控制系統(tǒng)的頻域分析法課件

1、1自動(dòng)控制的基本概念系統(tǒng)框圖第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.1 頻率特性的概念5.2 典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.3 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制5.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析5.5 動(dòng)態(tài)性能的頻域分析頻率特性的概念5.1頻率特性又稱頻率響應(yīng)，是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的響應(yīng)特性。第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法 頻率分析法是控制理論是一種圖解分析法，是通過系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的圖形來分析閉環(huán)系統(tǒng)性能的。圖5.1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖 圖5.2 線性系統(tǒng)的輸入輸出曲線若在如圖5.1 所示的線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的輸入端加上圖5.2（a）的正弦信號，設(shè)該正弦信號為則其輸出響應(yīng)為即振幅增加了 倍，相位超前（滯后）了 角

2、。響應(yīng)曲線如圖5.2（b）所示。5.1 這些特性表明，當(dāng)線性系統(tǒng)輸入信號為正弦量時(shí)，其穩(wěn)態(tài)輸出信號也將是同頻率的正弦量，只是其幅值和相位均不同于輸入量，并且其幅值和相位都是頻率的函數(shù)。 對于一個(gè)穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，其輸出量的幅值與輸入量的幅值對頻率的變化稱幅值頻率特性，用 A()表示；其輸出相位與輸入相位對頻率的變化稱相位頻率特性，用表示。兩者統(tǒng)稱為頻率特性或幅相頻率特性。頻率特性的概念5.1.1 頻率特性的基本概念第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性的概念對于線性定常系統(tǒng)，也可定義系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量的幅值之比為幅頻特性：定義輸出量與輸入量的相位差為相頻特性。即幅值頻率特性：相位頻率特

3、性：將幅值頻率特性和相位頻率特性兩者寫在一起，可得頻率特性或幅相頻率特性為:頻率特性的幾種表示方法如下：（直角坐標(biāo)表示式）（極坐標(biāo)表示式）（指數(shù)表示式）稱為實(shí)頻特性；稱為虛頻特性其中， ；5.1.1 頻率特性的基本概念第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性的概念5.1.2 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 對于同一系統(tǒng)（或元件），頻率特性與傳遞函數(shù)之間存在著確切的對應(yīng)關(guān)系。若系統(tǒng)（或元件）的傳遞函數(shù)為 ，則其頻率特性為 。 即例：RC電路如圖5.3所示，已知 ，求該電路的頻率特性。圖5.3 RC電路第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性的概念5.1.2 頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系解：如圖可得RC

4、電路的傳遞函數(shù)為令 ，可得令 ，則頻率特性為幅值頻率特性為相位頻率特性為第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性的概念5.1.3 頻率特性的性質(zhì)頻率特性具有如下性質(zhì)： 頻率特性是以線性定常系統(tǒng)為基礎(chǔ)，且在假定線性微分方程是穩(wěn)定的條 件下推導(dǎo)出來的。 頻率特性的概念對系統(tǒng)、控制元件、部件、控制裝置均適用。 由頻率特性的表達(dá)式 可知，其包含了系統(tǒng)或元、部件的全部結(jié) 構(gòu)和參數(shù)。 頻率特性和微分方程及傳遞函數(shù)一樣，也是系統(tǒng)或元件的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型。 利用頻率特性法可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能。12345135第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性的概念5.1.4 頻率特性的圖形表示方

5、法1幅相頻率特性曲線 幅相頻率特性曲線又稱為極坐標(biāo)或奈奎斯特（Nyquist）曲線。 它是根據(jù)頻率特性的表達(dá)式 ，計(jì)算出當(dāng)從 變化時(shí)，對應(yīng)于每一個(gè) 值的幅值 和相位 ，將和同時(shí)表示在復(fù)平面上所得到的圖形。例：RC電路的幅相頻率特性曲線如右圖54所示。圖5.4 慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性的概念5.1.4 頻率特性的圖形表示方法2對數(shù)頻率特性曲線 對數(shù)頻率特性曲線又稱為伯德（Bode）圖，包括對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性曲線。 (1)對數(shù)頻率特性的定義 將幅頻 取常用對數(shù)后再乘以20，稱之為對數(shù)幅頻特性 ，用 表示。 （2）伯德圖在對數(shù)坐標(biāo)里作出的 及 曲線

6、，分別稱為對數(shù)幅頻和相頻曲線，也稱伯德圖。第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.1頻率特性的概念5.1.4 頻率特性的圖形表示方法2對數(shù)頻率特性曲線 對數(shù)幅頻特性曲線的縱軸為 ，以等分坐標(biāo)來標(biāo)定，單位為分貝（dB），其值為 。 對數(shù)幅頻特征曲線的橫軸標(biāo)為 ，但實(shí)際表示的是 。 和 的對應(yīng)關(guān)系如圖5.5所示。圖5.5 伯德圖的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.1 比例環(huán)節(jié)第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法比例環(huán)節(jié)又稱為放大環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為則頻率特性為對數(shù)頻率特性為其對數(shù)頻率特性曲線如圖5.6所示。圖5.6 比例環(huán)節(jié)的伯德圖5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.1 比例環(huán)節(jié)第五

7、章 控制系統(tǒng)的頻域分析法比例環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖如圖5.7所示。圖5.7 比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 可見，比例環(huán)節(jié)的幅頻特性、相頻特性均與頻率無關(guān)。 比例環(huán)節(jié)的特點(diǎn)是輸出量按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入量，即不失真也不時(shí)滯。5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.2 積分環(huán)節(jié)第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，其頻率特性為對數(shù)頻率特性為其伯德圖如圖5.8所示。圖5.8 積分環(huán)節(jié)的伯德圖5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.2 積分環(huán)節(jié)第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法比例環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為其極坐標(biāo)如圖5.9所示。圖5.9 積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 由圖可見，當(dāng)頻率由0變到時(shí)，幅頻特性的數(shù)值由向0變化，而相位

8、始終等于 ，因此積分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖是沿虛線從-向0變化的直線。5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.3 微分環(huán)節(jié)第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為，頻率特性為對數(shù)頻率特性為 微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性與積分環(huán)節(jié)相比，兩者僅差一個(gè)負(fù)號，可知微分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線與積分環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線關(guān)于橫軸對稱。伯德圖如圖5.10所示。圖5.10 微分環(huán)節(jié)的伯德圖5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.2.3 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為其極坐標(biāo)圖如圖5.11所示。圖5.11 微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖由圖可見，當(dāng)頻率由0變到時(shí)，幅頻特性的數(shù)值由0向變化，而相位始終等于 ，因此微分環(huán)節(jié)的極

9、坐標(biāo)圖是沿正虛線從0向變化的直線。5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.2.4 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為頻率特性為對數(shù)頻率特性為由此可以看出慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性是一條曲線，若逐點(diǎn)描繪將很繁瑣，通常采用近似的繪制方法。方法如下：先繪制低頻漸近線再繪制高頻漸近線計(jì)算交接頻率計(jì)算修正量（又稱誤差）5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.2.4 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的伯德圖如圖5.12所示。慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖如圖5.13所示慣性環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為圖5.12 慣性環(huán)節(jié)的伯德圖圖5.13 慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線可用兩條漸近線近似，低頻部分為零分貝線，

10、高頻部分為斜率為 斜直線，兩條直線相交于 的地方。5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.2.5 比例微分環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，頻率特性為對數(shù)頻率特性為比例微分環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性僅相差一個(gè)負(fù)號，這意味著它們的圖形也是對稱于橫軸的。圖5.14 比例微分環(huán)節(jié)的伯德圖圖5.15 比例微分環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.2.6 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為頻率特性為對數(shù)頻率特性為由此可以看出，振蕩環(huán)節(jié)的頻率特性，不僅與 有關(guān)，而且還與阻尼比 有關(guān)。同慣性環(huán)節(jié)一樣，振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性也可采用近似的方法繪制。同樣，振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特

11、性曲線也可采用近似的作圖方法。5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法不同參考值時(shí)振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖如圖5.16所示。圖5.16 振蕩環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.6 振蕩環(huán)節(jié)5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法5.2.6 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為 給出從0到的變化量，再根據(jù)不同的 值，即可繪制出振蕩環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖，如圖5.17所示。圖5.17 振蕩環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.7 一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法 傳遞函數(shù)為，頻率特性為對數(shù)頻率特性為由一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性知，其對數(shù)頻率特性與慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性完全相同，但相頻特性大不一樣

12、，當(dāng)由 時(shí)，一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的相頻特性由 趨向 。伯德圖如圖5.18所示；極坐標(biāo)圖如圖5.19所示。5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.7 一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法圖5.18 一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的伯德圖 圖5.19 一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.8 最小相位系統(tǒng)的概念第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法 若開環(huán)傳遞函數(shù)中，其分母多項(xiàng)式的根稱為極點(diǎn)，分子多項(xiàng)式的根稱為零點(diǎn)。 若開環(huán)傳遞函數(shù)中所有的極點(diǎn)和零點(diǎn)都位于平面的左半平面，則這樣的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。反之，若開還傳遞函數(shù)中含有右半平面上的極點(diǎn)或零點(diǎn)，這樣的系統(tǒng)則稱為非最小相位系統(tǒng)。例如前面介紹過的慣性環(huán)節(jié)屬于最小相位

13、環(huán)節(jié)，而一階不穩(wěn)定環(huán)節(jié)則屬于非最小相位環(huán)節(jié)。 最小相位系統(tǒng)的一個(gè)重要性質(zhì)是：其對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性之間存在著唯一的對應(yīng)關(guān)系。也就是說，如果確定了系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，則其對應(yīng)的對數(shù)相頻特性也就被唯一的確定了，反之也一樣。并且最小相位系統(tǒng)的相位角范圍將是最小的。5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.8 最小相位系統(tǒng)的概念第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法例.已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分別為 ， ， 。求它們的對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性。解：由 、 、 可得它們的對數(shù)幅頻特性為其對數(shù)幅頻特性曲線如圖5.20（a）所示。5.2典型環(huán)節(jié)的伯德圖5.2.8 最小相位系統(tǒng)的概念第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法它們的對數(shù)

14、相頻特性為 圖5.20 系統(tǒng)的伯德圖 對數(shù)相頻特性曲線如圖5.20（b）所示。由圖5.20可以看出， 所代表的系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)，其 最小。5.3第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法對于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其開還傳遞函數(shù)為回路中各串聯(lián)傳遞函數(shù)的乘積，即以 代替 ，則其開環(huán)頻率特性為所以，系統(tǒng)的幅頻特性 ；相頻特性 。故系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性為 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制5.3第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法 由此可以看出，系統(tǒng)總的開環(huán)對數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性之和；總的開環(huán)相頻特性等于各環(huán)節(jié)相頻特性之和。 運(yùn)用“對數(shù)化”，變相乘為相加，且各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性又可近似表示為直線，對數(shù)相頻特性又具有奇

15、對稱性，再考慮到曲線的平移和互為鏡像等特點(diǎn)，故系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線是比較容易繪制的。系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制5.35.3.1系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線繪制的一般步驟第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法利用疊加法繪制1首先寫出系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)；將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成各個(gè)典型環(huán)節(jié)乘積的形式；畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線；在同一坐標(biāo)軸下，將各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線相疊加，即可得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性。 由上述分析表明，串連環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性，為各串連環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性的疊加。疊加法繪制對數(shù)頻率特性圖的步驟如下：系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制5.35.3.1系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻

16、率特性曲線繪制的一般步驟第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制對數(shù)頻率特性曲線的簡便畫法2 下面介紹一種簡便畫法，其步驟如下：根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分析系統(tǒng)是由哪些典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的，將這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)都化成標(biāo)準(zhǔn)形式；計(jì)算各典型環(huán)節(jié)的交接頻率，并按由小到大的順序進(jìn)行排列；根據(jù)比例環(huán)節(jié)的 值，計(jì)算 ；低頻段，找到橫坐標(biāo)為 、縱坐標(biāo)為 的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率為 的斜線，其中 為積分環(huán)節(jié)的數(shù)目；從低頻漸近線開始，每經(jīng)過一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，按下列原則依次改變 的斜率。5.35.3.2開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線繪制舉例第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制 解：將系統(tǒng)的開環(huán)

17、傳遞函數(shù)寫成典型環(huán)節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)形式，即例：已知某單位反饋系統(tǒng)的開還傳遞函數(shù)為 ，試?yán)茂B加法繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。 比例環(huán)節(jié) 由傳遞函數(shù)可見，該系統(tǒng)包含有5個(gè)典型環(huán)節(jié)，分別為 積分環(huán)節(jié)一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)兩個(gè)慣性環(huán)節(jié) ，5.35.3.2開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線繪制舉例第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的繪制 圖5.24 對數(shù)頻率特性曲線 根據(jù)典型環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻、相頻特性曲線的繪制方法，可以先分別繪制出以上5個(gè)典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線，如圖5.24中的所示。將以上環(huán)節(jié)的幅頻和相頻特性曲線相疊加，即可得到系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線，如圖5.24中的 和 所示。5.

18、4第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析5.4.1 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)，是根據(jù)開環(huán)對數(shù)幅頻和相頻曲線的相互關(guān)系來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性的。因?yàn)椴聢D繪制方便，所以，對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用較廣。 正穿越：在 的頻率范圍內(nèi)，其相頻特性曲線 有下往上穿過 線一次（相角相增加方向穿越），稱為一個(gè)正穿越，正穿越用 表示。從 線開始往上稱為半個(gè)正穿越。 負(fù)穿越：在 的頻率范圍內(nèi)，其相頻特性曲線 有上往下穿過 線一次（相角相減小方向穿越），稱為一個(gè)負(fù)穿越，負(fù)穿越用 表示。從 線開始往下稱為半個(gè)負(fù)穿越。5.4第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析5.4.1 對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定

19、判據(jù)敘述如下： 在開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 的頻率范圍內(nèi)，對應(yīng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線 對 線的正、負(fù)穿越之差等于 ，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。即 式中： 為開環(huán)正極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。5.45.4.2 穩(wěn)定裕量第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析 系統(tǒng)的穩(wěn)定程度利用穩(wěn)定裕量進(jìn)行判斷，穩(wěn)定裕量是衡量一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。常用的穩(wěn)定裕量有相位穩(wěn)定裕量 和幅值穩(wěn)定裕量 。這些指標(biāo)時(shí)根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性來定義的。 從對數(shù)穩(wěn)定判據(jù)可知，若開環(huán)正極點(diǎn)的個(gè)數(shù) ，則在開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 的頻率范圍內(nèi)，對應(yīng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線 對 線沒有穿越或正、負(fù)穿越之差等于0，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。5.4第五章 控制系統(tǒng)的頻域

20、分析法如圖5.33所示的系統(tǒng)均為穩(wěn)定的系統(tǒng)。而圖5.34所示系統(tǒng)則均為不穩(wěn)定地系統(tǒng)。系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析5.4.2 穩(wěn)定裕量圖5.33 穩(wěn)定系統(tǒng)分析圖圖5.34 不穩(wěn)定系統(tǒng)分析圖5.4第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析5.4.2 穩(wěn)定裕量 若系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖5.35所示，即在 時(shí)，對應(yīng)的開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線 正好穿越 線，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性又如何呢？我們說這種系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。 圖5.35 臨界穩(wěn)定系統(tǒng)示意圖5.4第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析5.4.2 穩(wěn)定裕量1相位穩(wěn)定裕量相位穩(wěn)定裕量的描述位： 當(dāng)?shù)扔诩羟蓄l率 （ ）時(shí)，對數(shù)相頻特性曲線距-180

21、線的相位差叫做相位裕量，用 表示。利用相位穩(wěn)定裕量 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的描述如下： 若 ，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；反之 ，則相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。一般，值越大，系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越好。在工程中，通常要求 在 之間。5.4第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域分析5.4.2 穩(wěn)定裕量2幅值穩(wěn)定裕量 （又稱為增益裕量）幅值相位裕量的描述為： 當(dāng)為相位交界頻率時(shí)，開環(huán)幅頻特性的倒數(shù)，稱為幅值穩(wěn)定裕量，用 表示。利用幅值穩(wěn)定裕量 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的描述如下： 若 ，相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；反之， ，則相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。工程中，一般要求幅值穩(wěn)定裕量 大于 。5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析

22、5.5.1 三頻段的概念 在利用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能時(shí)，通常將開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線分成低頻段、中頻段、高頻段三個(gè)頻段。如圖5.37所示。 圖5.37 三頻段示意圖5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析5.5.1 三頻段的概念1低頻段 在伯德圖中，低頻段通常指 曲線在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段。這一頻段特性完全由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目 和開環(huán)增益 來決定。積分環(huán)節(jié)的數(shù)目（型別）確定了低頻段的斜率，開環(huán)增益確定了曲線的高度。 而系統(tǒng)的型別以及開環(huán)增益又與系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)，因此低頻段反映了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析

23、5.5.1 三頻段的概念可寫出對應(yīng)的低頻段的開環(huán)傳遞函數(shù)為則低頻段對數(shù)幅頻特性為 為不同值時(shí)，低頻段對數(shù)幅頻特性的形狀分別如圖5.38所示。曲線為一些斜率不等的直線，斜率值為 。圖5.38 低頻段對數(shù)幅頻特性圖 可以看出，低頻段的斜率越小、位置越高，對應(yīng)于系統(tǒng)積分環(huán)節(jié)的數(shù)目越多、開環(huán)增益越大。故閉環(huán)系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定性的條件下，其穩(wěn)態(tài)誤差越小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)的最終精度越高。5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析5.5.1 三頻段的概念2中頻段 中頻段是指開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線在穿越頻率 附近（或0分貝線附近）的區(qū)段，這段特性集中反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性和快速性。 下面假定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下，對兩

24、種極端情況進(jìn)行分析。 （1）中頻段以 過零線，而且占據(jù)的頻率區(qū)間足夠?qū)挘ㄈ鐖D5.39（a）所示） （2）中頻段以 過零線，而且占據(jù)的頻率區(qū)間足夠?qū)挘ㄈ鐖D5.39（b）所示）5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析5.5.1 三頻段的概念圖5.39 中頻段對數(shù)幅頻特性 分析可得，中頻段的穿越頻率 應(yīng)該適當(dāng)大一些，以提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度；且斜率一般以 為宜，并要有一定的寬度，以期得到良好的平穩(wěn)性，保證系統(tǒng)由足夠的相位穩(wěn)定裕量，使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定性。5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析5.5.1 三頻段的概念3高頻段 高頻段是指 曲線在中頻段以后（ ）的區(qū)段。這部分特性是

25、由系統(tǒng)中時(shí)間常數(shù)很小、頻率很高的部件決定。由于遠(yuǎn)離 ，一般分貝值又較低，故對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)影響不大。 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在高頻段的幅值，直接反映了系統(tǒng)對輸入端高頻干擾信號的抑制能力。高頻特性的分貝值越低，表明系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)。5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析5.5.2 典型系統(tǒng)典型0型系統(tǒng)1典型0型系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 通過前面的分析表明，0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)是有靜差的，通常為了保證穩(wěn)定性和一定的穩(wěn)態(tài)精度，自動(dòng)控制系統(tǒng)常用的是型系統(tǒng)和型系統(tǒng)。5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析5.5.2 典型系統(tǒng)典型型系統(tǒng)2典型型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為式中： ；典型型系統(tǒng)的伯德圖

26、如圖5.40所示。圖5.40 典型型系統(tǒng)的伯德圖5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析5.5.2 典型系統(tǒng) 和 的關(guān)系： 與 的關(guān)系： ， 與 之間的關(guān)系：當(dāng) 時(shí)， 。阻尼比 越大，則相位穩(wěn)定裕量 越大，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。由上式可知，調(diào)整時(shí)間 與相位穩(wěn)定裕量 和穿越頻率 有關(guān)。 不變時(shí)，穿越頻率 越大，調(diào)整時(shí)間 越短。5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析5.5.2 典型系統(tǒng)典型型系統(tǒng)3典型型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為典型型系統(tǒng)的的伯德圖如圖5.41所示。圖5.41 典型型系統(tǒng)的的伯德圖5.5第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析法動(dòng)態(tài)性能的頻域分析5.5.2 典型系統(tǒng)典型型系統(tǒng)在不同中頻寬時(shí)的跟隨性能指標(biāo)見表5.2。中頻寬2.53457.5105853433728232