等差數(shù)列，所以，am+am4 =2am ,由am+am書a1 = 0,得：2amam2 = 0,所以，am=2,又 Gm,=38,即（2m1）（a1 +a21）=38,即（2m1） X22= 38,解得m= 10,故選.Co.答案：A1【解析】設(shè)數(shù)列an的公差為d

9、,則根據(jù)題意得（2 +2d）2 =2 2+5d）,解得d 或n（n -1） 1 n2 7nd =0 （舍去），所以數(shù)列an的刖n項和Sn=2n+父一=十2244.答案：A【解析】：由 a1 + a3 + a5=105 得 3a3 =105，即氏=35 ,由 a2+a4+a6 =99 得 3a4 = 99 即an - 0a4 =33 , d = -2, an =a4+(n 4)父(2) = 41 2n,由 得 n=20,選 Ban 1 503-3 =1 ,a2014 = a2M007，應(yīng)填1, 0.【答案】4 5 32【解析】（1）若a1 =m為偶數(shù)，則曳為偶，故a2=m 23=包=卬2224當(dāng)

10、m仍為偶數(shù)時, 4mma4 =a6 =832,m故 =1 =- m = 3232當(dāng)m為奇數(shù)時, 4a43=3a3 1 = -m 1 a63 dm 1443m+1故=1 得 m=4。4(2)若a1 =m為奇數(shù)，則a2 =3&+1 =3m+1為偶數(shù)，故a3 =即力必為偶數(shù)23m 1 3m 1a6 =,所以 =1可得m=5 TOC o 1-5 h z 1616.答案：1解析：a6 =12 =0 =12limS-limUn 二 n n 二 nla15d = 12 i a1 = 2s1=1=Sn=n(n 1)=當(dāng)a d =12 d =2n216.【答案】:2n+1解析：由條件得bn書“2an 1 -1a

11、n 12 -1an 12 an 2an -1=20且匕=4所以數(shù)列bn是首項為4,公比為2的等比數(shù)列，則bn =4 -2nJL = 2n*三、解答題（8題，76分）.解析：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)及求和公式運(yùn)用能力，利用方程的思想可求解。解：設(shè)an的公差為d ,則a12d a1 6d ) = -16a1 3d a1 5d =0即 a； 8da1 12d2 =-16a1 - Yda1 - -8,1al = 8解得 或d = 2, I d = -2因此 Sn = -8n + n(n1) = n(n9 ),或Sn =8n n(n1)=n(n9).解：（I ）依題意有a1(a1 a1q) =2(a

12、&q aq2)由于a1 #0,故2q2 q =01又q # 0,從而q =-21 2(n)由已知可得ai -ai( -) =32故 a1 =44(1()n)從而S =211-()28(1-1、n119.解析(1) Q f (1 ) = a ,. fx .1L 13J,1a1 = f 1 -c = - -c也=f 2 -c -1| f 1 -c = TOC o 1-5 h z 一一2a3 = f 3 -c - |Lf 2 -C =-. HYPERLINK l bookmark46 o Current Document a221又?jǐn)?shù)列 GJ成等比數(shù)列，a1 = =丁 =一一 =c，所以c=1；a3

13、23 3一27一.a 121、n八1n*又公比q = = 所以an =-2 - I n匚N ；a1 3 n3 信n ,滿足 Tn 的最小正整數(shù)為 112.2n 1 20099200920.解析：(I)當(dāng) n=1,aI = G= k+1,n 22, an =Sn -Sn=kn2 +n-k(n-1)2 +(n -1) =2kn-k + 1 (* )經(jīng)驗，n = 1, ( * )式成立,.an = 2kn - k 12(n) v am,a2m,a4m成等比數(shù)列，二 a2m二 am ，即(4km - k +1)2 = (2km 一 k + 1)(8km 一 k +1),整理得：mk(k-1) = 0,

14、對任意的mw N中成立,二121.解：(1 ) 設(shè)直線lny = kn(x+1),聯(lián)立 x22nx+y2 = 0 得(1 k：)x2 (2k2 -2n)x k2 =0則 A = (2k； 2n)2 4(1+k；)k； =0 ,kn- 2n 1舍去)2xn 二k21k；2即(n 1)2xn, yn =kn(xn1)-n 2n 1(2)證明：.1 - xn1 - nn 1n1n 12n 1Xi x3 X5 x2n -1 2n2 42n 1_2n -1 TOC o 1-5 h z * * *X =2n 1，2n 1由于 叢=J 1 = J1-xn ,可令函數(shù) f (x) = x - 2 sin x

15、,則 f (x) = 1 - J2 cosx , yn2n 11 Xn2令f (x) = 0 ,得cos x =,給定區(qū)間(0,),則有f (x) 0 ,則函數(shù)f (x)在(0, 一)上244、，一 _ (. , 五、，一，、 一單倜遞 減，f (x) f (0) = 0 ,即x 42s i X!在(0,一)恒 成立，又40 :二則有一 2n 12 sin 2n 11-x 1 x:.2 sin &Yn2 n二 .222.解：(1)由于 cos sin 3一二 cos 一33，故S3k=(4-a2a3) .(a4.aa6). |l| (a3k/ -230- a3k)12 222丁 3)(-62)

16、 HI (-(3k 一2)2 (3k 一1)2(3k)2)13231 ”十一+| +218k -5S3k .2(2)Tn4Tn=S3k - a3k2 k(4 -9k)2k(9k - 4)2_2k(4 -9k) (3k -1)= 十1.k 二23k -2 1,36Snbn1 6,(n 1)(1 -3n)6n(3n 4)n =3k -1(k Nn =3kS3nn 4n9n 42 4n12221134 .3壬4n ,*，4兩式相減得193Tn13 9 HI24+ 419 9n 44n9 _94 一 4n1-149n 4R81 9n22nq - 22n 1，I 3n2n 4 - 22n 1 .23.答

17、案(1) an = 4n -3 (2) q = 2 ( 3)略【解析】(1)解：由題設(shè)，S3 =a1+(a1+d)q + (a1+2d)q2,將q=1,a1 =1,S3=15代入解得d = 4 ,所以an =4n3nN*(2)解：當(dāng) ai =d,S =d,S2 =d +2dq, S3 =d +2dq + 3dq2” S,8 S3 成等比數(shù)列，所以 S22 =S1s3,即(d +2dq)2 =d (d +2dq+3dq2),注意到 d #0 ,整理得 q = 2(3)證明：由題設(shè)，可得 bn =qn，則 TOC o 1-5 h z 22n_S2n =a +a2q +a3q + a2nq HYPE

18、RLINK l bookmark64 o Current Document 22nT2n =a1 一a2q +a3q a2nq-得，S2n -T2n =2(a2q a,q3a2nq2n)+得，S2n +T2n =2(aq +a3q2 +a2n/q2n/)式兩邊同乘以 q ,得 q(S2n+T2n) = 2(a1q+%q2+ a2n_(q2n)所以(1 -q)S2n -(1 q)T2n =2d(q q3 q2n)=2dq(1 - q)i -q證明：g C2 =包-ah)b1 +a21 a2 泡 +(akn aQbn= (k1 -l1)db1 他-l2)d6q-ln)dhqn因為d #0,b1 #0,所以c1 c2 =*1 7) (k2 F)q(kn -ln)qn4db1若 kn #ln,取 i=n,若kn =ln,取 i滿足 ki #li,且 kj =lj, i +1 j n由(1) (2)及題設(shè)知，1 i n ,且cL-Lc2 =(k1 -Ii) (k2 -l2)q(kn -