經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}358

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題(共5道)1、已知函數(shù)f(x)=x2+f(2)(lnx-x)，貝Uf(1)=()A1B2C3D42、若 f(x)=x2-2x-4lnx，則f (x) 0的解集為A(0,+8)B(-1,0)U(2,+8)C(2,+8)D(-1,0)3、1/已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx,其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(1,0),(2,0),如圖所示，則下列說法中正確的個數(shù)是()當(dāng)x。時函數(shù)取得極小值；一f(x)有兩個極值點；x=2是函數(shù)的極大值點；x=1是函數(shù)的極小值點.A1B2C3D44、7 廠4X4+-t20 12+尸013口 142r-r 4201220132014

2、函數(shù) f (x) = (1+x-15 + 2015)?sin2x 在區(qū)問-3,3上的零點的個數(shù)為（）A3B4C5D65、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線三-/與有公共漸近線，且過點期（2二2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。試確定函數(shù)$9的7、（本小題滿分12分）已

3、知函數(shù)工亡R,若M=e單調(diào)區(qū)間;8、.（滿分12分）已知函數(shù),加工-圖象上一點FGJOB處的切線方程為工=-3”N2r.1）求凡6的值；2）若方程，&】+幅二燈在巨詞內(nèi)有兩個不等實根，求部的取值范圍（其中自為自然對數(shù)的底數(shù)）；3）令W=fC。-丘，若回。0的圖象與支軸交于H,趙片例（其中七與口），的中點為g中，求證：國3在、處的導(dǎo)數(shù)fHi。9、(本小題滿分12分)求與雙曲線丁=：有公共漸近線，且過點時(2力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、如圖，已知AB是過拋物線y2=2px(p0)的焦點的弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，點A(x1,y1),B(x2,y2).求證：|AB|=x1+x2+p;y1y2=-p2,x

4、1x2=f;(3)(理科)直線的傾斜角為9時，求弦長|AB|.(3)(文科)當(dāng)p=2,直線AB的傾斜角為？時，求弦長|AB|.填空題(共5道)11、設(shè)Fl龍為雙曲線-5=i的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、若雙曲線-=1(a0,b0)的兩個焦點為F1,F2,P為雙曲線上一點，且|PF1|二3|PF2,則該雙曲線離心率的取值范圍是.13、以雙曲線右頂點為頂點，左焦點為焦點的拋物線的方程是(),14、F是拋物線y2=2x的焦點，A、B是拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=6,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為().15、f(x)=2x4-3x2+1在

5、12上的最大值、最小值分別是.1-答案：tc解：=f(x)=x2+f(2)(lnx-x),；f(x)=2x+f(2)(=-1)；-f(1)=2X1+f(2)X(1-1)=2.故選：B.2-答案：C3-答案：tc解：通過圖形知道，x=1是函數(shù)f(x)的極大值點，x=2是函數(shù)f(x)的極小值點，只有正確.故選A.4-答案：tc，令 g (x) =i+x三X2(J 12 /013 r2C 14 t2D 15 +-+- +-2012 23 2014 2015則g(x) =1-x+x2-x3+x2014,當(dāng) x=-1 時，g解：在區(qū)間卜3,3上，y=sin2x的零點為0,/c c|_*_1 產(chǎn) 15=1

6、-x+x2- x3+x2014= +xv2012 t20 H v2(1 1 +2012 +013 -2014(x)0;當(dāng)xw-1時，在區(qū)間卜3,3上，g(x)+:”0恒成立,函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)I+X-+-+-+OO當(dāng)x-8時，1+x-L+L-二+一202pm?20142015234二015+舊一-8,故有一個零點，故共有4個零點，故答案為B.5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為5-/-：將點代入得玄=-2,所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三3略72-答案：解：(I)由左二e得八力所以八由八工”。得HA1,故汽用的單調(diào)遞增區(qū)間是由，5i-21n=-5:,令力卬一.力-f_他才7:7.,則31|,

7、令工匕=4,得苴二1（:Y=1舍去）.在J.日內(nèi)，當(dāng)二名.h時，上“。，/式幻是增函數(shù)；當(dāng)才三ELW時，儲.”寓，.忒工是減函數(shù)5分則方程A2=0在碼內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是山.76分即I七）。jJ8分（田）工-二七一E闊工中.假設(shè)結(jié)論成立，則有 TOC o 1-5 h z 盤防身.電工一蟋一d，？臺-3-fc;,=a卜9分一，得/_7a-il（Ti金弋一2注:f:二片白E,QJY.u.1.1I-即11分令,),則3=上0.mK；在上增函數(shù)，.0)的焦點的弦，由拋物線定義可得|AB|=x1+號+x2+=x1+x2+p；(2)證明：設(shè)直線AB的方程為x=my+,代入y2=2px,可得y2-2

8、pmy-p2=0.y1y2=-p2,x1x2=y;(3)(理科)由(2)知，y1y2=-p2,y1+y2=2pm.二叱1七二”(y1+y2)2-2y1y2=4p2m2+2p2,.+.n=2p(x1+x2)=4p2m2+2p2x1+x2=2pm2+p9=90時，m=0.|AB|=2p；8w90。時，m”，|AB|=3+2p；(4)(文科)由(3)(理科)知，|AB|=-+2p=8.1-答案：(L引試題分析：二雙曲線4-i(a0,b0)的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,.弋廣、郎一捍+4.$口(當(dāng)且僅當(dāng)|PF12時取等號)，所以|理IIPF：PF|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e(1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識點的靈活應(yīng)用。解題時要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|-|PF2|=2a,即3|PF2|-|PF2|=2a.a=|PF2|.|PF1|=3a在PF1F2中，|F1F2|PF1|+|PF2|,2c4|PF2|,c2|PF2|=2a,1,1e02故答案為：1e02.4-答案：|1-或x=;或x=-?5-答案：. f (x