數(shù)字信號(hào)處理：第4章4.6 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法

1、1 FIR濾波器的特點(diǎn):脈沖響應(yīng)是有限長，可以用快速傅立葉變換實(shí)現(xiàn)濾波。當(dāng)附加一定條件時(shí)，很容易獲得嚴(yán)格的線性相位特性。始終滿足穩(wěn)定條件，F(xiàn)IR濾波器永遠(yuǎn)穩(wěn)定。2 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)方法：窗函數(shù)法頻率采樣法切比雪夫等波紋逼近法設(shè)計(jì)任務(wù)：選擇有限長度的脈沖響應(yīng) ，得到系統(tǒng)函數(shù) ，使幅頻特性滿足技術(shù)指標(biāo)，同時(shí)使相頻特性達(dá)到線性相位。34.6 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器 設(shè)希望設(shè)計(jì)的濾波器系統(tǒng)函數(shù)為Hd(ej), hd(n)是與其對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)，因此 4 相應(yīng)的單位取樣響應(yīng)hd(n)為 為了構(gòu)造一個(gè)長度為N的線性相位濾波器，只有將hd(n)截取一段，并保證截取的一段對(N-1)/2對稱

2、。設(shè)截取的一段用h(n)表示，即 h(n)=hd(n)RN(n) 5 我們實(shí)際實(shí)現(xiàn)的濾波器的單位取樣響應(yīng)為h(n),長度為N，其系統(tǒng)函數(shù)為H(z)，圖7.3.1 理想低通的單位脈沖響應(yīng)及矩形窗6 以上就是用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的思路。另外，我們知道Hd(ej)是一個(gè)以2為周期的函數(shù)，對h(n)進(jìn)行傅里葉變換，根據(jù)復(fù)卷積定理，得到： 式中，Hd(e j)和RN(e j)分別是hd(n)和RN(n)的傅里葉變換，即(7.3.5) 7RN()稱為矩形窗的幅度函數(shù)；將Hd(ej)寫成下式：理想低通濾波器的幅度特性Hd()為將Hd(e j)和RN(e j)代入，得到：8 將H(ej)寫成下式： (7

3、.3.6)9 矩形窗對理想低通 幅度特性的影響 10 通過以上分析可知，對hd(n)加矩形窗處理后，H()和原理想低通Hd()差別有以下兩點(diǎn)： (1)在理想特性不連續(xù)點(diǎn)=c附近形成過渡帶。過渡帶的寬度，近似等于RN()主瓣寬度，即4/N。 (2)通帶內(nèi)增加了波動(dòng)，最大的峰值在c-2/N處。阻帶內(nèi)產(chǎn)生了余振，最大的負(fù)峰在c+2/N處。 11 下面介紹幾種常用的窗函數(shù)。設(shè) h(n)=hd(n)w(n) 式中w(n)表示窗函數(shù)。 1. 矩形窗(Rectangle Window) wR(n)=RN(n) 前面已分析過，其頻率響應(yīng)為12 2. 三角形窗(Bartlett Window)其頻率響應(yīng)為 13

4、 3. 漢寧(Hanning)窗升余弦窗當(dāng)N1 時(shí)，N-1N， 14圖7.3.3 漢寧窗的幅度特性15 4. 哈明(Hamming)窗改進(jìn)的升余弦窗其頻域函數(shù)WHm (e j)為其幅度函數(shù)WHm()為當(dāng)N1時(shí)，可近似表示為16 5. 布萊克曼(Blackman)窗其頻域函數(shù)為其幅度函數(shù)為17 常用的窗函數(shù)18 常用窗函數(shù)的幅度特性(a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)漢寧窗；(d)哈明窗；(e)布萊克曼窗 19 圖 理想低通加窗后的幅度特性(N=51,c=0.5) (a)矩形窗；(b)巴特利特窗(三角形窗)；(c)漢寧窗； (d)哈明窗；(e)布萊克曼窗20 6. 凱塞貝塞爾窗(K

5、aiser-Basel Window) 式中 I0(x)是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)，可用下面級(jí)數(shù)計(jì)算：21 一般I0(x)取1525項(xiàng)，便可以滿足精度要求。參數(shù)可以控制窗的形狀。一般加大，主瓣加寬，旁瓣幅度減小，典型數(shù)據(jù)為49。當(dāng)=5.44時(shí)，窗函數(shù)接近哈明窗。=7.865時(shí)，窗函數(shù)接近布萊克曼窗。凱塞窗的幅度函數(shù)為(7.3.16) 22 凱塞窗參數(shù)對濾波器的性能影響 23 六種窗函數(shù)的基本參數(shù) 24 下面介紹用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟。 (1)根據(jù)技術(shù)要求確定待求濾波器的單位取樣響應(yīng)hd(n)。如果給出待求濾波器的頻響為Hd(ej)，那么單位取樣響應(yīng)用下式求出：(7.3.17) 25 例如，理想低通濾波器如前式所示，求出單位取樣響應(yīng)hd(n)，重寫如下： (2)根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長度N。設(shè)待求濾波器的過渡帶用表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。 (3) 計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)h(n)， h(n)=hd(n)w(n) (4)驗(yàn)算技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)用下式計(jì)算：26 例4.6 用矩形窗、漢寧窗和布萊克曼窗設(shè)計(jì)FIR低通濾波器，設(shè)N=11,c=0