試驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理：第三章 方差分析

1、3 方差分析2008.82Contents引言1 單因素試驗的方差分析2 雙因素試驗的方差分析33本章的授課方法和學(xué)習(xí)方法授課方法：板書和多媒體，討論與提問學(xué)習(xí)方法：記好筆記，自學(xué)與聽課相結(jié)合43.1 引言在試驗數(shù)據(jù)處理中，方差分析是一種非常使用、有效的統(tǒng)計檢驗方法，能用與檢驗試驗過程中，有關(guān)因素對試驗結(jié)果影響的顯著性。方差分析實質(zhì)上是研究自變量與因變量相互關(guān)系的。單因素方差分析和多因素方差分析53.1 引言肥料（土壤，人工）種子，水分等方差分析解決這些因素對產(chǎn)量顯著性檢驗分析63.1 引言考察溫度對某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了三次試驗，測得結(jié)果如下：要分析溫度

2、的變化對得率的影響總平均得率=89.6%73.1 引言從平均得率來看，溫度對得率的影響?1) 同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗過程中各種偶然性因素的干擾及測量誤差等所致，這一類誤差統(tǒng)稱為試驗誤差；2) 兩 種溫度的得率在不同的試驗中的傾向有所差別。如 65oC 與 70oC相比較，第一次65oC比70oC 好，而后二次70oC比65oC 好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗誤差的干擾。 由于試驗誤差的存在，對于不同溫度下得率的差異自然要提出疑問，這差異是試驗誤差造成的，還是溫度的影響呢?83.1 引言1) 由于溫度的不同引起得率的差異叫做條件變差； 例中的全部15個數(shù)據(jù)，

3、參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗誤差，一是條件變差。2) 方差分析解決這類問題的思想是：a. 由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b. 用條件變差和試驗誤差在一定意義下進行比較，如兩者相差不大，說明條件的變化對指標影響不大；反之，則說明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c. 選擇較好的工藝條件或確定進一步試驗的方向；93.2 單因素方差分析3.2.1單因素方差分析的基本問題A1A2AiAr1x11x21xi1xr12x12x22xi2xr2jx1jx2jxijxrjnix1n1x2n2xinjxrnr水平試驗103.2 單因素方差分

4、析3. 2.2 單因素方差分析的基本步驟1計算平均值113.2 單因素方差分析3. 2.2 單因素方差分析的基本步驟2 離差平方和123.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差分析的基本步驟2 離差平方和133.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差分析的基本步驟2 離差平方和總離差平方和表示了各試驗值與總平均值的偏差的平方和，反映了試驗結(jié)果之間存在的總差異組間離差平方和反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度，由于因素A不同水平的不同作用造成的組內(nèi)離差平方和反映了在各水平內(nèi)，各試驗值之間的差異程度，由于隨機誤差的作用產(chǎn)生143.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差分析的基本步驟3 自由度在偏

5、差平方和中獨立平方的數(shù)據(jù)個數(shù)反映試驗數(shù)據(jù)的多少對離差平方和帶來的影響153.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差分析的基本步驟4 平均平方用離差平方和除以對應(yīng)的自由度即可得到的平均平方，簡稱均方（MS）163.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差分析的基本步驟5 F檢驗組間均方和組內(nèi)均方之比F是一個統(tǒng)計量FF（dfA,dfe）17 給定顯著性水平，可得到臨界F(dfA,dfe) ，由樣本求出統(tǒng)計量F的數(shù)值，通過F F(dfA,dfe)或 F F(dfA,dfe)來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定因素對試驗結(jié)果是否顯著成立。 F分布圖 F接受域183.2 單因素方差分析3.2.2 單因素方差

6、分析的基本步驟5 F檢驗若FAF0.01(dfA,dfe)，稱因素A對試驗結(jié)果有非常顯著的影響，用兩個“*”表示若F0.05(dfA,dfe) FAF0.01(dfA,dfe)，則因素A對試驗結(jié)果有顯著的影響，用一個“*”表示若FA F(r - 1, (r - 1)(s-1),則說明因素A的變化對試驗結(jié)果有顯著影響；若FB F(s - 1, (r - 1)(s-1),則說明因素B的變化對試驗結(jié)果有顯著影響；31方差分析表:3.2 雙因素方差分析323.2 雙因素方差分析3.2.2 重復(fù)試驗的方差分析自學(xué)（交互作用？與無重復(fù)試驗有什么區(qū)別？）33作業(yè)習(xí)題3中1(手算，計算機計算)，2（雙號）34小結(jié)若干個公式需要熟記，公式的意義（單因素中的離差平方和，組間離差平方和，組內(nèi)離差