【暑假提升】北師大版2022-2023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題02 長(zhǎng)方體與正方體問(wèn)題自檢卷（含解析）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第PAGE 頁(yè)碼5頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)14頁(yè)【暑假提升】北師大版2022-2023學(xué)年小學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題02 長(zhǎng)方體與正方體問(wèn)題自檢卷學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一二三四五總分得分一、選一選1如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字和最小的是（）A4B6C7D82在下面形狀的硬紙片中，有3個(gè)可以折成一個(gè)正方體沒(méi)有能折成正方體的是（）ABCD3一塊長(zhǎng)方體的鋼錠鍛造成正方體，正方體和長(zhǎng)方體的（ ）A體積沒(méi)有變B表面積沒(méi)有變C無(wú)法確定4如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別是25厘米，3厘米，9厘米，

2、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)和是（）厘米A12B37C745數(shù)學(xué)課本長(zhǎng)26 cm，寬18 cm，厚08 cm，現(xiàn)在要給它貼上保護(hù)膜，至少需要()cm2的保護(hù)膜A956.8B936C950.46一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體鐵箱，如果把它的側(cè)面展開，正好得到一個(gè)邊長(zhǎng)是40厘米的正方形，這個(gè)鐵箱的容積是（）A400B4000C47如果長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高，分別擴(kuò)大到原來(lái)的2倍、3倍、4倍，則體積擴(kuò)大到原來(lái)的（ ）A8B9C12D248一個(gè)表面積是24平方分米的正方體，它的體積是（ ）立方分米A9B16C14D89把棱長(zhǎng)是8cm的正方體木塊，分割成棱長(zhǎng)為2cm的小正方體木塊，一共可以分成（ ）A64塊B16塊C2

3、4塊10一個(gè)長(zhǎng)方體魚缸，長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，水深8厘米，將一塊石頭放入水中后水面上升4厘米，這塊石頭的體積是（ ）厘米3A4800B2400C6000二、填 空 題11小學(xué)數(shù)學(xué)書厚度約6（）；一枚郵票的面積是4（）；小剛跑百米的時(shí)間大約是12（）；豹子奔跑的速度大約每小時(shí)120（）；冰箱的容積約是200（）；我國(guó)領(lǐng)土面積約約960萬(wàn)（）12因?yàn)檎襟w是長(zhǎng)、寬、高都( )的長(zhǎng)方體，所以正方體是( )的長(zhǎng)方體13一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)之和是24分米，它的表面積是( )14下圖是由體積為1cm3的小正方體組成的，它一共有( )個(gè)小正方體，體積是( )cm3。15算一算，填一填。長(zhǎng)/cm寬/cm高/cm

4、體積/cm3表面積/cm2正方體222_底面積49 cm2_長(zhǎng)方體9_4162_86249.6_16一個(gè)正方體的底面積是25平方厘米，它的體積是( )立方厘米。三、圖形計(jì)算17計(jì)算下面各圖形的體積和表面積（單位：厘米）18計(jì)算下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）四、判斷對(duì)錯(cuò)19從一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體（如圖1）的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體，得到圖2，圖1和圖2的表面積相等。( )20因?yàn)殚L(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，所以有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱的幾何體一定是長(zhǎng)方體。( )21棱長(zhǎng)是6厘米的正方體，表面積和體積相等。( )22一個(gè)陶瓷杯子的體積與它的容積一樣。( )2

5、3一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高，它的體積是。( )五、解 答 題24把一個(gè)棱長(zhǎng)為8分米的正方體鋼塊，鍛造成一個(gè)寬4分米，高2分米的長(zhǎng)方體鋼件，這個(gè)鋼件的長(zhǎng)是多少分米？25一個(gè)長(zhǎng)方體水池，長(zhǎng)20米、寬9米，池中水深1.57米。池底有根出水管，水管內(nèi)直徑為2分米，放水時(shí)水流速度平均每秒2米，放完這池水需要多少分鐘？26如果1個(gè)小正方體木塊的表面積是24平方厘米，那么由512個(gè)這樣的小正方體木塊所組成的一個(gè)大正方體的體積是多少立方厘米？27將一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬6厘米、高5厘米的長(zhǎng)方體截成一個(gè)體積的正方體，這個(gè)正方體的體積是多少？28用兩個(gè)長(zhǎng)3 cm、寬2 cm、高1 cm的長(zhǎng)方體，拼成一個(gè)表面積最小的長(zhǎng)方體

6、，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？29一個(gè)正方體形狀的木塊，棱長(zhǎng)為1，如圖所示，將其切成兩個(gè)長(zhǎng)方體，這兩部分的表面積總和是多少？如果在此基礎(chǔ)上再切4刀，將其切成大大小小共18塊長(zhǎng)方體這18塊長(zhǎng)方體表面積總和又是多少？30如圖是一盒巧克力，如果將這樣的三盒巧克力包裝成一個(gè)禮包，怎樣包裝才能最節(jié)省包裝紙？用這種包裝方法包裝成的禮包至少要用多少包裝紙？（重疊處沒(méi)有計(jì)）（圖：一個(gè)長(zhǎng)20厘米、寬15厘米、高6厘米的長(zhǎng)方體）參考答案1B【解析】【詳解】2和4是相對(duì)的兩個(gè)面；3和5是相對(duì)兩個(gè)面；1和6是相對(duì)的2個(gè)面，所以原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字和最小的是6，選B2C【解析】【詳解】試題分析：圖A、圖B、

7、圖C橫著的四個(gè)正方形能折成正方體的四面，上面一個(gè)和下面一個(gè)分別折成正方體的上面和下面，都可以折成正方體；屬于基本類型141型圖C橫著的四個(gè)正方形，可以折成正方體的四面，下面兩個(gè)正方形，上面的一個(gè)可折成正方體的底面，下面一個(gè)沒(méi)有能折成正方體的另一個(gè)面，圖C沒(méi)有能折成正方體解：圖A、圖B、圖C都可以折成正方體；圖C沒(méi)有能折成正方體；故選C點(diǎn)評(píng)：本題是考查正方體的展開圖及學(xué)生的空間想象相連的大小相同的六個(gè)正方形，中間一行四個(gè)，上、下各一個(gè)，上、下沒(méi)有論是否在一條直線上，都能折成正方體3A【解析】【詳解】把一塊長(zhǎng)方形的鋼錠鍛造成正方體，只是形狀改變了，也就是它的表面積變了，但是體積沒(méi)有變所以它的表面積

8、變了，體積沒(méi)有變4B【解析】【分析】相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別是一條長(zhǎng)，一條寬，一條高，所以把三條棱的長(zhǎng)度相加即可【詳解】9325=37（厘米）5A【解析】【詳解】略6B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可知：這個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面展開是一個(gè)邊長(zhǎng)是40厘米的正方形，說(shuō)明這個(gè)的長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)和高都是40厘米，首先求出底面邊長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答解答：解：404=10（厘米），101040=4000（立方厘米），答：它的容積是4000立方厘米故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查長(zhǎng)方體的容積（體積）公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式7D【解析】【詳解】解：一個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，寬擴(kuò)

9、大3倍，高擴(kuò)大4倍，則體積擴(kuò)大234=24倍答：它的體積擴(kuò)大24倍故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是掌握長(zhǎng)方體的體積公式以及因數(shù)與積的變化規(guī)律8D【解析】【詳解】考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的體積；長(zhǎng)方體和正方體的表面積分析：根據(jù)正方體的特征，它的6個(gè)面是完全相同的正方形，正方體的表面積s=6a2，已知表面積是24平方分米，先求出1個(gè)面的面積，進(jìn)而求出棱長(zhǎng)，再根據(jù)正方體的體積v=a3，列式解答解答：246=4（平方分米）；因?yàn)?是2的平方，所以正方體的棱長(zhǎng)是2分米；222=8（立方分米）所以它的體積是8立方分米9A【解析】【詳解】考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的體積分析：根據(jù)正方體分割小正方體的方法可得：棱長(zhǎng)為8厘

10、米的正方體的每條棱長(zhǎng)上都能分割成82=4個(gè)棱長(zhǎng)2厘米的小正方體，由此即可求得分割的小正方體的總個(gè)數(shù)解答：每條棱長(zhǎng)上都能分割成的小正方體的個(gè)數(shù)：82=4（個(gè)），所以一共能分成：444=64（個(gè)）；答：可以分割成64塊10B【解析】【詳解】試題分析：往魚缸里放入一個(gè)石頭后，水面升高了，升高了的水的體積就是這石頭的體積，升高的部分是一個(gè)底面積是3020平方厘米，高4厘米的長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式列式解答即可解：30204=2400（立方厘米）答：這塊石頭的體積是2400立方厘米故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查物體體積的計(jì)算方法，將物體放入或取出水中，水面上升或下降的體積就是物體的體積；也考查了長(zhǎng)方

11、體的體積=底面積高11毫米，平方厘米，秒，千米，升，平方千米【解析】【詳解】考查學(xué)生對(duì)計(jì)量單位實(shí)際意義的理解，及根據(jù)實(shí)際情況選擇合適計(jì)量單位的能力數(shù)學(xué)課本是學(xué)生比較數(shù)學(xué)的物品，厚度比較容易看出，6毫米較準(zhǔn)確，如沒(méi)有能一下想到合適的單位，用尺子實(shí)際測(cè)量一下也能得到答案郵票的面積較小，計(jì)量較小的面積一般用平方厘米，此處是4平方厘米較合適可聯(lián)系體育課上自己跑百米的成績(jī)來(lái)填空，因所需時(shí)間很短，所以填秒豹子的奔跑速度相當(dāng)快，所以每小時(shí)能跑120千米，如果換作其他長(zhǎng)度單位就太慢了，沒(méi)有合適冰箱看比較大，但是和1立方米比還是小一些，另外如果沒(méi)有能一下子想到冰箱的容積是多少，可以估一下冰箱的長(zhǎng)、寬、高，再估體

12、積，估算的結(jié)果和200比較一下就能想到合適的計(jì)量單位了，此處填升比較合適我們幅員遼闊，計(jì)量這樣大的面積用平方千米較合適，我國(guó)領(lǐng)土面積應(yīng)該是960萬(wàn)平方千米，作為常識(shí)也是應(yīng)該記住的12相等；【解析】【詳解】正方體是的長(zhǎng)方體，就在于當(dāng)長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高都相等的時(shí)候就是正方體1324平方分米【解析】【分析】先根據(jù)“正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和12”求出正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)“正方體的表面積=棱長(zhǎng)26”進(jìn)行解答即可【詳解】（2412）26=46=24（平方分米）；答：它的表面積是24平方分米；故答案為24平方分米14 6 6【解析】【詳解】略15 8 24 7 343 294 4.5 189 5.2 241.6【

13、解析】【詳解】略16125【解析】【詳解】略17正方體的體積是64平方厘米，表面積是96平方厘米；長(zhǎng)方體的體積是325立方厘米，表面積是310平方厘米【解析】【詳解】解：1）正方體的體積：444=164=64（立方厘米）表面積：644=244=96（平方厘米）答：正方體的體積是64平方厘米，表面積是96平方厘米2）長(zhǎng)方體的體積：1355=655=325（立方厘米）表面積：（135+135+55）2=（65+65+25）2=1552=310（平方厘米）答：長(zhǎng)方體的體積是325立方厘米，表面積是310平方厘米（1）正方體的體積V=a3， 表面積S=6a2， 正方體的棱長(zhǎng)已知，代入公式即可求解；（2

14、）長(zhǎng)方體的體積V=abh，表面積S=（ab+bh+ah）2，代入公式即可求解18420cm；425cm【解析】【分析】表面積可以看成正方體表面積加上長(zhǎng)方體表面積再減去重合部分兩個(gè)正方形的面積；體積就是正方體體積加上長(zhǎng)方體體積。【詳解】表面積：556150（cm）1010210341002304200120320（cm）15032055247025247050420（cm）體積：555101032551003125300425（cm）19【解析】【分析】觀察圖形可知，從頂點(diǎn)處挖去一個(gè)小正方體，小正方體外露的三個(gè)面正好可以補(bǔ)上原正方體缺失部分，所以表面積沒(méi)有變；據(jù)此判斷即可。【詳解】根據(jù)分析可知，

15、挖去小正方體后，剩下的圖形的表面積與原正方體的面表積相等；原題說(shuō)確。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體表面積的計(jì)算，明確挖去的正方體中相對(duì)的面的面積都相等是此題關(guān)鍵。20【解析】【分析】長(zhǎng)方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，長(zhǎng)方體的每組相對(duì)的面完全相等，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)相等；但是有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱沒(méi)有一定是長(zhǎng)方形，如下圖，棱臺(tái)有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，但它沒(méi)有是長(zhǎng)方體，據(jù)此解答。【詳解】由分析可知，棱臺(tái)也有12條棱、6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)，但沒(méi)有一定是長(zhǎng)方體。原題干說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：【點(diǎn)睛】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征進(jìn)行解答。21【解析】【分析】正方體的表面積和體積單位沒(méi)有相同，沒(méi)法比較它們的

16、大小，由此解決即可?！驹斀狻恳?yàn)檎襟w的表面積和體積單位沒(méi)有相同，沒(méi)法比較它們的大小，所以原題說(shuō)法是錯(cuò)誤的。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查體積單位和面積單位的認(rèn)識(shí)。22【解析】【分析】體積是物體所占空間的大小；容積是指容器所能容納物質(zhì)的體積；據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)體積和容積的意義可知，體積和容積沒(méi)有是一回事，所以一個(gè)陶瓷杯子的體積與它的容積沒(méi)有一樣。原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：【點(diǎn)睛】熟練掌握體積和容積的意義是解答本題的關(guān)鍵。23【解析】【分析】長(zhǎng)方體體積長(zhǎng)寬高，代數(shù)解答即可?！驹斀狻?cm0.5dm840.5320.516（dm3）故答案為：【點(diǎn)睛】此題的關(guān)鍵是注意單位的統(tǒng)一。2464分米【解析】

17、【詳解】考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的體積分析：先利用正方體的體積V=a3求出這個(gè)正方體的鋼塊的體積，再依據(jù)這塊鋼塊的體積沒(méi)有變，利用長(zhǎng)方體的體積V=abh，即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)解答：888（42）=5128=64（分米）2575分鐘【解析】【分析】根據(jù)題意，可依據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算出這個(gè)水池的容積，再依據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算出這根放水管的每分鐘放水的體積，用水池的容積除以出水管每分鐘放水的體積。【詳解】長(zhǎng)方體水池的容積：2091.571801.57282.6（立方米）2分米0.2米出水管的半徑是：0.220.1（米）每分鐘出水的體積是：3.140.122603.768（立方米）282.63.768

18、75（分鐘）答：放完池中的水需要75分鐘。264096立方厘米【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)小正方體的表面積，可以求得小正方體的棱長(zhǎng)；（2）利用正方體的體積公式可以求得一個(gè)小正方體的體積，512個(gè)小正方體組成的大正方體的體積就是這512個(gè)小正方體的體積之和解：246=4（平方厘米），因?yàn)?=22，所以小正方體的棱長(zhǎng)是2厘米，222512，=8512，=4096（立方厘米），答：這個(gè)大正方體的體積是4096立方厘米點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方體的表面積和體積公式的靈活應(yīng)用，解題時(shí)要抓住小正方體拼組成大正方體后體積沒(méi)有變27125立方厘米【解析】【詳解】555255125（立方厘米）答：這個(gè)正方體的體積是125立方厘米。2832平方厘米【解析】【分析】要使拼成的長(zhǎng)方體的表面積最小，那就要把面拼在一起，即把長(zhǎng)方體的兩個(gè)面對(duì)著合，去除的表面積，剩下的顯然是最小的表面積，面積的那塊也就是32的那一面，對(duì)接之后兩個(gè)長(zhǎng)方體就變成了