結(jié)構(gòu)化學(xué)練習(xí)之量子力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題附答案

1、量子力學(xué)根底習(xí)題、填空題在題中的空格處填上正確答案1101、光波粒二象性的關(guān)系式為1102、德布羅意關(guān)系式為;宏觀物體的入值比微觀物體的入值1103、在電子衍射實驗中，112對一個電子來說，代表。1104、測不準(zhǔn)關(guān)系是,它說明了。1105、一組正交、歸一的波函數(shù)1,2,3,。正交性的數(shù)學(xué)表達(dá)式為，歸一性的表達(dá)式為。2(X1,y1,Z1,X2,y2,Z2)代表。1107、物理量xpy-ypx的量子力學(xué)算符在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式是。1108、質(zhì)量為m的一個粒子在長為l的一維勢箱中運動，體系哈密頓算符的本征函數(shù)集為;體系的本征值譜為,最低能量為;體系處于基態(tài)時，粒子出現(xiàn)在01/2間的概率為;勢箱越長

2、，其電子從基態(tài)向激發(fā)態(tài)躍遷時吸收光譜波長;假設(shè)該粒子在長1、寬為21的長方形勢箱中運動，那么其本征函數(shù)集為,本征值譜為。1109、質(zhì)量為m的粒子被局限在邊長為a的立方箱中運動。波函數(shù)2n(x,y,z)=；當(dāng)粒子處于狀態(tài)211時，概率密度最大處坐標(biāo)是7h2其簡并度是3h2E=旦下的簡并度是4ma；假設(shè)體系的能量為24ma1110、在邊長為a的正方體箱中運動的粒子，其能級27h2E=27、的簡并度是8ma1111、雙原子分子的振動，可近似看作是質(zhì)量為=m1m2的一維諧振子,其勢能為mim2V=kx2/2,它的薛定謂方程是。1112、1927年戴維遜和革未的電子衍射實驗證明了實物粒子也具有波動性。欲

3、使電子射線產(chǎn)生的衍射環(huán)紋與Cu的K線(波長為154pm的單色X射線)產(chǎn)生的衍射環(huán)紋一樣，電子的能量應(yīng)為J。1113、對于波函數(shù)j、j,其歸一性是指，正交性是指1114、假設(shè)算符F?滿足或滿足，那么算符F?為厄米算符。1115、一個質(zhì)量為m的微觀粒子在箱長為a的一維勢箱中運動時，體系的勢能為，體系的零點能為。1116、質(zhì)量為m的一個粒子在長為l的一維勢箱中運動，(1)體系哈密頓算符的本征函數(shù)集為;(2)體系的本征值譜為,最低能量為;1117、質(zhì)量為m的粒子被局限在邊長為a的立方箱中運動。波函數(shù)211(x,y,z)=;當(dāng)粒子處于狀態(tài)211時，概率密度最大處坐標(biāo)是7h2;假設(shè)體系的能量為2,其簡并度

4、是。4ma1118、對于立方箱中的粒子，考慮E15h2/(8ml2)的能量圍。在此圍有個態(tài)？在此圍有個能級？1119、對氫原子1s態(tài)：(1)2在r為處有最高值；(2)徑向分布函數(shù)4r22在為處有極大值；(3)電子由1s態(tài)躍遷至3d態(tài)所需能量為。15h2,一一一,一1120、對于立萬勢箱中的粒子，考慮出E2的能量圍，在此圍有個能級？在此圍8ma有個狀態(tài)？、選擇填空題選擇正確的答案，填在后面的括號1201、首先提出能量量子化假定的科學(xué)家是:(A)Einstein(B)Bohr(C)Schrodinger(D)Planck1202、任一自由的實物粒子，其波長為入，今欲求其能量，須用以下哪個公式()_

5、,c_h2(A)Eh(B)E22m2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 12.252.(C)Ee()2(D)A,B,C都可以1203、以下哪些算符是線()(A)-d-(B)2dx(C)用常數(shù)乘(D)1204、以下函數(shù)中-bx-ikx,2(A)coskx(B)e(C)e(D)ed哪些是-d-的本征dx()d2哪些是的一2本征dx()dd哪些是一2和的共同本征函數(shù)dxdx1205、線性算符F?具有以下性質(zhì)R(U+V)=F?U+l?VI?(cV)=cl?V式中c為復(fù)函以下算符中哪些是線性算(A)Al=入U入=常數(shù)(B)B?

6、u=l*(C)C?u=U2(D)D?U=dUdx(E)E?l=i/l1206(A)斯登-蓋拉赫（Stern-Gerlach）實驗(B)光電效應(yīng)(C)紅外光譜(D)光電子能譜1207、一個在一維勢箱中運動的粒子,其能量隨著量子數(shù)n的增大:(A)越來越?。˙）越來越大（C）不變(2)其能級差En+1-En隨著勢箱長度的增大:(A)越來越?。˙）越來越大（C）不變、小、12h233曰41208、立方勢箱中的粒子，具有E=2的狀態(tài)的量子數(shù)。8manxny作是(A)211(B)231(C)222(D)2131209、處于狀態(tài)(x)=sinx的一維勢箱中的粒子，出現(xiàn)在aax=處的概率為4(A)-)=sin

7、(4a)=sin(B)P=(4)(C)(D)(E)題目提法不妥，所以以上四個答案都不對7h21210、在一立方勢箱中，E2的能級數(shù)和狀態(tài)數(shù)分別是(勢箱寬度為1,粒子質(zhì)量4ml2 TOC o 1-5 h z 為m):()(A)5,11(B)6,17(C)6,6(D)5,14(E)6,141211、關(guān)于光電效應(yīng)，以下表達(dá)正確的選項是：(可多項選擇)-光電流大小與入射光子能量成正比光電流大小與入射光子頻率成正比光電流大小與入射光強度成正比入射光子能量越大，那么光電子的動能越大1212、提出實物粒子也有波粒二象性的科學(xué)家是：(A)deBr?g1ie(B)A.Einstein(C)W.Heisenber

8、g(D)E.Schr?dinger1213、微粒在間隔為1eV的二能級之間躍遷所產(chǎn)生的光譜線的波數(shù)應(yīng)為：(A)4032cm-1(B)8065cm-1(C)16130cm-1(D)2016cm-1(1eV=1.602M0-19J)1214、普朗克常數(shù)是自然界的一個根本常數(shù)，它的數(shù)值是：(A)6.02X10-23爾格(B)6.625M0-30爾格秒(C)6.626M0-34焦耳秒(D)1.38M0-16爾格秒1215、首先提出微觀粒子的運動滿足測不準(zhǔn)原理的科學(xué)家是：(A)薛定渭(B)狄拉克(C)海森堡(D)波恩1216、以下哪幾點是屬于量子力學(xué)的根本假設(shè)(多重選擇)：(A)電子自旋(保里原理)(B

9、)微觀粒子運動的可測量的物理量可用線性厄米算符表征(C)描寫微觀粒子運動的波函數(shù)必須是正交歸一化的(D)微觀體系的力學(xué)量總是測不準(zhǔn)的，所以滿足測不準(zhǔn)原理1217、描述微觀粒子體系運動的薛定諤方程是：(A)由經(jīng)典的駐波方程推得(B)由光的電磁波方程推得(C)由經(jīng)典的弦振動方程導(dǎo)出(D)量子力學(xué)的一個根本假設(shè)1218、一電子被1000V的電場所加速，打在靶上，假設(shè)電子的動能可轉(zhuǎn)化為光能，那么相應(yīng)的光波應(yīng)落在什么區(qū)域？AX光區(qū)B紫外區(qū)C可見光區(qū)D紅外區(qū)1219、由戴維遜革末的衍射實驗，觀察某金屬單晶晶面間距d為104pm上反射，假設(shè)一級衍射的布拉格角控制為45o,那么此實驗要用多大的加速電壓來加速電

10、子單位：V？-()A10B25C70D1501220、一維勢箱的薛定謂方程求解結(jié)果所得的量子數(shù)n,下面論述正確的選項是？A可取任意整數(shù)B與勢箱寬度一起決定節(jié)點數(shù)C能量與n2成正比例D對應(yīng)于可能的簡并態(tài)三、判斷題對判斷給出的命題的對錯，正確的題號后畫，錯誤的題號后畫X1301、根據(jù)測不準(zhǔn)原理，任一微觀粒子的動量都不能準(zhǔn)確測定，因而只能求其平均值。1302、波函數(shù)平方有物理意義，但波函數(shù)本身是沒有物理意義的。1303、任何波函數(shù)(x,y,z,t)都能變量別離成(x,y,z)與(t)的乘積。1304、=cosx，px有確定值，p2x沒有確定值，只有平均值。1305、一維勢箱中的粒子，勢箱長度為l，基

11、態(tài)時粒子出現(xiàn)在x=l/2處的概率密度最小。1306、波函數(shù)本身是連續(xù)的，由它推求的體系力學(xué)量也是連續(xù)的。1307、測不準(zhǔn)關(guān)系式是判別經(jīng)典力學(xué)是否適用的標(biāo)準(zhǔn)。1308、光照射到金屬外表時，金屬中有光電子產(chǎn)生，且照射光的強度越大，電子逸出金屬外表的動能越大。1309、量子力學(xué)中力學(xué)量算符都是線性的、厄米的。1310、在電子的衍射實驗中采用單個電子穿過晶體粉末，在足夠長的時間后，在屏上得到了衍射環(huán)紋，這說明單個電子也可以產(chǎn)生波。四、簡答題1401、對一個運動速率vc的自由粒子，有人作了如下推導(dǎo): TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark58 o Current Docum

12、ent hhE1 HYPERLINK l bookmark60 o Current Document mvpmvvv2ABCDE HYPERLINK l bookmark64 o Current Document 1.結(jié)果得出1的結(jié)論。問錯在何處？說明理由。21402、簡述一個合格的波函數(shù)所應(yīng)具有的條件？1403、被束縛在0 x 2 TOC o 1-5 h z 微觀物體的坐標(biāo)和動量不能同時測準(zhǔn)，其不確定度的乘積不小于。2c*1105、(a)/iid=0,iwj*(b)/iid=11106、電子1出現(xiàn)在xi,y1,zi,同時電子2出現(xiàn)在X2,y2,Z2處的概率密度1107、-i(x-y一)2yx

13、1108、(1)(2)2.sin1.ln2h28ml2nxn=1,2,3,lh28ml2(4)1/2增長2.2nxhE=28mlsin,l22nyh8m(2l)2nxxlV2Tsinnyy2l1109、211(x,y,z)=1110、(2)(3)63,4a/4,a/2,aa/2)(383sina/4,1111、1112、1113、(2P2m*2mjd1,1114、(F1115、零,h228ma1116、(1)2,2nh(2)E=28ml,2sinh28ml22xsinysinzaaa/2,a/2)=1.016M0-17Jj)x一n=1,2,3,l1117、(1)211(x,y,z)=J-83*

14、sin.a(2)(a/4,a/2,a/2)(3a/4,(3)61118、17,5*ijd2xsinya/2,a/2)0,ij)2dsinz(F1)2d1119、(1)O或核附近&或52.3pm8X3.6/9eV222h1120、E=(nxnynz)28ma共有17個狀態(tài)，這些狀態(tài)分屬6個能級。1200、選擇填空題選擇正確的答案，填在后面的括號1201、(D)1202、B1203、(D)1204、(1)B,C(2)A,B,C(3)B,C1205、(A),(D)1206、(A)1207、(1)B(2)A1208、C1209、E1210、B1211、(C),(D)1212、(A)1213、B1214

15、、(C)1215、(C)1216、(A),(B)1217、(D)1218、(A)1219、(C)1220、(C)1300、判斷題對判斷給出的命題的對錯，正確的題號后畫，錯誤的題號后畫X1301、X1302、X1303、X1304、義1305、X1306、X1307、義1308、X1309、V1310、X1400、簡答題1401、A,B兩步都是對的，A中v是自由粒子的運動速率，它不等于實物波的傳播速率u,C中用了=v/,這就錯了。因為=u/。,，12,又D中E=h是粒子的總能量，E中E=mv僅為vc時粒子的動能局部，兩個能量是不2等的。所以C,E者B錯。1402、(1)單值的。連續(xù)的，一級微商也

16、連續(xù)。平方可積的，即有限的。0.75a22X11403、P=025a-sin()dx=0.5+=0.818aa1404、(A).不是(B).是，本征值為n2h2/(4l2)(C).不是(D).是，本征值為n2h2/(8ml2)1405、2Pz2Po是凡M?2,M?z共同的本征函數(shù)2Px為2a和2p1的線性組合，是白，向2共同的本征函數(shù)2Pl是邑M?2,M?z共同的本征函數(shù)a/41406、P=2sinadxa/42nxsindx二12n1一42nn=1,P=14n=2,P=1.4n=2時，粒子出現(xiàn)在0a/4區(qū)間概率更大些。1407、dcos0d9sin0d2-2cos0dcos0-dcos3ed

17、93sin0cos20d232cosF?5cos33八3cos03cos0330cos030cos3060cos30_26sin8cos02323,15cos030sin8cos03cos015cos03cos0230sin8cos06cos033230cos030cos030sin8cos86cos836cos023=125cos03cos0是，本征值為1221408、ABn歸一化條件：ci21i1212G2()i123212(ci)2()i1f41,a是歸一化的。-i)2,b不是歸一化的。.42歸一化因子1,6d2x1409、?xf(x)i2edx2x4ie2if(x)h一、f(x)ihf

18、(x)是?x的本征函數(shù)，本征值為一。i1410、nx22)2dx當(dāng)n=2時asin(2)1500、證明題1501、d2dx1d22dx22d21dx2d2ddx2dxd:1dx1502、將說明說明2d2d1503、1/1/是2工2d2M?M?故x+iy是dx2d2dx2-1=常數(shù)1/dx1/2cos2代入1/2cos21/1/2_dd-1/22/方程2sin21/1/2cos2cos24方程的解。1/1/2cos21/2sincos42/1/22/也是代入方程ih2iy1/2sincossincos方程的解。ih2xyxM?z本征函數(shù)，本征值為2/1/22cos2sin2/1/2sincos2

19、sincos42/1/2sincosiyiyh2M?M?ih2xyyxzxiyih2x/yxiyxiy故x-iy是M?z本征函數(shù)，本征值為%M?zz 故z是M?zi h2 x y z y z本征函數(shù)，本征值為0h28mr 2n2h8mr 2n 1吃 E所以hcE16mrcn/ h8mr 2n 1 hc2 8mrc 2n 1 /hh8mrc/ h1505、設(shè) w,u2,Un， 是算符區(qū)的分別屬于本征值入，加，.的本征函數(shù)，那么UmAumnun,* *Xum可得.* ?umA un d T 而*Aum und X*um Un d T根據(jù)的厄米性，從上式可得*.*.2n u m un d P 兒 u

20、m u n d *不2mum un d T 0*2n2mum un d T 01506、按厄米算符的定義，有* ?,u Aud r*Au ud r同時以下本征方程成立：AU入 u,Au* *Xu代入上式，得：入u ud p入* .u udr1504、第一吸收帶是由HOMOULUM峨遷產(chǎn)生。對此題HOMCk=n;LUMOk=n+1;22h22n1n28mr2n1*由此可得入入故人必為實數(shù)。1507、(1)./u*(AS)vd=/u*Avd+/u*Bvd*=/(Au)vd+/(!?u)vd=/(Ru)+(Bu)vd=/(Ru)+(Bu)*vd=/(AE?)*vd由此得證(2).*AAvd=/u&A

21、v)d/(Au)*(Av)d/(Au)*Avd/(AAu)*vd/(及u)vd由此得證1508、三維空間自由粒子的薛定謂方程H?EH?當(dāng)r為常數(shù),2H?2mr292222mr,無關(guān)。cos0sin00H?cos 8 z 八N cos 0sin 0 02mr2N2-22mr2cos0cos02Ncos0mr2mr2ma2cossin與無關(guān)，M?2M?21509、三維空間自由粒子的薛定謂方程2m當(dāng)r為常數(shù)，與r無關(guān),H?2mr22cos0sin001sin2H?H?(NcosOsin0e/)2n22mr2dcos式中H?。1510、式中sin00.2sin0(|)cos0sintei2N2mr2(

22、2N5cos2mrcos20sin2062N2mrM?22cos2八n.nij)cos9cos8sine+esin0cos0esin00sin(ei(f)。1-2-=1sin0Ncos0sine62=2mr92.2八sin0cos0sin8coscos0sin0sinGei1_sin20=1M?262Ncos0sin6ei憶61600、計算題1601、p6.62610-342T=包2m_-90.110342(6.62610)229.10910311602、T=T=(1/2)cos20sin201sin20622mr223AiGcos0+esin0cos20sin20iGsin8coseicos0esin01sin20,62為一常數(shù)，證畢。-1kgsJ=2.410h-h0=hc-hc2mv246.62610mkgM0-17J-1s1、)=6.03M