對(duì)流傳熱-冶研11

1、對(duì)流傳(lichun)熱原理與分析北京科技大學(xué)冶金(yjn)與生態(tài)學(xué)院白 皓共八十一頁對(duì)流(duli)換熱概述1對(duì)流(duli)換熱過程定義：對(duì)流換熱是發(fā)生在流體和與之接觸的固體壁面之間的熱量傳遞過程。對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式。對(duì)流換熱實(shí)例：1) 暖氣管道; 2) 電子器件冷卻共八十一頁(1) 導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2) 必須有直接接觸(jich)（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差y t u tw qw x對(duì)流(duli)換熱的特點(diǎn)共八十一頁以簡(jiǎn)單(jindn)的對(duì)流換熱過程為例，對(duì)對(duì)流換熱過程的特征進(jìn)行粗略的分析。 圖表示一個(gè)簡(jiǎn)單的對(duì)流

2、(duli)換熱過程。流體以來流速度u和來流溫度t流過一個(gè)溫度為tw的固體壁面。選取流體沿壁面流動(dòng)的方向?yàn)閤坐標(biāo)、垂直壁面方向?yàn)閥坐標(biāo)。 對(duì)流換熱特征y t u tw qw x共八十一頁Case1：When the fluid molecules make contact with solid surface, what do you expect to happen? they will rebound off the solid surface they will be absorbed into the solid surface they will adhere to the soli

3、d surface共八十一頁結(jié)論：由于固體壁面對(duì)流體分子的吸附作用，使得壁面上的流體是處于不流動(dòng)或不滑移(hu y)的狀態(tài)。共八十一頁 在流體的黏性力作用下會(huì)使流體的速度(sd)在垂直于壁面的方向上發(fā)生改變。流體速度從壁面上的零速度值逐步變化到來流的速度值。同時(shí)，通過固體壁面的熱流也會(huì)在流體分子的作用下向流體擴(kuò)散(熱傳導(dǎo))，并不斷地被流體的流動(dòng)而帶到下游（熱對(duì)流），因而(yn r)也導(dǎo)致緊靠壁面處的流體溫度逐步從壁面溫度變化到來流溫度。共八十一頁對(duì)流(duli)換熱的基本計(jì)算式牛頓冷卻(lngqu)公式：y t u tw qw x共八十一頁 對(duì)流(duli)傳熱系數(shù)（對(duì)流(duli)換熱系數(shù)）

4、數(shù)值上等于當(dāng)流體與壁面溫度(wnd)相差1K時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量。牛頓冷卻公式僅僅是對(duì)流傳熱系數(shù)的定義式。共八十一頁流動(dòng)邊界層 （熱邊界層）：速度（溫度）梯度不等于零的流體(lit)薄層稱為邊界層。 yvft ftt yvyy共八十一頁換熱微分方程(wi fn fn chn)式壁面上的流體分子層由于受到固體壁面的吸附是處于不滑移的狀態(tài)，其流速(li s)應(yīng)為零，那么通過它的熱流量只能依靠導(dǎo)熱的方式傳遞。 y t u tw qw x共八十一頁由傅里葉定律 通過壁面流體(lit)層傳導(dǎo)的熱流量最終是以對(duì)流換熱的方式傳遞到流體(lit)中 或y t u tw qw x對(duì)流換熱

5、過程(guchng)微分方程式共八十一頁h是與具體換熱過程相關(guān)的量，其不是物性參數(shù)。研究對(duì)流換熱的目的是揭示對(duì)流傳熱系數(shù)與影響它的有關(guān)(yugun)量之間的內(nèi)在關(guān)系，并能定量計(jì)算對(duì)流換熱的對(duì)流傳熱系數(shù)h 。共八十一頁對(duì)流(duli)換熱的分析方法（Analysis Method）將流體(lit)視為連續(xù)的介質(zhì)，取微元體考慮運(yùn)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律 、質(zhì)量守恒原理得出流體運(yùn)動(dòng)和熱量傳遞的偏微分方程結(jié)合定解條件，進(jìn)行數(shù)學(xué)求解分析解能深刻揭示各物理量對(duì)對(duì)流傳熱系數(shù)的依變關(guān)系，是評(píng)價(jià)其他方法的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)。實(shí)質(zhì)：獲得流體內(nèi)的溫度分布與速度分布，尤其是近壁處流體內(nèi)溫度分布與速度分布，進(jìn)而獲得壁面局部

6、的對(duì)流傳熱系數(shù)。共八十一頁為便于分析(fnx)，假設(shè)a)二維對(duì)流換熱b) 流體為不可壓縮的牛頓型流體，（即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體）c) 所有物性參數(shù)(cnsh)（、cp、）為常量，無內(nèi)熱源2 換熱過程的數(shù)學(xué)描寫共八十一頁4個(gè)未知量： 速度(sd) u、v；溫度 t；壓力 p需要4個(gè)方程: 連續(xù)性方程（1）; 動(dòng)量(dngling)方程（2）;能量方程（1）共八十一頁流體的連續(xù)(linx)流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒（mass balance）規(guī)律。從流場(chǎng)中 (x, y) 處取出邊長為 dx、dy 的微元體，并設(shè)定x方向的流體(lit)流速為u，y方向上的流體流

7、速為v 。 另M 為質(zhì)量流量， kg/s。2.1 連續(xù)性方程共八十一頁單位時(shí)間(shjin)流進(jìn)和流出微元體的質(zhì)量流量之差微元體質(zhì)量隨時(shí)間(shjin)的變化率。 單位時(shí)間(shjin)內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面流入微元體的質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面流出微元體的質(zhì)量單位時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：共八十一頁同理，單位時(shí)間(shjin)內(nèi)、沿 y 軸方向流入微元體的凈質(zhì)量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)流體質(zhì)量(zhling)的變化:共八十一頁單位時(shí)間(shjin)：流入微元體的凈質(zhì)量 = 微元體內(nèi)流體質(zhì)量的變化連續(xù)性方程(fngchng)：對(duì)于二維、穩(wěn)定、常物性流場(chǎng) ：共八十一頁能

8、量(nngling)微分方程式描述流體溫度場(chǎng) 能量守恒導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱量 + 熱對(duì)流傳遞(chund)的凈熱量 +內(nèi)熱源發(fā)熱量 = 總能量的增量 + 對(duì)外作膨脹功2.2 能量微分方程Q = E + WW 體積力(重力)作的功表面力作的功共八十一頁W 體積力(重力)作的功表面力作的功（1）壓力作的功： a) 變形功；b) 推動(dòng)功（2）表面應(yīng)力（法向+切向）作的功：a) 動(dòng)能；b) UK=0、=0 假設(shè)：（1）流體的熱物性均為常量 （2）流體不可壓縮 （3）一般工程問題流速低 （4）無化學(xué)反應(yīng)等內(nèi)熱源 變形功=0Q內(nèi)熱源=0耗散(ho sn)功共八十一頁Q = E + WW 體積力(重力)作的功表

9、面力作的功一般(ybn)可忽略（1）壓力作的功： a) 變形(bin xng)功；b) 推動(dòng)功（2）表面應(yīng)力（法向+切向）作的功：a) 動(dòng)能；b) Q導(dǎo)熱 + Q對(duì)流 + Q耗散 = U+ 推動(dòng)功=H耗散功耗散熱共八十一頁以傳導(dǎo)(chundo)方式進(jìn)入元體的凈熱流量 dydx單位時(shí)間內(nèi)、 沿 x 軸方向(fngxing)導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)、 沿 y 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：共八十一頁以對(duì)流方式(fngsh)進(jìn)入元體的凈熱流量 單位時(shí)間內(nèi)、 沿 x 方向熱對(duì)流傳遞(chund)到微元體的凈熱量：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)、 沿y 方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：共八十一頁元體粘性耗散(ho

10、 sn)功率變成的熱流量 微元體內(nèi)(t ni)焓的增量共八十一頁能量(nngling)微分方程非穩(wěn)態(tài)項(xiàng)熱對(duì)流項(xiàng)熱擴(kuò)散（傳導(dǎo)(chundo)）項(xiàng)熱耗散項(xiàng)共八十一頁當(dāng)流體不流動(dòng)時(shí)，流體流速(li s)為零，熱對(duì)流項(xiàng)和黏性耗散項(xiàng)也為零，能量微分方程式便退化為導(dǎo)熱微分方程式， 固體中的熱傳導(dǎo)過程是介質(zhì)中傳熱過程的一個(gè)(y )特例。 討論穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱，不考慮粘性損失共八十一頁2.3 動(dòng)量(dngling)微分方程動(dòng)量微分方程由納維埃和斯托克斯分別(fnbi)于1827和1845年推導(dǎo)。 Navier-Stokes方程（N-S方程） 牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律：作用在微元體上各外力的總和=控制體中流體動(dòng)量的變化率動(dòng)

11、量微分方程式描述流體速度場(chǎng)動(dòng)量守恒作用力 = 質(zhì)量 加速度（F=ma）共八十一頁在x方向(fngxing)上 慣性力體積(tj)力壓力粘性力在y方向上 共八十一頁還可以(ky)寫做對(duì)于(duy)穩(wěn)態(tài)流動(dòng)只有重力場(chǎng)時(shí)共八十一頁2.4 對(duì)流(duli)換熱微分方程組二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮(y su)、無耗散、牛頓流體4個(gè)方程，4個(gè)未知量 可求得速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)共八十一頁(n為壁面的法線方向(fngxing)坐標(biāo))再根據(jù)(gnj)換熱微分方程求出流體與固體壁面之間的對(duì)流換熱系數(shù)，從而解決給定的對(duì)流換熱問題。 共八十一頁2.5 定解條件(tiojin)單值性條件包括四項(xiàng)：幾何(j h)、物理、

12、時(shí)間、邊界幾何條件：說明對(duì)流換熱過程中的幾何形狀和大小，平板、圓管；豎直圓管、水平圓管；長度、直徑等物理?xiàng)l件：說明對(duì)流換熱過程的物理特征，如：物性參數(shù) 、 、c 和 的數(shù)值，是否隨溫度 和壓力變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布時(shí)間條件：說明在時(shí)間上對(duì)流換熱過程的特點(diǎn)穩(wěn)態(tài)對(duì)流換熱過程不需要時(shí)間條件 與時(shí)間無關(guān)共八十一頁邊界(binji)條件：說明對(duì)流換熱過程的邊界(binji)特點(diǎn)第一類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過程(guchng)邊界上的溫度值第二類邊界條件：已知任一瞬間對(duì)流換熱過程邊界上的熱流密度值共八十一頁3 對(duì)流(duli)換熱的邊界層微分方程組邊界層（Boundary layer）的概念

13、(ginin)由德國科學(xué)家普朗特于1904年提出。引入邊界層的原因： 對(duì)流換熱熱阻大小主要取決于緊靠壁面附近的流體流動(dòng)狀況，此區(qū)域中速度與溫度變化最劇烈。共八十一頁流動(dòng)(lidng)邊界層、熱邊界層、濃度邊界層共八十一頁3.1速度(sd)邊界層（Velocity boundary layer） 1）定義 流體流過固體壁面時(shí)，由于壁面層流體分子的不滑移特性，在流體黏性力的作用下，近壁流體流速在垂直于壁面的方向上會(huì)從壁面處的零速度逐步變化(binhu)到來流速度。 tw t u t 0 x垂直于壁面的方向上流體流速發(fā)生顯著變化的流體薄層定義為速度邊界層（流動(dòng)邊界層）。 共八十一頁流體(lit)流過

14、固體壁面的流場(chǎng)就人為地分成兩個(gè)不同的區(qū)域。邊界層流動(dòng)區(qū)，這里流體的黏性力與流體的慣性力共同作用，引起流體速度(sd)發(fā)生顯著變化； N-S方程描述勢(shì)流區(qū)，這里流體黏性力的作用非常微弱，可視為無黏性的理想流體流動(dòng)，也就是勢(shì)流流動(dòng)。歐拉方程描述2）邊界層概念基本思想共八十一頁3) 流動(dòng)(lidng)邊界層內(nèi)流態(tài) 隨著x的增大，（x）也逐步(zhb)增大，同時(shí)黏性力對(duì)流場(chǎng)的控制作用也逐步(zhb)減弱，從而使邊界層內(nèi)的流動(dòng)變得紊亂。 把邊界層從層流過渡到紊流的x值稱為臨界值，記為xc，其所對(duì)應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，即 共八十一頁流體平行(pngxng)流過平板的臨界雷諾數(shù)大約是 共八十一頁3.2

15、熱（溫度(wnd)）邊界層（Thermal boundary layer）1）定義 當(dāng)流體(lit)流過平板而平板的溫度tw與來流流體的溫度t不相等時(shí)，在 壁面上方也能形成溫度發(fā)生顯著變化的薄層，常稱為熱邊界層。 Tw共八十一頁2）熱邊界層厚度(hud) 當(dāng)壁面與流體之間的溫差達(dá)到壁面與來流流體之間的溫差的0.99倍時(shí)，即 ，此位置就是邊界層的外邊緣，而該點(diǎn)到壁面之間的距離則是熱邊界層的厚度,記為t(x) 湍流(tunli)：溫度呈冪函數(shù)分布層流：溫度呈拋物線分布共八十一頁小結(jié)(xioji)邊界層的特點(diǎn)邊界層厚度、t與壁面尺寸相比是很小的量，而、t認(rèn)為是同一數(shù)量級(jí)的量；邊界層內(nèi)速度梯度和溫度梯

16、度很大；引入邊界層概念后，流動(dòng)區(qū)域可分為邊界層區(qū)和主流(zhli)區(qū)，主流(zhli)區(qū)可認(rèn)為是理想流體的流動(dòng)；邊界層內(nèi)也有層流與湍流兩種狀態(tài)。湍流邊界層分為層流底層、緩沖層與湍流核心層。層流底層內(nèi)的速度梯度與溫度梯度遠(yuǎn)大于核心層。在層流邊界層與層流底層內(nèi)，垂直于壁面方向上的熱量主要依靠導(dǎo)熱，湍流邊界層的主要熱阻在層流底層。共八十一頁小結(jié)(xioji)邊界層概念的意義縮小計(jì)算(j sun)區(qū)域，可將對(duì)對(duì)流換熱問題的研究集中于邊界層區(qū)域內(nèi)；邊界層內(nèi)的流動(dòng)和換熱可利用邊界層的特點(diǎn)進(jìn)一步簡(jiǎn)化。共八十一頁3.3 邊界層微分方程(wi fn fn chn)組邊界層概念的引入可使換熱微分方程(wi fn

17、fn chn)組得以簡(jiǎn)化數(shù)量級(jí)分析（order of magnitude ）原理：比較方程中各量或各項(xiàng)的量級(jí)的相對(duì)大?。槐Ａ袅考?jí)較大的量或項(xiàng)；舍去那些量級(jí)小的項(xiàng)，方程大大簡(jiǎn)化變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)111物理量的數(shù)量級(jí)共八十一頁【例】流體外掠物體運(yùn)動(dòng)（二維、常物性(w xn)、無內(nèi)熱源、不可壓縮、無耗散、牛頓流體）共八十一頁忽略(hl)體積力、穩(wěn)態(tài)共八十一頁共八十一頁 邊界層內(nèi)數(shù)量級(jí)分析(fnx)變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)111【例】數(shù)量級(jí)分析(fnx)共八十一頁變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)111【例】數(shù)量級(jí)分析(fnx)共八十一頁變量x（主流方向）yuvt數(shù)量級(jí)111同理共

18、八十一頁A.連續(xù)性方程(fngchng)B.能量(nngling)微分方程共八十一頁C.動(dòng)量(dngling)方程共八十一頁簡(jiǎn)化(jinhu)結(jié)果 三個(gè)未知數(shù)，三個(gè)方程(fngchng)，方程(fngchng)組封閉，對(duì)于簡(jiǎn)單的層流對(duì)流換熱問題，可進(jìn)行分析求解。共八十一頁數(shù)學(xué)描述 在同一位置上熱邊界層厚度與速度邊界層厚度的相對(duì)大小與流體的熱擴(kuò)散特性和動(dòng)量擴(kuò)散特性的相對(duì)大小有關(guān)。 對(duì)于(duy)外掠平板層流流動(dòng)： 3.4 速度邊界層與溫度(wnd)邊界層的關(guān)系共八十一頁 物理(wl)意義當(dāng)=a時(shí)，動(dòng)量方程與能量(nngling)方程完全相同。即速度分布的解與溫度分布完全相同，此時(shí)流動(dòng)邊界層厚度等

19、于溫度邊界層厚度。 在忽略動(dòng)量方程壓力項(xiàng)后，比較邊界層無量綱的動(dòng)量方程和能量方程：共八十一頁當(dāng)Pr1時(shí)，a，粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)散，流動(dòng)邊界層厚度(hud)溫度邊界層厚度。當(dāng)Pr1時(shí)，a，粘性擴(kuò)散 熱量擴(kuò)散，流動(dòng)(lidng)邊界層厚度溫度邊界層厚度。TuTx0tux0t(a)Pr1共八十一頁各種流體Pr數(shù)的大致(dzh)范圍流體的Pr并不是一成不變的，隨溫度(wnd)而發(fā)生變化的例：變壓器油：20，Pr482；100，Pr59甘油： 20，Pr12460；50，Pr1680共八十一頁4 流體外掠平板(pngbn)層流分析解對(duì)于二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、不可(bk)壓縮、不計(jì)重力、無內(nèi)熱源、無粘性耗散、

20、牛頓流體的外掠平板強(qiáng)制換熱，邊界層內(nèi)控制方程邊界條件共八十一頁在Re5105的層流區(qū)域(qy)內(nèi)，求解結(jié)果為或整個(gè)(zhngg)平板推論：整個(gè)平板的Nu與x無關(guān)。共八十一頁5 對(duì)流(duli)換熱方程組的無量綱化由于對(duì)流換熱是復(fù)雜的熱量交換過程(guchng)，所涉及的變量參數(shù)比較多，常常給分析求解和實(shí)驗(yàn)研究帶來困難。人們常采用相似原則對(duì)換熱過程的參數(shù)進(jìn)行歸類處理，將物性量，幾何量和過程量按物理過程的特征組合成無量綱的數(shù)，這些數(shù)常稱為特征數(shù)（準(zhǔn)則數(shù)）。共八十一頁5.1無量(wling)綱形式的對(duì)流換熱微分方程組 步驟：首先選取對(duì)流換熱過程中有關(guān)變量的特征值，將所有(suyu)變量無量綱化，進(jìn)而

21、導(dǎo)出無量綱形式的對(duì)流換熱微分方程組。 出現(xiàn)在無量綱方程組中的系數(shù)項(xiàng)就是我們所需要無量綱數(shù)（或稱：無因次數(shù)），也就是無量綱準(zhǔn)則，它們是變量特征值和物性量的某種組合。 流場(chǎng)中的任一無量綱變量均可表示為其余無量綱變量和無量綱準(zhǔn)則的函數(shù)形式。 共八十一頁y u tPin Pout0 l x【例】流體(lit)平行外掠平板的對(duì)流換熱問題流體平行流過平板的對(duì)流換熱過程如圖所示，來流速度為u，來流溫度(wnd)t，平板長度l, 平板溫度tw。共八十一頁二維、穩(wěn)態(tài)、常物性(w xn)、不可壓縮、不計(jì)重力、無內(nèi)熱源、無粘性耗散、牛頓流體的外掠平板強(qiáng)制換熱。按圖中所示的坐標(biāo)流場(chǎng)邊界層內(nèi)的控制方程為 共八十一頁y

22、u tPin Pout0 l x選取板長l，來流流速(li s)u，和溫度差t=tw-t 為變量的特征值，于是該換熱過程的無量綱變量為： 用這些無量綱變量(binling)去取代方程組中的相應(yīng)變量(binling)，可得出無量綱變量(binling)組成的方程組。 共八十一頁連續(xù)性方程(fngchng)共八十一頁動(dòng)量(dngling)方程共八十一頁能量(nngling)方程共八十一頁稱為(chn wi)貝克萊準(zhǔn)則，記為Pe，它反映了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。它在能量微分方程中的作用相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量微分方程中的作用。 共八十一頁表面(biomin)換熱系數(shù)微分方程共八十一頁

23、從以上(yshng)分析得知單位(dnwi)（kg.s-2.m-2）或（N.m-3）單位（J.s-1.m-3）或（W.m-3）共八十一頁定義為雷諾數(shù)，表征(bio zhn)了給定流場(chǎng)的慣性力與其黏性力的對(duì)比關(guān)系，也就是反映了這兩種力的相對(duì)大小。 利用雷諾數(shù)可以判別一個(gè)給定流場(chǎng)的穩(wěn)定性，隨著慣性力的增大和黏性力的相對(duì)減小，雷諾數(shù)就會(huì)增大，而大到一定程度流場(chǎng)就會(huì)失去穩(wěn)定，而使流動(dòng)從層流變?yōu)槲闪?。?duì)于這里(zhl)討論的流體流過平板而言，當(dāng)5105左右時(shí)層流流動(dòng)就會(huì)變?yōu)槲闪髁鲃?dòng)。5.2 特征數(shù)的表達(dá)式和物理意義共八十一頁普朗特（Prandtl）數(shù)，它反映(fnyng)了流體的動(dòng)量擴(kuò)散能力與其能量擴(kuò)散

24、能力的對(duì)比關(guān)系。 貝克萊數(shù)，它表征了給定流場(chǎng)的熱對(duì)流能力與其熱傳導(dǎo)能力的對(duì)比關(guān)系。它在能量微分方程中的作用(zuyng)相當(dāng)于雷諾數(shù)在動(dòng)量微分方程中的作用(zuyng)。 共八十一頁努謝特?cái)?shù)定義：在壁面法線上流體(lit)無量綱溫度梯度Nu反映了給定流場(chǎng)的換熱能力與其(yq)導(dǎo)熱能力的對(duì)比關(guān)系。這是一個(gè)在對(duì)流換熱計(jì)算中必須要加以確定的特征數(shù)，為待定特征數(shù)共八十一頁5.3 無量(wling)綱化的意義在計(jì)算幾何形狀相似的流動(dòng)換熱問題時(shí)，如果(rgu)只是求取其平均的換熱性能，就可以歸結(jié)為確定幾個(gè)準(zhǔn)則之間的某種函數(shù)關(guān)系，最后得出平均的對(duì)流傳熱系數(shù)和總體的換熱熱流量。由于無量綱準(zhǔn)則由過程量、幾何量和物性量組成，其的引入從而使實(shí)驗(yàn)研究的變量數(shù)目顯著減少，這對(duì)減少實(shí)驗(yàn)工作量和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)間、難度至關(guān)重要。共八十一頁5.4 特征(tzhng)尺寸，特征(tzhng)流速和定性溫度 對(duì)流動(dòng)換熱微分方程組進(jìn)行無量綱化時(shí)，選定(xun dn)了對(duì)應(yīng)變量的特征值，然后進(jìn)行無量綱化的工作，這些特征參數(shù)是流場(chǎng)的代表性的數(shù)值，分別表征了流場(chǎng)的幾何特征、流動(dòng)特征和換熱特征。 特征尺寸 反映了流場(chǎng)