沈陽二中學(xué)年度下學(xué)期第四次模擬考試

1、沈陽二中2015-2016學(xué)年度下學(xué)期第四次模擬考試高三（16屆）數(shù)學(xué)理科試題說明：1.測(cè)試時(shí)間：120分鐘 總分：150分 2.客觀題涂在答題紙上，主觀題答在答題紙的相應(yīng)位置上. 第卷 （60分） 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為( )A. B. C. 4 D. 2. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量，滿足，在方向上的投影是，則( )A. B. 2 C. 0 D.4. 命題“若，則”的否命題為( ) A若，則且 B若，則或C若，則且 D若，則或 5. 已知，則下列不等式

2、一定成立的是( )A. B. C. D. 6. 張丘建算經(jīng)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今三十織迄，問織幾何.”其意思為：有個(gè)女子不善于織布，每天比前一天少織同樣多的布，第一天織五尺，最后一天織一尺，三十天織完，問三十天共織布( )A. 30尺 B. 90尺 C. 150尺 D. 180尺7.已知是雙曲線的一條漸近線，是上的一點(diǎn)，是的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則到軸的距離為( )A. B. C. D. 8設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是( )A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D若，則9. 設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜

3、率為,則函數(shù)的圖像為A B C D10. 用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的近似值的程序框圖如右圖所示，P表示輸出的結(jié)果，則圖中空白處應(yīng)填( )A. B. C. D. （第10題圖）11. 設(shè)集合，則使得的實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 12定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù),恒有成立，則( )A BC D第卷 （90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13. 已知的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，則 .14. 正方體的棱長(zhǎng)為，、分別是棱和的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為 .以下命題正確的是 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，可得到的圖象； 函數(shù)的最小值為；某校開設(shè)A類選修

4、課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有30種； 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N（2，）（）若在內(nèi)取值的概率為0.1，則在（2，3）內(nèi)取值的概率為0.416. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為且成等比數(shù)列，成等差數(shù)列，則等于 .三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. （本小題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，.（）求角； （）若，求的面積.18. （本小題滿分12分） 根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流水位（單位：米）的頻率分布直方圖如下：將河流水位在以上段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假

5、設(shè)每年河流水位互不影響.（）求未來三年，至多有年河流水位的概率（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；（）該河流對(duì)沿河企業(yè)影響如下：當(dāng)時(shí)，不會(huì)造成影響；當(dāng)時(shí)，損失元；當(dāng)時(shí)，損失元，為減少損失，現(xiàn)有三種應(yīng)對(duì)方案： 方案一：防御米的最高水位，需要工程費(fèi)用元； 方案二：防御不超過米的水位，需要工程費(fèi)用元； 方案三：不采取措施；試比較哪種方案較好，并說理由.19. (本小題滿分12分) 已知四棱錐PABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn) （）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論；（）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角DAEB的大小.20. （本小題滿分12分） 已知橢圓的離心率為，若與圓E：相交于M,N兩

6、點(diǎn)，且圓E在內(nèi)的弧長(zhǎng)為.（I）求的值；（II）過的中心作兩條直線AC，BD交于A,C和B,D四點(diǎn)，設(shè)直線AC的斜率為，BD的斜率為，且.（1）求直線的斜率；（2）求四邊形ABCD面積的取值范圍.21.（本小題滿分12分）定義在R上的函數(shù)滿足，為常數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)在處的切線與y軸垂直.（I）求函數(shù)的解析式； （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）若滿足恒成立，則稱s比t更靠近r.在函數(shù)有極值的前提下，當(dāng)時(shí)，比更靠近，試求b的取值范圍.請(qǐng)考生在22,23,24題中任選一題作答，如果多做，則按第一題記分22（選修41；幾何證明選講 本小題滿分10分） 如圖過圓E外一點(diǎn)A作一條直線與圓E交于B、C兩點(diǎn)，

7、且，作直線AF與圓E相切于點(diǎn)F，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)D，已知圓E的半徑為2，（）求AF的長(zhǎng)； （）求證：23（選修4-4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 本小題滿分10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）（）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.24（選修45；不等式選講 本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（）解不等式：； （）若對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，求的取值范圍沈陽二中2015-2016學(xué)年度下學(xué)期第四次模擬考試高三（16屆）數(shù)學(xué)理科試題參考答案（1）（5）DBBDD (6)（10）BCC

8、BA (11)（12）BB（13） （14） （15） (16）-1009（17）解：（） 2分 5分， 6分（）由，得 7分由得，從而， 9分故 10分所以的面積為. 12分（18）（19） 解：() 不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE. 證明如下：由三視圖可知，四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC2. 1分連結(jié)AC，ABCD是正方形，BDAC. 2分PC底面ABCD，且BD平面ABCD，BDPC. 3分又ACPCC，BD平面PAC. 4分不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC.不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE. 5分() 解法1：在平面DAE內(nèi)過點(diǎn)D作DFAE于F

9、，連結(jié)BF. 6分ADAB1，DEBEeq r(1212)eq r(2)，AEAEeq r(3)，RtADERtABE，從而ADFABF，BFAE.DFB為二面角DAEB的平面角 9分RtADE中，DFeq f(ADDE,AE)eq f(r(6),3), BFeq f(r(6),3).BDeq r(2)，DFB中余弦定理得cosDFB，DFBeq f(2,3)，即二面角DAEB的大小為eq f(2,3). 12分解法2：如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，CD，CB，CP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系 6分 D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，從而(0,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0，1,1) 設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為，由，取由，取10分設(shè)二面角DAEB的平面角為，則，11分eq f(2,3)，即二面角DAEB的大小為eq f(2,3) 12分 (20)，且，所以 12分 （22）解：（）延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，則，所以，根據(jù)