工程電磁場第八章導(dǎo)行電磁波

1、第八章 導(dǎo)行電磁波（一）王 棟 劉 興 制作(zhzu)共九十一頁第八章 導(dǎo)行電磁波8-1 導(dǎo)波場的一般(ybn)分析方法8-2 矩形波導(dǎo) 8-3 圓柱型波導(dǎo) 8-4 諧振腔 共九十一頁8-1 導(dǎo)波場的一般(ybn)分析方法一般概念： 導(dǎo)行電磁波：電磁波沿波導(dǎo)裝置傳輸。導(dǎo)行裝置：雙線傳輸線、雙軸線、金屬波導(dǎo)管以及 介質(zhì)波導(dǎo)等。 直行的均勻?qū)Рㄑb置：導(dǎo)波裝置不彎折、無分支.均勻是指在任何垂直于電磁波傳播方向的橫截平面上，導(dǎo)波裝置具有相同的截面形式(xngsh)、截面面積以及填充的介質(zhì)。共九十一頁對由均勻填充介質(zhì)的金屬(jnsh)波導(dǎo)管建立如圖所示的坐標(biāo)系 設(shè)z軸與波導(dǎo)的軸線相重(xin zhn)

2、 合，橫截面為xoy平面， 同時做以下假設(shè)：（1）波導(dǎo)的橫截面形狀和媒質(zhì)特性沿軸線 z 不變 化。有軸向均勻性。（2）波導(dǎo)內(nèi)填充均勻、線性、各向同性的理想介質(zhì)。（3）波導(dǎo)內(nèi)沒有激勵源存在即： 和 。（4）電磁波沿z軸傳播，且場隨時間正弦變化。導(dǎo)波原理共九十一頁方程(fngchng)推導(dǎo)由麥克斯韋(mi k s wi)方程:其中, 都是復(fù)矢量函數(shù),原有場量與它的關(guān)系是:共九十一頁將(8-1)取旋度,得:利用(lyng)矢量恒等式得:再將 代入得:再將(8-1)式代入得:同理得:用復(fù)矢量(shling)表示（8-10）（8-11）:共九十一頁令 得，這就是傳輸系統(tǒng)中場量應(yīng)滿足(mnz)的齊次波動方

3、程.在廣義(gungy)坐標(biāo)系中：橫向分量縱向橫向縱向?qū)⑸鲜酱雸隽康凝R次波動方程得：共九十一頁二維拉氏算子(sun z) 也分解成兩部分：與橫向(hn xin)坐標(biāo)有關(guān)與縱向坐標(biāo)有關(guān)其中 中的xy可為xoy平面（x，y） 也可為圓柱坐標(biāo)（ ）得廣義坐標(biāo)：共九十一頁同理令 （截止(jizh)波數(shù)）當(dāng) , 時，對于(duy)無耗損線：波不沿z方向傳播，故截止。故波動方程化為：共九十一頁四個橫向(hn xin)場分量式可先求縱向場分量的波動(bdng)方程，得到再依基本方程組求得所有四個橫向分量：所以，縱向場分量 和 滿足標(biāo)量波動方程：共九十一頁由上述求得 和 后，即可從電磁場基本方程組中的兩個旋

4、度方程得四個橫向(hn xin)分量共九十一頁1，在規(guī)則波導(dǎo)(b do)中場的縱向分量滿足標(biāo)量齊次波動方程,結(jié)合相應(yīng)的邊界條件即可求得縱向分量 和 ,而場的橫向分量即可由縱向分量求得.2，既滿足上述方程又滿足邊界條件的解有許多,每一個解對應(yīng)一個波型也稱之為模式,不同的模式具有不同的傳輸(chun sh)特性.3， 是微分方程在特定邊界條件下的特征值,它是一個與導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面形狀,尺寸及傳輸模式有關(guān)的參量.由于當(dāng)相移常數(shù) 時,意味著波在導(dǎo)系統(tǒng)不再傳播,亦稱為截止,此時 ,故將 稱為截止波數(shù). 所以，依 和 分量存在情況，將導(dǎo)行電磁波分為TEM、TE、TM三種模式。結(jié)論共九十一頁橫電磁波（TEM波

5、） 對TEM波，因在傳播方向上不存在電場和磁場量， ， 故由四個橫向(hn xin)分量式可知：， ， ， 存在(cnzi)的條件是： 。即有：在無耗損媒質(zhì)中， 故 因此對TEM波， ，故相速、波長及波阻抗和無界空間均勻媒質(zhì)中相同。 而且由于截止波數(shù) ，因此理論上任意頻率均能在此類傳輸線上傳輸。 此時不能用縱向場分析法，而可用二維靜態(tài)場分析法或后述傳輸線方程進(jìn)行分析。共九十一頁對于(duy)TEM波（ ） 這正是拉氏方程，表明：導(dǎo)波系統(tǒng)中TEM波在橫截面上的場分量(fn ling)滿足拉氏方程。因此其分布應(yīng)該與靜態(tài)場中相同邊界條件下的場分布相同。由此斷定：凡能維持二維靜態(tài)場的導(dǎo)波系統(tǒng)，都能傳輸

6、TEM波。 例如二線傳輸線（如圖）、同軸線等，也即為了傳輸TEM波必須要有二個以上的導(dǎo)體。由于TEM波在橫截面上的電場具有與二維的靜電場同樣的性質(zhì)，它必定起始于一個導(dǎo)體而終止于另一個導(dǎo)體。 空心金屬波導(dǎo)管內(nèi)（如圖），由于不能維持二維靜態(tài)場，故不能傳輸TEM波。這是波導(dǎo)管中電磁波顯著的特點之一。共九十一頁橫電波（TE波） 對于TE波，因在傳播方向不存在電場(din chng)分量，即故： 對于TE波，需要研究(ynji)確定 的方法， 滿足波動方程：共九十一頁且在金屬(jnsh)導(dǎo)體內(nèi)壁的邊界條件為：理想導(dǎo)體(dot)法向磁場為零式中，S波導(dǎo)周界，n為邊界法向單位矢量。 這表明對于TE波來說，歸

7、結(jié)為在第二類齊次邊界條件下求解二維齊次波動方程： 對于該方程，只有在kc取某些特定的離散值時才有解，使解存在的kc值稱為本征值。針對不同截面形狀及尺寸的波導(dǎo)，這些本征值是不同的，后面討論矩形波導(dǎo)時，將用分離變量法求出它的本征值kc共九十一頁 因在傳播方向上不存在磁場(cchng)分量,即：故由四個橫向分量式得：橫磁波（TM波）共九十一頁 對于TM波來說，需要研究確定 的方法， 滿足波動方程： 且在金屬導(dǎo)體(理想(lxing)導(dǎo)體，切向電場為零)內(nèi)壁的邊界條件為：式中S波導(dǎo)(b do)周界 這表明對于TM波來說，歸結(jié)為在第一類齊次邊界條件下求解二維齊次波動方程的本征值kc的解。 以上是根據(jù)在波導(dǎo)

8、傳輸?shù)碾姶挪ㄊ欠裼须妶龌虼艌龅目v向分量而將其劃分為三類波型，其中，TE和TM波還可細(xì)分為很多種不同的波型（理論上講有無窮多個）它們都是一定邊界條件下波動方程的解。除上述三類波型外，在有的波導(dǎo)系統(tǒng)中，也有 和 都不零的波型，一般稱之為混合波型（混合模）。共九十一頁傳播(chunb)特性（相位常數(shù)(chngsh) ，截止波數(shù) ，相速 ，波導(dǎo)波長 波阻抗 ，傳輸功率等。）(1)相移常數(shù) 和截止波數(shù) 波數(shù) 與電磁波的頻率成正比。 三者的關(guān)系為：(2)相速 與波導(dǎo)波長電磁波在波導(dǎo)中傳播，其等相位面移動速率稱為相速。導(dǎo)行波的波長稱為波導(dǎo)波長 共九十一頁(3)波阻抗 定義某個波型的橫向電場(din chng

9、)和橫向磁場之比為波阻抗，即：(4)傳輸(chun sh)功率 由玻印亭定理，波導(dǎo)中某個波型的傳輸功率為：式中，Z為該波型的波阻抗。共九十一頁1，TEM波傳輸(chun sh)特性 (僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，與導(dǎo)波裝置幾何(j h)形狀無關(guān))波阻抗 是電磁波在無界介質(zhì)( )中的波阻抗(媒質(zhì)的本征阻抗)所以，TEM波的波阻抗與媒質(zhì)的本征阻抗相同。=工作波長共九十一頁2，對TE波、對TM波而 ，因此(ync)：共九十一頁 由 可知(k zh)， 當(dāng)kkc時，波沿z方向(fngxing)傳播，這種模式叫傳播模式。當(dāng)kfc（或工作波長c時） 電磁波才可以在波導(dǎo)內(nèi)傳播(chunb)，為傳播(chunb)模式。

10、 2，當(dāng)fc時） 為非傳播模式。 這和傳播TEM波的波導(dǎo)系統(tǒng)不同，TEM波傳播模式是沒有截止頻率和截止波長的，因此，在雙導(dǎo)線傳輸線中即可傳播高頻電磁波，也可傳播低頻電磁波以至穩(wěn)恒電流。共九十一頁（1）當(dāng)ffc（或kkc時 相位(xingwi)常數(shù) 這是一個相位(xingwi)常數(shù)為 的傳播模式，且有：共九十一頁 波長(bchng) 式中 是頻率(pnl)為f的平面電磁波在無限大理想介質(zhì)中的波長。 上式表明波長 大于無限大媒質(zhì)中的波長。共九十一頁 相速度(sd) 式中 為無限大媒質(zhì)(mizh)中波的相速度。 可見，波導(dǎo)內(nèi)波的相速度 亦大于無限大媒質(zhì)中波的相速度，也說明了波在波導(dǎo)中的真實傳播方向并

11、不是z軸方向，而是曲折前進(jìn)，這一點不同于TEM波。 上式還表明 是頻率的函數(shù)，TE、TM波是色散波，此色散不同于前面的因?qū)щ娒劫|(zhì)引起的色散，它是由波導(dǎo)的邊界條件引起的，因此，稱它為幾何色散。共九十一頁（2）當(dāng)ffc（或kb）：共九十一頁 TE10模和TM11模分別是TE波和TM波中具有最長截止波長的模式(msh)，稱為最低模式(msh)。而TE10模的c比TM11模的c還長，它具有最長的截止波長。因此，TE10模亦稱為主模，其它模式為高次模。 由 式可知(k zh)：當(dāng)m=1、n=0時，得TE10的本征值四，主模TE10波共九十一頁由上式可見(kjin)，TE10模只有三個非零的場分量即： ，

12、它們的電磁場分布圖如下。所以(suy)，TE10場分量為：共九十一頁 下面三個圖畫出了TE10模電磁波在t=0時的電場、磁場(cchng)分布，首先看TE10波的電場分布：（a）BB/橫截面（b）AA/縱截面(jimin)（c）CC/縱截面共九十一頁TE10波的磁場(cchng)分布：（a）EE/橫截面（b）DD/縱截面(jimin)共九十一頁TE10波的立體(lt)電磁場分布：共九十一頁由此可見：（1）TE10模只有(zhyu)三個非零的場分量，即：（2）由理想導(dǎo)體表面的邊界條件可知，在波導(dǎo)壁上的電流線密度(md) ，它與磁場強度有關(guān)，且有：壁面的外法線方向單位矢量。壁上的磁場強度。（3）各

13、場分量均與y無關(guān)，即在y方向為均勻分布，在z方向為正弦行波；在x方向上為駐波。共九十一頁（4）多模區(qū)與單模區(qū) 由于TE10模的截止波長c（=2a）是矩形波導(dǎo)中能出現(xiàn)最長的截止波長，因此： a，當(dāng)工作波長=2a時，電磁波就不能在波導(dǎo)中傳播，所以=2a的區(qū)域稱為截止(jizh)區(qū)。 b，當(dāng)a，則至少會出現(xiàn)兩種以上的波型，這個區(qū)叫多模區(qū)。 c，當(dāng)aa的范圍內(nèi)只可能傳輸TE10 共九十一頁c，當(dāng)b/a1/2時，則可能傳輸(chun sh)的單模范圍變窄。d，當(dāng)b/aa的范圍內(nèi)只可能傳輸 TE10 模。但由于導(dǎo)體損耗所引起的衰減隨b越大而 變得越小，所以： b/a=1/2的尺寸比較好，市場上 的矩形波導(dǎo)

14、管。采用這種尺寸比，一般取 a=0.7，b=(0.40.5)a=(0.30.35) 采用主模TE10傳輸，具有截止頻率低、損耗小、波型穩(wěn)定和波導(dǎo)尺寸小等優(yōu)點。 總之，各種空心柱行長直波導(dǎo)的基本特性是相同的，只要理解了矩形波導(dǎo)的特性也就是為理解其它類型波導(dǎo)的特性提供(tgng)了基礎(chǔ)。共九十一頁例1，空心(kng xn)填充的矩形波導(dǎo)的截面尺寸為a=7cm，b=3cm，（1）計算TE10、TE20 、 TE01等若干個模的截止波長，并指出簡并波型；（2）如果電磁波的工作波長為 ，這時波導(dǎo)中存在哪些模式的波；（3）若要求波導(dǎo)中只傳播TE10波，波導(dǎo)的尺寸應(yīng)如何改變？解：（1）依截止波長的計算公式：

15、計算(j sun)可得：模 14 7 6 5.51 4.67 4.56 3.68 3.5共九十一頁簡并波型為：（TE11，TM11）（TE21，TM21） （TE31，TM31）（2）波長 從表中可以看出(kn ch)它小于 及 五個模式的截止波長。即這5個模式的波可以在波導(dǎo)中傳播。（3）若只允許存在TE10型波，應(yīng)使小于TE10的c而 大于TE20、TE01的c 由于所以：可以選a=3.5cm，b=1.5cm，還可以有其它(qt)的選擇。共九十一頁 圓柱形波導(dǎo)管也是應(yīng)用較廣泛的一種波導(dǎo)管，它可以用于天線饋線和多路通信中，可以構(gòu)成微波諧振腔、旋轉(zhuǎn)式移相器和衰減器，還可以構(gòu)成微波管的輸出腔，以及

16、其它方面(fngmin)的應(yīng)用。本節(jié)所講的圓柱形波導(dǎo)管，是指橫截面為圓形的空心金屬波導(dǎo)管（普通圓波導(dǎo)管）8-3 圓柱形波導(dǎo)(b do)共九十一頁四個場分量(fn ling) 求圓柱形波導(dǎo)內(nèi)場量分布的方法與矩形波導(dǎo)內(nèi)場量分部(fn b)的方法完全一樣，但以采用下圖所示，圓柱坐標(biāo)較為方便。如果用兩個縱向場分量Ez和Hz來表示其它場分量。則四個橫向分量表達(dá)式（8-22）式表示成圓柱坐標(biāo)：共九十一頁 另一方面，由波動方程 按圓柱坐標(biāo)系把 分成(fn chn)縱向和橫向分量：故可得圓柱(yunzh)導(dǎo)波裝置中的電場微分方程：共九十一頁TM波仍先求Ez分量，得標(biāo)量波動(bdng)方程。由 算子(sun z

17、)，得：用分離變量法求解上式，令：式中的R表示只含變量r的函數(shù)， 表示只含變量 的函數(shù)。因子 均被省略。將 代入 式中,可得:共九十一頁上式可以(ky)改寫為:此式等號左邊只含與r有關(guān)的項,右邊只含與有關(guān)的項.欲使此式對一切的r, 值均成立,等式兩邊應(yīng)分別等于同一(tngy)常數(shù)m2 .即有:共九十一頁式 的通解(tngji)為:式 可寫成:這是貝塞爾方程(fngchng),它的解為:式中Jm是m階第一類柱貝塞爾函數(shù),Nm是m 階第二類貝塞爾函數(shù).由于r的變化范圍可由0變到圓柱行波導(dǎo)的半徑a,為了使Ez在r=0處不改變?yōu)闊o限大,應(yīng)取第一類柱貝塞爾函數(shù),即令C=0,式 此時可寫成:共九十一頁可設(shè)

18、 (常數(shù)(chngsh),則:將先前 所求EZ代到TM波的縱橫場關(guān)系式得四個分量.并考慮(kol)到 =j=jkz,TM波的Hz=0.可得到圓柱形波導(dǎo)中TMmn波的場量為:式中E0為常數(shù)-由激勵源決定.共九十一頁同樣(tngyng)的方法,可得圓柱形波導(dǎo)中TE波的各場量表達(dá)式為:式中H0常數(shù)(chngsh)-由激勵源決定.TE波共九十一頁三個常用(chn yn)模1，主模TE11模TE11模，m=1，n=1則： 最小。截止頻率fc最低：故c最長，是圓柱(yunzh)波導(dǎo)中的最低次模，也是主模。2，圓對稱TM01模 m=0，n=1則：具有最低fc，故TM01是圓柱波導(dǎo)的第一個高次模。共九十一頁3

19、，低損耗的TE01模 它是圓柱波導(dǎo)(b do)的高次模式，與TM11模是簡并模，下圖表示(biosh)圓柱形波導(dǎo)中 的分布： 截止區(qū)域TM02TE12TM21TE01、TM11TE21TM01TE11共九十一頁 廣義而言,凡能夠限定電磁能量在一定(ydng)體積內(nèi)振蕩的結(jié)構(gòu)可構(gòu)成電磁振蕩器.1,在低頻無線電技術(shù)中采用(ciyng)LC回路(諧振)產(chǎn)生電磁振蕩.大約在300MHz以下,諧振器是用集總的電容器C和電感器L做成.LC并聯(lián)振蕩回路8-4 諧振腔一般概念共九十一頁 當(dāng)激勵信號頻率f與LC回路固有(諧振)頻率f0相等時,即發(fā)生并聯(lián)諧振. 此時磁場(cchng)能量WL集中在電感線圈中,電場

20、能量 WC集中在電容器內(nèi),并且電場能量最大時,磁場能量為零;WL最大,WC=0,電能與磁能隨時間不停地相互轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換的過程即諧振過程.用來描述諧振性能的參量有諧振頻率(f0唯一),品質(zhì)因素Q及R,L,C等.2,當(dāng)f增高(高于300MHz)時,即在微波波段,為何不用(byng)LC諧振回路?原因有以下:(1),fL,C元件尺寸-結(jié)構(gòu)加工困難機械強度使用困難 不能正常工作共九十一頁(2), (L,C元件幾何尺寸與 可相比似時) -歐姆損耗(snho),介質(zhì)損耗(snho),輻射損耗(snho) -回路Q-降低了回路的諧振質(zhì)量.3,由此可見,在微波范圍內(nèi),必須研制新型的諧振(xizhn)器(諧振(x

21、izhn) 回路) 微波諧振器(腔)可以用作振蕩器或調(diào)諧放大器的振蕩回路,微波濾波器,倍頻器頻率預(yù)選器,回波箱等;另外,諧振腔還在微波管和加速器中得到了某些應(yīng)用. 下面以同軸諧振器為例分析諧振腔中電場能和磁場能的相互轉(zhuǎn)換: 共九十一頁如右圖所示的同軸諧振器(腔)電路.在此諧振器內(nèi),電場能量最大時,磁場能量為零;磁場能量最大時,電場能量為零,電能與磁能隨時間不停地相互轉(zhuǎn)換,其能量轉(zhuǎn)換關(guān)系與LC諧振器一致.所不同的是電能和磁能分布在整個結(jié)構(gòu)中,不能截然分開(fn ki),這主要是由于傳輸線上分布參數(shù)作用的結(jié)果.因此在微波波段,一段兩端短路(或開路)的傳輸線所起的作用與LC串并聯(lián)諧振電路所起的作用完

22、全一樣,故稱這樣的結(jié)構(gòu)為微波傳輸線型諧振器,若是由波導(dǎo)或同軸傳輸線構(gòu)成,也稱其為諧振腔.共九十一頁微波諧振器的分類 微波諧振器的種類(zhngli)很多,按其結(jié)構(gòu)型成可分為傳輸線型諧振器和非傳輸線型諧振器兩類.1,傳輸線型諧振器-是一段由兩端短路或開路的前述三類微波導(dǎo)行系統(tǒng)構(gòu)成的.大多數(shù)實用微波諧振器屬于(shy)此類,如矩形波導(dǎo)空腔諧振器,圓波導(dǎo)空腔諧振器,同軸線諧振器,微波線諧振器,介質(zhì)諧振器.2,非傳輸線型諧振器(或稱復(fù)雜形狀諧振器)-不是由簡單的傳輸線或波導(dǎo)段構(gòu)成的,而是一些形狀特殊的諧振器.這種諧振器通常在坐標(biāo)的一個或兩個方向上存在不均勻性,如環(huán)形諧振器,混合同軸線型諧振器等.本章只

23、研究傳輸線型微波諧振器共九十一頁微波諧振器與LC諧振回路的異同點:1,相同點: 它們的本質(zhì)均為電磁振蕩,即電磁能量的相互轉(zhuǎn)換,電場能量與磁場能量的最大值相等.2,不同點: LC回路是集總參數(shù)電路,而微波諧振器是分布(fnb)參數(shù)的概念. LC回路只能有一個諧振頻率f0,但尺寸一定的微波諧振器有無窮多個諧振頻率,即微波諧振器具有多諧性.共九十一頁1,諧振波長0(或頻率f0) 諧振波長0是微波諧振器最主要的參數(shù),它表征微波諧振器的振蕩規(guī)律,即表示微波諧振器內(nèi)振蕩存在的條件. 當(dāng)電場(din chng)和磁場沿x,y,z三個方向都形成駐波時,即達(dá)到諧振條件,依波動方程:如果在矩形諧振腔中,場量所滿足

24、的波動(bdng)方程簡化成:諧振器的基本參數(shù) 用來描述微波諧振器的基本參數(shù)則是諧振波長0(或諧振頻率f0),品質(zhì)因數(shù)Q0,和等效電導(dǎo)G0,下面分別討論這三個參數(shù)及其一般表達(dá)式.共九十一頁 代入諧振腔中任一場(y chn)分量于上式 上式即為諧振腔中能夠存在電磁振蕩時,角頻率(pnl) 所必須滿足的條件.由它可得到諧振頻率(pnl) (當(dāng)m,n,p取不同值時),故寫成:由 得:共九十一頁其對應(yīng)(duyng)的諧振波長為: 這表明,當(dāng)腔尺寸a,b和L(長度)給定時,隨著m,n和L取一系列不同的整數(shù),即得出腔內(nèi)的一系列不連續(xù)的f0.f0的不連續(xù)性是封閉的金屬空腔中電磁場的一個重要特性.這是由于邊界

25、條件的要求,腔內(nèi)電磁場的頻率只能取一系列特定的,不連續(xù)的數(shù)值,這是約束在空間有限范圍內(nèi)的波的普遍性.這一點又與無限空間中的電磁波不同,無限空間中波的頻率由激發(fā)它的源的頻率決定(judng),因而可連續(xù)變化. 在這里把具有相同f0的不同模式叫做簡并模式. 對于給定的諧振腔尺寸,諧振頻率最低的模式稱為主模. 共九十一頁 當(dāng)腔的尺寸abL時,最低頻率(pnl)的諧振模式為(1,1,0),其諧振f0為: 此波長與諧振腔的幾何尺寸同數(shù)量級.在微波技術(shù)(jsh)中通常用諧振腔的最低模式來產(chǎn)生特定頻率的電磁振蕩.共九十一頁2,品質(zhì)因素Q0 諧振腔可以儲存電場和磁場能量,在實際的諧振腔中,由于腔壁的電導(dǎo)率是有

26、限值,這樣將導(dǎo)致能量的損耗.和其它(qt)振蕩回路一樣,諧振腔的品質(zhì)因素Q0定義為:其中:W-腔內(nèi)儲能,WT-為一周期內(nèi)腔中損耗能量,改PL為諧振腔內(nèi)的時間平均功率損耗,則一個周期 內(nèi)腔損耗的能量 故有: 確定諧振腔在諧振f0的Q值時,通常是假設(shè)損耗足夠少,以致可以應(yīng)用無損耗時的場分布.共九十一頁3,等效(dn xio)電導(dǎo)G0 等效(dn xio)電導(dǎo)G0表示諧振腔損耗的參量 微波諧振器的等效電路定義為:共九十一頁 式中Um為廣義傳輸線模式電壓,由于模式電壓不唯一,所以G0也不是單值量,因此嚴(yán)格講,一般情況下,微波諧振器的G0值是難以確定的,盡管如此,我們還是可以設(shè)法在諧振器內(nèi)表面選擇兩個固

27、定點a和b,并在固定時刻沿所選擇路徑進(jìn)行電場的線積分,并以此積分值作為等效電壓Um的值,據(jù)此得到:則:顯然,G0與所選擇的點a和b有關(guān),這有別于Q0,Q0對每個給定(i dn)尺寸的諧振器來說是固定不變的.( -電場(din chng)強度矢量的幅值)共九十一頁矩形(jxng)腔由前節(jié)所述，低頻無線電技術(shù)中采用回路產(chǎn)生電磁振蕩當(dāng)頻率很高時（例如微波范圍），這種振蕩回路有強烈的輻射損耗和焦耳損耗，不能有效的產(chǎn)生高頻振蕩因此，必須用另一種振蕩器-諧振腔來激發(fā)高頻電磁振蕩諧振腔是一種適用于高頻的諧振元件，它是用理想導(dǎo)體圍成的任意形狀(xngzhun)的空腔，凡是用理想導(dǎo)體圍成的任意形狀(xngzhu

28、n)的空腔都有共振現(xiàn)象具有回路的性質(zhì)，稱為諧振腔諧振腔可以將電磁振蕩全部約束在空腔內(nèi)，電磁場沒有輻射，也沒有介質(zhì)損耗，金屬導(dǎo)體的焦耳損耗很小，因此具有較高的品質(zhì)因數(shù)它在微波頻段中廣泛用于波長計，濾波器等器件，這一節(jié)將以矩形諧振腔為例，討論諧振腔的性質(zhì)共九十一頁一，諧振腔中的場結(jié)構(gòu)(jigu)一段長為的矩形波導(dǎo)，兩端用金屬板將它封閉起來(q li)就構(gòu)成了矩形諧振腔，如下圖所示：由于這兩個導(dǎo)體端面對電磁導(dǎo)波的反射作用，波將在其間來回反射，而形成駐波駐波不能傳輸電磁能量，它只能產(chǎn)生電磁能的相互轉(zhuǎn)換，在能量轉(zhuǎn)換過程中表現(xiàn)出了振蕩現(xiàn)象所以封閉的導(dǎo)體空腔可用來作電磁振蕩的諧振器共九十一頁對于矩形諧振腔，

29、可不按普遍方法來解，而是從矩形波導(dǎo)管的解出發(fā)，利用波的反射定律來討論，這里要簡單的多現(xiàn)在選擇(xunz)z軸為參考的“傳播方向”，按相對于Z軸的模，模來分別討論二，振蕩(zhndng)模式此時，由前面討論可知，無線長矩形波導(dǎo)中的電磁波沿x，y方向都是駐波，沿z方向為行波但在諧振腔內(nèi)，由于位于 處的導(dǎo)體端面的反射，出現(xiàn)沿（z）方向的反射波因此，由矩形波導(dǎo)的解：不難得矩形諧振腔內(nèi)振蕩模式的的表達(dá)式為：共九十一頁 式中和分別為正子和負(fù)子方向傳播的波的振幅(zhnf)常數(shù)在z處，由于(yuy)有：所以（8-89）式寫為：在處，由于則有：必須取 即：于是，得振蕩模式的場分量的表達(dá)式為：共九十一頁根據(jù)電磁

30、場基本(jbn)方程組，振蕩模式的其它場分量可以由求得如下：共九十一頁式中的即：式 說明：諧振腔中存在著無窮多個振蕩模式對于(duy)不同的（m，n，p）值，有不同的場分布因此，為表示諧振腔內(nèi)的振蕩模式，需要用三個下標(biāo)（m，n，p），并以mnp表示這兩個表示式還說明，矩形(jxng)諧振腔中的電磁波沿x，y和z方向都是駐波，表現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象共九十一頁三，振蕩(zhndng)模式 此時, 類似地,可以(ky)求得到TM振蕩模式的各個場分量為:共九十一頁式中的 由 給出,諧振腔中也存在著無窮多個(du )TM振蕩模式,并以TMmnp表示.四,舉例(j l)例2, 有一填充空氣的矩形諧振腔,其沿x,y,z方向的尺寸分別為 (1)試確定相應(yīng)的主模和諧振頻率.(2)寫出該主模的場分量表達(dá)式解: 選擇z軸作為參考方向的”傳播方向”. 首先,對TMmnp模式,m和n均不可為零,而p為零.共九十一頁 其次,對于TEmnp模式，m或n均可為零(但不能同時為零),因此,最低階的模式為: TM110,TE011,TE101(1)當(dāng) 時,最低諧振(xizhn)頻率為:于是(ysh)得TE101為主模(2)因為主模是TE101，所以有m=1,n=0,p=1,故可求出TE101的場分量表達(dá)式：共九十一頁共九十一頁 圓形波導(dǎo)諧振腔簡稱圓柱形腔,是一段長度為 兩端短路(dunl)的圓波導(dǎo)構(gòu)成的,如圖