數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種可行選擇精選課件

1、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種可行選擇 問題串余杭高級(jí)中學(xué) 吳寅靜“中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法結(jié)構(gòu)體系及教學(xué)設(shè)計(jì)”研究成果wuyinjing1631（1）教什么：教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)、教學(xué)內(nèi)容的分析、學(xué)生認(rèn)知狀況的分析等。（2）怎么教：（3）教的怎么樣：教學(xué)手段、方法的選擇，教學(xué)過程的把握等。課堂教學(xué)目標(biāo)檢測(cè)、教學(xué)評(píng)價(jià)等。教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容：2一、什么是數(shù)學(xué)問題串二、如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題串 1問題串設(shè)計(jì)的依據(jù)2問題串設(shè)計(jì)的原則三、如何用好問題串 四、用問題串進(jìn)行教學(xué)的不足之處3一、什么是數(shù)學(xué)問題串 什么是數(shù)學(xué)問題 什么是數(shù)學(xué)問題串 問題串在教學(xué)中的作用 4 數(shù)學(xué)問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和方法解決的一種情景狀態(tài)。如果

2、把一個(gè)數(shù)學(xué)問題看作一個(gè)系統(tǒng)，那么這個(gè)系統(tǒng)中至少有一個(gè)要素是學(xué)生還不知道的。數(shù)學(xué)問題有兩個(gè)特別顯著的特點(diǎn)：一是障礙性；二是可接受性。 數(shù)學(xué)問題串指的是在一定的學(xué)習(xí)范圍或主題內(nèi)，圍繞一定的教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)或某一中心問題，按照一定邏輯結(jié)構(gòu)精心設(shè)計(jì)的一組（一般3個(gè)以上）問題。 5 達(dá)成教學(xué)目標(biāo) 改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí) 問題串在教學(xué)中的作用 學(xué)生在學(xué)習(xí)新的概念過程是知識(shí)的構(gòu)建過程，這個(gè)過程最佳方案是讓學(xué)生自己進(jìn)行主動(dòng)的構(gòu)建，但是由于學(xué)生本身學(xué)習(xí)能力、知識(shí)基礎(chǔ)的不完善，許多的知識(shí)障礙不是自己能夠解決的，需要依靠教師的引導(dǎo)。如果教師直接對(duì)這個(gè)概念進(jìn)行講解，那就無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，成為被動(dòng)的接受，

3、對(duì)概念的建構(gòu)效果也要大打折扣。 “你還記得以前遇到這樣的問題你是怎么考慮的嗎？” 陶維林 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣6二、如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題串 1問題串設(shè)計(jì)的依據(jù) 教學(xué)的重、難點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo)的定位 圍繞核心概念和思想方法7學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成問題1問題2問題38必修3 第三章：（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生教學(xué)目標(biāo)：（1）了解（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)及偽隨機(jī)數(shù)的概念；（2）會(huì)用信息技術(shù)工具產(chǎn)生（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)；（3）通過具體案例理解蒙特卡羅方法（隨機(jī)模擬法），能針對(duì) 具體的隨機(jī)事件建立概率模型，并通過隨機(jī)模擬方法估計(jì) 概率，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義。教學(xué)過程：（1）引入隨機(jī)數(shù)的概念；（2）學(xué)會(huì)用計(jì)算器產(chǎn)生偽隨

4、機(jī)數(shù)；（3）應(yīng)用蒙特卡羅方法（構(gòu)造概率模型、進(jìn)行模擬試驗(yàn)、 得出估計(jì)值）。9學(xué)生已有的基礎(chǔ)： 學(xué)生曾用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行過隨機(jī)抽樣，但對(duì)什么是隨機(jī)數(shù)、隨機(jī)數(shù)（表）怎么產(chǎn)生的沒有體會(huì)。教學(xué)目標(biāo)：（1）了解（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)及偽隨機(jī)數(shù)的概念；問題串110 問題串1： 在一個(gè)盒子中裝有形狀和大小完全一樣，但分別標(biāo)有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9的十個(gè)球。（1）從盒子中隨機(jī)摸一個(gè)球，球上所標(biāo)的數(shù)字是什么？（3）如果通過試驗(yàn)的方法，要估計(jì)出現(xiàn)數(shù)字3的概率，你會(huì)怎樣做？復(fù)習(xí)古典概型，體會(huì)頻率估計(jì)概率的意義。體會(huì)用計(jì)算器（機(jī)）產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的意義。體會(huì)隨機(jī)數(shù)的概念。（2）從盒子中隨機(jī)摸10次球，出現(xiàn)球上所標(biāo)的

5、數(shù)字為3的次數(shù)大約 是多少？如果摸1000次，出現(xiàn)數(shù)字為3的次數(shù)大約是多少？11學(xué)生已有的基礎(chǔ)： 學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行常規(guī)的操作，但是對(duì)于如何利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)很陌生。教學(xué)目標(biāo)：（2）會(huì)用信息技術(shù)工具產(chǎn)生（整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)；問題串212問題串2：（1）利用計(jì)算器你會(huì)產(chǎn)生整數(shù)值隨機(jī)數(shù)0，1嗎？（3）如果要產(chǎn)生20192009的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)，又該怎么辦？（2）如果計(jì)算器屏幕上出現(xiàn) ，然后反復(fù)按 ， 你估計(jì)會(huì)出現(xiàn)什么范圍內(nèi)的數(shù)？Ran9=（4）任意給定兩個(gè)整數(shù)a,b,如何用計(jì)算器產(chǎn)生ab之間取整數(shù) 值的隨機(jī)數(shù)呢？介紹用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法。熟悉用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法，為模擬試驗(yàn)作鋪墊。13教學(xué)目標(biāo)

6、：（3）通過具體案例理解蒙特卡羅方法（隨機(jī)模擬法），能針對(duì)具體的隨機(jī)事件建立概率模型，并通過隨機(jī)模擬方法估計(jì)概率，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義。學(xué)生已有的基礎(chǔ)： 學(xué)生基本沒有隨機(jī)模擬的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)，對(duì)于建立什么樣的概率模型來進(jìn)行模擬，通過哪些步驟來進(jìn)行模擬試驗(yàn)都沒有更多的了解。問題串314問題串3：（1）現(xiàn)在你能設(shè)計(jì)一個(gè)利用計(jì)算器模擬剛才摸球的試驗(yàn)嗎？（2）種植某種樹苗的成活率為50%，若種植這種樹苗2顆，你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法近似求恰好成活1棵的概率嗎？初步體驗(yàn)隨機(jī)模擬方法。逐步形成隨機(jī)模擬的步驟和方法。學(xué)會(huì)利用隨機(jī)模擬方法解決實(shí)際問題，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義。（4）天氣預(yù)報(bào)說，在今后三天中，每一天

7、下雨的概率均為40%，這三天中恰有兩天下雨的概率大概是多少？（3）種植某種樹苗的成活率為 ，若種植這種樹苗2顆，你能設(shè)計(jì)一種隨機(jī)模擬的方法近似求恰好成活1棵的概率嗎？難點(diǎn)：三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為一次試驗(yàn)出現(xiàn)；建立概率模型。（5）你認(rèn)為隨機(jī)模擬有什么好處嗎？問題串的目的：突破難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，體現(xiàn)概率的思想 151問題串設(shè)計(jì)的依據(jù) 教學(xué)的重、難點(diǎn) 教學(xué)目標(biāo)的定位 圍繞核心概念和思想方法16必修1 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)的概念方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系零點(diǎn)的存在性定理2問題串設(shè)計(jì)的原則171、能夠結(jié)合具體方程（如一元二次方程），了解零點(diǎn)的概念。2、通過方程的根、相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)

8、的橫坐標(biāo)與相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，體會(huì)函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想。3、正確理解函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：了解圖象連續(xù)不斷的意義及作用；知道定理只是函數(shù)存在零點(diǎn)的一個(gè)充分條件；了解函數(shù)零點(diǎn)可能不止一個(gè)。4、能利用函數(shù)圖象和性質(zhì)判斷某些函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：必修1 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)18問題串4：19問題串5：20問題串4：?jiǎn)栴}串5：?jiǎn)栴}串設(shè)計(jì)原則1：要體現(xiàn)問題的驅(qū)動(dòng)性。21函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理問題1：如圖是某地012時(shí)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）-4128氣溫/時(shí)間/hO問題2

9、：函數(shù)存在零點(diǎn)的關(guān)鍵是什么？問題串6：?jiǎn)栴}1：如圖是某地012時(shí)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)用兩種不同的方法將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）問題串7：?jiǎn)栴}2：22-4128氣溫/時(shí)間/hO圖1-4128氣溫/時(shí)間/hO圖2-4128氣溫/時(shí)間/hO圖3-4128氣溫/時(shí)間/hO圖4-4128氣溫/時(shí)間/hO圖5問題1：如圖是某地012時(shí)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)用兩種不同的方法將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）問題串7：23函數(shù)零點(diǎn)的存在性

10、定理問題1：如圖是某地012時(shí)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）-4128氣溫/時(shí)間/hO問題2：函數(shù)存在零點(diǎn)的關(guān)鍵是什么？問題1：如圖是某地012時(shí)的氣溫變化圖，假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的，請(qǐng)用兩種不同的方法將圖形補(bǔ)充成完整的函數(shù)圖象。這段時(shí)間內(nèi)，是否一定有某時(shí)刻的氣溫為0？為什么？(假設(shè)氣溫是連續(xù)變化的）問題串6：?jiǎn)栴}串7：?jiǎn)栴}串設(shè)計(jì)原則2：盡可能啟發(fā)學(xué)生的思維。24問題串設(shè)計(jì)原則3：要有層次性，體現(xiàn)內(nèi)在邏輯。問題串8：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理問題3：有位同學(xué)畫了個(gè)圖，認(rèn)為這個(gè)“定理”不成立，你的看

11、法呢？O25必修4 1.2.1 任意角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義：能用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)；能用平面直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示任意角的三角函數(shù)。2、知道三角函數(shù)是研究一個(gè)實(shí)數(shù)集（角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合）到另一個(gè)實(shí)數(shù)集（角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)。3、在借助單位圓認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，并利用這一思想解決有關(guān)定義應(yīng)用的問題。26問題串9：必修4 1.2.

12、1 任意角三角函數(shù)27學(xué)生出現(xiàn)的障礙：1、學(xué)生在理解用終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)時(shí)出現(xiàn)障礙，學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣直觀地用有關(guān)邊長(zhǎng)的比值來表示銳角三角函數(shù)。2、學(xué)生在理解將終邊上任意一點(diǎn)取在終邊與單位圓的交點(diǎn)這一特殊位置上存在障礙。3、學(xué)生在將單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)障礙。28任意角三角函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的概念單位化坐標(biāo)化核心概念：下位概念：函數(shù)的概念上位概念：符合函數(shù)定義核心概念：下位概念：銳角三角函數(shù)的概念任意角三角函數(shù)的概念函數(shù)的概念先行組織者：29問題1：隨著角的大小變化，有沒有什么量跟著變化？問題串10：PTOxy的度數(shù)=40.6927P:(1.84,1.59)xp=1.84yp=1.5930問題串9：?jiǎn)栴}串10：銳角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義函數(shù)的定義核心概念：函數(shù)的概念銳角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義問題串設(shè)計(jì)原則4：體現(xiàn)核心概念和概念的