經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1?？碱}1341

1、經(jīng)典數(shù)學(xué)選修1-1常考題單選題（共5道）1、已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,過(guò)F且傾斜角為45的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，以下結(jié)論：原點(diǎn)到直線l的距離為；|AB|=16;以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)。其中正確的結(jié)論有ADB瓷D2、已知F是拋物線x2=4y的焦點(diǎn)，P是該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段PF中點(diǎn)軌跡方程是（）Ax2=y-Bx2=2y-花Cx2=2y-2Dx2=2y-13、已知f1(x)=sinx+cosx,fn+1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),，fn+1(x)=fn(x),nN*,貝Uf2011(x)=()Asinx+cosxBsinx-cosxC

2、-sinx+cosxD-sinx-cosx4、某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4,當(dāng)x=3時(shí)有極小值0,且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，則此函數(shù)為（）Ay=x3+6x2+9xBy=x3-6x2-9xCy=x3-6x2+9xDy=x3+6x2-9x5、給出以下四個(gè)命題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)是A4B3C2D1簡(jiǎn)答題（共5道）6、（本小題滿分12分）

3、求與雙曲線M不二有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)期（2二2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。7、（本題滿分12分）已知函數(shù)電eR）（I）當(dāng)口=2時(shí)，求/GQ在區(qū)間一二上的最大值和最小值；（H）如果函數(shù)式9力式X在公共定義域D上，滿足34式芯v,那么就稱鼠幻為取2/8的“伴隨函數(shù)”.已知函數(shù)力_yf/*3.513沏,以7K若在區(qū)間a+x）上,函數(shù)工）是Kd工的“伴隨函數(shù)”，求金的取值范圍.8、證明：若函數(shù)00在點(diǎn)處可導(dǎo)，則函數(shù)（公在點(diǎn)處連續(xù).個(gè)是趨向的轉(zhuǎn)化，另一個(gè)是形式（變?yōu)閷?dǎo)數(shù)定義形式）的轉(zhuǎn)化.9、（本小題滿分12分）求與雙曲線三-=；有公共漸近線，且過(guò)點(diǎn)對(duì)值二力的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。10、設(shè)MN雙曲線彳的弦，且MNt

4、軸垂直，工、4是雙曲線的左、4-3右頂點(diǎn).（I）求直線中和工w的交點(diǎn)的軌跡C的方程；（H）設(shè)直線y=x1與軌跡C交于AB兩點(diǎn)，若軌跡C上的點(diǎn)P滿足/一汨+而（0為坐標(biāo)原點(diǎn)，聲W&）求證：）+獷為定值,并求出這個(gè)定值.填空題（共5道）11、設(shè)戶轉(zhuǎn)為雙曲線捺-1=|的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且需的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設(shè)為雙曲線一1=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，且告的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、設(shè)雙曲線三一八二1（a0）與直線x-y=0相交于AB兩點(diǎn)，且|AB|二4。，EL則雙曲線的離心率e=.14、設(shè)P為雙曲線9-上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原

5、點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）。15、已知A、B、C是直線l上的三點(diǎn)，向量風(fēng)朝滿足而_產(chǎn)Y?河-?，則函數(shù)3=的表達(dá)式為1-答案：A2-答案：tc解：由x2=4y,得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,設(shè)線段PF中點(diǎn)為（x,y）,P（x1,y1）,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:是拋物線上的點(diǎn)，工/二燈1,即4x2=4(2y-1),ax2=2y-1.故選：D.3-答案：tc解：f2f3(x)=f1(x)=cosx-sinx,f4(x)=(cosx-sinx)=-sinx-cosx(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx,以此類推，可得出fn(x)=fn+4(x)f2011(x)=f3

6、(x)=-sinx-cosx,故選D.4-答案：C5-答案：B1-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-產(chǎn)一仁二電，將點(diǎn)代入得，二一工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為三-93略2-答案：解：（I）當(dāng)口三2時(shí)，刀力=-匕玄3=依+=但；1分對(duì)于有尸在區(qū)間+上為增函數(shù)，；加L-丸金：-，魂*J也-/-”土.3分（H）在區(qū)問(wèn)（L+M）上，函數(shù)/0）是尤3的“伴隨函數(shù)”，則水#令.-“力/1-g”口對(duì)工巳（1+00恒成立，4分且為任）=苫3-/+為-4rM工七0對(duì)W三（L+其）恒成立，5分;,.,.12-史產(chǎn)丁簽3強(qiáng)二十f仁Jn_小1.函數(shù)/8在點(diǎn)溝處連續(xù).從已知和要證明的問(wèn)題中去尋求轉(zhuǎn)化的方法和策略，要證明八9在點(diǎn)

7、三處連續(xù)，必須證明生刀工一汽2.由于函數(shù)了在點(diǎn)生處可導(dǎo)，因此，根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)的定義，逐步實(shí)現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化，一4-答案：設(shè)所求雙曲線的方程為三-/=、仃與，將點(diǎn)產(chǎn)住:-。代入得上=工，所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為二-5與略5-答案：(1)1-三。(2)川+獷-二加7(1)交規(guī)法求得方程?49=：6分*,(2)聯(lián)立；=得7黯-酎=0由韋達(dá)定理得迪，電-三吐-|-jt-19分A,B,P三點(diǎn)在+?二】上，知區(qū)5=：士匯7牝:匚萬(wàn)一丁”產(chǎn)：乜產(chǎn)）上+*，均，一日11分又4”研141,:一二迭、飛舟電之!一13分一，；J#一J15分1-答案：（1引試題分析：二雙曲線4-=i（a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F

8、2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,三：；=喈-圣+加之$口（當(dāng)且僅當(dāng)|%|=宜時(shí)取等號(hào)），所以IIrrl尸二I|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈活應(yīng)用。解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本不等式的合理運(yùn)用。2-答案：（I引試題分析：二.雙曲線4-i（a0,b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點(diǎn)，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,三%；=喈-奈+垢之$?（當(dāng)且僅當(dāng)|明1直時(shí)取等號(hào)），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點(diǎn)評(píng)：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結(jié)合，考查知識(shí)點(diǎn)的靈