套利定價理論

1、現(xiàn)代投資組合理論與投資分析套利定價模型(APM)（arbitrage pricing model)1一、一個好的風險收益模型的構(gòu)成 要素在介紹不同的風險與收益模型之前，我們首先要探討一下一個好的風險收益模型的構(gòu)成要素。一個好的風險收益模型應(yīng)當包括如下內(nèi)容：（1）可以度量廣義風險。無論是股票、債券還是房地產(chǎn)，既然它們在爭奪既定數(shù)量的投資資金，那么一個好的風險收益模型所提供的風險度量方法就應(yīng)當可以應(yīng)用到各種投資標的之上，而不論該投資標的是金融資產(chǎn)還是實物資產(chǎn)。2（2）能夠區(qū)分需要補償?shù)娘L險和不需要補償?shù)娘L險。人們已經(jīng)普遍接受的觀點是：并不是所有的風險都能夠獲得補償。因此，一個好的風險收益模型應(yīng)當能

2、夠區(qū)分需要補償?shù)娘L險和不需要補償?shù)娘L險，并對這種區(qū)分作出合理的解釋。（3）風險度量標準化，以便于分析和比較。風險總是一個相對的概念，一種好的風險度量方法應(yīng)當是標準化的，從而使投資者在使用該方法度量投資項目的風險時可以識別出該項投資相對于其它投資的風險程度。3（4）能將風險轉(zhuǎn)化成期望收益率。度量風險的目的之一是估計投資項目的期望收益率。只有得到期望收益率才能判斷出投資項目的優(yōu)劣。一個模型如果僅僅能夠指出高風險、高收益的一般原則，而不能提供具體的風險補償溢價，那么它就不是一個充分的模型。（5）行之有效。模型好壞的最終檢驗標準是看它是否行之有效，也就是說它所度量出的風險與收益在長時間內(nèi)對于不同投資項

3、目是否為正相關(guān)。更強的檢驗是考察從長期的角度看投資的實際收益是否與模型得出的期望收益相一致。4二、CAPM的實證檢驗資本資產(chǎn)定價模型是否行之有效，值是否是風險的最好近似，它是否與期望收益正相關(guān)，對于這些問題的回答一直是爭論的焦點。根據(jù)CAPM理論，任何證券的值與其期望收益率E（r）存在線性關(guān)系，而描述這一關(guān)系的直線稱為證券市場線。由于直接檢驗市場組合的有效性十分困難，所以傳統(tǒng)的檢驗者都把注意力集中到對值與期望收益率E（r）線性關(guān)系的檢驗上。如1972年Black、Jensen和Scholes以1926年到1965年紐約股票交易所所有進行交易的股票為樣本，利用雙程回歸技術(shù)檢驗與E（r）的線性相關(guān)

4、性；51974年Fama等人也通過對與E（r）是否具有線性關(guān)系來檢驗CAPM。這些檢驗方法都不同程度的證實了CAPM中的證券市場線是一條具有正斜率的直線，這似乎從側(cè)面驗證了該理論。然而，1977年，Roll在一篇有創(chuàng)見性的模型檢驗評論中指出：既然市場投資組合永遠不可能觀察到，那么資本資產(chǎn)定價模型就永遠不會得到檢驗，而所有對該模型的檢驗都是對該模型及模型中市場投資組合的聯(lián)合檢驗。6近年來，F(xiàn)ama和French（1992）又檢驗了1963年到1990年間值與期望收益率的關(guān)系，與他在1974年得到的結(jié)論正好相反，發(fā)現(xiàn)這兩者竟然毫無關(guān)系。他們同時發(fā)現(xiàn)了另外兩個變量企業(yè)規(guī)模和帳面市價比在解釋公司收益率

5、方面要比值的效果更好，因此它們可能是更好的風險度量。這一結(jié)果在兩方面引起了爭論。首先，Amihud、Christensen和Mendelson（1992）用同樣的數(shù)據(jù)，但不同的檢驗方法，得出了值在解釋收益方面具有有效性。其次，Chan和Lakonishok（1993）使用了1926年到1991年更長時期的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在1982年以后，值與收益率的正相關(guān)關(guān)系開始減弱。7他們將這一結(jié)果歸因于所選取的標準普爾500股票指數(shù)中包含了大量低值的股票，而高值的股票則相對較少。他們同時發(fā)現(xiàn)值在極端市場條件下十分有用，從1926年到1991年間，在市場不景氣時期風險最大的公司（值為前10%的公司）的表現(xiàn)要比整個

6、市場表現(xiàn)糟糕得多。總而言之，實證結(jié)果對CAPM可謂損譽參半，這些檢驗至今還在不同國家和市場進行著。8三、套利定價模型（APM）資本資產(chǎn)定價模型無法用值完全解釋不同資產(chǎn)之間收益率的差異，而且它的導出建立在很多不現(xiàn)實的假設(shè)基礎(chǔ)上，這就為其它資產(chǎn)定價模型打開了大門，這些模型中最具競爭力的是套利定價模型（APM）。套利定價模型背后的邏輯基礎(chǔ)與資本資產(chǎn)定價模型類似，都是投資者只有在承擔了不可分散的風險時才能獲得補償。APM也是一個市場均衡模型，這個模型與CAPM相比，它的假定條件要少得多。9其中最重要的一個假定是投資者如果有不增加投資風險就能提高其收益率的機會，都會利用這種機會,這個過程就是套利。(一價

7、定律：相同的兩種物品不能以不同的價格出售）通過投資者的不斷套利，使各種證券的期望收益率的大小與其風險的大小相對應(yīng)、所有證券的需求等于供給，使市場達到均衡。10套利與套利組合 ：套利是指利用一個或多個市場存在的各種價格差異，在不冒風險的情況下賺取收益的交易活動。(街頭騙局中的套利心理）套利的五種基本形式：空間套利、時間套利、工具套利、風險套利和稅收套利。 多個資產(chǎn)套利組合的三個條件： 套利組合的資產(chǎn)占有為零。 套利組合不具有風險，即對因素的敏感系數(shù)為零。套利組合的預期收益率為正。 11（一）因素模型與套利組合APM認為證券的期望收益率與某些因素有關(guān)，但沒有明確指出究竟是哪些因素。為敘述方便，我們

8、先假定證券收益率只受工業(yè)生產(chǎn)總值的期望增長率這個因素影響，且令其為F1，則有： （1.1） 公式中的bi稱為因素敏感系數(shù)。12假設(shè)投資者擁有1、三種證券，投資者擁有的可用來投資的資產(chǎn)價值為120萬元。每個投資者都認為這三種證券的期望收益率和因素敏感性為： i ri bi證券.9證券.0證券 .8現(xiàn)在要問：這三種證券達到均衡了嗎？假如沒有達到均衡，為了達到均衡，證券的價格和期望收益率會發(fā)生什么樣的變化呢？13要回答上述問題，必須先了解一下套利組合這個概念。如果存在一個證券組合無須外加資金、風險為零，而收益率大于零，則稱這種證券組合為套利證券組合。如果上面三種證券能形成套利證券組合，說明還有套利機

9、會，市場還未達到均衡。14設(shè)Xi代表持有第i種證券的改變量（占投資者原有資產(chǎn)價值的百分比），則根據(jù)我們對套利證券組合的定義，套利證券組合必須符合以下三個條件：15僅僅滿足等式(1)，（2）的解有無窮多個，我們?nèi)我饬頧1=0.1，可解得X2=0.075，X3=-0.175，再代入（3）式得：15%0.1+21%0.075+12%(-0.175) =0.975%0 可見存在套利機會。如果投資者用賣掉證券3的資金 1200.175=21萬 去買入證券1、2各為 1200.1=12萬和1200.075=9萬就可以在無須外加資金又不冒任何風險（設(shè)非因素風險足夠小，可以忽略）的情況下獲利，提高其證券組合的

10、期望收益率。APM認為所有投資者都會利用這樣的機會去套利，賣掉證券3去買入證券1和2。因此，此時證券3的供給大于需求，而證券1和2的供給小于需求，市場未達到均衡。16那么，ri和bi之間呈什么關(guān)系時市場才是均衡的呢？只有在所有證券的ri和bi之間呈直線關(guān)系時，市場才能達到均衡。這可以通過圖形來說明。17如果所有的ri和bi之間不是呈直線關(guān)系，就必然存在套利機會，市場就未達到均衡。如圖2.4，當分別代表1、2、3三種證券的ABC三點不在一條直線上時，總是存在通過賣出證券3（C點），來購買D點所代表的由證券1、2組成的證券組合的套利機會。由于大家都愿意賣掉3來買入1、2進行套利，這樣對證券1、2的

11、 需求就會上升，需求大于供給，結(jié)果導致證券1、2的價格上升，而因為大家都賣掉證券3，使它的需求小于供給，從而價格下跌。根據(jù)：18若Pi0增大，則會使ri變小，若Pi0增大，則ri將變小。所以，大家都賣掉證券3，買入證券1、2的結(jié)果是證券1、2的價格越來越高，使得r1、r2越來越小，而證券3的價格越來越低，從而r3越來越大直到（3）式最終等于零，不再有套利機會為止。其結(jié)果是證券3的期望收益率有所上升，而證券1、2的期望收益率有所下降，最后三者在同一條直線上。19進一步地，如圖2.5，若有N個點，其中N-1個點在一條直線上。如果第N點位于N-1個點所在的直線之下，則因為存在賣掉第N種股票去買入與其

12、因素風險相同（由N-1種證券構(gòu)成）的證券組合M的套利機會，20所以大家都會去賣掉第 N 種股票買入M，使得第N種股票的價格下跌，期望收益率不斷上升，而其他N-1種股票的價格不斷上升，期望收益率不斷下降，直到所有股票的期望收益率和因素敏感系數(shù)呈直線關(guān)系時，套利活動才會停止。此時，新的直線比原來的位置相比，往下移了一點。如果第 N種證券位于直線之上，則存在賣掉其他證券去買第 N種證券的套利機會。其過程與位于直線之下時的情形非常類似，但新直線比原來的直線的位置相對往上移了。當然，所有證券的ri和bi在均衡時嚴格處于一條直線上只有在沒有交易費用的時候才成立，如果考慮交易費用，則它們將分布在理想情況下的

13、直線周圍。21（二）、單因素APM由上面的分析可知，在ri 只受單個因素影響時，不同證券的ri與bi之間應(yīng)該呈一條直線的關(guān)系，若單因素模型為：相應(yīng)的ri 與b i的直線方程為： 22怎樣確定0、1的值呢？如果無風險證券的期望收益為rF的因素敏感系數(shù) bf代表無風險證券的因素風險的大小，由于無風險證券風險為零，故無風險證券與因素F1的因素敏感系數(shù)bf必等于零。把ri=rf ，bf=0代入（2.8）式得：0= rf。又令bp=1,則rp= rf+1，即1= rp- rf，可見1是因素敏感系數(shù)為1的因素風險溢價（factor risk premium）。23令rp=1，則1=1 rf所以：證券的預期

14、收益率證券收益率的方差證券收益率的協(xié)方差證券組合的方差24（三）雙（多）因素APM當ri受雙因素影響時，設(shè)雙因素模型為： F1、F2表示對證券收益率有重大影響的因素，如國民生產(chǎn)總值GNP的增長率和通貨膨脹率等 。與單因素模型時類似，我們可以證明，ri與bi1 、bi2 必然處于同一平面，凡是高于平面的，其價格被低估，低于平面的其價格被高估，都存在套利機會，通過眾多投資者的不斷套利使所有證券的需求等于供給，市場達到均衡。設(shè)ri與bi1 、bi2所在平面的方程為25同樣，由于 rf不隨F1、F2兩因素變化而變化因此 bf1=bf2=0, 故 0= rf分別令bi1=0, bi2=1時的rp1=1

15、bi1=1, bi2=0時的rp2=2解得：1=1 rf 2=2 rf 26所以雙因素APM為：多因素模型與單因素和雙因素時類似，設(shè)多因素模型為：可求得對應(yīng)的多因素 APM為：27證券收益率取決于兩個因素證券的預期收益率證券收益率的方差證券收益率的協(xié)方差28（四）、APM與CAPM的關(guān)系在這一講中我們已經(jīng)學習了兩種風險收益模型，它們之間有沒有內(nèi)在聯(lián)系呢？下面我們將分類討論這個問題。1、單因素APM與CAPM如果單因素APM和CAPM同時成立，我們已知單因素APM模型為： CAPM為：29討論：（i）當F1就是市場證券組合M時，1=rM，bi=i，此時，APT 與CAPM完全等價。 （ii）一般地，當F1不是市場證券組合M時，有Cov(ri，rM) =Cov(ai+bi1F1+ei,rM) =bi1Cov(F1，rM)+Cov(ei，rM) Cov(ei，rM)0 Cov(ri，rM)=bi1Cov(F1，rM) 30等式兩邊同除以 得：代入CAPM中得： 由此可見，原來在只有單因素模型成立時，我們并不知道1的值究竟是多少?，F(xiàn)在當單因素APM和CAPM都成立時，有： 31討論：（a）若F1與M正相關(guān),即 0， 則10，ri隨bi的增減而成同方向變化； (b）若F1與M負相關(guān)，即 0， 則10，ri隨bi的增減而成反方向變化。322、雙因素APM與CAPM