2021年04月高二周練試卷組卷

1、2021年04月23日空氣的高中數(shù)學(xué)組卷一.選擇題（共8小題）1. (202。秋冀州區(qū)校級(jí)月考)集合H=(x|y=A/5_x2), N=yN|y*5-x2則 MANA. 】|0虹2B. MOWkWM C. 1, 2D. 0, 1, 2（2020-青島模擬）任意復(fù)數(shù)z=a+bi （a,灰R, i為虛數(shù)單位）都可以z=r （cos0+sin6）的輻角主值.若復(fù)數(shù)z= 2% ,則z的輻角主值為（）1-V31b. 2L3的形式，其中=序靜，oe2n）該形式為復(fù)數(shù)的三角形式，其中。稱(chēng)為復(fù)數(shù)C號(hào)C號(hào)d. 12L6（2020秋河?xùn)|區(qū)期末）設(shè)函數(shù)/（尤）的導(dǎo)函數(shù)是/（x）,若f（x）=f，（2L）.cosx_

2、sinx,2c4則f，學(xué)=（-12（2020秋臨沂期中）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)遠(yuǎn)視力表（如圖）采用的“五分記錄法”是我國(guó)獨(dú)創(chuàng)的視力記錄方式，此表中各行均為正方形“E”形視標(biāo)，且從視力5.2的視標(biāo)所在行開(kāi)始往上,每一行的邊長(zhǎng)都是下方一行邊長(zhǎng)的倍，若視力4.2的視標(biāo)邊長(zhǎng)為”，則視力5.1的視標(biāo)邊長(zhǎng)為（）數(shù)的導(dǎo)數(shù)f (x),分析可得函數(shù)f (x)在R上為減函數(shù)，又由2 = log24log2?log28 =3 3結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(X)= - 2.v+sin.v,其定義域?yàn)镽,有f ( - x) =-2(-x) +sin ( - x) =2x - sinx= - f

3、 (x)則函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，則=/(2) =/(2),函數(shù) f (x) = - 2x+siM,其導(dǎo)數(shù)/ (.r) = - 2+cosas又由-IWcosxWl,則，(x) V0,即函數(shù)/(x)在R上為減函數(shù)，又由 2=log24Vlog27Vog28=3V 必,故/(3加)V.f(log27)/(2)=.f( -2),即 ac0, b0)的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MR與)，軸交于點(diǎn)P, AMPF2 的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若|PQI=2,則C的離心率為()A. B. 3C.旦D. 322【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)

4、運(yùn)算.【分析】根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理求出MFiMF2,即可得出s從而得出雙曲線(xiàn)的離心率.【解答】解：設(shè)MPP2的內(nèi)切圓與MF, MF2的切點(diǎn)分別為A，8，由切線(xiàn)長(zhǎng)定理可知= PA = PQ, BF2 = QF2,又 PFi = PF；MFi - MF?= CMA+AP+PFi) - (MB+BF?) =PQ+PF? - QR=2PQ,由雙曲線(xiàn)的定義可知MFi - MF2 = 2a,故而(i=PQ=2,又 c=3,雙曲線(xiàn)的離心率為e=E=3.a 2故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線(xiàn)的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線(xiàn)長(zhǎng)定理,考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用雙曲線(xiàn)的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.定義：如果

5、函數(shù)y=f (x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間s 上存在刈(oVxoVA),滿(mǎn)足/(&)= f(b)-f(a),則稱(chēng)函數(shù)y=f(X)是s仞上的“平均值函數(shù)，&是它的一個(gè)均值點(diǎn), ba現(xiàn)有函數(shù)/(x) =，+心是區(qū)間0, 1上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. (-8, 2-e B. (-8, 2-e) C. 2-幻 +) D. (2 - e +)【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】函數(shù)/(x)是區(qū)間0, 1上的平均值函數(shù)，故有r+*=f(l)-f(。).在1-0(0, 1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)?的取值范圍.【解答】解：.函數(shù)f(A)=

6、/+*是區(qū)間ro, n的平均值函數(shù),.關(guān)于X的方程/+心(0, I)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.1-0即ex+mx=e+/n - 1在(0, 1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.即ex= - nix+e+m - 1在(0, 1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根.由=-nLx+e+m - 1表示過(guò)P (1, e - I)斜率為-的直線(xiàn)，y=exf x0, 1過(guò) A (0, 1), B (1, e)點(diǎn)，由雨的斜率為e-2, PB的斜率不存在，可得：-me ( - 8, e - 2),故 inE (2 - e, +),故選：O.【點(diǎn)評(píng)】本題主要是在新定義卜考查方程根的問(wèn)題.在做關(guān)于新定義的題目時(shí)，一定要 先認(rèn)真的研究定義理解定義，再按定義做題.(2016*

7、江西校級(jí)二模)定義：如果函數(shù)f(A-)在“，仞上存在XI，X2 (flX|X2)滿(mǎn)足f (xi) =f(b)-f(a), f 3)=f(b)-f(a),則稱(chēng)函數(shù)/(x)是。，國(guó)上的“雙中 baba值函數(shù)”，己知函數(shù)/(x) =2? - A/n是0, 2。上“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)“的取值范 圍是()A. (-1, 1) B. (A, A) c. (A, 1) D. (X I)8 412 412 88【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.【專(zhuān)題】新定義；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)定義得出f(2a)-f(O)Ff,相當(dāng)于6人2-21=8溫2。在0, 2a. 2a有兩個(gè)根，利用二次函數(shù)的

8、性質(zhì)解出。的范圍即可.【解答】解：.f(X)=2? - Aw是0, 2可上的“雙中值函數(shù)”，.f (2a)-f (0)=%2.2,2a,:f (x) =6? - 2x,.6】-2x=8/ - 2a在0, 2用上有兩個(gè)根，令 g (x) =6】-2a - 8溫+2白，A A =4+24 (Sa2-2a) 0,g (0) 0,g (2) 02a A,6.*.-! A. TOC o 1-5 h z 84故選：A.【點(diǎn)評(píng)】考查了新定義類(lèi)型題的解題方法，重點(diǎn)是對(duì)新定義性質(zhì)的理解.二.多選題(共5小題)(2020秋桃城區(qū)校級(jí)月考)已知cos ( a W)=言，則sin (2a-|n)=()A. -24B.

9、 -12c. 12D. 2425252525【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；二倍角的三角函數(shù).【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】先利用誘導(dǎo)公式將結(jié)構(gòu)化為-sin（2a*L）的形式，然后結(jié)合二倍角公式、5同角基本關(guān)系式求出結(jié)論.【解答】解：sin（2a - 3； ）=-sin（2 a+g）= 2sin（ a +-）cos （a +-）- 由 cos（ a W）=M,得sin（a W）= .所 以 sin（2a+2； ） 二 差，即 sin（2a兀-（2 a=-sin（2a 號(hào)）=舞故選：AD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的兩角和與差、倍角公式，抓住角的變換是關(guān)鍵.屬丁

10、中檔題.22（2020-青島模擬）已知曲線(xiàn)C的方程為 一一3=1磴，則下列結(jié)論正確的是 k2-2 6-k（ ）當(dāng)k=8時(shí)，曲線(xiàn)C為橢圓，其焦距為4據(jù)當(dāng)k=2時(shí)，曲線(xiàn)C為雙曲線(xiàn)，其離心率為如存在實(shí)數(shù)A使得曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)當(dāng)k= - 3時(shí)，曲線(xiàn)C為雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)與圓（x4） 2+）,2=9相切【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的綜合.【專(zhuān)題】方程思想；分類(lèi)法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】求得k=8時(shí)，曲線(xiàn)C的方程和焦距，即可判斷A；求得k=2時(shí)，曲線(xiàn)C的方 程，可得s b, c, e,即可判斷8：若曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在），軸上的雙曲線(xiàn)，可得R的不等 式組，解不等式可得k的范圍，即可判斷C：

11、求得k= - 3時(shí)，曲線(xiàn)C的方程和漸近線(xiàn)方 程，圓的圓心和半徑，結(jié)合直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，即可判斷。.【解答】解：當(dāng)*=8時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為+史=1,曲線(xiàn)C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢62 2圓，。=062-2=2丁1, 焦距為 2c=4j7,故 A 正確：當(dāng)上=2時(shí)，曲線(xiàn)C的方程為蘭!=1,曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，且（1=血,24b=2, c、=a/2+4=&，可得 e=V3 故 B 正確;若曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在），軸上的雙曲線(xiàn)，可得若曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在），軸上的雙曲線(xiàn)，可得6-k 0 k2-20 即/ -左無(wú)實(shí)數(shù)解，-V2k0D. S=4【考點(diǎn)】平面向量的基本定理.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用；邏輯

12、推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】直接利用向量的線(xiàn)性運(yùn)算的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：己知ABC的面積為3,在ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P, Q,滿(mǎn)足花+2瓦=0,所以A, P, C三點(diǎn)共線(xiàn).點(diǎn)P為線(xiàn)段AC的三等分點(diǎn),由于謳=2頁(yè)，所以A, B,。三點(diǎn)共線(xiàn)，且B為線(xiàn)段AQ的中點(diǎn),如圖所示:BtC所以?xún)膳c反不平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.根據(jù)三角形法則：BP = BA+AP=瓦WM=瓦 （我-BA）=jBA-fjBCPA PC =-1 PA 11 PC lBC.LAC,所以人對(duì);對(duì)于當(dāng)面BCD運(yùn)動(dòng)到與底面垂直時(shí)，三棱錐頂點(diǎn)C距離底面最遠(yuǎn)，此時(shí)高最大, 體積為【已43）,（至生）=絲，所以B對(duì)； T

13、OC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 3 255對(duì)于C,當(dāng)面BCO運(yùn)動(dòng)到與底面垂直時(shí)，8C 與平面 A8D 所成角為ZCBD, sinC8=443,52即ZCBD,所以所以C對(duì)；33對(duì)于。，取矩形中心O,在折起過(guò)程中，。點(diǎn)與四頂點(diǎn)距離始終是定值， 即外接球半徑不變，所以四面體ABCD的外接球的體積為定值，所以。對(duì).故選：ABCD.【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了立體兒何中直線(xiàn)與平面位置關(guān)系，考查了體積與線(xiàn)面角計(jì)算問(wèn)題，屬中檔題.三.填空題(共6小題)(2016秋宜春月考)定義：如果函數(shù)f (x)在。，上存在xi，

14、X2 Caxixi0,g (0) 0,即-8a2+20,g (2a) 0,即 24湛 4。- 8W+2“0,2aA,6解w： e(l, 1)故答案為：(, -L)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，熟練掌握方程根與對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵.(2018*蚌埠一模)已知；=(2, 1), b=(2, x)是兩個(gè)不同的平面向量,滿(mǎn)足：(a+2b)1( a - b)，則，i=.2-【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算.【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用.【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得a+2b= (6, 1+20,) a - b=(0, 1 -x),

15、進(jìn)而由向量垂直與向量數(shù)量積的關(guān)系可得(a+2b),(a b) =6X0+ (l+2.r) (1 - x) =0,解可得x的值，驗(yàn)證即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，項(xiàng)=(2, 1), b=(2, x),則 a+2b=(6, l+2x),) b=(0, 1 -x),若(a+2b) ( a -b) 則有(a+2b)*( a - b) =6X0+ (l+2x) (1 - x) =0,解可得：x=l或x=-,2當(dāng)x=l時(shí)，a= b=(2, 1),不符合題意，舍去；當(dāng) x= - A時(shí)，a= (2, 1), b=(2, - -1),符合題意；22故答案為：-i.2【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，關(guān)鍵

16、是掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式.(2018 秋龍華區(qū)期末)己知數(shù)列%滿(mǎn)足：“1=2, (+l)%+i- (n+2) an=2 (nGN*), 則 03= 6 .【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想：分析法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法.【分析】運(yùn)用數(shù)列的遞推式可解決此問(wèn)題.【解答】解：根據(jù)題意得，令 =1得，2刃-3。=2,Vai =2,。2=4,令=2 得，33-4陌=2,. 。3 = 6,故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.(2020秋冀州區(qū)校級(jí)月考)過(guò)拋物線(xiàn)C： y2=2px (p0)的焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C 于A, B兩點(diǎn).若AF=6, |B=3,則的值為4 .

17、【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的性質(zhì).【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程.標(biāo)淮對(duì)以近祝力表UJE s UJ Ems3 UJ EUJ e b m a m e iu iu a ui n e_9_A 10E_9_A 10EB._4_10 5a5. (2020*青羊區(qū)校級(jí)模擬)4_105 a_9_D.10瓦己知函數(shù) f (x) =-2x+sinx,若a=f ( 3扼)，人=”(-2)，C.C=f (log27),則白，加C的大小關(guān)系為()abcabcbcacabac0, b0)的左、右焦點(diǎn)，M是C右支上的一點(diǎn)，MF與y軸交于點(diǎn)P, MPF2 TOC o 1-5 h z 的內(nèi)切圓在邊PF2上的

18、切點(diǎn)為Q，若|PQI=2,則C的離心率為()B. 3B. 3A. B. 3C. D. 322b-a現(xiàn)有函數(shù)/(x)是區(qū)間0, 1上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()定義：如果函數(shù)y=f (x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間。，句上存在& (VxoVb),滿(mǎn)足/(&) = f(b)-f(a),則稱(chēng)函數(shù)y=f(X)是口，封上的“平均值函數(shù)”，xo是它的一個(gè)均值點(diǎn),A. (-8, 2 - e B. ( - , 2 - e) C. 2 - e, +) D. (2 - e, +)(2016江西校級(jí)二模)定義：如果函數(shù)f(x)在口，句上存在X, X2 (axix21 (4a+b) (4-i)= (5+-+-)

19、(5+4) =1；a b 9a b 9 a b 9即1以的最小值為I；a b故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及基本不等式的性質(zhì)及應(yīng)用，關(guān)鍵是分析得到4a+h=9.22(2021春雨花區(qū)校級(jí)月考)設(shè)雙曲線(xiàn)C： %_七=1 (。0, b0)的左、右焦點(diǎn)分 a2 b2別為Fi，F(xiàn)i，過(guò)Fi直線(xiàn)/分別與雙曲線(xiàn)左、右兩支交于M, N兩點(diǎn)，且F2MF2N, F2M = |F2/V1，則雙曲線(xiàn)C的離心率為_(kāi)扼_.【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的性質(zhì).【專(zhuān)題】方程思想；綜合法：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為c, F2M=F2N=t,運(yùn)用勾股定理和雙曲線(xiàn)的定義，求得 ，=2柄口

20、，再在膺中，運(yùn)用余弦定理，求得s c的關(guān)系式，由離心率公式可得所 求值.【解答】解：設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為c, FiM=FiN=t,由F2M1F1N,可得1村=農(nóng)2 +七2=血,由雙曲線(xiàn)的定義可得|F|M| = F2M| - 2a=t - 2”，F(xiàn)N = FiN+2a = t+2a,|MM = |FiM - FM = t+2a - t+2a=4a=f,解得1=2丁云，在左NFF2 中，|P1M = 2四+2。，|F2A1=4d, |F|F2|=2c, 5*2=45 , 則牝2= (4a) 2+ C2a+2i) 2 - 24“(2“+2j)cos45 =12溫， 即 c=a, e=J2,a故答案為：

21、V3-【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線(xiàn)的定義和性質(zhì)，以及勾股定理和余弦定理的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.四.解答題（共5小題）（2020秋淮安期末）從條件2S= （+1）如屬+屆二=著（N2）,0,2+“=2&,中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出解答.己知數(shù)列的前項(xiàng)和為S”們=1, .（1）求數(shù)列。耕的通項(xiàng)公式；（2）若句，依，Sx+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)X的值.【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】若選：（1）利用與&的關(guān)系得到吒+1_：氣 從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式;n+1 n（2）利用（1）中的結(jié)論，求出乩+2的值，然后利用。I，

22、ak, Sa+2成等比數(shù)列，列出等 式求解k的值即可.若選：（I）先將己知的等式利用。與，的關(guān)系變形，利用完全平方式得到 應(yīng)-夠天1，由此得到數(shù)列餌是等差數(shù)列，求出S，再利用血與S的關(guān)系求出“即可；（2）利用（I）中的結(jié)論，求出跖2的值，然后利用I，w，跖2成等比數(shù)列, 列出等式求解A的值即可.若選： （1）利用。與&的關(guān)系得到s+i-s=l,所以數(shù)列s是等差數(shù)列，求出通 項(xiàng)即可；(2)利用(1)中的結(jié)論，求出2的值，然后利用。1，球，St+2成等比數(shù)列, 列出等式求解R的值即可.【解答】解：若選：因?yàn)?2Sn= (m+1)血,所以 2 S+i= 3+2) Cln+ f相減可得2如|= 3+2

23、)。+1(+1) S,整理可得全也3,n+1 n又21 = 1,所以迪二i，1n故 an=n；市(1)可得，則 Sk+2 =(k+2)(l+k+2) =(k+2) (k+3),22因?yàn)椤?, Clk，Sk+2成等比數(shù)列，所以 a】2=nS / 即 k2 =(k+2)(k+3),ak & i 證+2 k 2又定N*,所以k=6.若選擇：因?yàn)?V夠匚?a/E)，變形可得屬+夠匚?Sn-Sn-1=QV屈?餌一卮)因?yàn)?0,所以仍，夠3=1，故數(shù)列 恭1是等差數(shù)列，首項(xiàng)g=g=i，公差也為1, 所以福，則，廣卜當(dāng) n2 時(shí)，an=Sn-Sn_1=n2-(n-l)2=2n-V當(dāng)=1時(shí)，。| = 1也適合

24、上式，故 an=2n - 1；(2)由(1)可知蜘=2-1,所以 Sk+2 = *+2；+2k+3)=任+2)(k+2)，因?yàn)椤?1, (Ik，Sk+2成等比數(shù)列，所以ak2fKk+2,即-】=以+2) 2,又 AEN*,所以k=3.若選：(1 )因?yàn)?ln+，m = 2Sn，s0,所以 Cln+1 +(ln+1 = 2Sn+1，相減可得 a,t+2+alt+ - an a,i=2an+ 整理可得(。+1+(加)(an+ - a,t - 1) =0,因?yàn)?,所以 an+ - an- I =0,即 an+ - an= 1,所以數(shù)列億耕是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，所以Cln n;(2)由(1)

25、可得 an=n,則 S奸2=(k+2)(l+k+2) =(k+2) (k+3),22因?yàn)椤癷，ak，Sjt+2成等比數(shù)列，所以ak2=ai-Sk+2即義二心尹+幻,又炷N*,所以k=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，涉及了。與&關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列定義的 應(yīng)用、等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)求和公式的應(yīng)用，涉及知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，屬于 中檔題.(2021春雨花區(qū)校級(jí)月考)如圖，四棱錐P - ABCD中，平面PADL平面ABCD,底面 ABCD 為梯形，AB/CD, AB=2DC=2京,ACOHD=F,且與A8O 均為正三 角形，G為以。的重心.求證：GF平面PDC；求平面積。與平面P8C所成

26、銳二面角的余弦值.【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行；二面角的平面角及求法.【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；空間角；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】（1）設(shè)PZ）的中點(diǎn)為E,連接AE, CE, GF,推導(dǎo)出GF/CE,由此能證明GF 平面PDC.（2）設(shè)。為的中點(diǎn)，推導(dǎo)出POA.AD, POJ_平面ABCD,過(guò)。分別作8C, 的 平行線(xiàn)，建立空間直角坐標(biāo)系xyz,利用向量法能求出平面核。與平面PBC所成銳二面 角的余弦值.【解答】解：（1）證明：設(shè)PD的中點(diǎn)為E,連接CE, GF,:ABCD, AB=2DC=2匝,ACCBD=F,.AF AB r =,FC CDG為網(wǎng)。的重心，.竺=2, :.G

27、F/CE,GE.GFZ平面 PDC, CEu平面 PDC, ：GF平面 PZ）C.（2）設(shè)。為A。的中點(diǎn)，4PAD為正三角形，則POLAD,平面PADS.平面ABCD,平面刷。n平面ABCD=AD, :,POL平面 ABCD,則5）盤(pán)號(hào)零5C （號(hào)過(guò)O分別作BC,人8的平行線(xiàn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系xyz, TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark95 o Current Document 里恒，0）, A （旦，寸3, 0）, D 222（旦,匝0）, HYPERLINK l bookmark9 o Current Document 223成=字孕,3成=字孕,診

28、翌爭(zhēng)-3），反=（瓦=（旦史, HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 223, 0, 0）,設(shè)平面所。的法向量n= （x, y, z）,-3n，PA 節(jié) x-3n，PA 節(jié) x-y3z=0f 3n PD =-x-yy-3z=0取x=礙 n=（1，0），設(shè)平面P8C的法向量ir= （a, b, c）,3 3V3則了m節(jié)aF_3c=0,取而得三=（,血,|）,BC*m=-3a=0設(shè)平面PAD與平面PBC所成銳二面角的平面角為則平面PAD與平血PBC所成銳二面角的余弦值為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)面平行的證明和二面角的余弦值的求法，涉及到空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、 面

29、面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力等核心素養(yǎng)，是中檔 題.(2020秋章丘區(qū)期中)在/XABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.已知b+a (sinC -cosC) =0.求 A；若。為 BC邊上一點(diǎn)，且人BC= (22+2) AD,求 sin2B.【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理.【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(1)利用正弦定理，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)己 知等式，結(jié)合sinC尹0,可得tanA=T,結(jié)合范圍0Ab0)的離心率e=【，橢圓上的點(diǎn)到 a2 b22左焦點(diǎn)巧的距離的最大值為3.(I )求橢圓C的方

30、程；(II)求橢圓C的外切矩形ABCD的面積S的取值范圍.【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合.【專(zhuān)題】綜合題；對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題.【分析】(I )由題意可知=，“+c、=3,解得=2, c=l.即可求出橢圓方程，a 2(II)當(dāng)矩形的ABCD四邊的斜率不存在時(shí)，S=2X2/=2X2X2XM=8J；當(dāng)矩形的四邊斜率都存在時(shí)，不妨設(shè)AN, CD所在的直線(xiàn)的斜率為七則8C,人。的斜率為-設(shè)直線(xiàn)A8的方程為)，=+，根據(jù)判別式求出4。+3=冷，即可求出直線(xiàn)人8, C7)的間 距為di，同理可得BC,人。間距刈，表示出四邊形的面積，利用換元法，結(jié)合二次函數(shù) 的性質(zhì)即可求出【解答】解：(I

31、 )由題意可知&=!, o+c=3,解得。=2, c=l.a 2:.護(hù)=沼-/=3,則橢圓方程為：44=|：(II )當(dāng)矩形的ABCD四邊的斜率不存在時(shí)，S=2.X2b=2X2X2X如=8必;當(dāng)矩形的四邊斜率都存在時(shí)，不妨設(shè)A8, CO所在的直線(xiàn)的斜率為奴則BC, AO的斜率為，ky=kx+m設(shè)直線(xiàn) AB 的方程為 y=Zir+?，由，22,可得(3+4Z?) x2+8lv+4/?2 - 12=0.+=1I 4 3 1由=(),得 4Z?+3=P,顯然直線(xiàn)CD的直線(xiàn)方程為y=奴-小，則直線(xiàn)人B, CO的間距為必=彳品，=2血2_=2 4k2+3.=2 I 1確患 Vk2+1 V k2+l同理可

32、得 BC, A 間距 dz=24_：=2J3+所以四邊形的面積為S=d此=4 I (4一 ) (3)，V 1+k21+k2設(shè)一=f,則 0V/W1,l+k25=4/(4-t) (t+3)=4Z t2+t+12=4-(t-y)28/VSW14,當(dāng)t=l-時(shí)，即k= 1時(shí)取等號(hào)，2綜上所述橢圓C的外切矩形ABCD的面積S的取值范圍趴怎，14.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，考查橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用二次函數(shù)求最值，是中檔題.2( 2021春歷城區(qū)校級(jí)月考)如圖，已知橢圓Ci：蘇+/ = 1，拋物線(xiàn) C ： y2=2px(p0)過(guò)橢圓Ci的左頂點(diǎn)A的直線(xiàn)/1交拋物線(xiàn)C2于& C兩點(diǎn)，且AC.

33、求證：點(diǎn)C在定直線(xiàn)上；若直線(xiàn)/2過(guò)點(diǎn)C，交橢圓Ci于M, N兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)Q,且|C4|=|CQ|,當(dāng)MN的面積最大時(shí)，求拋物線(xiàn)C2的方程.【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合.【專(zhuān)題】整體思想：綜合法；圓錐曲線(xiàn)中的最值與范圍問(wèn)題：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(1)先求出橢圓的左頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可設(shè)直線(xiàn)4的方程為工=“？2,代入橢 圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，再根據(jù)己知向量相等，求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,即可下結(jié)論；(2)由已知可得直線(xiàn)/|與直線(xiàn)h的斜率互為相反數(shù)，則可設(shè)直線(xiàn)/2的方程為工=以葉4, 代入橢圓方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，再求出點(diǎn)A到直線(xiàn)/2的距離，以及弦長(zhǎng)IMN， 從而可以求出三角形的面積以及最大面積，又C為AB的

34、中點(diǎn)，所以三角形AMN 與三角形的面積相等，即可求解.【解答】解：(1)證明：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)A (-2, 0)的直線(xiàn)/i交拋物線(xiàn)于B, C兩點(diǎn),則直線(xiàn)/i的斜率存在且不為0,設(shè)Zu x=my-2, 8 3, yi)f C 3,戎)，x=iny - 2rh- ,有)2 2p?x+4p=o,y-2px則(), K y+y2=2pm,)力2=4，因?yàn)閯t點(diǎn)C是仙的中點(diǎn)，有yi=2)2，可得 y2 = 2pmt 2p,2=9,進(jìn)而可得X2=my2_2=-2=1，即點(diǎn)C在定直線(xiàn)x=l上;(2)由CA=CQ,知/i的傾斜角和直線(xiàn)/2的傾斜角互補(bǔ),則/1與/2的斜率滿(mǎn)足ki =-燈,a. (A, 1) b. (A.

35、, A) c. d, -1) d.(-1, i) TOC o 1-5 h z 8 412 412 88多選題(共5小題)(2020秋桃城區(qū)校級(jí)月考)己知cos ( a 號(hào))=-|，則sin (2a-|n)=()-21 b. -12c. 12D. 2425252525 HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 22(2020-W島模擬)已知曲線(xiàn)C的方程為 一-L=i(kR),則下列結(jié)論正確的是k2-2 6-k（ ）當(dāng)上=8時(shí)，曲線(xiàn)C為橢圓，其焦距為4寸亓當(dāng)4=2時(shí)，曲線(xiàn)C為雙曲線(xiàn)，其離心率為如存在實(shí)數(shù)k使得曲線(xiàn)C為焦點(diǎn)在），軸上的雙曲線(xiàn)當(dāng)k=-3時(shí)，曲線(xiàn)

36、C為雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)與圓（x-4）2+）,2=9相切（2020*青島模擬）2知ABC的面積為3,在ABC所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P, Q,滿(mǎn)足PA+2PC= 0 QA=2QB.記APQ的面積為S,則下列說(shuō)法正確的是（）A. PBZ/CQB.C PA-PC0D. S=4（2020-濟(jì)南模擬）臺(tái)球運(yùn)動(dòng)己有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺(tái)上擊球.若和光 線(xiàn)一樣，臺(tái)球在球臺(tái)上碰到障礙物后也遵從反射定律.如圖，有一張長(zhǎng)方形球臺(tái)ABCD, AB=2AD,現(xiàn)從角落人沿角a的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺(tái)內(nèi)沿后進(jìn)入角落C 的球袋中，貝J tana的值為（）AB._i2C. 1（2020秋下陸區(qū)校級(jí)期末）在矩形A

37、BCD中，AB=4, BC=3,沿矩形對(duì)角線(xiàn)8。將左BCD折起形成四面體ABCD,在這個(gè)過(guò)程中，現(xiàn)在下面四個(gè)結(jié)論其中所有正確結(jié)論為可設(shè)也的方程為x=-m（y-址）+1，3即；v= - my+4,設(shè) M（X3，y3）, N（X4，N4），x=-my+4由，由，8m12x2 ，有(溫+4)-珈)，+12=0, v+y =1MA= ( - 8m)2-4(w2+4) X 120,解得 m212,且的+七二 2m +4因?yàn)辄c(diǎn)C是人B的中點(diǎn)，則S4BMN=Sznn，點(diǎn)A到&的距離dn點(diǎn)A到&的距離dnm +4所以三角形AMN的面積為SAAMN -|MN|d=12所以三角形AMN的面積為SAAMN -|MN

38、|d=12血2-12靜+4) 2令 m2-12=r0, SAAMN=1令 m2-12=r0, SAAMN=1(t+16)212-7當(dāng)且僅當(dāng)，=16, 答322=28時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)忐拋物線(xiàn)方程為必喘x.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及到點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系以 及三角形面積的最值問(wèn)題，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.DiABDA.在四面體ABCD中，當(dāng)DA LBC時(shí)，BC1ACB.B.四面體ABCD的體枳的最大值為空5C.在四面體ABCD中，BC與平面所成角可能為匹3D.四面體ABCD的外接球的體積為定值填空題（共6小題）（2016秋宜春月考）定義：如果函數(shù)/（x）在口

39、，封上存在xi，X2 Caxix2b）滿(mǎn) 足/ （xi） =f（b）-f（a）, / 3）=f（b）-f（a）,則稱(chēng)函數(shù)/是”，切上的“雙 bab-a中值函數(shù)”，己知函數(shù)/（x） =2a3 - x2+m是0, 2。上“雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（2018-蚌埠一模）已知a=（2, 1）, b= （2, x）是兩個(gè)不同的平面向量,滿(mǎn)足：（a+2b） 0）的焦點(diǎn)尸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于人，B兩點(diǎn).若|AFj=6, |砰=3,則p的值為.（2020秋沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f（x）二旦二+x+sinx，若正實(shí)數(shù)，人滿(mǎn)足2X+1（4G +f（b-9） =0,則【以的最小值為.a b,9-（221春.雨花區(qū)校級(jí)月考）設(shè)雙曲線(xiàn)仁4-fl=, b a）的左、右焦點(diǎn)分a b別為Fi，F(xiàn)2,過(guò)Fi直線(xiàn)/分別與雙曲線(xiàn)左、右兩支交于N兩點(diǎn)，R F2MF2N, FiM=”2網(wǎng)，則雙曲線(xiàn)C的離心率為,解答題（共5小題）（2020秋淮安期末）從條件2S= （+1）如屆+饞3=有（，2）, 0,京+饑=2&,中