第四節(jié)勻變速直線運(yùn)動與汽車行駛安全 (2)

1、追及相遇問題（第一課時）追及和相遇問題的實質(zhì)討論追及、相遇的問題，其實質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題。追及問題追及V1=10m/sV2=8m/s甲乙S=6m特點(diǎn)：同一時間到達(dá)同一地點(diǎn)；位移關(guān)系：X甲- X乙=S；時間關(guān)系： t甲= t乙；已知：甲、乙兩人均做勻速直線運(yùn)動X甲X乙追及問題解題關(guān)鍵聯(lián)立方程式的關(guān)鍵兩大關(guān)系：1.位移關(guān)系：畫運(yùn)動草圖，描述位移關(guān)系是列表達(dá)式的根本；2.時間關(guān)系：兩物體共同運(yùn)動的時間相等，是兩物體的共同點(diǎn)，也是解題的關(guān)鍵。例1.如下圖所示，物體A、B之間相距一段距離，兩者同時向右出發(fā)，A自靜止開始以0.5m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，B

2、的速度為2m/s做勻速直線運(yùn)動，則：（1）試著判定A能否追上B；由于A的速度越來越大最終一定比B要快，因此A一定能追上B。（2）若出發(fā)前A、B之間的距離為12m，則兩物體要經(jīng)過多長時間才能相遇？如圖可知A、B之間位移關(guān)系：XA-XB=12m；ABXAXBX展開：at2/2-VBt=X ；解得：t=12s。追及速度小者追速度大者勻加速追勻速v1v2vtt0Ox追及速度小者追速度大者勻速追勻減速v1v2vtt0Ox例2：如圖所示， A、B 兩物體相距 s =7m，物體 A 以 VA =4m/s的速度向右勻速運(yùn)動。而物體 B 此時的速度 VB=10m/s，向右做勻減速運(yùn)動，加速度 a =2m/s2

3、。(1)B減速運(yùn)動的時間為多少？(2)當(dāng)B停止時，他們的位移各是多少？此時追上了沒有？(3)何時追上？ 例題分析追及速度小者追速度大者勻加速追勻減速v1v2vtt0Ox例3：在十字路口，汽車以0.5m/s2的加速度從停車線啟動做勻加速運(yùn)動，恰好有一輛自行車以5m/s的速度勻速駛過停車線與汽車同方向行駛，求：汽車在追上自行車之前，什么時候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？在什么地方汽車追上自行車？追到時汽車的速度是多大？例題分析追及速度小者追速度大者規(guī)律總結(jié)設(shè)x0為開始時兩物體間的距離，則有下面結(jié)論（1）t=t0以前，后面物體與前面物體間的距離增大（2）t=t0時，即v1=v2時，兩物體相距最遠(yuǎn)，為

4、x0+x（3）t=t0以后，后面物體與前面物體的距離減小（4）一定能追上且只能相遇一次追及速度大者追速度小者勻減速追勻速v1v2vtt0Ox例4：客車以30m/s的速度行駛,突然發(fā)現(xiàn)前方72 m處有一自行車正以6m/s的速度同向勻速行駛,于是客車緊急剎車,若以3m/s2的加速度勻減速前進(jìn),問：（1）客車是否會撞上自行車?若會撞上自行車,將會在勻減速前進(jìn)多久時撞上?（2）若要保證客車不會撞上自行車,客車剎車時的加速度至少多大?例題分析追及速度大者追速度小者勻速追勻加速v1v2vtt0Ox追及速度大者追速度小者勻減速追勻加速v1v2vtt0Ox追及速度大者追速度小者規(guī)律總結(jié)設(shè)x0為開始時兩物體間的

5、距離，則有下面結(jié)論（1）t=t0以前，后面物體與前面物體間的距離減?。?）t=t0時，即v1=v2時，若x=x0時，則恰能追上，兩物體相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件（2）t=t0時，即v1=v2時，若xx0時，則不能追上，此時兩物體間距離最小，為x0-x（4）t=t0時，即v1=v2時，若xx0時，則相遇兩次，設(shè)t1時刻兩物體第一次相遇，則t2=2t0-t1時刻兩物體第二次相遇（1）基本公式法根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，把時間關(guān)系滲透到位移關(guān)系和速度關(guān)系中列式求解。（2）圖像法正確畫出物體運(yùn)動的v-t圖象，根據(jù)圖象的斜率、截距、面積的物理意義結(jié)合三大關(guān)系求解。 （4）相對運(yùn)動法巧妙選擇參考系，簡化運(yùn)動

6、過程、臨界狀態(tài)，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式求解。（3）二次函數(shù)極值法根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列出數(shù)學(xué)關(guān)系式（要有實際物理意義）利用二次函數(shù)的求根公式中判別式求解。解題方法追及相遇問題（第二課時）例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛，若在綠燈亮起的同時，一輛自行車以6m/s的速度從汽車旁邊駛過，且一直以相同的速度做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動方向與汽車相同。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時距離是多少？ x汽x自x例題分析當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時，兩車之間的距離最大。設(shè)經(jīng)時間t兩車之間的距離最大。則那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?此

7、時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？x汽x自x例題分析方法一：公式法畫出自行車和汽車的速度-時間圖線，自行車的位移x自等于其圖線與時間軸圍成的矩形的面積，而汽車的位移x汽則等于其圖線與時間軸圍成的三角形的面積。兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差，不難看出，當(dāng)t=t0時矩形與三角形的面積之差最大。v/ms-1自行車汽車t/sO6t0v-t圖像的斜率表示物體的加速度當(dāng)t=2s時兩車的距離最大動態(tài)分析隨著時間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律例題分析方法二：圖像法設(shè)經(jīng)過時間t汽車和自行車之間的距離x，則那么，汽車經(jīng)過多少時間能追上自行車?

8、此時汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動的位移又是多大？例題分析方法三：二次函數(shù)極值法選自行車為參照物，則從開始運(yùn)動到兩車相距最遠(yuǎn)這段過程中，以汽車相對地面的運(yùn)動方向為正方向，汽車相對此參照物的各個物理量的分別為：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0 對汽車由公式 問：xm=-6m中負(fù)號表示什么意思？以自行車為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于自行車的物理量.注意物理量的正負(fù)號.表示汽車相對于自行車是向后運(yùn)動的,其相對于自行車的位移為向后6m.例題分析方法四：相對運(yùn)動法例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛，A車

9、立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？例題分析兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時相遇。由A、B 速度關(guān)系： 由A、B位移關(guān)系： 例題分析方法一：公式法v/ms-1BAt/sO10t020例題分析方法二：圖像法代入數(shù)據(jù)得 若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有或列方程代入數(shù)據(jù)得 不相撞 0例題分析方法三：二次函數(shù)極值法以B車為參照物， A車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小a減速，行駛x=100m后“停下”，末速度為vt=0 以B為參照物,公式中的各個量都應(yīng)是相對于B的物理量.注意物理量的正負(fù)號.例題分析方法四：相對運(yùn)動法1

10、.一定要抓住一個條件兩個關(guān)系（1）一個條件是兩個物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩個物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。（2）兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系時間關(guān)系指兩物體是同時運(yùn)動還是一前一后位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動還是一前一后，通過畫運(yùn)動示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。2.若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意，追上前該物體是否停止運(yùn)動。3.仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。小結(jié)解析若乙車追上甲車時，甲、乙兩車速度相同，即此時tT，則x0 x1，此后甲車速度大于乙車速度，全程甲、乙僅相遇一次；若甲、乙兩車速度相同時，x0 x1，則此時甲車仍在乙車的前面，以后乙車不可能追上甲車了，全