套利定價(jià)理論

1、現(xiàn)代投資組合理論與投資分析套利定價(jià)模型(APM)（arbitrage pricing model)1一、一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型的構(gòu)成 要素在介紹不同的風(fēng)險(xiǎn)與收益模型之前，我們首先要探討一下一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型的構(gòu)成要素。一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型應(yīng)當(dāng)包括如下內(nèi)容：（1）可以度量廣義風(fēng)險(xiǎn)。無(wú)論是股票、債券還是房地產(chǎn)，既然它們?cè)跔?zhēng)奪既定數(shù)量的投資資金，那么一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型所提供的風(fēng)險(xiǎn)度量方法就應(yīng)當(dāng)可以應(yīng)用到各種投資標(biāo)的之上，而不論該投資標(biāo)的是金融資產(chǎn)還是實(shí)物資產(chǎn)。2（2）能夠區(qū)分需要補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)和不需要補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)。人們已經(jīng)普遍接受的觀點(diǎn)是：并不是所有的風(fēng)險(xiǎn)都能夠獲得補(bǔ)償。因此，一個(gè)好的風(fēng)險(xiǎn)收益模型應(yīng)當(dāng)能

2、夠區(qū)分需要補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)和不需要補(bǔ)償?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)，并對(duì)這種區(qū)分作出合理的解釋。（3）風(fēng)險(xiǎn)度量標(biāo)準(zhǔn)化，以便于分析和比較。風(fēng)險(xiǎn)總是一個(gè)相對(duì)的概念，一種好的風(fēng)險(xiǎn)度量方法應(yīng)當(dāng)是標(biāo)準(zhǔn)化的，從而使投資者在使用該方法度量投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)可以識(shí)別出該項(xiàng)投資相對(duì)于其它投資的風(fēng)險(xiǎn)程度。3（4）能將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)化成期望收益率。度量風(fēng)險(xiǎn)的目的之一是估計(jì)投資項(xiàng)目的期望收益率。只有得到期望收益率才能判斷出投資項(xiàng)目的優(yōu)劣。一個(gè)模型如果僅僅能夠指出高風(fēng)險(xiǎn)、高收益的一般原則，而不能提供具體的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償溢價(jià)，那么它就不是一個(gè)充分的模型。（5）行之有效。模型好壞的最終檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)是看它是否行之有效，也就是說(shuō)它所度量出的風(fēng)險(xiǎn)與收益在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)對(duì)于不同投資項(xiàng)

3、目是否為正相關(guān)。更強(qiáng)的檢驗(yàn)是考察從長(zhǎng)期的角度看投資的實(shí)際收益是否與模型得出的期望收益相一致。4二、CAPM的實(shí)證檢驗(yàn)資本資產(chǎn)定價(jià)模型是否行之有效，值是否是風(fēng)險(xiǎn)的最好近似，它是否與期望收益正相關(guān)，對(duì)于這些問(wèn)題的回答一直是爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。根據(jù)CAPM理論，任何證券的值與其期望收益率E（r）存在線(xiàn)性關(guān)系，而描述這一關(guān)系的直線(xiàn)稱(chēng)為證券市場(chǎng)線(xiàn)。由于直接檢驗(yàn)市場(chǎng)組合的有效性十分困難，所以傳統(tǒng)的檢驗(yàn)者都把注意力集中到對(duì)值與期望收益率E（r）線(xiàn)性關(guān)系的檢驗(yàn)上。如1972年Black、Jensen和Scholes以1926年到1965年紐約股票交易所所有進(jìn)行交易的股票為樣本，利用雙程回歸技術(shù)檢驗(yàn)與E（r）的線(xiàn)性相關(guān)

4、性；51974年Fama等人也通過(guò)對(duì)與E（r）是否具有線(xiàn)性關(guān)系來(lái)檢驗(yàn)CAPM。這些檢驗(yàn)方法都不同程度的證實(shí)了CAPM中的證券市場(chǎng)線(xiàn)是一條具有正斜率的直線(xiàn)，這似乎從側(cè)面驗(yàn)證了該理論。然而，1977年，Roll在一篇有創(chuàng)見(jiàn)性的模型檢驗(yàn)評(píng)論中指出：既然市場(chǎng)投資組合永遠(yuǎn)不可能觀察到，那么資本資產(chǎn)定價(jià)模型就永遠(yuǎn)不會(huì)得到檢驗(yàn)，而所有對(duì)該模型的檢驗(yàn)都是對(duì)該模型及模型中市場(chǎng)投資組合的聯(lián)合檢驗(yàn)。6近年來(lái)，F(xiàn)ama和French（1992）又檢驗(yàn)了1963年到1990年間值與期望收益率的關(guān)系，與他在1974年得到的結(jié)論正好相反，發(fā)現(xiàn)這兩者竟然毫無(wú)關(guān)系。他們同時(shí)發(fā)現(xiàn)了另外兩個(gè)變量企業(yè)規(guī)模和帳面市價(jià)比在解釋公司收益率

5、方面要比值的效果更好，因此它們可能是更好的風(fēng)險(xiǎn)度量。這一結(jié)果在兩方面引起了爭(zhēng)論。首先，Amihud、Christensen和Mendelson（1992）用同樣的數(shù)據(jù)，但不同的檢驗(yàn)方法，得出了值在解釋收益方面具有有效性。其次，Chan和Lakonishok（1993）使用了1926年到1991年更長(zhǎng)時(shí)期的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在1982年以后，值與收益率的正相關(guān)關(guān)系開(kāi)始減弱。7他們將這一結(jié)果歸因于所選取的標(biāo)準(zhǔn)普爾500股票指數(shù)中包含了大量低值的股票，而高值的股票則相對(duì)較少。他們同時(shí)發(fā)現(xiàn)值在極端市場(chǎng)條件下十分有用，從1926年到1991年間，在市場(chǎng)不景氣時(shí)期風(fēng)險(xiǎn)最大的公司（值為前10%的公司）的表現(xiàn)要比整個(gè)

6、市場(chǎng)表現(xiàn)糟糕得多。總而言之，實(shí)證結(jié)果對(duì)CAPM可謂損譽(yù)參半，這些檢驗(yàn)至今還在不同國(guó)家和市場(chǎng)進(jìn)行著。8三、套利定價(jià)模型（APM）資本資產(chǎn)定價(jià)模型無(wú)法用值完全解釋不同資產(chǎn)之間收益率的差異，而且它的導(dǎo)出建立在很多不現(xiàn)實(shí)的假設(shè)基礎(chǔ)上，這就為其它資產(chǎn)定價(jià)模型打開(kāi)了大門(mén)，這些模型中最具競(jìng)爭(zhēng)力的是套利定價(jià)模型（APM）。套利定價(jià)模型背后的邏輯基礎(chǔ)與資本資產(chǎn)定價(jià)模型類(lèi)似，都是投資者只有在承擔(dān)了不可分散的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)才能獲得補(bǔ)償。APM也是一個(gè)市場(chǎng)均衡模型，這個(gè)模型與CAPM相比，它的假定條件要少得多。9其中最重要的一個(gè)假定是投資者如果有不增加投資風(fēng)險(xiǎn)就能提高其收益率的機(jī)會(huì)，都會(huì)利用這種機(jī)會(huì),這個(gè)過(guò)程就是套利。(一價(jià)

7、定律：相同的兩種物品不能以不同的價(jià)格出售）通過(guò)投資者的不斷套利，使各種證券的期望收益率的大小與其風(fēng)險(xiǎn)的大小相對(duì)應(yīng)、所有證券的需求等于供給，使市場(chǎng)達(dá)到均衡。10套利與套利組合 ：套利是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)存在的各種價(jià)格差異，在不冒風(fēng)險(xiǎn)的情況下賺取收益的交易活動(dòng)。(街頭騙局中的套利心理）套利的五種基本形式：空間套利、時(shí)間套利、工具套利、風(fēng)險(xiǎn)套利和稅收套利。 多個(gè)資產(chǎn)套利組合的三個(gè)條件： 套利組合的資產(chǎn)占有為零。 套利組合不具有風(fēng)險(xiǎn)，即對(duì)因素的敏感系數(shù)為零。套利組合的預(yù)期收益率為正。 11（一）因素模型與套利組合APM認(rèn)為證券的期望收益率與某些因素有關(guān)，但沒(méi)有明確指出究竟是哪些因素。為敘述方便，我們

8、先假定證券收益率只受工業(yè)生產(chǎn)總值的期望增長(zhǎng)率這個(gè)因素影響，且令其為F1，則有： （1.1） 公式中的bi稱(chēng)為因素敏感系數(shù)。12假設(shè)投資者擁有1、三種證券，投資者擁有的可用來(lái)投資的資產(chǎn)價(jià)值為120萬(wàn)元。每個(gè)投資者都認(rèn)為這三種證券的期望收益率和因素敏感性為： i ri bi證券.9證券.0證券 .8現(xiàn)在要問(wèn)：這三種證券達(dá)到均衡了嗎？假如沒(méi)有達(dá)到均衡，為了達(dá)到均衡，證券的價(jià)格和期望收益率會(huì)發(fā)生什么樣的變化呢？13要回答上述問(wèn)題，必須先了解一下套利組合這個(gè)概念。如果存在一個(gè)證券組合無(wú)須外加資金、風(fēng)險(xiǎn)為零，而收益率大于零，則稱(chēng)這種證券組合為套利證券組合。如果上面三種證券能形成套利證券組合，說(shuō)明還有套利機(jī)

9、會(huì)，市場(chǎng)還未達(dá)到均衡。14設(shè)Xi代表持有第i種證券的改變量（占投資者原有資產(chǎn)價(jià)值的百分比），則根據(jù)我們對(duì)套利證券組合的定義，套利證券組合必須符合以下三個(gè)條件：15僅僅滿(mǎn)足等式(1)，（2）的解有無(wú)窮多個(gè)，我們?nèi)我饬頧1=0.1，可解得X2=0.075，X3=-0.175，再代入（3）式得：15%0.1+21%0.075+12%(-0.175) =0.975%0 可見(jiàn)存在套利機(jī)會(huì)。如果投資者用賣(mài)掉證券3的資金 1200.175=21萬(wàn) 去買(mǎi)入證券1、2各為 1200.1=12萬(wàn)和1200.075=9萬(wàn)就可以在無(wú)須外加資金又不冒任何風(fēng)險(xiǎn)（設(shè)非因素風(fēng)險(xiǎn)足夠小，可以忽略）的情況下獲利，提高其證券組合的

10、期望收益率。APM認(rèn)為所有投資者都會(huì)利用這樣的機(jī)會(huì)去套利，賣(mài)掉證券3去買(mǎi)入證券1和2。因此，此時(shí)證券3的供給大于需求，而證券1和2的供給小于需求，市場(chǎng)未達(dá)到均衡。16那么，ri和bi之間呈什么關(guān)系時(shí)市場(chǎng)才是均衡的呢？只有在所有證券的ri和bi之間呈直線(xiàn)關(guān)系時(shí)，市場(chǎng)才能達(dá)到均衡。這可以通過(guò)圖形來(lái)說(shuō)明。17如果所有的ri和bi之間不是呈直線(xiàn)關(guān)系，就必然存在套利機(jī)會(huì)，市場(chǎng)就未達(dá)到均衡。如圖2.4，當(dāng)分別代表1、2、3三種證券的ABC三點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上時(shí)，總是存在通過(guò)賣(mài)出證券3（C點(diǎn)），來(lái)購(gòu)買(mǎi)D點(diǎn)所代表的由證券1、2組成的證券組合的套利機(jī)會(huì)。由于大家都愿意賣(mài)掉3來(lái)買(mǎi)入1、2進(jìn)行套利，這樣對(duì)證券1、2的

11、 需求就會(huì)上升，需求大于供給，結(jié)果導(dǎo)致證券1、2的價(jià)格上升，而因?yàn)榇蠹叶假u(mài)掉證券3，使它的需求小于供給，從而價(jià)格下跌。根據(jù)：18若Pi0增大，則會(huì)使ri變小，若Pi0增大，則ri將變小。所以，大家都賣(mài)掉證券3，買(mǎi)入證券1、2的結(jié)果是證券1、2的價(jià)格越來(lái)越高，使得r1、r2越來(lái)越小，而證券3的價(jià)格越來(lái)越低，從而r3越來(lái)越大直到（3）式最終等于零，不再有套利機(jī)會(huì)為止。其結(jié)果是證券3的期望收益率有所上升，而證券1、2的期望收益率有所下降，最后三者在同一條直線(xiàn)上。19進(jìn)一步地，如圖2.5，若有N個(gè)點(diǎn)，其中N-1個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上。如果第N點(diǎn)位于N-1個(gè)點(diǎn)所在的直線(xiàn)之下，則因?yàn)榇嬖谫u(mài)掉第N種股票去買(mǎi)入與其

12、因素風(fēng)險(xiǎn)相同（由N-1種證券構(gòu)成）的證券組合M的套利機(jī)會(huì)，20所以大家都會(huì)去賣(mài)掉第 N 種股票買(mǎi)入M，使得第N種股票的價(jià)格下跌，期望收益率不斷上升，而其他N-1種股票的價(jià)格不斷上升，期望收益率不斷下降，直到所有股票的期望收益率和因素敏感系數(shù)呈直線(xiàn)關(guān)系時(shí)，套利活動(dòng)才會(huì)停止。此時(shí)，新的直線(xiàn)比原來(lái)的位置相比，往下移了一點(diǎn)。如果第 N種證券位于直線(xiàn)之上，則存在賣(mài)掉其他證券去買(mǎi)第 N種證券的套利機(jī)會(huì)。其過(guò)程與位于直線(xiàn)之下時(shí)的情形非常類(lèi)似，但新直線(xiàn)比原來(lái)的直線(xiàn)的位置相對(duì)往上移了。當(dāng)然，所有證券的ri和bi在均衡時(shí)嚴(yán)格處于一條直線(xiàn)上只有在沒(méi)有交易費(fèi)用的時(shí)候才成立，如果考慮交易費(fèi)用，則它們將分布在理想情況下的

13、直線(xiàn)周?chē)?1（二）、單因素APM由上面的分析可知，在ri 只受單個(gè)因素影響時(shí)，不同證券的ri與bi之間應(yīng)該呈一條直線(xiàn)的關(guān)系，若單因素模型為：相應(yīng)的ri 與b i的直線(xiàn)方程為： 22怎樣確定0、1的值呢？如果無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益為rF的因素敏感系數(shù) bf代表無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的因素風(fēng)險(xiǎn)的大小，由于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券風(fēng)險(xiǎn)為零，故無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券與因素F1的因素敏感系數(shù)bf必等于零。把ri=rf ，bf=0代入（2.8）式得：0= rf。又令bp=1,則rp= rf+1，即1= rp- rf，可見(jiàn)1是因素敏感系數(shù)為1的因素風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（factor risk premium）。23令rp=1，則1=1 rf所以：證券的預(yù)期

14、收益率證券收益率的方差證券收益率的協(xié)方差證券組合的方差24（三）雙（多）因素APM當(dāng)ri受雙因素影響時(shí)，設(shè)雙因素模型為： F1、F2表示對(duì)證券收益率有重大影響的因素，如國(guó)民生產(chǎn)總值GNP的增長(zhǎng)率和通貨膨脹率等 。與單因素模型時(shí)類(lèi)似，我們可以證明，ri與bi1 、bi2 必然處于同一平面，凡是高于平面的，其價(jià)格被低估，低于平面的其價(jià)格被高估，都存在套利機(jī)會(huì)，通過(guò)眾多投資者的不斷套利使所有證券的需求等于供給，市場(chǎng)達(dá)到均衡。設(shè)ri與bi1 、bi2所在平面的方程為25同樣，由于 rf不隨F1、F2兩因素變化而變化因此 bf1=bf2=0, 故 0= rf分別令bi1=0, bi2=1時(shí)的rp1=1

15、bi1=1, bi2=0時(shí)的rp2=2解得：1=1 rf 2=2 rf 26所以雙因素APM為：多因素模型與單因素和雙因素時(shí)類(lèi)似，設(shè)多因素模型為：可求得對(duì)應(yīng)的多因素 APM為：27證券收益率取決于兩個(gè)因素證券的預(yù)期收益率證券收益率的方差證券收益率的協(xié)方差28（四）、APM與CAPM的關(guān)系在這一講中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩種風(fēng)險(xiǎn)收益模型，它們之間有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系呢？下面我們將分類(lèi)討論這個(gè)問(wèn)題。1、單因素APM與CAPM如果單因素APM和CAPM同時(shí)成立，我們已知單因素APM模型為： CAPM為：29討論：（i）當(dāng)F1就是市場(chǎng)證券組合M時(shí)，1=rM，bi=i，此時(shí)，APT 與CAPM完全等價(jià)。 （ii）一般地，當(dāng)F1不是市場(chǎng)證券組合M時(shí)，有Cov(ri，rM) =Cov(ai+bi1F1+ei,rM) =bi1Cov(F1，rM)+Cov(ei，rM) Cov(ei，rM)0 Cov(ri，rM)=bi1Cov(F1，rM) 30等式兩邊同除以 得：代入CAPM中得： 由此可見(jiàn)，原來(lái)在只有單因素模型成立時(shí)，我們并不知道1的值究竟是多少?，F(xiàn)在當(dāng)單因素APM和CAPM都成立時(shí)，有： 31討論：（a）若F1與M正相關(guān),即 0， 則10，ri隨bi的增減而成同方向變化； (b）若F1與M負(fù)相關(guān)，即 0， 則10，ri隨bi的增減而成反方向變化。322、雙因素APM與CAPM