2022-2023學年人教A版2019高中數(shù)學 必修1 §1.5.2 全稱量詞命題和存在量詞命題的否定 課件（57張PPT）

1、1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定第一章1.5全稱量詞與存在量詞學習目標1.通過實例總結(jié)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.2.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.導(dǎo)語同學們，不知道大家在生活中有沒有這樣的經(jīng)歷，比如說，某天你惹父母生氣了，你父母可能會說：“天天惹我生氣，被你氣死算了”，但實際上你也許有過讓你父母高興的時刻；或者說，你某次成績考的很好，你父母會說：“寶貝兒，你總是那么優(yōu)秀”，這也許忽略了之前某次考的不好的時候，而數(shù)學的神奇就在于它總能用符號語言描述生活中的實例，那就讓我們開始今天的探究之旅！課時對點練一、全稱量詞命題的否定二、存在量詞命題的否定三、全稱量

2、詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用隨堂演練內(nèi)容索引全稱量詞命題的否定 一問題1寫出下列命題的否定：(1)所有的矩形都是平行四邊形；(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(3)xR，x|x|0.它們與原命題在形式上有什么變化？提示上面三個命題都是全稱量詞命題，即具有“xM，p(x)”的形式.其中命題(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說，存在一個矩形不是平行四邊形；命題(2)的否定是“并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)”，也就是說，存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；命題(3)的否定是“并非所有的xR，x|x|0”，也就是說，xR，x|x|0.當ab0時，a2b20，命題的否定是假命題.跟蹤訓(xùn)練2全稱量詞命題與存在量詞

3、命題的綜合應(yīng)用 三命題“存在x1，使得2xa1，使得2xa1，使得2xa3”是真命題，因為對任意x1，都有2xa2a，所以2a3，所以a1.延伸探究若把本例中的“假命題”改為“真命題”，求實數(shù)a的取值范圍.求解含有量詞的命題中參數(shù)范圍的策略(1)對于全稱量詞命題“xM，ay(或aymax(或ay(或aymin(或aymax).反思感悟已知命題p：xx|3x2，都有xx|a4xa5，且綈p是假命題，求實數(shù)a的取值范圍.跟蹤訓(xùn)練3因為綈p是假命題，所以p是真命題，又xx|3x2，都有xx|a4xa5，所以x|3x2x|a4xa5，解得3a1，即實數(shù)a的取值范圍是3a1.課堂小結(jié)1.知識清單： (1

4、)全稱量詞命題、存在量詞命題的否定. (2)命題真假的判斷. (3)全稱量詞命題與存在量詞命題的綜合應(yīng)用.2.方法歸納：轉(zhuǎn)化法.3.常見誤區(qū)：否定不唯一；命題與其否定的真假性相反.隨堂演練 1.命題“xR，|x|x20”的否定是A.xR，|x|x20B.xR，|x|x20C.xR，|x|x20D.xR，|x|x201234此全稱量詞命題的否定為xR，|x|x20,2x25x1”的否定是A.x0,2x25x1B.x0,2x25x1C.x0,2x25x1D.x0,2x25x11234存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.3.已知命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.命題綈p是真命題B.命題

5、p是存在量詞命題C.命題p是全稱量詞命題D.命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題1234命題p：實數(shù)的平方是非負數(shù)，是真命題，故綈p是假命題，命題p是全稱量詞命題，故選C.4.命題“任意兩個等邊三角形都相似”的否定為 _.1234存在兩個等邊三角形，根據(jù)全稱量詞命題與存在量詞命題的關(guān)系，可得：命題“任意兩個等邊三角形都相似”的否定為“存在兩個等邊三角形，它們不相似”.它們不相似課時對點練 12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固1.命題p：“存在實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根”，則p的否定是A.存在實數(shù)m，使方程x2mx10無實數(shù)根B.不存在實數(shù)m，使方程x2mx10無

6、實數(shù)根C.對任意的實數(shù)m，方程x2mx10無實數(shù)根D.至多有一個實數(shù)m，使方程x2mx10有實數(shù)根命題p是存在量詞命題，其否定形式為全稱量詞命題，即對任意的實數(shù)m，方程x2mx10無實數(shù)根.123456789101112131415162.設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集.若命題p：xA，2xB，則A.綈p：xA，2xBB.綈p：xA，2xBC.綈p：xA，2xBD.綈p：xA，2xB命題p：xA，2xB是一個全稱量詞命題，綈p：xA，2xB.123456789101112131415163.下列命題中的假命題是A.xR，|x|10B.xN*，(x1)20C.xR，|x|0恒成立，故是真

7、命題；B中命題是全稱量詞命題，當x1時，(x1)20，故是假命題；C中命題是存在量詞命題，當x0時，|x|0，故是真命題；D中命題是存在量詞命題，當x1時， 12，故是真命題.123456789101112131415164.已知命題“xR，x22xa20”為假命題的充要條件是A.a3 B.a3C.a3 D.a3因為命題“xR，x22xa20”為假命題，所以命題的否定“xR，x22xa20”為真命題，即x22xa20恒成立的充要條件224(a2)0a3.123456789101112131415165.(多選)關(guān)于命題p：“xR，x210”的敘述，正確的是A.綈p：xR，x210B.綈p：xR

8、，x210C.p是真命題，綈p是假命題D.p是假命題，綈p是真命題命題p：“xR，x210”的否定是“xR，x210”.所以p是真命題，綈p是假命題.123456789101112131415166.(多選)對下列命題的否定說法正確的是A.p：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；p的否定：存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)B.p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形C.p：有的三角形為正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D.p：nN,2n100；p的否定：nN,2n100“有的三角形為正三角形”為存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題：“所有的三角形都不是正三角形”，故選項C錯誤.12345

9、6789101112131415167.某中學開展小組合作學習模式，高一某班某組甲同學給組內(nèi)乙同學出題如下：若命題“xR，x22xm0”是假命題，求m的取值范圍.乙略加思索，反手給了甲一道題：若命題“xR，x22xm0”是真命題，求m的取值范圍.你認為，兩位同學題中m的取值范圍是否一致？_.(填“是”或“否”)因為命題“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”，而命題“xR，x22xm0”是假命題，則其否定“xR，x22xm0”為真命題，所以兩位同學題中m的取值范圍是一致的.是123456789101112131415168.已知命題p：存在xR，x22xa0.若命題綈p是假命題，則

10、實數(shù)a的取值范圍是_.命題綈p是假命題，p是真命題，即存在xR，x22xa0為真命題，44a0，a1.a|a1123456789101112131415169.寫出下列命題的否定：(1)有些四邊形有外接圓；所有的四邊形都沒有外接圓.(2)末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除；存在一個末位數(shù)字為9的整數(shù)不能被3整除.12345678910111213141516(3)xR，x210恒成立，綈p為假命題.12345678910111213141516(2)p：x，yR，x2y22x4y50.綈p：x，yR，x2y22x4y50.x2y22x4y5(x1)2(y2)2，當x0，y0時，x2y22x4y50成

11、立，綈p為真命題.12345678910111213141516綜合運用11.下列命題的否定是真命題的為A.p1：每一個合數(shù)都是偶數(shù)B.p2：兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯角相等C.p3：全等三角形的周長相等D.p4：所有的無理數(shù)都是實數(shù)若判斷某命題的否定的真假，只要判斷出原命題的真假即可，它們的真假性始終相反.因為p1為全稱量詞命題，且是假命題，所以綈p1是真命題.命題p2，p3，p4均為真命題，即綈p2，綈p3，綈p4均為假命題.123456789101112131415161234567891011121314151612.(多選)下列命題的否定是假命題的是A.等圓的面積相等，周長相等B

12、.xN，x21C.任意兩個等邊三角形都是相似的D.有些梯形的對角線相等12345678910111213141516A的否定：存在一對等圓，其面積不相等或周長不相等，假命題；B的否定：xN，x20，xa10為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是A.a1 B.a1 C.a0，xa10為假命題，所以綈p：x0，xa10是真命題，即x1a，所以1a0，即a1.所以a的取值范圍為a1.1234567891011121314151614.已知命題p：“存在0 x13，對任意 mx22，使得x1x2”為假，則實數(shù)m的取值范圍是_.命題p的否定為：“任意0 x13，存在 mx22，使得x1x2”為真命題，等價于(x1)min(x2)min，得0 m，所以m .12345678910111213141516拓廣探究15.命題“xR，nN*，使得n2x1”的否定形式是A.xR，nN*，使