2022年最新冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三十章二次函數(shù)重點(diǎn)解析試卷

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三十章二次函數(shù)重點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、已知，是拋物線上的點(diǎn)，且，下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則2、二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列說

2、法正確的是（ ）ABCD3、已知點(diǎn)，都在函數(shù)的圖象上，則（ ）ABCD4、已知二次函數(shù)，若時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的差為4，則a的值為（ ）A1B-1CD無法確定5、若二次函數(shù)ya（xb）2c（a0）的圖象，經(jīng)過平移后可與y（x3）2的圖象完全重合，則a，b，c的值可能為（ ）Aa1，b0，c2Ba2，b6，c0Ca1，b3，c0Da2，b3，c26、如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C；對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則下列結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論有（ ）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)7、已知二次函數(shù)yax22ax1(a是常數(shù)，a0)，則下列命題中正確的是（ ）A若a1，函數(shù)圖

3、象經(jīng)過點(diǎn)(1，1)B若a2，函數(shù)圖象與x軸交于兩點(diǎn)C若a0，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在x軸下方D若a0且x1，則y隨x增大而減小8、若二次函數(shù)y=-x2+mx在-2x1時(shí)的最大值為5，則m的值是（ ）A或6B或6C或6D或9、關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩個(gè)根分別為1和5，則二次函數(shù)yax2bxc（a0）的對(duì)稱軸是（ ）Ax3Bx1Cx2Dx310、拋物線yx2+4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，5）B（2，1）C（2，5）D（2，1）第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位， 再向下平移5個(gè)單位， 則最終所得圖象的函數(shù)表達(dá)

4、式是_.2、已知二次函數(shù)y1x22xb的圖象過點(diǎn)(2，5)，另有直線y25，則符合條件y1y2的x的范圍是_3、如圖，拋物線與直線的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍_4、如圖，拋物線過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：；拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，則；方程的一個(gè)解是；，其中所有正確的結(jié)論是_5、二次函數(shù)的對(duì)稱軸是_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，正比例函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=x2-bx的圖象相交于O（0，0），A（4，4）兩點(diǎn)(1)求 b 的值；(2)當(dāng) y1 y2 時(shí)，直接寫出 x 的取值范圍2、如圖，一名壘球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投球訓(xùn)練，站在點(diǎn)O開始投球，球出手的高度是2米，球運(yùn)動(dòng)的軌跡是

5、拋物線，當(dāng)球達(dá)到最高點(diǎn)E時(shí)，水平距離EG=20米，與地面的高度EF=6米，擲出的球恰好落在訓(xùn)練墻AB上B點(diǎn)的位置，AB=3米(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求點(diǎn)O到訓(xùn)練墻AB的距離OA的長度3、已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線yx2+bx+6經(jīng)過x軸上兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C求：(1)拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)ABC的面積4、超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場(chǎng)管理部分規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件，設(shè)銷售單價(jià)增加元，每天售出件(1)請(qǐng)寫出與之間的函數(shù)表達(dá)式(2)

6、設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當(dāng)為多少時(shí)最大，最大值是多少？5、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx24mx+m（m0）與y交于點(diǎn)P，將拋物線yx24mx+m（m0）上點(diǎn)P及點(diǎn)P左邊的部分圖象沿y軸平移，使點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q落在(0，m)處，將平移后的圖象與原圖象剩余部分合稱為圖象G(1)當(dāng)m1時(shí)，求圖象G與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍為 ；(2)當(dāng)圖象G的最低點(diǎn)到x軸的距離為時(shí)，求m的值(3)當(dāng)過點(diǎn)Q且與y軸垂直的直線與圖象G有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，設(shè)另外兩個(gè)交點(diǎn)為A、B當(dāng)Q、A、B三點(diǎn)中，有一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之比是1：1時(shí)，直接寫出線段AB的長度-參考答案-

7、一、單選題1、C【解析】【分析】先求出拋物線對(duì)稱軸，再根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)距對(duì)稱軸距離判斷即可【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為：直線，當(dāng)，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離近，即，當(dāng)，點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)，即，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)點(diǎn)距對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近，進(jìn)行判斷開口2、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)解題【詳解】解：A.由圖可知，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=1，即，故A不符合題意；B.二次函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸，即c0，故正確；由圖象可知：拋物線開口向上，a0，由對(duì)稱軸可知：0，故正確；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c0，故正確；所以，正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：D【點(diǎn)睛】本題

8、考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)7、B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可【詳解】A、當(dāng)a=1，x=-1時(shí)，故函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)，不經(jīng)過點(diǎn)(1，1)，故命題錯(cuò)誤；B、a2時(shí)，函數(shù)為，令y=0，即，由于，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，從而函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故命題正確；C、當(dāng)a0時(shí)， ，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)a=1時(shí)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0 )，在x軸上，故命題錯(cuò)誤；D、由于，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)a0且x1時(shí)，y隨x增大而增大，故命題錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)

9、鍵8、C【解析】【分析】表示出對(duì)稱軸，分三種情況，找出關(guān)于m的方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：y=-x2+mx，拋物線開口向下，拋物線的對(duì)稱軸為x=-，當(dāng)-2，即m-4時(shí)，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)最大值為5，-(-2)2-2m=5，解得：m=-；當(dāng)1，即m2時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)最大值為5，-12+m=5，解得：m=6當(dāng)-21，即-4m2時(shí)，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)最大值為5，-()2+m=5解得m=2（舍去）或m=-2（舍去），綜上所述，m=-或6，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：分三種情況，找出關(guān)于m的方程9、C【解析】【分析】一元二次方程的兩個(gè)根分別是和5，則二次

10、函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性即可求解【詳解】解：一元二次方程的兩個(gè)根分別是和5，則二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為、，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)與對(duì)稱軸的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握若拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，則拋物線的對(duì)稱軸為10、D【解析】【分析】利用頂點(diǎn)公式（，），進(jìn)行解題【詳解】解：拋物線yx2+4x+5x2，y=1頂點(diǎn)為（2，1）故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)公式為（，）二、填空題1、【解析】【分析】按“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式【詳解】

11、解：由題意得，最終所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a，b，c為常數(shù)，a0)，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“左加右減括號(hào)內(nèi)，上加下減括號(hào)外”，熟練掌握這一規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵2、x4# x4或x-2【解析】【分析】先根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，5），求出函數(shù)解析式，再求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，找到拋物線經(jīng)過另一點(diǎn)（4，5），從而得出結(jié)論【詳解】解：二次函數(shù)y1=x2-2x+b的圖象過點(diǎn)（-2，5），5=（-2）2-2（-2）+b，解得：b=-3，二次函數(shù)解析式y(tǒng)1=x2

12、-2x-3，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=-=1，拋物線過點(diǎn)（4，5），符合條件y1y2的x的范圍是x-2或x4故答案為：x-2或x4【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式（組），關(guān)鍵是對(duì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的掌握和應(yīng)用3、或# 或【解析】【分析】根據(jù)圖像即可得出時(shí)，拋物線的圖像在直線的上方，即可得出x的取值范圍【詳解】如圖所示，拋物線與直線的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，或故答案為：或【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與不等式，正確解讀函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵4、【解析】【分析】由圖象可知，拋物線開口向上，則，拋物線與軸交于負(fù)半軸，則，再由拋物線對(duì)稱軸為直線，得到，即，即可判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知拋物線過點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，由

13、，可得，即可判斷；由拋物線對(duì)稱軸為直線，且開口向上，則拋物線上的點(diǎn)，離對(duì)稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大，即可判斷；由cx2+bx+a=0，方程兩邊同時(shí)除以a得，再由方程的兩個(gè)根分別為，得到，則即為，由此即可判斷；當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，又時(shí)函數(shù)取得最小值，則，由此即可判斷【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向上，則，拋物線與軸交于負(fù)半軸，則，拋物線對(duì)稱軸為直線，即，故錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)，且對(duì)稱軸為直線，拋物線過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，故正確；拋物線對(duì)稱軸為直線，且開口向上，拋物線上的點(diǎn)，離對(duì)稱軸水平距離越大，函數(shù)值越大，點(diǎn)（4，）與直線的距離為3，點(diǎn)（-3，）與直線的距離為4，故錯(cuò)誤；cx2+bx+a

14、=0方程兩邊同時(shí)除以a得，方程的兩個(gè)根分別為，即為，解得或，故錯(cuò)誤；當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，當(dāng)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為，又時(shí)函數(shù)取得最小值，又，故正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與其系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵5、直線【解析】【分析】拋物線的對(duì)稱軸為直線 根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可直接得到答案.【詳解】解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線（或軸）故答案為：直線【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程，掌握“拋物線的頂點(diǎn)式”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題1、 (1)(2)或【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A（4，4）代入進(jìn)行解答即可得；（2）由圖

15、像即可得(1)解：將點(diǎn)A（4，4）代入得，解得(2)解：由圖像可知，當(dāng)或時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了正比函數(shù)，二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正比函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)2、 (1)拋物線的關(guān)系式為y=-0.01（x-20）2+6；(2)點(diǎn)O到訓(xùn)練墻AB的距離OA的長度為（20+10）米【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)設(shè)關(guān)系式為y=a（x-20）2+6，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)可得關(guān)系式；（2）把y=3代入可得答案(1)解：由題意得，頂點(diǎn)E（20，6）和C（0，2），設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=a（x-20）2+6，2=a（0-20）2+6，解得a=-0.01，拋物線的關(guān)系式為y=-0.01（x-20）2+6；

16、(2)（2）當(dāng)y=3時(shí)，3=-0.01（x-20）2+6，解得x1=20+10，x2=20-10（舍去），答：點(diǎn)O到訓(xùn)練墻AB的距離OA的長度為（20+10）米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用待定系數(shù)法得到拋物線的關(guān)系式是解題關(guān)鍵3、 (1)(2)3【解析】【分析】（1）把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線，即可得出拋物線的表達(dá)式；（2）先求出，再利用三角形面積公式求解即可(1)解：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線，得，解得，所以拋物線的表達(dá)式：；(2)解：拋物線的表達(dá)式，令時(shí)，解得：，當(dāng)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是正確的設(shè)出拋物線的解析式4、 (1)(2)當(dāng)x為20時(shí)w

17、最大，最大值是2400元【解析】【分析】（1）根據(jù)“每天可售出50件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件”列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意得到w=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x30時(shí)，w隨x的增大而增大，于是得到結(jié)論(1)解：根據(jù)題意得，；(2)根據(jù)題意得，w=，a=0，當(dāng)x30時(shí)，w隨x的增大而增大，40+x60，x20，當(dāng)x=20時(shí)，w最大=2400，答：當(dāng)x為20時(shí)w最大，最大值是2400元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵5、 (1)（，0），（，0）；或(2)或(3)或【解析】【分析】（1）令y=0，得一元二次方程，求出

18、方程的解即可解決問題；將拋物線解析式配方找出對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)圖象解答問題即可；（2）分兩種情況結(jié)合圖象G的最低點(diǎn)到x軸的距離為列出方程求解即可；（3）分兩種情況求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)Q、A、B三點(diǎn)中，有一點(diǎn)到另外兩點(diǎn)的距離之比是1：1列方程求出mr wfhg,gmf fiy AB的長即可(1)當(dāng)m=1時(shí)，yx24mx+m=x24x+1令y=0，則x24x+1=0解得，圖象G與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（，0），（，0）y=x24x+1= 函數(shù)y=x24x+1對(duì)稱軸為直線x=2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），且開口向上如圖，圖象G對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y隨x增大而減小時(shí)x的取值范圍為或 故答案為：或(2)當(dāng)時(shí)，yx24mx+m又 當(dāng)0m時(shí)，0，即點(diǎn)Q是圖象G的最低點(diǎn)，不符合題