1.3.1二項(xiàng)式定理 (7)

1、二項(xiàng)式定理高二數(shù)學(xué)組程楠問題引入在初中，我們利用多項(xiàng)式乘法法則得到 的展開式由上述式子可以看出，每一項(xiàng)都是兩個(gè)字母的乘積，而它們分別來自兩個(gè)不同因式。由分步乘法計(jì)數(shù)原理，在合并同類項(xiàng)之前共有 項(xiàng)，而且每一項(xiàng)都形如 的形式。=(a+b)(a+b)=a x a + a x b +b x a + b x b問題引入接下來探究 的展開式項(xiàng) ：只有一項(xiàng)，即從三個(gè)（a+b）中都不選b，項(xiàng) ：有三項(xiàng)，即從兩個(gè)（a+b）中選a，另一個(gè)選b，項(xiàng) ：有三項(xiàng)，即從一個(gè)（a+b）中選a，另兩個(gè)選b，項(xiàng) ：只有一項(xiàng)，即從三個(gè)（a+b）中都選b，故=a x a x a + a x a x b + a x b x a +

2、a x b x b +b x a x a + b x a x b+b x b x a + b x b x b=(a+b)(a+b)(a+b)合作探究思考： 的展開式是什么？ 那么 的展開式又是怎樣的？發(fā)現(xiàn)規(guī)律不取b都取a ：取1個(gè)b ：取r個(gè)b ：都取b不取a： 取2個(gè)b ：二項(xiàng)式定理二項(xiàng)展開式第 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)二項(xiàng)式通項(xiàng)公式：共有n+1項(xiàng)定理深入例：若令 ，可得定理深入注：1.二項(xiàng)展開式共有n+1項(xiàng)；2.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是第r+1項(xiàng)；3.二項(xiàng)式系數(shù)（ ）與這一項(xiàng)的系數(shù)（二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的乘積）是不同的概念；4.各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和等于 .定理應(yīng)用例1.展開（1） （2）解：(1)(2)定理應(yīng)用變式：展開解：定理應(yīng)用上述二項(xiàng)展開式中，第六項(xiàng)是什么？第六項(xiàng)的系數(shù)是多少？第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)呢？如果沒有上面的展開式，如何解決上述問題？是否一定要將二項(xiàng)式展開呢？利用通項(xiàng)定理應(yīng)用利用通項(xiàng)得二項(xiàng)式 展開式的第六項(xiàng)為鞏固提高1.求 展開式的第四項(xiàng)系數(shù)及第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；2.求 展開式中 的系數(shù).鞏固提高1.求 展開式的第四項(xiàng)系數(shù)及第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；2.求 展開式中 的系數(shù).令9-2r=3，得r=3，故 的系數(shù)為第四項(xiàng)系數(shù)為280；第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為課堂小結(jié) 二項(xiàng)式定理： 共有n+1項(xiàng)第r+1項(xiàng)的通項(xiàng)：第r+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)：各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和：布置作業(yè)教材28頁，練