2022年初中三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題 2

1、_ 初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型習(xí)題1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、 b 的平方和等于斜邊 c 的平方。a2b2c22、如下圖，在 RtABC 中，C 為直角，則A 的銳角三角函數(shù)為 (A 可換成B)：定 義 表達(dá)式 取值范圍 關(guān) 系正sin A A 的對(duì)邊sin A a 0 sin A 1斜邊 c (A 為銳角 ) sin A cos B弦cos A sin B余cos A A 的鄰邊cos A b 0 cos A 1 sin 2 A cos 2 A 1斜邊 c (A 為銳角 ) 弦正tan A A 的對(duì)邊tan A a tan A 0A 的鄰邊 b (A 為銳角 ) 切3、

2、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。B 由 A B 90sincos AA cossin BB 得 B 90 A sincos AA cos(sin( 90 90 AA ) 斜邊 c a 對(duì)邊bA C 鄰邊5、30 、45 、60 特殊角的三角函數(shù)值(重要) 三角函數(shù)304560sin123222cos321222tan1 3336、正弦、余弦的增減性：當(dāng) 0 90 時(shí)，sin隨的增大而增大， cos隨的增大而減小。7、正切、的增減性：精品資料_ 當(dāng) 090 時(shí)，tan隨的增大而增大，1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和

3、角。依據(jù)：邊的關(guān)系：a2b2c2；角的關(guān)系： A+B=90 ；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。 (注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法) 2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。鉛垂線視線ih l。坡度一般寫(xiě)成 1: m的仰角水平線hih:l俯角視線l(2)坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比叫做坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即形式，如i1:5等。3，OA、OB、OC、OD把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角 )，那么ihtan。l3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖的方向角分別是： 45 、135 、225 。4、指北或指南方向

4、線與目標(biāo)方向線所成的小于 90 的水平角，叫做方向角。 如圖 4,OA 、OB 、OC、OD 的方向角分別是：北偏東 南偏西 60 （西南方向），30 （東北方向） ，南偏東 45 （東南方向），北偏西 60 （西北方向）。例 1：已知在 RtABC中，C90，sinA3，則 tan B 的值為（）5A4 3B4 5C5 4D3 4Aa， tanBb【解析】本題考查三角函數(shù)的定義和勾股定理，在RT ABC 中，C=90 ，則sinca精品資料_ 和a2b22 c ；由sinA3知，如果設(shè)a3x ，則c5x ，結(jié)合a2b22 c 得b4x ；tanBb4x4，5a3x3所以選 A例 2：4cos

5、30 sin 60( 2)1( 20092008) =_【解析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的有關(guān)運(yùn)算，4cos30 sin 60 ( 2) 1( 2009 2008) = 042 32 3 12 1 2，故填 3 21. 某人想沿著梯子爬上高 4 米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于 60 ，否則就有危險(xiǎn)，那么梯子的長(zhǎng)至少為（C ）米B ）A8 米B 8 3 米C8 3 3米D4 3 32. 一架 5 米長(zhǎng)的梯子斜靠在墻上，測(cè)得它與地面的夾角是40，則梯子底端到墻的距離為（A 5sin 40B 5cos40C5D5 cos40tan 403. 如圖是某商場(chǎng)一樓

6、與二樓之間的手扶電梯示意圖其中AB、 CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，ABC =150 ，BC 的長(zhǎng)是 8m，則乘電梯從點(diǎn) B 到點(diǎn) C 上升的高度 h 是（B ）B4 m A 1B C D A8 33m h C 4 3 m D8 m 3 （坡比是坡B4. 河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1:面的鉛直高度 BC 與水平寬度 AC 之比），則 AC 的長(zhǎng)是（A ）CAA5 3米B 10 米C15 米D103 米精品資料_ 5如圖，在矩形 ABCD 中，DE AC 于 E，EDC EDA=1 3，且 AC=10 ，則 DE 的長(zhǎng)度是（D ）A3 B5 C52D52

7、26. 如圖所示 ,小明在家里樓頂上的點(diǎn)A 處，測(cè)量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高，在點(diǎn) A 處看電梯樓頂部點(diǎn) B 處的仰角為 60 ，在點(diǎn)A 處看這棟電梯樓底部點(diǎn) C 處的俯角為 45 ，兩棟樓之間的距離為 30m ，則電梯樓的高BC 為82.0 米（精確到 0.1）.（參考數(shù)據(jù)：21.41431.732）7. 如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A 看一棟大樓頂部 B 的俯角為 30，看這棟大樓底部 C 的俯角為 60，熱氣球 A 的高度為 240 米，求這棟大樓的高度 . 解：過(guò)點(diǎn) A 作直線 BC 的垂線，垂足為點(diǎn) D . 則CDA90，CAD60 ，BAD30 ， CD

8、=240 米. B在 RtACD中， tanCADCD，精品資料ADCADCD24080 3.tan603，在 RtABD中， tanBADBDAD_ BDADtan3080 3380. 45 降為30 ，已知原3BCCDBD24080=160. 答：這棟大樓的高為160 米. 8. 如圖所示，城關(guān)幼兒園為加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由滑滑板 AB 的長(zhǎng)為 4 米，點(diǎn) D、 B、C 在同一水平面上（1）改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3 米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6 米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：21.141，31.732，62.449，以上結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位 ）解：（1）在 RtABC 中， ABC=45 AC=BC=AB sin45 =42222在 RtADC 中， ADC=30 AD= ACo22142sin302AD-AB=4241. 661.66 米. 改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)約（2）這樣改造能行，理由如下：CDAC2263226074. 989tan30o3BD222 .CDBC6-2.07 3.93 3 這樣改造能行 . 9求值|