導(dǎo)數(shù)幾何意義

1、關(guān)于導(dǎo)數(shù)的幾何意義第一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月復(fù)習(xí)：1、函數(shù)的平均變化率2、函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義 （導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)）3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、瞬時變化率、 平均變化率的關(guān)系第二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy如圖：PQ叫做曲線的割線 那么，它們的 橫坐標(biāo)相差（ ） 縱坐標(biāo)相差（ ） 導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 斜率當(dāng)Q點(diǎn)沿曲線靠近P時，割線PQ怎么變化？x呢？y呢？第三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月PQoxyy=f(x)割線切線T導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)Q沿著曲線無限接近點(diǎn)P即x0時,割線PQ如果有一個極限位置PT

2、.則我們把直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.第四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 設(shè)切線的傾斜角為,那么當(dāng)x0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.即:這個概念: 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法; 切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).PQoxyy=f(x)割線切線T第五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月【例1】 求曲線y=x2在點(diǎn)P(1,1)處的切線的方程。 k=解： y=f(1+ x)-f(1)= (1+ x)2 -1=2 x+（ x）2 曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線的斜率為因此，切線方程為 y-1=2(x-1)即： y=2x-1第六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作

3、于2022年6月（4）根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程求斜率【總結(jié)】求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0)處的切線的方法： (1)求y=f(x0+ x)-f(x0) k=第七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí):如圖已知曲線 ,求:(1)點(diǎn)P處的切線的斜率; (2)點(diǎn)P處的切線方程. yx-2-112-2-11234OP即點(diǎn)P處的切線的斜率等于4. (2)在點(diǎn)P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月在不致發(fā)生混淆時，導(dǎo)函數(shù)也簡稱導(dǎo)數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù) 由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的

4、過程可以看到,當(dāng)時,f(x0) 是一個確定的數(shù).那么,當(dāng)x變化時,便是x的一個函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).即:第十張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月【例2】 k=第十一張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月 (5)根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程【總結(jié)】求過曲線y=f(x)外點(diǎn)P(x1,y1)的切線的步驟： k=(1) 設(shè)切點(diǎn)(x0，f (x0)(3) 用(x0，f (x0)， P(x1,y1)表示斜率(4) 根據(jù)斜率相等求得x0，然后求得斜率k第十二張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月歸納總結(jié)判斷已知點(diǎn)是否在曲線上，若不在曲線上則設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0)；利用導(dǎo)數(shù)的定義式求切線斜率根據(jù)

5、點(diǎn)斜式寫出切線方程1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義2、利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：第十三張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月隨堂檢測： 1.已知曲線y=2x2上一點(diǎn)A(1,2)，求 （1）點(diǎn)A處的切線的斜率； （2）點(diǎn)A處的切線方程。 2.求曲線y=x2+1在點(diǎn)P(-2,5)處的切 線的方程。第十四張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月3、求曲線y=x-1過點(diǎn)(2,0)的切線方程第十五張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月3、求曲線y=x-1過點(diǎn)(2,0)的切線方程4、曲線 在點(diǎn)M處的切 線的斜率為2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。 5、在曲線 上求一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的切線與直線 平行。 第十六張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月思考與探究 曲線在某一點(diǎn)處的切線只能與曲線有唯一公共點(diǎn)嗎？下圖中，直線是否是曲線在點(diǎn)P處的切線？xoyP 第十七張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月謝謝大家謝謝大家第十八張，PPT共二十頁，創(chuàng)作于2022年6月xoyy=f(x) 設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，在曲線C上取一點(diǎn)A(x0,y0)及鄰近一點(diǎn)B(x0+x,y0+y),過A、B兩點(diǎn)作割線，當(dāng)點(diǎn)B沿著曲線無限接近于點(diǎn)A點(diǎn)A處的切線。即x0時, 如果割線AB有