課時(shí)規(guī)范練44　拋物線

1、 課時(shí)規(guī)范練44拋物線基礎(chǔ)鞏固組1.拋物線y=8mx2(m0)的焦點(diǎn)到直線y=x+1的距離為2,則p=()A.1B.2C.22D.43.(2021北京海淀二模)已知F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),點(diǎn)P(x0,y0)是該拋物線上的一點(diǎn).若|PF|2,則()A.x0(0,1)B.x0(1,+)C.y0(2,+)D.y0(-,2)4.(2021河南鄭州月考)若拋物線y2=2px(p0)上的點(diǎn)A(3,y0)到焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)A到y(tǒng)軸距離的3倍,則y0等于()A.62B.6C.122D.125.若拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)與雙曲線x25-y23=1的右焦點(diǎn)重合,則p的值為()A.42B.2C.2D.22

2、6.(2021湖南常德一中月考)在平面直角坐標(biāo)系中,已知M(2,0),點(diǎn)B為直線l:x=-2上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A在線段MB的垂直平分線上,且ABl,則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是()A.y2=8xB.y2=4xC.x2=8yD.x2=4y7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),PAl,垂足為A.若直線AF的斜率k=-3,則下列結(jié)論正確的是()A.準(zhǔn)線方程為x=-3B.焦點(diǎn)坐標(biāo)F0,32C.點(diǎn)P的坐標(biāo)為92,33D.PF的長(zhǎng)為38.(2021河北張家口一模)若點(diǎn)P(4,1)為拋物線C:x2=2py(p0)上一點(diǎn),拋物線C的焦點(diǎn)為F,則|PF|=.9.(2021北京

3、懷柔一模)若拋物線C焦點(diǎn)在y軸上,且過(guò)點(diǎn)(2,1),則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是.綜合提升組10.(2021福建龍巖三模)已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過(guò)拋物線上一點(diǎn)P作PQl,垂足為Q,若|PF|=4,則FQP=()A.30B.45C.60D.7511.(2021重慶一中月考)拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線方程為x=-4,點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q為曲線C:x2-10 x+y2-2y+22=0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PQ|的最小值為()A.7B.72C.8D.8212.已知拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F,M(x1,y1),N(x2,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則下列

4、結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.點(diǎn)F的坐標(biāo)為18,0B.若直線MN過(guò)點(diǎn)F,則x1x2=-116C.若MF=NF,則|MN|的最小值為12D.若|MF|+|NF|=32,則線段MN的中點(diǎn)P到x軸的距離為5813.(2021湖北襄陽(yáng)四中模擬)已知點(diǎn)A是拋物線y2=2px(p0)上一點(diǎn),F為其焦點(diǎn),以點(diǎn)F為圓心,|FA|為半徑的圓交拋物線的準(zhǔn)線于B,C兩點(diǎn).若FBC為等腰直角三角形,且ABC的面積是42,則拋物線的方程是.創(chuàng)新應(yīng)用組14.已知拋物線C:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)M(2,m)(m0)在拋物線C上,且|MF|=2.(1)求拋物線C的方程;(2)若點(diǎn)P(x0,y0)為拋物線C上任意一點(diǎn),過(guò)該點(diǎn)

5、的切線為l0,證明:過(guò)點(diǎn)F作切線l0的垂線,垂足必在x軸上.課時(shí)規(guī)范練44拋物線1.B解析:由y=8mx2(m0),得x2=18my,所以拋物線y=8mx2(m2,解得x01.故選B.4.A解析:由題可得3+p2=9,解得p=12,所以y2=24x.又點(diǎn)A(3,y0)在拋物線y2=24x上,所以y02=72,解得y0=62.故選A.5.A解析:由題可知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為p2,0,雙曲線x25-y23=1的右焦點(diǎn)為(22,0).因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,所以p2=22,解得p=42.故選A.6.A解析:由題可知|AB|=|AM|,ABl,所以點(diǎn)A的軌跡是以點(diǎn)M為焦點(diǎn),

6、直線l為準(zhǔn)線的拋物線,所以p2=2,解得p=4,所以點(diǎn)A的軌跡方程為y2=8x.故選A.7.C解析:拋物線方程為y2=6x,焦點(diǎn)坐標(biāo)F32,0,準(zhǔn)線方程為x=-32,故A,B錯(cuò)誤;直線AF的斜率為-3,直線AF的方程為y=-3x-32,A-32,33.PAl,垂足為A,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為33,點(diǎn)P的坐標(biāo)為92,33,故C正確;|PF|=|PA|=92+32=6,故D錯(cuò)誤.故選C.8.5解析:因?yàn)辄c(diǎn)P(4,1)為拋物線C:x2=2py(p0)上一點(diǎn),所以42=2p1,解得p=8,所以|PF|=1+82=5.9.x2=4y解析:因?yàn)閽佄锞€C焦點(diǎn)在y軸上,所以設(shè)拋物線方程為x2=my.又拋物線過(guò)點(diǎn)(2,

7、1),所以22=m,即m=4,所以拋物線方程為x2=4y.10.C解析:設(shè)P(x0,y0),則|PQ|=y0+1.由拋物線的定義可得|PQ|=|PF|,所以y0+1=4,即y0=3.又x02=4y0,所以x02=12,不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限,則x0=23,即P(23,3),所以Q(23,-1),所以|QF|=12+4=4,所以|PQ|=|PF|=|QF|,所以FQP為等邊三角形,所以FQP=60.故選C.11.A解析:由題可知拋物線方程為y2=16x,曲線C:(x-5)2+(y-1)2=4.過(guò)點(diǎn)P作PA垂直于準(zhǔn)線x=-4,垂足為A(圖略),則|PA|=|PF|,所以|PF|+|PQ|=|PA|

8、+|PQ|.要使|PA|+|PQ|最小,則需A,P,Q三點(diǎn)共線且QA最小,所以最小值為9-2=7.故選A.12.A解析:拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F0,18,故A錯(cuò)誤;根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得,MN過(guò)點(diǎn)F時(shí),x1x2=-116,故B正確;若MF=NF,則|MN|的最小值為拋物線的通徑長(zhǎng),為2p=12,故C正確;由題可知,拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為F0,18,準(zhǔn)線方程為y=-18,過(guò)點(diǎn)M,N,P作準(zhǔn)線的垂線MM,NN,PP(圖略),則|MM|=|MF|,|NN|=|NF|,|MM|+|NN|=|MF|+|NF|=32,所以|PP|=|MM|+|NN|2=34,所以線段MN的中點(diǎn)P到x軸的距離為|PP

9、|-18=34-18=58,故D正確.故選A.13.y2=4x解析:由題可知p|BF|=cos 45=22,所以|BF|=2p,所以|AF|=2p,所以點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離d=2p,所以SABC=12|BC|d=122p2p=42(p0),解得p=2,所以拋物線方程為y2=4x.14.(1)解由拋物線的定義,可知|MF|=m+p2=2.因?yàn)辄c(diǎn)M(2,m)在拋物線C上,所以2pm=4.由解得p=2,m=1,所以拋物線C的方程為x2=4y.(2)證明當(dāng)x0=0,即點(diǎn)P為原點(diǎn)時(shí),顯然符合;當(dāng)x00,即點(diǎn)P不在原點(diǎn)時(shí),由(1)得x2=4y,即y=x24,則y=12x,所以拋物線C在點(diǎn)P處的切線l0的斜率為12x0,所以拋物線C在點(diǎn)P處的切線l0的方程為y-y0=12x0(x-x0).又x02=4y0,所以y-y0=12x0(x-x0)可化為y=12x0 x-y0.過(guò)點(diǎn)F(0,1)