理論力學(xué)課件：第四章 空間力系

1、第 四 章空 間 力 系直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影41 空間匯交力系間接（二次）投影法合矢量（力）投影定理空間匯交力系的合力 2、空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小方向余弦空間匯交力系平衡的充分必要條件是：稱為空間匯交力系的平衡方程.該力系的合力等于零，即 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點. 空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零. 1、力對點的矩以矢量表示 力矩矢42 力對點的矩和力對軸的矩（3）作用面：力矩作用面.（2）方向:轉(zhuǎn)動方向(1）大小:力F與力臂的乘積三要素：力對點O的矩在三個坐標(biāo)軸上的投影為2.

2、力對軸的矩 力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零. 3、力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系 43 空間力偶1、力偶矩以矢量表示力偶矩矢空間力偶的三要素（1） 大?。毫εc力偶臂的乘積；（3） 作用面：力偶作用面。 （2） 方向：轉(zhuǎn)動方向；2、力偶的性質(zhì)（2）力偶對任意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改 變而改變。 (1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 .（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi) 任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小 與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.=(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面 移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體

3、的作用效果不變.=(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量滑移矢量3力偶系的合成與平衡條件=為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小和方向余弦稱為空間力偶系的平衡方程.空間力偶系平衡的充分必要條件是 :合力偶矩矢等于零，即 44 空間任意力系向一點的簡化主矢和主矩1 空間任意力系向一點的簡化空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.主矩主矢空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有空間匯交力系的合力有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行有效升力飛機(jī)上升側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎俯仰力矩飛機(jī)仰頭（1）

4、合力合力.合力作用線距簡化中心為2空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）過簡化中心合力合力矩定理：合力對某點(軸）之矩等于各分力對同 一點（軸）之矩的矢量和.（2）合力偶一個合力偶，此時與簡化中心無關(guān)。（3）力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋既不平行也不垂直力螺旋中心軸距簡化中心為（4）平衡平衡45 空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：1.空間任意力系的平衡方程 空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標(biāo)軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.該力系的主矢、主矩分別為零.3.空間力系平衡問題舉例2.空間約束類型舉例空間平行力系的平衡方程

5、46 重 心1計算重心坐標(biāo)的公式計算重心坐標(biāo)的公式為對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有稱為重心或形心公式2 確定重心的懸掛法與稱重法（1） 懸掛法（2） 稱重法則有例4-1已知：求：力 在三個坐標(biāo)軸上的投影.解：例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖，列平 衡方程例4-3求：三根桿所受力.已知：P=1000N ,各桿重不計.解：各桿均為二力桿，取球鉸O， 畫受力圖。（拉）例4-4已知：求：解：把力 分解如圖例4-5 已知：在工件四個面上同時鉆5個孔，每個孔所受切削力偶矩均為80Nm.求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影 解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點A

6、.求:軸承A,B處的約束力.例4-6已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB =800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N， F2=5N，構(gòu)件自重不計.解：取整體，受力圖如圖所示.例4-7求：正方體平衡時，力 的關(guān)系和兩根桿受力.,不計正方體和直桿自重.已知：正方體上作用兩個力偶解：兩桿為二力桿，取正方體，畫 受力圖建坐標(biāo)系如圖b以矢量表示力偶，如圖c設(shè)正方體邊長為a ,有有桿 受拉， 受壓。例4-8已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C 處約束力解：研究對象：小車列平衡方程例4-9已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對象，曲軸列平衡方程例4

7、-10已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O 處約束力(1)解：研究對象1：主軸及工件，受力圖如圖又：研究對象2：工件受力圖如圖列平衡方程例4-11已知：F、P及各尺寸求：桿內(nèi)力解：研究對象，長方板列平衡方程例4-12求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖，為三個小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定，只求重心的x,y坐標(biāo)即可.例4-13求：其重心坐標(biāo).由由對稱性，有解：用負(fù)面積法，為三部分組成.已知：等厚均質(zhì)偏心塊的得三個大小相等的力P分別與坐標(biāo)軸平行，且分別在三個坐標(biāo)平面內(nèi)，其作用點依次為（x，0，0），（0，y，0）（0，0，z），預(yù)使該力系合成為合力，則x，y，z應(yīng)滿足的關(guān)