電路邱關(guān)源版第十章含有耦合電感的電路課件

1、第10章 含有耦合電感的電路首 頁(yè)本章內(nèi)容互感10.1含有耦合電感電路的計(jì)算10.2耦合電感的功率10.3變壓器原理10.4理想變壓器10.5要求 掌握耦合電感的電壓電流關(guān)系，耦合電感同名端的概念； 掌握理想變壓器的電壓電流關(guān)系；理想變壓器阻抗變換作用 ； 能計(jì)算含有耦合電感的電路； 能計(jì)算含有理想變壓器的電路。10.1.1 自感和自感電壓 10. 1 互 感一個(gè)用導(dǎo)線繞制的線圈，其中通一電流i ，則會(huì)產(chǎn)生磁通，磁通 與N匝線圈交鏈，則產(chǎn)生磁通鏈=N。i+u+e由于磁通和磁通鏈都是由本身的電流 i 產(chǎn)生的，所以稱為自感磁通和自感磁通鏈。和的方向與 i 的參考方向成右螺旋關(guān)系， 大小成正比：或L

2、稱為自感(系數(shù))或電感。它是實(shí)際線圈的一種理想化模型。10.1.1 自感和自感電壓i+u+e當(dāng)i為時(shí)變電流時(shí)，磁通和磁鏈也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。如果感應(yīng)電壓u的參考方向與成右螺旋關(guān)系，則根據(jù)電磁感應(yīng)定律與楞次定律，有10.1.1 自感和自感電壓i+u+eu為自感電壓。10.1.2 互感和互感電壓1 . 互感：磁耦合 ：i1N1N2兩個(gè)有耦合的載流線圈L1和L2 ：施感電流為i1和i2；線圈的匝數(shù)為N1和N2。載流線圈之間通過(guò)彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象。i2F11磁耦合 ：i1N1N2i2L1中的電流i1產(chǎn)生的磁通設(shè)為F11，在穿越自身線圈時(shí)，所產(chǎn)生的磁通鏈設(shè)為Y11，此磁

3、通鏈為自感磁通鏈， Y11中的部分或全部交鏈線圈2時(shí)產(chǎn)生的磁通鏈設(shè)為Y21，稱為互感磁通鏈。Y11Y21F11磁耦合 ：i1N1N2i2Y11Y21同樣，L2中的電流i2產(chǎn)生的磁通設(shè)為F22，在穿越自身的線圈時(shí)，所產(chǎn)生的磁通鏈設(shè)為Y22，這是自感磁通鏈， Y22中的部分或全部交鏈線圈1時(shí)產(chǎn)生磁通鏈Y12，為互感磁通鏈。這就是彼此耦合的情況。互感：設(shè)線圈1和2中的磁通鏈分別為Y1和Y2，則有：F11i1Y21N1N2而磁通鏈與產(chǎn)生它的施感電流成正比，即Y1=Y11Y12自感磁通鏈:Y2= Y21+ Y22Y11=L1 i1Y22=L2 i2Y12=M12i2Y21=M21i1互感磁通鏈:Y1=Y

4、11Y12Y2= Y21+ Y22Y11=L1 i1Y22=L2 i2Y12=M12i2Y21=M12i1M12和M21稱為互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。為線圈2對(duì)1的互感系數(shù)。為線圈1對(duì)2的互感系數(shù)，單位 亨 (H)互感：F11i1Y21N1N2 互感的性質(zhì) 對(duì)于線性電感 M12=M21=M。恒取正值。 互感系數(shù) M 只與兩個(gè)線圈的幾何尺寸、匝數(shù) 、 相互位置和周圍的介質(zhì)磁導(dǎo)率有關(guān)。 互感作用的兩種可能性?；ジ写磐ㄦ溑c自感磁通鏈方向一致，稱為互感的“增助”作用，不一致，則稱為互感的“削弱”作用。 同名端為了反映“增助”和“削弱”作用簡(jiǎn)化圖形表示，采用同名端標(biāo)記方法。同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。當(dāng)兩

5、個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入 ，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互加強(qiáng)時(shí)，這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。用相同的標(biāo)記符號(hào)“ ”或“ * ”表示。確定同名端的方法：(1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。(2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。i1122*112233*例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。i1*L1L2+_u1+_u2i2M例10-1 圖示電路中，i1=10A, i2=5cos(10t) A, L1=2H, L2=3H, M=1H。求兩耦合線圈中的磁通鏈。i1*L1L2+_u1+_u2i2MY11=L1

6、i1=210=20 WbY22=L2 i2 =3 5cos(10t) =15 cos(10t) WbY12=Mi2 =1 5cos(10t) = 5cos(10t) Wb Y21=Mi1 =1 10=10 WbY1=Y11+Y12=20+ 5cos(10t) Wb Y2= Y21+ Y22= 10+ 15cos(10t) Wb 解：因?yàn)槭└须娏鱥1和i2都是從標(biāo)記的同名端流進(jìn)線圈，互感起增助作用，各磁通的計(jì)算為：則兩耦合線圈中的磁通分別為：對(duì)于有耦合的兩個(gè)線圈，當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。在L1中產(chǎn)生的電壓為自感電壓u11，在L2中產(chǎn)生的電壓為互感電壓u

7、21。感應(yīng)電壓的大小和方向由同名端及電壓電流參考方向共同確定。2. 互感電壓+u11+u21i111 21N1N210.1.3、互感線圈的特性方程 (由同名端及u、i參考方向確定)i1*L1L2+_u1+_u2i2M互感線圈特性方程的時(shí)域形式：設(shè)L1和L2的電壓和電流分別為u1、i1和u2、i2，且都取關(guān)聯(lián)方向，互感為M，則有：*L1L2+_u1+_u2i2Mi1當(dāng)電流不是同時(shí)流進(jìn)同名端時(shí)：耦合電感的電壓是自感電壓和互感電壓的疊加。即互感線圈特性方程的時(shí)域形式：10.1.3、互感線圈的特性方程耦合電感可以看作是一個(gè)具有4個(gè)端子的電路元件。互感電壓“+”或“-”號(hào)的選?。喝绻ジ须妷骸?”極性端

8、子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)端子為一對(duì)同名端，互感電壓取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。例：i1*L1L2+_u1+_u2i2M互感電壓“+”或“-”號(hào)的選?。喝绻ジ须妷骸?”極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)端子為一對(duì)同名端，互感電壓取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。例：*L1L2+_u1+_u2i2Mi1互感電壓“+”或“-”號(hào)的選?。喝绻ジ须妷骸?”極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)端子為一對(duì)同名端，互感電壓取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。i1*u21+Mi1*u21+M例：例10-2 圖示電路中，i1=10A, i2=5cos(10t) A, L1=2H, L2=3H, M=1H。求兩電感的端電壓u1、u2。i1*L1L

9、2+_u1+_u2i2M解：根據(jù)耦合電感的電壓電流關(guān)系以及互感電壓正、負(fù)的選取規(guī)則可得：u1中只含有互感電壓u12 ， u2中只含有自感電壓u22 。不變動(dòng)的電流(直流)產(chǎn)生自感和互感磁通鏈，但不產(chǎn)生自感和互感電壓。在正弦交流電路中，其相量形式的方程為互感線圈特性方程的相量形式：*j L1j L2+_j M+_還可以電流控制電壓源CCVS表示互感的作用:*11+*22+10.1.4. 耦合電感的耦合系數(shù) (coupling coefficient)k：兩個(gè)耦合線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值，表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:k=1，無(wú)耦合: k=00 k1?；ジ鞋F(xiàn)象的利與弊

10、：利用變壓器：信號(hào)、功率傳遞避免干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。10.2.1 互感線圈的串聯(lián)1. 順串(同名端順接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+ 10. 2 含有耦合電感電路的計(jì)算1. 順串(同名端順接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+反串 (同名端反接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+反串(同名端反接)i*u2+MR1R2L1L2u1+u+整個(gè)電路仍呈感性。iRLu+i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+反向串聯(lián)時(shí)，每條耦合電感支路電抗都比無(wú)互感時(shí)小，這是由于互感的的削弱作用，類似于串聯(lián)電容的作用，稱為互感的“容性效應(yīng)”。反串(同名端反接

11、)解：耦合系數(shù)k為因耦合電感是反向串聯(lián)，所以各支路的等效阻抗分別為：+R1R2j L1+j L2j M例10-3 圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3， L1 =7.5，R2=5， L2 =12.5， M =8求該耦合電感的耦合因素k和該電路中各支路吸收的復(fù)功率輸入阻抗為：解：各支路吸收的復(fù)功率為：+R1R2j L1+j L2j M例10-3 圖示電路中，正弦電壓的U=50V，R1=3， L1 =7.5，R2=5， L2 =12.5， M =8求該耦合電感的耦合因素k和該電路中各支路吸收的復(fù)功率電源發(fā)出的復(fù)功率為：令可得電流1. 同名端在同側(cè)i = i1 +i2 解得u, i的關(guān)系：*M

12、i2i1L1L2ui+10.2.2 互感線圈的并聯(lián)2. 同名端在異側(cè)i = i1 +i2 解得u, i的關(guān)系：*Mi2i1L1L2ui+10.2.3. 互感消去法（去耦等效）*Mi2i1L1L2+_uii2 = i - i1i1 = i - i2(兩電感有公共端)1. 同名端接在一起*Mi2i1L1L2+_ui1. 同名端接在一起畫等效電路:i2i1L1-ML2-M+_uiM*j L1123j L2j Mj (L1M)123j (L2M)j M整理得相量分析：2. 非同名端接在一起*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)-j M整理得歸納并聯(lián)耦合電路的去耦等效：如果

13、耦合電感的兩條支路各有一端與第3條支路形成一個(gè)僅含3條支路的共同結(jié)點(diǎn)，則可用3條無(wú)耦合的電感支路等效代替，3條支路的等效電感分別為：支路3：L3=M （同側(cè)取正，異側(cè)取負(fù)）支路1：L1=L1 M （M前的符號(hào)與L3中符號(hào)相反）支路2：L2=L2 M （M前的符號(hào)與L3中符號(hào)相反）+等效電感只與同名端有關(guān)，與電流參考方向無(wú)關(guān)。計(jì)算舉例：1. 電路如圖，求入端阻抗 Z=?解：方法：去耦等效。等效電路如圖：*L1L2MRCL1-ML2 -MMRCN123jM+_+_jL1jL2jL3R1R2R3支路電流法：2. 列寫下圖電路的方程。M+_+_L1L2L3R1R2R3回路電流法：(1) 不考慮互感(2

14、) 考慮互感10.3 耦合電感的功率 當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?下 頁(yè)上 頁(yè)*j L1j L2j M+R1R2例求圖示電路的復(fù)功率 返 回下 頁(yè)上 頁(yè)*j L1j L2j M+R1R2返 回下 頁(yè)上 頁(yè)線圈1中互感電壓耦合的復(fù)功率線圈2中互感電壓耦合的復(fù)功率注意 兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。返 回下

15、頁(yè)上 頁(yè)耦合功率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。注意 返 回10.4 變壓器原理 變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）原邊回路副邊回路下 頁(yè)上 頁(yè)*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX返 回2. 分析方法方程法分

16、析令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)回路方程：下 頁(yè)上 頁(yè)*jL1jL2j M+R1R2Z=R+jX返 回等效電路法分析下 頁(yè)上 頁(yè)+Z11+Z22原邊等效電路副邊等效電路返 回根據(jù)以上表示式得等效電路。副邊對(duì)原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正 , 表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。下 頁(yè)上 頁(yè)+Z11原邊等效電路注意 返 回引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。原副邊雖然沒(méi)有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。能量分析電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl)I12R1 消耗在

17、原邊；I12Rl 消耗在付邊證明下 頁(yè)上 頁(yè)返 回原邊對(duì)副邊的引入阻抗。 利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路 。副邊開路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)+Z22注意 去耦等效法分析 對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。返 回已知 US=20 V , 原邊引入阻抗 Zl=10j10.求: ZX 并求負(fù)載獲得的有功功率.負(fù)載獲得功率：實(shí)際是最佳匹配：例1解下 頁(yè)上 頁(yè)*j10j10j2+10ZX10+j10Zl+返 回 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W , RL=42W , w =314rad/

18、s,應(yīng)用原邊等效電路例2解1下 頁(yè)上 頁(yè)*j L1j L2j M+R1R2RL+Z11返 回下 頁(yè)上 頁(yè)+Z11返 回應(yīng)用副邊等效電路解2下 頁(yè)上 頁(yè)+Z22返 回例3全耦合電路如圖，求初級(jí)端ab的等效阻抗。解1解2畫出去耦等效電路下 頁(yè)上 頁(yè)*L1aM+bL2L1M L2M+ Mab返 回10.5 理想變壓器1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件 理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。參數(shù)無(wú)限大下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 以上三個(gè)條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)

19、，把實(shí)際變壓器當(dāng)理想變壓器對(duì)待，可使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)化。下 頁(yè)上 頁(yè)注意 2.理想變壓器的主要性能i1122N1N2變壓關(guān)系返 回若下 頁(yè)上 頁(yè)理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2注意 *n:1+_u1+_u2返 回*+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型*n:1+_u1+_u2i1i2變流關(guān)系考慮理想化條件：0下 頁(yè)上 頁(yè)返 回若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：下 頁(yè)上 頁(yè)注意 *n:1+_u1+_u2i1i2變阻抗關(guān)系注意 理想變壓器的阻抗變換只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。*n:1+_+_Zn2Z+返 回理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無(wú)記憶的多端元件。理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量